第第頁江西省新余市2023-2024學年高一下學期期末質量檢測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A=x∈Zx+1≥0，B=xA．x∈Zx≥?1 B．x?1≤x≤3 C．?1,02．設復數z滿足(1?2i)z=4+2i，則z=A．2i B．?2i C．3i D．?3i3．已知向量a=(?2,23)，b=(1,A．14a B．?14a 4．已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側面積為()A．48 B．64 C．80 D．1445．若a，b，c為空間中的不同直線，α，β，γ為不同平面，則下列為真命題的個數是()①a⊥c，b⊥c，則a//b；②a⊥α，b⊥α，則a//b；③α⊥γ，β⊥γ，則α//β；④a⊥α，a⊥β，則α//β．A．0 B．1 C．2 D．36．下列說法錯誤的是()A．在△ABC中，若a>b，則cosA<cosB．在銳角△ABC中，不等式b2C．在△ABC中，若C=π4，a2D．在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面積S=33，則△ABC外接圓半徑為7．已知A為銳角，tan2A=cosA2?sinA．?1517 B．1517 C．?8．設函數f(x)=sin(ωx+φ)(A．1 B．3 C．5 D．7二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．下列說法正確的是()A．在任意四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，則ABB．復數z=1+i1?i(i是虛數單位C．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體D．直三棱柱的任意兩個側面的面積之和大于第三個側面的面積10．已知函數f(x)=AsinA．φ=B．函數f(x)的圖象關于直線x=5C．函數f(x)圖象向右平移π6個單位可得函數y=2D．若方程f(x)=m(m∈R)在[?π6,π3]11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A．平面AMC1B．若M是A1B1中點，則異面直線AM與C．三棱錐A?BDM的體積為定值D．DN+NB1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某校辯論賽小組共有5名成員，其中3名女生2名男生，現要從中隨機抽取2名成員去參加外校交流活動，則抽到2名男生的概率為．13．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=60°，c=7，若a?b=3，D為AB中點，則CD=．14．如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A?BC?D的余弦值為?13，若三棱錐A?BCD的體積為13，則三棱錐A?BCD四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，BC=6，∠ACB=60°，邊AB，BC上的點M，N滿足BM=13MA，BN=2（1）設NM=λCB+μCA，求實數（2）若BP?NM=?816．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：40,50,50,60，…，（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績的第75百分位數；（3）已知落在50,60的平均成績是54，方差是7，落在60,70的平均成績為66，方差是4，求兩組成績的總平均數z和總方差s217．某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點(異于B，C)，點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB.已知∠ACB=90°，AB=1dm，設∠ABC=θ．（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．18．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1（1）求證：CD⊥平面B1（2）求B1E與平面（3）在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B119．對于函數f?(x)，g(x)，若存在實數m，n，使得函數?(x)=mf(x)+ng(x)，則稱?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數”．（1）已知f(x)=x?3，g(x)=3?2x，試判斷?(x)=x?6是否為f?(x)，g(x)的“合成函數”？若是，求實數m，n的值；若不是，說明理由；（2）已知f(x)=sin(x?π4)，g(x)=cosx，?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數”，且m=1，n=2，若關于（3）已知f(x)=x，g(x)=3x，?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數”(其中m>0,?n>0)，?(x)的定義域為(0,+∞)，當且僅當x=3時，?(x)取得最小值6.若對任意正實數x1,?x2，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?x?6<0，解得-2<x<3，即集合B={x|?2<x<3}，

