第12章平面機構的運動分析1.作用在機械上的力(1)工作阻力工作阻力是機械正常工作時必須克服的外載荷。

(2)驅動力原動機不同，驅動力的特性不相同，常用機械特性曲線表示驅動力與其運轉速度之間的關系。圖12-1a為內燃機的機械特性曲線，圖12-1b為三相交流異步電動機的機械特性曲線。12.1機械運轉過程分析Fig.12-1Mechanicalbehaviorcurveofprimemachines(原動機的機械特性曲線圖)2.機械的運轉過程(1)機械的起動階段機械由零轉速逐漸上升到正常工作轉速的過程稱為機械的起動階段，該階段中驅動力所做的功Wd大于阻抗力所做的功Wr，二者之差為機械起動階段的動能增量ΔE。

(2)機械的穩定運轉階段當驅動力所做的功Wd和阻抗力所做的功Wr相平衡，動能增量ΔE為零。

(3)機械的停車階段停車階段是指機械由穩定運轉的工作轉速下降到零轉速的過程。Fig.12-2Crankpunch(曲柄壓力機)Fig.12-3Operatingprocessofmachinery(機械的運轉過程)12.2機械系統的等效動力學模型1.研究機械運轉的方法

Fig.12-4Forceanalysisofacrankpunch

(曲柄壓力機的受力分析)圖12-4所示的曲柄壓力機的運轉情況時，以滑塊為分離體，可以建立兩個平衡方程，以連桿為分離體，可以建立三個平衡方程，再以曲柄為分離體，又可以建立三個平衡方程，共計八個平衡方程。對等效構件進行分析時，常用到下面幾個名詞術語：1)等效轉動慣量。

2)等效質量。

3)等效力矩。

4)等效力。等效構件的示意圖如圖12-5所示。

Fig.12-5Equivalentlinks(等效構件)(1)定軸轉動的等效構件2.等效參量的計算如等效構件以角速度ω作定軸轉動，其動能為作定軸轉動的等效構件的瞬時功率為整個機械系統的瞬時功率為(2)直線移動的等效構件如等效構件為移動件，其動能為等效構件作往復移動，其瞬時功率為

等效力矩指作用在等效構件上的等效驅動力矩Med和等效阻抗力矩Mer之和；等效力是指作用在等效構件上的等效驅動力Fed與等效阻抗力Fer的和。即例12-1圖12-6所示的輪系，已知各齒輪的齒數分別為z1、z2、z3，各齒輪與系桿H的質心與其回轉中心重合，繞質心的轉動慣量分別為J1、J2、JH。有兩個行星輪，每個行星輪的質量均為m2。若等效構件設置在齒輪1處，求其等效轉動慣量Je。

Fig.12-6Planetarygeartrain(行星輪系)例12-2圖12-7所示正弦機構中，已知曲柄長為l1，繞A軸的轉動慣量為J1，構件2和3的質量為m2、m3，作用在構件3上的阻抗力為F3。若等效構件設置在構件1處，求其等效轉動慣量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。Fig.12-7Scotch-yoke

mechanism(正弦機構)1.等效構件的運動方程12.3機械系統的運動方程及其求解等效構件作往復移動的微分方程為等效構件作定軸轉動的積分方程為等效構件作往復移動的積分方程為2.運動方程的求解(1)等效轉動慣量與等效力矩均為常數的運動方程求解等效轉動慣量與等效力矩均為常數是定傳動比機械系統中的常見情況。

(2)等效轉動慣量與等效力矩均為等效構件位置函數的運動方程的求解當J=，M=M(φ)可用解析式表示時，用積分方程求解方便些。例12-3圖12-8所示的機械系統中，已知電動機A轉速為1440r/min，減速箱的傳動比i=2.5，選B軸為等效構件，等效轉動慣量Je=0.5kg·m2。要求B軸制動后3s停車，求解等效制動力矩。

Fig.12-8Simplemechanical

system(簡單的機械系統)1.周期性變速穩定運轉過程中的功能關系Fig.12-9Equivalentmomentdiagram

(等效力矩線圖)12.4周期性速度波動及飛輪設計圖12-9為等效力矩的變化線圖。等效驅動力矩和等效阻抗力矩均為機構位置的函數。Md=Md(φ)，Mr=Mr(φ)。φa、φe分別為運轉周期的開始位置和終止位置，運轉周期為2π。φa~φb區間，Md＞Mr，動能增量ΔE1＞0。機械動能增加，角速度上升。φb~φc區間，Md＜Mr，動能增量ΔE2＜0。機械動能減少，角速度下降。φc~φd區間，Md＞Mr，動能增量ΔE3＞0。機械動能增加，角速度上升。φd~φe區間，Md＜Mr，動能增量ΔE4＜0。機械動能減少，角速度下降。2.周期性變速穩定運轉的速度波動的調節在機械系統的等效構件上安裝飛輪后，機械系統的總動能E為飛輪動能Ef和機械系統中各構件的動能Ee之和。即若飛輪的轉動慣量為Jf，則其動能的最大與最小值為機械中各構件動能或者說等效構件的動能為計算飛輪轉動慣量的近似公式為由于安裝在x軸上的飛輪的動能與安裝在等效構件上的動能相等，則有3.飛輪尺寸的設計圖12-10a為直徑為d、寬度為b、質量為m的飛輪，圖12-10b為腹板狀飛輪。Fig.12-10Dimensionsofflywheels(飛輪尺寸)例12-4某刨床的主軸為等效構件，平均轉速n=60r/min。在一個運轉周期內的等效阻抗力矩Mr如圖12-11所示，Mr=600N·m。等效驅動力矩Md為常數。運轉不均勻系數δ=0.1，若不計飛輪以外構件的轉動慣量，試計算安裝在主軸上的飛輪轉動慣量。

