(完整版)電工理論基本知識(完整版)電工理論基本知識(完整版)電工理論基本知識P3第一章電工基礎知識本章介紹電工理論基本知識，這些知識是學習電氣專業知識所必需的基礎。主要內容包括：直流電路及基本物理量,磁場及電磁感應、正弦交流電路、三相正弦交流電路。第一節直流電路及基本物理量一、直流電路電路是由電氣設備和電器元件按一定方式組成的，它為電流的流通提供了路徑。根據電路中電流的性質不同，電路可分為直流電路和交流電路。電路中，電流的大小及方向都不隨時間變化的電路，稱為直流電路；電流的大小及方向隨時間變化的電路,稱為交流電路。電路的種類很多，不論結構簡單還是復雜,電路都包含以下三個基本組成部分。1.電源電路中，供給電路能源的裝置稱為電源，如蓄電池、發電機等.電源可以將非電能轉換成電能。2。負載電路中,使用電能的設備或元器件稱為負載,也叫負荷，如電燈泡、電爐等。負載可以將電能轉換為光能、熱能等其他形式的能量。3。中間環節電路中連接電源和負載的部分稱為中間環節,最簡單的中間環節是開關和導線。導線也叫電線，是電源與負載之間的連接線,它把電流由電源引出來，通過負載再送回電源，構成電流的完整回路.圖1—1就是一個簡單電路的示意圖。電路由外電路和內電路兩部分組成。外電路：圖1－1中，由電源引出端1經導線、負載、儀表等環節,至返回端2的電路叫外電路。內電路：電源本身電流的通路為內電路。在圖1－1中，指電源引出端1和2間,由發電機組成的電路。電流在外電路被認為是從電源的正極流向負極，而在電源內部則相反,是由電源負極流向正極.在電源和外電路形成閉合回路后，電流才能產生。如果電路斷開,如圖12所示,導線1點和2點間斷開了，電流就不能流通了，此時稱電路為斷路或開路狀態。二、電流金屬導體內的自由電子或電解液內的正負離子，通常都處在不規則的運動狀態，因此在任一瞬間通過導體任一截面的電量能相互抵消，即導體內沒有電流流過。當導體內的自由電子受到電場力的作用后，電子就以一定方向移動。在這種情況下，導體的任何截面（在任一瞬間），將有一定的電量通過,也就是說導體內有電流流動。1.直流電流如果通過導體橫截面上電流的方向和大小不隨時間變化而變化，這種電流叫穩恒電流，或叫直流電流，簡稱直流，用符號I表示，如圖1—3所示。習慣上把正電荷運動的方向規定為電流的實際方向，即在導體中，電流的實際方向與電子移動的方向是相反的，如圖1－4所示。2。電流強度衡量電流大小、強弱的物理量稱為電流強度，簡稱電流。直流電流在單位時間內通過導體模截面的電量是恒定不變的，則電流強度為式中I—-電流強度,A；Q一一電量，C；t——時間,s。電流的單位為安培，用符號A表示.在測量微小電流時，取1A的1／1000為單位，稱為毫安（mA）；或取1A的1／1000000為單位,稱為微安（μA）。式（1-1）中電量的單位為庫侖（C);時間的單位為秒(s）。3。電流密度流過導體單位截面積的電流叫電流密度，用符號J表示，電流密度的單位是安／毫米2（A／mm2）.所取的截面積應與導體中電流方向相垂直，導體截面積的單位為毫米2（mm2）。假定電流在導體截面積上分布是均勻的，則（1－2)式中J—-電流密度，A／mm2;I——導體中的電流，A；S——與導體中電流相垂直的橫截面積，mm2。【例1-1】在橫截面積為2.5mm2的導線中，流過的電流為10A,求電流密度.解：電流密度為三、電阻與電導1.電阻在金屬導體中，自由電子在電場力作用下做定向運動時，與晶格中的離子發生碰撞，使自由電子運動受到阻力，即導體對電流有一定的阻力。導體對電流呈現的阻礙作用稱為叫電阻，用參數R表示，電阻符號如圖1－5所示.電阻的單位是歐姆(Ω），較大的電阻單位有千歐（kΩ)、兆歐（MΩ）。它們之間的換算關系為1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω。同一物質對電流的阻力,主要決定于導體的長度和橫截面積。截面積相同時,則導體越長,電阻越大；長度相同時,則截面積越大,電阻越小。所以電阻與導線長度L成正比，而與導線截面積S成反比。用公式表示為（1—3）式中ρ一一電阻率（或電阻系數),Ω·m.各種導電材料的電阻率產是不同的，常用的材料中，電阻率最小的是銀，其次是銅和鋁。2。電導電阻的倒數稱為電導，導體的電阻越大,電導越小。電導是表示材料導電能力的參數，用符號G表示。電阻的單位為歐姆時,電導的單位是（1／Ω），稱為西門子，用符號S表示.即（1—4)【例1-2】如有一導線的電阻是100Ω，求該導線的電導.解：該導線的電導為【例1—3】在某設備中，需繞一個2Ω的電阻，現采用長度為20m的銅線繞制，已知銅線的電阻率為0。42Ω·m，試計算所用銅線的橫截面積.解:銅線的橫截面積為3.電阻與溫度的關系導體的電阻隨溫度而變化，變化的原因有兩個:一是當導體的溫度升高時，導體內自由電子在定向運動過程中與晶格點陣的碰撞次數增多,而平均速度降低，即電阻增大而電流減小，因此導體的電阻隨溫度升高而增加。金屬導體的電阻基本上是隨溫度的升高而增加的。二是當導體的溫度升高時，某些材料參與導電的載流子濃度增加,使電流增大,電阻減小。因此這類導體的電阻隨溫度升高而降低。例如電解液和碳素物質的電阻，基本上是隨溫度升高而降低的。還有某些導體如康銅、錳銅、鎳鉻合金等，它們的阻值幾乎不隨溫度變化。