故答案為：D.【分析】解不等式求得集合A與B，再根據集合的交集運算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：z=4+2i1?2i=故答案為：B．【分析】先根據復數的除法運算化簡復數z，再求共軛復數即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：因為向量a=(?2,23)，b=(1,3)，所以|a→故答案為：A.【分析】由題意，根據向量的模以及數量積先求|a4．【答案】C【解析】【解答】解：設該正四棱錐的底面邊長為a，則V=13a設該正四棱錐側面的高為h'，則h'=故答案為：C.【分析】由正四棱錐的體積和高，求出底面邊長，再求正四棱錐側面的高，即可求側面積.5．【答案】C【解析】【解答】解：①、a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行、異面或相交，故①錯誤；②、a⊥α，b⊥α，垂直于同一平面的兩條直線平行，故③、α⊥γ，β⊥④、a⊥α，a⊥β，垂直于同一直線的兩個平面平行，故故答案為：C.【分析】由空間中線面的位置關系判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC中，若a>b，則A>B，由余弦函數的單調性cosB、在銳角△ABC中，cosA=bC、在△ABC，C=π4，a2即b2=2ab?bc，即b=2a?c，則a2?cD、在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面積則12bcsin由余弦定理可得a=b所以設外接圓半徑為R，△ABC外接圓半徑為a故答案為：D.【分析】由大邊對大角和余弦定理即可判斷A；由銳角三角形結合余弦定理計算即可判斷B；由題意結合余弦定理可得a,c和b,7．【答案】A【解析】【解答】解：由tan2A=cosA2?sin因為A為銳角，所以cosA>0，所以2sinA(2?sinA)=1?2sin2A故答案為：A.【分析】由題意，結合同角三角函數基本關系以及正余弦二倍角公式化簡求得sinA，再求tanA，最后根據兩角差的正切公式求8．【答案】B【解析】【解答】由f(?π8)=0得-π8ω+φ=kπk∈Z①，

由|f(3π8)|=1得3π8ω+φ=k'π+π2k'∈Z②，

①-②得ω=2k'-k+1，(k∈Z，k'∈Z)，

因為f(x)在區間(?π12，π24)上單調，

所以π24+π12≤12·2πω

即ω≤8

當ω=7時，-7π8+φ=kπk∈Z，由φ<π2得φ=-π8，

即fx=sin7x-π8，

由x∈(?π12，π24)得7x-π8∈(?17π249．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由題意，EF=EA+且ED=?EA,B、復數z=1+i1?i=(C、長方體是四棱柱，但直四棱柱不一定是長方體，故C錯誤；D、因為三棱柱ABC?A所以SA又因為SA'AB所以SA故答案為：ABD.【分析】根據向量的線性運算化簡即可判斷A；根據復數的除法運算及乘方運算化簡即可判斷B；根據直四棱柱的定義即可判斷C；根據三角形的兩邊之和大于第三邊結合直三棱柱的結構特征即可判斷D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、易知A=2，T4=π解得ω=2，則f(x)=2所以π6+φ=π2+2kπ，B、因為f(C、將函數f(x)圖象向右平移πD、因為f(π12)=2由條件結合圖象可知x1+x22故答案為：ACD．【分析】根據圖象確定函數的解析式，再由正弦函數性質逐項計算判斷即可．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由正方體ABCD?A1B因為AA1⊥平面A1B1C由AA1∩A1C1=A又因為AC1?平面AA1又因為CD1∩B1D1又因為AC1?平面AMC1B、因為DD1//AA1，所以AA1=2C、因為A1B1//平面ABCD，所以點M到平面ABCD的距離等于點A1到平面ABCDD、設CD1∩C1D=O，連接OB1，如圖所示：

