2023年四川省成都市數學中考真題A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.在，，，四個數中，最大的數是（）A.3 B. C.0 D.2.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星．北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式．目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超億次．將數據億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A B.C. D.4.近年來，隨著環境治理的不斷深入，成都已構建起“青山綠道藍網”生態格局．如今空氣質量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質量指數（）：，，，，，則這組數據的中位數是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.6.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A. B. C. D.7.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，是《算經十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，則可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（）A.拋物線的對稱軸為直線 B.拋物線的頂點坐標為C.，兩點之間的距離為 D.當時，的值隨值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．10.若點都在反比例函數的圖象上，則_______（填“”或“”）．11.如圖，已知，點B，E，C，F依次在同一條直線上．若，則的長為___________．12.在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是___________．13.如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有___________人，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數：（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數．16.為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結果精確到米；參考數據：）17.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接．（1）求證：；（2）若，求和的長．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；（2）若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及m的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若，則代數式，的值為___________．20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直欄桿，圓心O到欄桿的距離是5米，觀眾在陰影區域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時觀看演出．（取3.14，取1.73）22.如圖，在中，，平分交于點，過作交于點，將沿折疊得到，交于點．若，則__________．23.定義：如果一個正整數能表示為兩個正整數，的平方差，且，則稱這個正整數為“智慧優數”．例如，，16就是一個智慧優數，可以利用進行研究．若將智慧優數從小到大排列，則第3個智慧優數是________；第23個智慧優數是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.年月日至月日，第屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．（1）求，兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數不少于種食材千克數的倍，當，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點，與y軸交于點，直線與拋物線交于B，C兩點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若是以為腰的等腰三角形，求點B的坐標；（3）過點作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．26.探究式學習是新課程倡導重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點，且（n為正整數），E是邊上的動點，過點D作的垂線交直線于點F．【初步感知】（1）如圖1，當時，興趣小組探究得出結論：，請寫出證明