由上述可知，溫度變化對不同導體電阻的影響是不同的。為了便于比較，往往取導體電阻為1Ω，當溫度變化為1℃時，它的電阻的變化數值作為比較的標準.這個變化數值叫做電阻的溫度系數，一般用字母“ar”表示，電阻溫度系數ar表示溫度增加1℃時，電阻的相對增量，單位為（1／如果溫度為T1時導體的電阻為R1，而溫度變化為T2時,其電阻的數值可做如下推算：當導體電阻是1Ω，溫度變化為1℃R2＝R1＋R1ar×1℃＝R1（1＋ar×1因為R1＝1Ω，所以R2＝1＋ar×1℃若溫度變化不是1℃，而是T2一T1R2＝R1＋R1ar（T2－T1）（1—5)或R2＝R1［1＋ar（T2－T1）］【例1-4】一銅線在＋20℃時,測得的電阻為150Ω，過了一段時間后,測得的電阻為210Ω,問這時的溫度是多少（已知銅線的電阻溫度系數ar＝0。004／℃解：因為R2＝R1＋R1ar（T2－T1）則（℃）四、電動勢與電壓電動勢表征電源中外力（非靜電力或電源力）將化學能、機械能、磁能等非電形式的能量，轉變為電能時做功的能力。能量轉換的過程，表現在電源內部正電荷在外力作用下從電源負極移動到正極的過程.電動勢的大小，等于外力克服電場力把單位正電荷在電源內部從負極移到正極所做的功。電動勢的方向從負極指向正極，與電源內的電流方向相同.在直流電路中，電動勢用符號E表示，單位是伏特，簡稱伏,用字母V表示.根據定義電動勢的表達式為(1—6）式中W一一外力（非靜電力）移動電荷所做的功，J；Q一一被移動的電荷量，C。蓄電池、干電池、直流發電機等是提供直流電的裝置，稱為電源，電源符號如圖1—6所示。電源的一端標“＋”號，另一端標“－"號，表示電源的兩極。“＋”號一端電位高，稱為正極；“－”號一端是電位低，稱為負極。電源的電動勢E是一個定值，與外電路的負載大小無關.若將電源接于電路中，則該電源支路兩端的電位差就叫電源端電壓，用符號U表示，該電壓的單位也為伏特（V）。電源端電壓表示電場力在外電路將單位正電荷由高電位移向低電位時所做的功.電動勢與電源端電壓的關系說明：圖1-7所示是一個由電源和內阻R0組成的簡單電路。在開關S閉合后,電路閉合，電路中就有電流產生。這時電源電動勢的一部分消耗在電源的內阻上，叫內電壓降，用IR0表示.另一部分消耗在外電路中，叫外電壓降，用U表示。因此電源的電動勢等于內電壓降和外電壓降之和。即E＝IR0＋U（1－7）電源的端電壓為U＝E－IR0（1－8）當電源內阻R0＝0時,電源端電壓等于電動勢;當開關S斷開后,電路斷路，電動勢在數值上等于電源兩端的開路端電壓，用U0表示。P10五、歐姆定律1.部分電路歐姆定律部分電路歐姆定律用來分析通過電阻的電流與端電壓的關系。如圖1—8電路所示，當電阻R一定時，加在電阻兩端的電壓越大，電流也越大，因此通過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。即（1－9)式中U－一電阻兩端電壓，V；R——電阻，Ω;I--通過電阻的電流，A式（1-9）表明，若電阻一定,則通過電阻的電流I與電阻兩端的電壓U成正比；若電壓一定，則通過電阻的電流I與電阻成反比。2.全電路歐姆定律全電路歐姆定律用來分析回路電流與電源電動勢的關系。在閉合電路中,除負載電阻Rf、電源內阻R0外,還有導線電阻RL，如圖1－9(a)所示。當導線較長時，導線電阻與負載電阻和電源內阻相比，就不能忽略不計了。這時回路電流就與回路總電阻Rz＝Rf＋RL＋R0有關系,如圖1－9(b）所示。回路電流I與電源電動勢及總電阻Rz的關系，可用下式表示（1—10)上式表明，在閉合回路中，電流的大小與電源的電動勢成正比，而與整個電路的電阻成反比。這就是全電路歐姆定律。【例1—5】電源的內電阻是0.2Ω，要想使離電源裝置500m遠的工廠得到220V的電壓，工廠里需用的電流是80A,銅導線的橫截面積是90mm2，銅的電阻系數ρ＝0。0175Ωm，求發電機的電動勢是多少？解：輸電線的電阻工廠負載電阻外電路總電阻發電機電動勢E＝I（Rz＋R0）－80×（2。94＋0.2）－80×3。14＝251.2（V）P11六、電功率和電能1.電功率電功率表示單位時間電能的變化,簡稱功率，用字母P表示。電功率的單位是瓦特，用符號W表示。較大的功率單位是千瓦（kW），較小的功率單位是毫瓦（rnW）、微瓦（μw)。功率大小可以通過一段電路兩端的電壓U及通過該段電路的電流I的乘積計算.在直流電路中，功率的計算公式為P＝UI(1—11）式中U—-該段電路的電壓，V;I——通過該段電路的電流，A。電源電動勢的功率PE＝IE電阻R消耗的功率由上式可知,當I一定時，電功率P和電阻R成正比;當電壓U一定時，電功率P和電阻R成反比。2。電能電源（發電設備）的功率是單位時間產生的電能，負載（用電設備)的功率是單位時間消耗的電能。在電路中，如果用電設備的功率為P，用電時間為t,則該設備消耗的電能為功率與其通電時間t的乘積,用符號W表示。表達式為W＝Pt＝UIt(1—12）若功率的單位為瓦（W），時間的單位為秒（s）,則電能的單位為焦耳(J）。實際工作中，電能的單位常用千瓦時（kWh)來表示，即當功率的單位為千瓦（kW)，時間的單位為小時（h），則電能的單位是千瓦時（kWh），1kWh的電能俗稱1度。