因為B1C=B1D則DN+NB1≥OD+OB1所以DN+NB1的長的最小值為故答案為：ACD.【分析】證明AC1⊥平面CB1D1，再根據面面垂直的判定定理即可判斷A；根據DD1//AA1，可得∠MAA1即為異面直線AM與DD1所成角的平面角即可判斷B；根據A12．【答案】1【解析】【解答】解：設校辯論賽小組3名女生為A,B,C，則從中隨機抽取2名的成員由(A,B其中抽到2名男生的抽法為(a,b故答案為：110【分析】利用列舉法，結合古典概型概率公式求解即可.13．【答案】129【解析】【解答】解：由余弦定理可得c2=a2+b2?2abcos因為D為AB中點，所以CD=12(CA+CB故答案為：1292【分析】由題意，根據余弦定理求得ab=40，再利用向量的模長求解CD即可.14．【答案】4π【解析】【解答】取BC的中點E，連接AE，DE，過點A作AH⊥DE，交DE的延長線于點H，所以∠AED為二面角A?BC?D設AB=2a，則AE=DE=3a，所以sin∠AEH=sin∠AED=2所以AH=263因為三棱錐A?BCD的體積為13所以13×34×設△BCD外接圓的圓心為O'，三棱錐A?BCD外接球的球心為O，連接OO'，OC，O'C，過點O作OF⊥AH于點F，則O'C=O'D=23DE=63，O'E=13DE=6則三棱錐A?BCD的外接球的表面積為4π故答案為：4π。

【分析】取BC的中點E，連接AE，DE，過點A作AH⊥DE，交DE的延長線于點H，所以∠AED為二面角A?BC?D的平面角，設AB=2a，則AE=DE=3a，cos∠AED=?13，再利用同角三角函數基本關系式得出sin∠AEH的值，所以AH=263a，進而得出EH=33a，再利用三棱錐A?BCD的體積為13結合三棱錐的體積公式得出a的值和EH的長，設△BCD外接圓的圓心為O'，三棱錐A?BCD外接球的球心為15．【答案】（1）解：因為BM→=13MA→，所以NM→又NM→=λCB→+μCA→，且（2）解：因為BP→所以BP?512CB→2?1【解析】【分析】（1）根據平面向量線性運算法則及平面向量基本定理計算即可；（2）用CB、CA表示出向量BP，再根據向量數量積的運算律及定義計算即可.16．【答案】（1）解：由(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030；（2）解：成績落在[40,80)內的頻率為落在[40,90)內的頻率為設第75百分位數為m，由0.65+(m?80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位數為84；（3）解：由圖可知，成績在[50,60)的市民人數為成績在[60,70)的市民人數為故z=設成績在[50,60)中10人的分數分別為x1，x2，x3，?，x10；成績在[60,70)中20人的分數分別為y1則由題意可得，x12+即x12+則s2=所以兩組市民成績的總平均數是62，總方差是37．【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖中小矩形面積和為1列方程求a的值即可；（2）先判斷第75百分位數m∈(（3）先根據頻率分布直方圖計算出成績在[50,6017．【答案】（1）解：易知∠ABC=∠PCB=θ，則在直角△ABC中，CA=sinθ，在直角△PBC中，CP=BC?cosPB=BC?sinCA+CP=sinθ+cos所以當sinθ=12即θ=30°時，CA+CP（2）解：在直角△ABC中，由S△ABC可得CH=sin在直角△PBC中，PC=BC?sinCH+CP=sinθcosθ+=12sin所以當θ=15°時，CH+CP達到最大，最大值為2+3【解析】【分析】（1）由三角形ABC為直角三角形，∠CAB=θ，得到∠ABC=∠PCB=π2?θ，在直角△ABC中，易得AC=10cosθ,BC=10sinθ，再由點（2）在直角△ABC中，利用等面積法得到CH=CA?CBAB=10sinθcosθ，再在直角△PBC18．【答案】（1）證明：因為AD//BC，E是BC的中點，所以AB=AD=BE=1故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，所以?BAE沿著AE翻折成?B1AE后，AE⊥又因為B1M∩DM=M，B1M,DM?平面B1由題意，易知AD//CE，AD=CE，所以四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，所以CD⊥平面B1（2）解：因為AE⊥平面B1MD，所以B1E與平面由已知條件，可知AB=AE=CD，AB=AD=BE=1所以?B1AE是正三角形，所以∠EB1M=30（3）解：假設線段B1C上是存在點P，使得MP//平面過點P作PQ//CD交B1D于Q，連結M