Fig.12-11ThediagramofEquivalentmomentoftheshaper(刨床等效力矩圖)解作一條代表Md、平行φ軸的直線，在一個周期內與M軸、Mr及周期末端線的交點為A、B、C、D、E、F。12.5非周期性速度波動及其調節

圖12-12所示為內燃機驅動的發電機組中的機械式離心調速器示意圖，W1為內燃機，W2為發電機，6為彈簧，桿件7、5、3，套筒2對稱空套在軸1上。Fig.12-12Centrifugalgovernor(離心調速器)

1—shaft(主軸)2—sleeve(套筒)3、5、7—Rod(桿件)

4—ball(重球)6—spring(彈簧)第13章機械的平衡1.研究機械平衡的目的13.1機械平衡概述研究機械平衡的目的就是根據慣性力的變化規律，進行平衡設計和平衡實驗，消除或減少構件所產生的慣性力，減輕機械振動，降低噪聲，提高機械系統的工作性能和使用壽命。(1)剛性轉子的平衡工作轉速低于一階臨界轉速，轉子本身彈性變形可以忽略不計時，稱其為剛性轉子。Fig.13-1Centrifugalforcesof

therotor(轉子的慣性力)2.機械平衡的種類

(2)撓性轉子的平衡有些長圓柱形的轉子在高速運轉過程中，轉子本身會發生明顯的彎曲變形，產生動撓度，從而使其慣性力顯著增大，稱這類發生彈性變形的轉子為撓性轉子。

(3)機構的平衡當機構中含有往復移動的構件和平面運動的構件時，因構件質心位置隨機構運動發生變化，故質心處的加速度與慣性力也隨構件的運動而變化，所以不能針對某一構件進行平衡，只能對整個機構進行研究，通過合理設計，設法使各運動構件慣性力的合力和合力偶作用在機架上，故此類平衡問題又稱為機械在機座上的平衡。1.剛性轉子的靜平衡設計13.2剛性轉子的平衡設計寬徑比b/d≤0.2的圓盤狀轉子需要進行靜平衡設計。設計原理是轉子上各不平衡質量所產生的離心慣性力與所加配重（或所減配重）產生的離心慣性力的合力為零，利用力平衡方程解出應加或應減配重的大小與方位。Fig.13-2Staticbalanceofrigid

rotor(剛性轉子的靜平衡)2.剛性轉子的動平衡設計

對于寬徑比b/d＞0.2的圓柱狀轉子，不能忽略轉子的寬度，轉子上不平衡質量不能視為集中在一個平面內，而是分布在多個平面內，所產生的離心慣性力不在同一回轉平面，因而形成軸面慣性力偶，且該力偶的作用方位隨轉子的回轉而變化。對這類轉子進行動平衡設計時，要求轉子各偏心質量產生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。Fig.13-3Dynamicbalanceofrigidrotors(轉子的動平衡)1.剛性轉子的靜平衡實驗

13.3剛性轉子的平衡實驗對于寬徑比b/d≤0.2的剛性轉子，可進行靜平衡實驗。靜平衡實驗設備比較簡單，一般采用帶有兩根平行導軌的靜平衡架。為減少軸頸與導軌之間的摩擦，導軌端口形狀常作成刀口狀和圓弧狀。圖13-4為靜平衡實驗示意圖，1為待平衡轉子，2為刀口狀平衡架。Fig.13-4Staticbalancetest(靜平衡實驗)2.剛性轉子的動平衡實驗Fig.13-5Dynamicbalancemachineinindustry(工業動平衡機)

1—Base(底座)2—Powerbox(動力箱)3—Computersystem(計算機系統)

4—Spindle(主軸)5—Rotor(轉子)6—Carriage(支承架)對于寬徑比b/d＞0.2的剛性轉子，需進行動平衡實驗。剛性轉子的動平衡實驗要在動平衡機上進行。轉子不平衡而產生的離心慣性力和慣性力偶矩，將使轉子的支承產生強迫振動，轉子支承處振動的強弱反映了轉子的不平衡情況。各類動平衡機的工作原理都是通過測量轉子支承處的振動強度和相位來測定轉子不平衡量的大小與方位的。通過測量兩個支承處的振動就可以知道兩平面的平衡結果。圖13-5為工業動平衡機。3.剛性轉子的平衡精度進行靜平衡實驗時，由于轉子的不平衡質量與配重均在同一個平面內，故轉子質心與回轉中心之間的最大距離應控制在許用偏心距之內，其許用質徑積為m。進行動平衡實驗時，先求出質心所在平面的許用偏心距［e］，再求許用質徑積m［e］，然后再求出兩個平衡基面內的許用質徑積。以圖13-6所示轉子為例，設轉子質量為m，質心位于點c，平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的許用質徑積分別為Fig.13-6Distributionofthe

allowedmass-radiusproduct

(許用質徑積的分配)1.平面機構的平衡條件13.4平面機構的平衡簡介機構平衡的條件是作用在機構質心的總慣性力和總慣性力偶矩分別為零，即式中，∑mi為機構中各構件的質量和；aS為機構總質心處的加速度；∑Mi為機構中各構件的慣性力矩之和。2.平面機構平衡方法Fig.13-7Bal