1度＝1kWh＝3.6×106（J）由上式可得P＝W/t（1-13）在實際運算中，有時會碰到馬力這個單位,電工馬力與千瓦的換算關系如下1電工馬力＝746W＝0。746kW【例1—6】在某電路中,電阻R＝5Ω,電流I＝10A，求經過10s后，電阻消耗的電能和功率。解：電阻消耗的電能W＝Pt＝I2Rt＝102×5×10＝5000（J）功率P＝I2R＝102×5＝500（W）【例1—7】一臺電視機每日收看4h，它的功率是500W，電費為0.60元／（kWh）,問用戶使用這臺電視機時,每月（按30天計算）的電費是多少？解：每月用電小時數t＝30×4＝120(h）每月消耗的電能W＝Pt＝500×10-3×120＝600(kWh）用戶每月應付電費60×0.60＝36（元)P13七、電阻的串聯、并朕和混朕實際電路往往不是由一個負載（電阻）所構成的,而是由許多負載，用不同的方法連接起來的。電路中電阻的連接方法主要有串聯、并聯和混聯(既有串聯又有并聯）。1。電阻的串聯將兩個以上的電阻,一個接一個的順序相聯起來，稱為電阻的串聯。將串聯電阻的兩端接上電源，即組成了電阻串聯電路,如圖1－10所示。圖1－10所示電路由電阻R1、R2、R3和電源串聯組成，電路的端電壓U等于各電阻兩端電壓的總和。即U＝U1＋U2＋U3(1－14)因串聯電路中，只有一條電流流通的路徑，所以各電阻上的電流相等，因此各個電阻上的電壓分別為U1＝IR1（1－15）U2＝IR2（1－16）U3＝IR3（1－17）將式（1－15)、式（1－16)、式(1－17)代入式(1－14）中得U＝IR1＋IR2＋IR3＝I(R1＋R2＋R3）（1—18）因為U＝IR所以IR＝I（R1＋R2＋R3)兩邊各除以I得R＝R1＋R2＋R3（1-19)因此當電阻串聯時,串聯的總電阻等于串聯各電阻之和。電路如果是由N個電阻組成，則串聯總電阻（又稱等值電阻）為R＝R1＋R2＋R3＋……＋RN將上式兩端各乘以I2得I2R＝I2R1＋I2R2＋I2R3＋……＋I2RN(1-20）即P＝P1＋P2＋P3＋……十PN（1-21）因此當電阻串聯時,串聯電路的功率等于串聯電路中各電阻的功率之和.【例1—8】設有一電路，由三個電阻串聯,R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，電流I＝10A，求電路總電阻R和電路端電壓U及R1、R2、R3各電阻上的電壓。解：串聯電路總電阻R＝R1＋R2＋R3＝10＋20＋30＝60(Ω）電路端電壓U＝IR＝10×60＝600（V)電阻R1上的電壓U1＝IR1＝10×10＝100（V）電阻R2上的電壓U2＝IR2＝10×20＝200（V）電阻R3上的電壓U3＝IR3＝10×30＝300(V）因此，可以證明U＝U1＋U2＋U3＝100＋200＋300＝600（V)2.電阻的并聯將兩個或兩個以上的電阻的一端全部連接在一點a上，而另一端全部連接在另一點b上，這樣的連接叫電阻的并聯。將并聯電阻的兩端接上電源,即組成了電阻并聯電路，如圖1－11所示.因為并聯電阻兩端的電壓根同，根據歐姆定律可求出各并聯支路的分支電流為由于電路中總電流等于各分支電流的和，則I＝I1＋I2＋I3即式中，R為并聯電路的等值電阻，將上式兩端同除以U，則（1—22)即等值電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和.若將式（1－22）兩邊各乘以U，得并聯電路的功率與各并聯電阻的功率關系式為即P＝P1＋P2＋P3（1-23）電阻并聯電路的總功率等于各分支電路的功率之和。若電路是由N個電阻并聯組成，N個電阻并聯電路總功率等于P＝P1＋P2＋P3＋……＋PN（1－24）如圖1－12所示是兩個阻值相同的電阻并聯電路，則它的總電阻R為因R1＝R2，則總電阻為上式說明,兩個阻值相等的電阻組成I的并聯電路的總電阻值，等于其任一支路電阻的數值除以2.同理,如果是N個相等的電阻RN并聯時，它的總電阻為任一支路電阻的數值除以并聯支路數N,即式中RN——支路電阻，Ω；N——并聯支路數。【例1-9】如圖1-12所示兩電阻并聯電路中，電路電流I＝100A，電阻R1＝8Ω，R2＝12Ω，求I1、I2各是多少？解：并聯電路總電阻為R1支路的電流R2支路的電流串聯一個接一個的順序相聯起來，稱為電阻的串聯電路的端電壓U等于各電阻兩端電壓的總和.U＝U1＋U2＋U3總電阻等于串聯各電阻之和R＝R1＋R2＋R3串聯電路的功率等于串聯電路中各電阻的功率之和。P＝P1＋P2＋P3＋……十PN并聯一端全部連接在一點a上，而另一端全部連接在另一點b上電路中總電流等于各分支電流的和，則I＝I1＋I2＋I3等值電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和總功率等于各分支電路的功率之和。P＝P1＋P2＋P3＋……＋PN3。電阻的混聯電路中既有電阻的串聯，又有電阻的并聯的電路,稱為電阻的混聯電路。圖1-13是電阻的混聯電路在計算混聯電路的等值電阻時,要仔細觀察,可以將電路改換成容易觀察的圖形，先求出并聯電阻的等值電阻，再求串聯電阻的等值電阻，最后求整個電路的等值電阻。例如，可以將圖1－13所示的混聯電路,分解成如圖1－14所示的兩個簡單電路.圖1－14（a）是兩個電阻串聯電路，圖1－14（b）是兩個電阻并聯電路。串聯電路的電阻Rc為Rc＝R1＋R2并聯電路的電阻Rb為用Rc與Rb組成如圖1-14（c）所示的新電路，來代替圖1－13所示的原電路。此電路是一個簡單兩電阻串聯的電路，則等值電阻R＝Rc＋Rb。所以，此混聯電路的總電阻(等值電阻）為混聯電路的總電流為電阻R3支路電流為電阻R4支路電流為【例1—10】有一混聯電路如圖1－15所示，R1＝R2＝R3＝10Ω，R4＝20Ω，U＝200V。求總電阻R，總電流I，分路電流I1和I2。解：串聯等值電阻R2,3＝R2＋R3＝10十10＝20（Ω)并聯等值電阻電路總電阻R＝R1＋R2、3、4＝10＋10＝20（Ω)根據歐姆定律得電路總電流電阻電壓UR1、UR4分別為UR1＝IR1＝10×10＝100（V）UR4＝U－UR1＝200－100＝100(V）分路電流I1＝I一I2＝10－5＝5（A）P18第二節磁場及電磁感應磁現象與電現象是相互聯系的，一切磁場現象都起源于電流.一、磁場在一根永久磁鐵周圍的空間中放一支能自由旋轉的磁針,則磁針將被迫以一定方向對著磁鐵.若將磁鐵拿開，則磁針就轉回到它原來的位置，即轉向地磁子午線。由此可知,在磁針上作用著某種作用力，這種力叫磁力。磁場是一種物質形態，儲藏有一定的能量，對磁針或載流導線具有一定的作用力.1。磁力線磁力線就是用來描述磁場結構的一組曲線。磁力線上某點的切線方向是該點磁場的方向。磁力線在某區域的密度與該區域的磁場強弱成正比。如圖1－16和圖1－17所示為一載流直導線的磁場的磁力線。長直載疏導線周圍的磁場，其磁力線具有同心圓形的形狀,環繞著導線。離導線越近,磁力線分布越密，離導線越遠，磁力線分布越稀疏.用磁力線描述磁場的分布,要求磁力線上每點的切線方向都與該點磁場的方向一致，磁力線都是閉合曲線，見圖1－17。磁力線的疏密程度，反映了磁場中各點的磁場的強弱。2.右手螺旋定則磁場的方向與電流的方向有著一定的關系,這個關系用右手螺旋定則來決定，如圖1－18(a）所示。對于長直載流導線的磁場，右手四指螺旋旋轉的方向表示磁力線的方向，大拇指的方向為電流方向。為了幫助記憶這個定則,可以用右手握住導線，伸直拇指，使拇指指向電流的方向，則其余四指所圍繞的方向就是磁場的方向.對于載流線圈的磁場,則四指的螺旋方向為電流方向，伸直的大拇指的方向為磁場方向。如圖1－18（b）所示，也可用右手握住線圈,伸直拇指,則四指所指的方向為電流的方向，大拇指所指的方向就是線圈內磁場的方向.因此，右手螺旋定則不但可以用已知電流方向來判斷它所產生的磁場方向,也可以用已知磁場的方向來判斷產生磁場的電流方向。3.磁感應強度與磁通量載流導線在磁場中受到磁場力的作用，實驗證明:這個作用力的大小與載流導線上通過電流的大小及載流導線處于磁場中的長度成正比。以同一載流導線處于不同磁場或處于同一磁場的不同位置時,受到的磁場力的大小與方向都不相同，這說明磁場力的大小與方向和磁場的強度與方向有關。描述磁場的強度與方向的物理量叫做磁感應強度，用符號B表示。磁感應強度B的單位為特斯拉，用符號T表示。磁感應強度是一個矢量（即有大小和方向的量）,它與產生該磁場的電流方向之間的關系滿足右螺旋定則。在均勻磁場中，磁感應強度B與垂直于磁場方向的面積S的乘積,稱為通過該面積的磁通量，用符號Φ表示。Φ=BS（1－25）磁通的單位稱為韋伯,用符號Wb表示。由Φ=BS可知，磁感應強度為B＝Φ/S所以在數值上，磁感應強度B可以看成是與磁場方向相垂直的單位面積所通過的磁通量，故磁感應強度B也可認為是該面積中的磁通密度。P21二、磁導率與磁場強度磁場的大小不僅與載疏導線的電流及導體的形狀有關，而且與磁場內磁介質的性質有關.1.磁導率（導磁系數)為了對不同磁介質的性質有一個較清楚的認識，可把各種磁介質內磁感應強度與真空中磁感應強度,在其他條件相同的情況下加以比較。某些磁介質內的磁感應強度比在真空中大些，而在另外一些磁介質內就比真空中小一些，這是由于不同磁介質具有木同的磁性能。表征磁介質磁性能的物理量，叫做磁導率（或導磁系數),磁導率可分為絕對磁導率和相對磁導率。絕對磁導率用符號μ表示，簡稱磁導率，真空中的磁導率用符號μ0表示;相對磁導率用符號μr表示。磁導率的單位是亨／米(H／m)。亨(H)是電感的單位.磁導率μ，相對磁導率產μr，真空磁導μ0的關系式為式中，相對磁導率μr是沒有量綱的比值。μ0為真空的磁導率，實驗確定產。μ0＝4π×10-7H／m，空氣的磁導率與真空基本一樣，故自由空間與真空的相對磁導率為1。通常把μr＞1的物質叫做順磁（性）物質（磁導率比真空磁導率大），把μr＜1的物質叫做抗磁(性）物質（磁導率比真空磁導率小），把產μr＞＞1的物質叫做鐵磁(性）物質。目前常用鐵磁(性）物質的導磁系數比真空的導磁系數要大得多，它們往往是機的幾千倍、幾萬倍，甚至幾百萬倍。2.磁場強度磁場中某點的磁感應強度與磁導率的比值，就是該點的磁場強度，用符號H表示。根據定義磁場強度為H＝B/μ(1－27）即同樣的導線，通過同樣的電流，在同一相對位置的某一點來說,如果磁介質不同，就有不同的磁感應強度,但有相同的磁場強度。在實用單位制中,磁場強度的單位是安培／米(A／m).三、磁場對載流導體的作用與左手定則當載流導體置于磁場中時，導體受到一種力的作用，驅使載疏導體向一定方向運動。這個作用力叫電磁力。實驗證明，電磁力的大小與磁感應強度B、電流I的大小及導體在磁場中的長度成正比。對于均勻磁場，如圖1—19所示，當磁場與導體相互垂直時，電磁力F等于磁感應強度B、導線電流I及導體位于磁場中的長度L的乘積.即F＝BIL（1一28）式中B-—磁感應強度,T;I——導體中流過的電流，A;L——導體在磁場中的有效長度,m；F－一電磁力，N。電磁力的方向，用左手定則來判定.如圖1－20所示，伸出左手，大拇指與四指垂直，使磁力線穿過手心，使伸直的四指和電流的方向一致,大拇指所指的方向就是載疏導體在磁場中所受到的電磁力的方向。P23四、磁路及磁路歐姆定律磁路是磁通Φ的閉合路徑。由于鐵磁性材料磁導率非常高,所以在變壓器、電動機等電工設備中,采用鐵心作為磁路。圖1－21所示為一個鐵心磁路。N是繞在鐵心上的線圈，稱為鐵心繞組。當繞組通有電流I時,就在鐵心中產生磁通Φ，該磁通通過每匝線圈,并經鐵心閉合。磁通Φ的大小與磁路的性質（鐵心磁導率和鐵心的幾何尺寸）和鐵心繞組的匝數N及線圈電流I有關，可用下式表示F＝NI式中N—-繞組匝數；I——繞組流過的電流，A；L—-磁路長度，m；S——鐵心截面積，mm2；μ——磁路材料的磁導率，H／m;F—-磁通勢，磁通勢表示繞組電流產生磁通的作用，安匝；Rm——磁阻，磁阻表明磁路對磁勢F所產生的磁通大小的影響。對于有氣隙的磁路，如圖1－22所示,由于空氣導磁作用很差，所以磁路中的氣隙磁阻就很大。在同樣的磁通勢F作用下，磁路中的磁通Φ將大大減小.Φ、F和Rm的關系式為Φ＝F/Rm上式稱為磁路歐姆定律。P24五、電磁感應如圖1－23所示，在一金屬直導線的兩端接上一檢流計，并將此導線以一定速度垂直于磁力線運動時，就會發現檢流計的指針發生偏轉。這說明在磁場中運動的導線上產生了感應電動勢與電流。由導體切割磁力線而在導體中產生感應電流的現象叫做電磁感應。如果改變運動導線的速度與方向,檢流計指針偏轉的大小與方向亦隨著改變。這說明導線在磁場中作切割磁力線運動時，產生的感應電動勢，與磁場的強弱、導線運動的速度和切割磁力線的方向有關。當磁感應強度、導線運動速率一定時，若導線運動方向與磁力線垂直，則檢流計指針偏轉為最大，若導線運動方向與磁力線平行，則檢流計指針偏轉為零.當導線運動方向一定時，磁感應強度、導線運動速率越大,則檢流計指針偏轉越大。這說明導線運動產生的感應電動勢與磁感應強度、運動導線垂直于磁場的速度分量和大小及導線的長度成正比。在一般常見的電機及電測儀表中，導線運動的方向是與磁場相垂直的，所以導體上的感應電動勢為e＝BLv(1-30）式中B——磁感應強度，T；L-—導體有效長度，m；v——導體運動速度，m／s;e——感應電動勢，V。關于導體上感應電動勢的方向可用右手定則決定，如圖1－24所示。將右手的掌心迎著磁力線，大拇指指向導線運動速度V的方向，四指的方向即是感應電動勢e的方向。電磁感應現象不僅表現在導體運動切割磁力線產生感應電動勢這一方面，另外還表現在處于變化磁場中的導體上亦存在產生感應電動勢的現象。如圖1—25所示，穿過一單匝線圈的磁通量Φ變化時，線圈上產生的感應電動勢，它的大小等于穿過該單匝線圈的磁通Φ對時間的變化率。P26六、自感與互感現象1.自感現象圖1－26所示為一個電感線圈，當線圈電流變化時,由這個電流所產生的磁通Φ相應發生變化.根據電磁感應原理，線圈中將產生感應電動勢eL.由于eL是線圈自身電流變化產生的,所以稱eL為自感電動勢。線圈中的這種電磁現象就稱為自感現象。圖1-26線圈中的自感現象由電流i產生的磁通Φ是穿過每匝線圈的，每匝線圈皆有自感電動勢。所以eL是由穿過N匝線圈的磁通變化而感應的電動勢。穿過N匝的磁通Φ，用磁鏈ψ表示，即ψ＝Nψ。磁鏈ψ與線圈電流i之比，稱為該線圈的自感系數，簡稱電感,用符號L表示。即L＝NΦ/i（1－31)式中L——電感，H。L是電感線圈的重要參數。線圈匝數N愈多，電感L愈大，線圈中單位電流產生的磁通愈大，電感愈大.2.互感現象假如使兩個線圈放得很近，或兩個線圈同繞在一個鐵心磁路上,如圖1－27所示。那么第一個線圈產生的磁通(用Φ11表示）就有一部分穿過第二個線圈（用Φ12表示）.因此，當第一個線圈中電流變化時，也引起第二個線圈中磁通鏈的變化，在第二個線圈上也有感應電動勢.同理,當第二個線圈中電流變化時，亦將引起第一個線圈磁通鏈的變化，在第一個線圈中也出現感應電動勢。這種現象叫做互感現象，這個電動勢叫互感電動勢。P27第三節正弦交流電路一、交流電的基本概念及參數交流電是指電路中的電動勢、電壓及電流的大小和方向都隨時間變化。若大小和方向隨時間接一定規律作周期性變化,這樣的交流電叫周期性交流電。周期性交流電中應用最廣泛的是按正弦規律變化的正弦交流電。1。正弦交流電的數值(1)瞬時值。正弦交流電在變化過程中，任意確定時刻t的數值，稱為正弦交流電的瞬時值，如圖1－28中，t1時刻的e1值即為瞬時值.瞬時值用小寫符號e、u、i表示。正弦交流電的瞬時值數學表達式為e＝Emsin(ωt＋φe）（1－32)（2）最大值。正弦交流電的最大值又稱振幅值，也可稱為峰值。是指在交流電變化過程中，正弦交流電出現的最大的瞬時值，用符號Em、Im、Urn表示。（3）有效植。在工程應用時,正弦交流電的大小用有效值表示。正弦交流電的有效值是根據正弦交流電流與直流電流的熱效應相等來定義的。就是說，一個交流電流和一個直流電流,分別通過同一電阻，如果經過相同時間產生同樣的熱量，則這個直流電流的大小等效為這個交流電流的有效值.有效值用大寫符號E、U、I表示.正弦交流電的有效植與最大值的數量關系為電氣設備的銘牌上所注明的額定電壓、額定電流，以及各種交流電器儀表(如交流電流表、交流電壓表等）的測量值都是有效值。220V的交流電壓指的就是有效值，其最大值為311V。2.頻率和角頻率（1）周期。指正弦交流電每循環一次所經歷的時間.就是說正弦交流電從0值到最大值，再到0值，接著變化到負的最大值,然后回到0值。此過程所經歷的時間稱為周期，用符號T表示,單位為秒(s)。(2）頻率。指正弦交流電在單位時間(s）內完成循環的次數，用符號f表示，單位為赫茲(Hz)。我國工業用電的標準頻率是50Hz，英國、美國、日本等國家為60Hz,故一般把50Hz或60Hz稱為工頻。周期與頻率的關系為f＝1／T（1-36）T＝1／f（2）角頻率。表示正弦交流電的電壓和電流變化快慢的物理量。角頻率是指在單位時間內正弦量循環變化的弧度數（這里是指電角度)，用符號.表示，單位是弧度／秒(rad/s）。角頻率與頻率及周期的關系式由上式可知,工頻（50Hz）的角頻率ω＝314（rad／s）；T＝1／50＝0.02（s）。3。正弦交流量的相位、初相位與相位差正弦交流電是隨時間變化的量，它的初始值、變化進程以及多個同頻率正弦量之間的相互關系，用初相位、相位與相位差來表示。（1)相位與瞬時值。正弦交流電的表示式為(1—38)式中,在不同的時刻t，具有不同的(ωt＋φe）值，對應不同的正弦交流電的瞬時值。（ωt＋φe）稱為正弦交流電的相位角，簡稱相位。它的大小表示了正弦交流電變化的進程。（2）初相位與初值。t＝0時的相位角為正弦量的初相位角，稱為初相位,用符號φ表示，單位是弧度或度。在式（1一32）中，φe角就是正弦交流電勢t＝0時的初相角。在圖（1-29）（a)中電流i1的初相角φe1＝60°,i2的初相角φe2＝-75°。初相位的大小決定了正弦量初值的大小,是反映正弦量初值的重要參數。正弦交流量的最大值（振幅）、角頻率和初相角稱為正弦量的三要素。所以，只要掌握正弦交流電的最大值（振幅)、角頻率和初相位，就可以確切地表達出正弦交流電的特征。（3）相位差、相位超前與滯后。在交流電路中，用相位差來表示同頻率正弦量的相位關系，以區別兩者之間在時間上的先后順序.若兩個同頻率的正弦量為則它們之間的相位之差稱為相位差,用符號φ表示。即φ＝（ωt＋φu)－（ωt＋φi）＝φu－φi（1—41）上式說明,兩個同頻率正弦交流量的相位差等于其初相位之差,相位差僅與初相位有關，與計時起點和角頻率無關.若φ＞0,表示相對計時起點t＝0而言，u先達到零值（或最大值）;i后達到零值（或最大值）；兩者的相互順序是u超前i7一個φ角，或者i滯后u一個φ角。在圖1-29（a)中i1超前i2，φ＝60°一（－75°）＝135°。若兩個同頻率的正弦交流量初相角相等，即φ＝0，叫做同相,初相角相互有180°（π弧度）的相位差，即φ＝±180°叫作互為反相。在圖1－29(b）中,i1與i2同相，在圖l－29（c）中，i1與i2互為反相.4。正弦量的相量表示法通過上述討論可知，正弦量可以用瞬時值表達式和波形圖表示，但是用這兩種方法對正弦電路進行分析和計算就十分復雜，一般采用相量分析法。在線性交流電路中若電源的頻率一定，則電路中的電壓、電流均是以同一頻率變化的正弦量，故分析和計算交流電路時，只需要確定幅值和初相位這兩個要素就可以了。根據數學可知，復數是由復數的大小（又稱復數的模）和復數的幅角兩個量來決定的。如果讓復數的大小表示正弦量的幅值(或有效值）,復數的幅角表示正弦量的初相角，那么利用這個復數的形式就可以表示正弦量的兩個要素了。具體的表示方法，可以通過下例來說明.已知正弦電壓，則它所對應的復數式就寫成.反之如果已知正弦量的復數式，很容易寫出它所對應的正弦量的三角函數式。即為了與一般的復數相區別，把表示正弦量的復數稱為相量，并用正弦量的有效值（或最大值）符號上面加點“·”，如。仿照復數在復數坐標平面上的圖形表示方法,可以根據正弦量有效值大小和初相位角,畫出相量的圖形，如圖1-30所示。以上就是正弦量的相量表示法。在分析計算正弦交流電路時,可以將幾個同頻率正弦量的相量畫在同一坐標上，所得圖形，稱為這個電路的相量圖，如圖1一31所示（此圖省略了坐標線)。由于相量表示法的基礎是復數，所以進行相量運算時,應依據復數運算規則。P32二、單相交流電路用導線把負載(電動機、電勢器等）與交流電源連接起來，所組成的電路叫做交流電路。交流電路的負載一般用電阻R、電感L及電容C這三個參數表示.(1）電阻R。表示電路中消耗電能負載的參數.電路中的熱損耗,通常歸結于電阻.由于交流電存在著集膚效應等影響,在交流電路中的電阻一般比在直流電路中要大,并且頻率越高越顯著.（2）電感L.表示電路中具有存儲磁場能量特征負載的參數。電感在交變電流的作用下,會因電磁現象而產生感應動電勢。因此，對通過電感的電流起到推遲其變化的阻礙作用。（3）電容C。表示電路中具有存儲電場能量特征的負載的參數。由于交變電壓的變化，電容要隨著外加電壓的變化而反復充電、放電。因此，對電容兩端電壓起到推遲其變化的阻礙作用。在任何一個交流電路中，R、L、C這三個參數都同時存在，但是在實際電路中，往往可以根據它們效應的強弱，略去其中某一個參數或兩個參數。同時，為了計算方便，假定導線上的R、L、C都可忽略不計，把電路中的參數都看成集中參數來分析。1。純電阻電路純電阻電路是略去電感L、電容C的作用而只有電阻負載的交流電路。如電爐的供電線路就可以看作是純電阻電路。圖1－32（a）所示就是一個純電阻電路。（1）電壓和電流。純電阻電路中,電壓和電流是同相位的,而且均按正弦規律變化。它們的波形圖與相量圖如圖1-32（b)、圖1—32（c）所示。電流與電壓的有效值關系為I＝U／R（1－42）由上式得知,在電阻電路內，電流的有效值等于電壓的有效值除以電阻。（2）有功功率.功率等于電壓與電流的乘積.在交流電路中由于電壓和電流都是交變量，功率為時間t的函數，稱為瞬時功率,用符號戶表示.瞬時功率在一個周期內的平均值稱為平均功率或有功功率，用符號P表示。純電阻電路的有功功率等于該電路的電壓有效值與電流有效值的乘積，單位是瓦(W）或千瓦（kw)。即P＝UI（1－43）【例1—11】有一電源電壓u＝20sinωt(V)、負載電阻R＝4Ω的純電阻電路。求電路電流的瞬時值、有效值及其有功功率。解:瞬時電流電壓有效值電流有效有功功率P＝UI＝14。14×3.54＝50（W）【例1－12】試求:（1）220V／200W燈泡的燈絲電阻是多少？（2)220V／100W燈炮的燈絲電阻又是多少？解：因為P＝U2/R所以：（1)200W燈泡的燈絲電阻（2)100W燈泡的燈絲電阻計算結果說明，在同樣的電壓下，負載電阻值的大小與其功率成反比。2。純電感電路電機、變壓器等電器設備，就是由許多繞組所組成的，具有一定電感。如果繞組的電阻很小,可以忽略不計時，則由此類電器組成的電路，就可看成是一純電感電路。純電感電路實際上是不存在的。我們研究這種電路，主要是了解電感在電路中的作用，為以后研究復雜電路打下理論基礎.圖1—33(a）所示是一個純電感交流電路。圖1-33（b)是電感在一個周期內電壓和電流的波形圖。分析可知，在純電感電路中電壓、電流均為同頻率的正弦量，電流的相位滯后于電壓90°。圖1-33（C）是電感電壓U與電流I的相量圖.(1）電壓有效值和電流有效值。電感電路的電壓有效值與電流有效植的比值為U／I＝ωL(1－44）式中，ωL表示電感對交流電的電抗作用，簡稱感抗，以符號EL表示,單位為Ω。即XL＝ωL＝2πfL（1－45）一個電感線圈的感抗,只在一定的頻率下才是常量，頻率越高則感抗越大，這是因為電流的頻率越高，即變動越快,則感應電勢就越大的緣故.對恒定的直流來說，頻率為零,感抗亦為零,故恒定直流電路中不考慮電感這個參數。電感有短路直流的作用。（隔交通直）（2）功率.在純電感電路中,只有電感與電源間的能量交換，而沒有能量消耗，這種電感與電源間的能量交換規模,用無功功率Q表示。無功功率的單位稱乏（Va），其值等于電壓與電流有效值的乘積Q＝UI（1－46）3。純電容電路將電容器接在交流電源上，就組成一電容性電路。如果電路中的電阻很小可以忽略不計時，這個電路就叫做純電容電路,如圖1－34(a)所示。將電容器接在交流電路中，但是由于交流電壓的周期變化,使電容器出現周期性的充放電.因此，在連接導線上有交變電流出現.在純電容正弦交流電路中,電壓、電流都是同頻率的正弦量，但是電流比電壓超前90°，圖1－34（b）是電壓與電流波形圖，圖中在電流變化率最大時（0點），電流達到最大值,這是引起相位移動的主要原因。圖1－34（c）是相量圖，用相量表示電流超前電壓90°。（1）電壓和電流有效值的關系。純電容電路電壓與電流有效值的比是（1－47）式中，，表示電容對交流電的電抗作用,簡稱容抗，以Xc表示,單位為Ω。即一個電容器的容抗,只在一定頻率下才是個常數，頻率越高，則容抗越小。這是因為充電、放電進行得越快，在同樣電壓下單位時間內移動的電荷也越多，以致電流越大的緣故。頻率等于零，容抗無窮大，故電容有隔離直流的作用，在直流電路中相當于開路.（隔直通交）（2）功率。純電容與純電感一樣,僅與電源進行能量交換，而沒有能量消耗。電容充電，是它吸收電能并將其轉換成電場能儲存起來；電容放電,是將其儲存的電場能轉換電能返還給電源。因此，電容元件本身并不消耗能量，僅與電源交換能量。用無功功率Q表示能量交換規模。其表達式為電壓和電流有效值的乘積：Q＝UI（1－48）表1－1為純電阻、純電感和純電容交流電路的主要特性比較。4。電阻、電感和電容串聯的電路電阻、電感和電容串聯電路如圖1－35所示。當通過電路的電流i＝Imsinωt時,根據以上對純電阻電路、純電感電路及純電容電路的分析，可知電阻兩端產生的電壓降與電流同相，有效值為UR＝IR在電感兩端產生的電壓降，超前于電流90°,有效值為UL＝IXL在電容兩端產生的電壓降滯后于電流90°,有效值為Uc＝IXc根據相量關系，電阻壓降與電流同相；電感壓降超前于電流90°；電容壓降滯后于電流90°;畫出R、L、C串聯電路的相量圖，如圖1—36所示，所以，總電壓的相量等于各部分電壓降的相量和。因為UL與Uc相位相差180°,所以總電壓的有效值為式中Z的絕對值叫做電路的總阻抗，單位為Ω。它由電阻R和電抗X兩部分組成。三者之間的關系可以通過阻抗三角形來記憶，如圖1—37所示.其中電抗部分的大小由感抗XL與容抗Xc之差決定。即X＝XL－Xc電路中電流和總電壓的相位差角為由上式可知，R、L、C串聯電路總電壓U與電流i之間的相位差與電路參數有關，在R、L、C電路中：當XL＞Xc時，φ＞0°,電壓超前電流，電路呈電感電路性質；當XL＜Xc時，φ＜0°，電壓滯后電流，電路是電容電路性質；當XL＝Xc時，φ＝0°，電路的電抗部分等于零,故此時阻抗最小（Z＝R),電流最大，電流與電壓同相位，電路呈純電阻電路性質。R、L、C串聯電路計算功率的一般表達式為有功功率P＝URI＝I2R＝UIcosφ上式說明，有功功率的大小與cosφ有關，故稱cosφ為功率因數,并將電流與總電壓之間的相位差角中稱為功率角。無功功率Q＝UxI＝I2X＝UIsinφ在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積稱為電路的視在功率，用符號S表示。視在功率單位是伏安（VA)或千伏安（kVA）。其計算公式為S＝UI視在功率是表示電氣設備額定容量的參數。一般的交流電氣設備都是根據額定電壓和額定電流來設計的，所以其視在功率有一確定的值，又叫設備的容量。例如變壓器的容量是用額定電壓和額定電流的乘積來表示的。電路的功率因數可以由電路參數及有功功率與視在功率求得，功率因數計算公式為5.單相并聯交流電路圖1－38是由兩條支路組成的并聯電路。R、L支路的電流有效值為該支路的功率因數為電容支路的電流有效值為圖1—39是該電路的相量圖。由圖1-39可以看出，在電壓u和RL參數不變的情況下（即iL和cosφ1不變）老電容值增大，ic相應增大，但總電流i減少，且i與u之間的相位差值中變小，cosφ變大。如果u表示的是交流電源電壓，i是電源供電線路電流,cosφ就表示了電源的功率因數。當R、L支路與C并聯后,電源(或電網）的功率因數cosφ就得到提高。P42第四節三相交流電路目前，普遍應用的是三相交流電，這是由于三相交流電與單相交流電相比具有許多優點：如遠距離輸送電能較經濟,節約導線的使用量,降低電能損耗；三相電動機可制造的容量較大，運行特性好；三相電動機特別是籠型電動機，轉動平穩、結構簡單、維護方便、噪聲小.一、對稱三相交流電路三相交流電是由三相交流發電機產生的。三相交流電源的特點是，三根電動勢幅值相等，頻率相同，初始相位依次相差120°，分別用符號eA、eB、eC表示。這樣的三相電源稱為對稱三相電源。在三相電路中,由三相電源供電的負載稱三相負載。三相負載又可以分為兩類：一類負載只能由三相電源供電，如三相電動機,它具有對稱的三相繞組、這類負載的特點是王相負載的阻抗角及數值均相同，故稱為三相對稱負載;另一類只需要由單相電源供電，如照明負載、家用電器等。為了使三根電源均衡供電，單相負載也要平均分配接在三相電源上,這類負載稱木對稱負載。由對稱三相電源和對稱三相負載組成的電路，稱對稱三相交流電路.當負載對稱時，流過負載的三相電流也是對稱的，即同樣有幅值相等、頻率相同、初始相位依次相差120°的特性。1.對稱三相交流電的表示法對稱三相電動勢的數學表達式為對稱三相交流電動勢的波形圖和相量圖，如圖1－41所示。2。對稱三相交流電的相序在三相交流電路中,三相交流電壓出現正幅值（或相應零值)的順序稱為相序。圖1－41所示三相電動勢的相序是A－B－C.二、三相電源的供電方式1.三根三線制供電方式以三條相線向負載供電的方式，稱為三槍三線制供電方式，如圖1－42（a)所承。三相三線供電電源(發電機或供電變壓器）可以是星形連接也可以是三角形連接。三根三線制供電電源的電壓，是相間電壓又稱線電壓，用符號UL表示。2.三相四線制供電方式通過三條相線和由電源中性點引出的中性線向負載供電的方式,稱三相四線制供電方式，如圖1－42（b)所示。三相四線供電電源，可以給負載提供兩種電壓，即相電壓與線電壓。相電壓是指根線對中性線（N線）之間的電壓，用UA、UB、UC表示,有效值用符號UPh表示。電壓方向由相線指向中線,見圖1－42（b）。相線與相線之間的電壓稱線電壓，用UAB、UBC、UCA表示，有效值用符號UL表示.由圖1－42（b）可知，線電壓與相電壓之間的關系為根據平行四邊形相量求和法則,按上式畫相量圖，得到線電壓與相電壓之間的關系，如圖1－43所示。以線電壓根量UAB為例(1－52)可知平行四邊形的對角線即為線電壓UAB，從相量圖1－43可見，得所以，在數值上，線電壓等于相電壓的尼倍。在相位上,線電壓超前相電壓30°.對于既有三相負載，又有單相負載的用電系統應采用三相四線制供電方式。三相三線制與三相四線制供電電路，如圖1－42（a）、圖142（b）所示.3。三相五線制供電電源采用星形連接法,由三條相線和電源中性點引出的中性線（N線）及接地保護線（PE線)五條導線向負載供電的方式，稱為三相五線制供電。P46三、三相負載的接線方式常用的三相負載，有星形連接和三角形連接兩種基本接法,對于低壓三相電動機,容量較大時,采用三角形連接。1。三相負載的星形連接圖1－44（a)所示為三組單相負載與三相四線制供電電源的接線圖,圖中三個負載ZA、ZB、Zc分別接在端線與中線之間，這就是負載的星形連接.在負載星形連接的電路中，每條端線中的電流稱線電流,中線中的電流稱中線電流,電流的方向如圖1－44（b）中iA、iB、ic和iN所示。三相繞組（或負載）中流過的電流稱相電流。負載為星