2025年6月福建省普通高中學業水平合格性考試數學仿真試題（2）一、單選題1．設全集，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據補集的概念求出，再根據并集運算即可求出結果.【詳解】由題意可知，又，所以.故選:A.2．命題；命題，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先判斷兩個集合的關系，即可判斷選項.【詳解】設，，因為，所以是的必要不充分條件.故選：B3．若命題p：，，則命題P的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】由特稱命題的否定，將存在改任意并否定原結論，即可確定答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：D4．已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質求解【詳解】，故，，得故選：C5．若函數在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據二次函數的性質即可求解.【詳解】由可知是二次函數，其對稱軸為，要使得函數在上時是減函數，則必須，即；故選：C.6．已知函數，則（

）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】B【解析】【分析】先根據分段函數求出，再根據分段函數求，即可求出結果.【詳解】∵，∴，因此，，故選：B.7．已知函數為R上的奇函數，當時，，則等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】【分析】根據以及可求出結果.【詳解】因為函數為R上的奇函數，當時，，所以．而，∴．故選：C．8．已知冪函數的圖象經過點，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根據題意，將代入到中，即可求得答案.【詳解】由題意，冪函數的圖象經過點，則，故選：D9．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據指數、對數的性質以及對數、指數函數的單調性可以比較大小.【詳解】解：由題意得：故選：D10．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式化簡求解即可.【詳解】.故選：B.11．若點是函數圖象的一個對稱中心，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據正弦函數的對稱中心可求出結果.【詳解】依題意可得，，所以，，當時，.故選：C12．若，，，則，的夾角為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據向量的夾角公式即可求出．【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與的夾角為．故選：B．13．已知i為虛數單位，復數z滿足，則復數z在復平面所對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根據復數的運算可得，對應點為即可得解.【詳解】由，可得：，復數z在復平面所對應的點為，在第四象限.故選：D14．已知一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為60°，則圓錐的高為（

）A． B． C．20cm D．10cm【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，利用余弦值求出圓錐的高.【詳解】如圖，由題意得：，BC=20cm，則cm.故選：D15．一組數據30，29，28，27，26，24，23，22的中位數為（

）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】【分析】根據中位數的定義計算．【詳解】因為數據為30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位數為．故選：D二、填空題16．一個袋子中有4個紅球，6個綠球，從中隨機地取出1個球，則取到紅球的概率是___________．【答案】##0.4【解析】【分析】根據古典概型公式求解即可.【詳解】由題，4個紅球，6個綠球，則共有10個球，則隨機取一個球，是紅球的概率為，故答案為：17．如圖，一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木料從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積S為___________.【答案】【解析】【分析】該幾何體共有三類面：5個正方形、一個正方形去掉一個圓和一個半球表面．【詳解】表面積S故答案為：．18．已知角為的內角，，則_________．【答案】##【解析】【分析】根據同角三角函數，即可求解.【詳解】由條件可知，.故答案為：19．已知，，且，則的最小值為______.【答案】4【解析】【分析】利用“1”的妙用，運用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當且僅當且，即，時，等號成立，則的最小值為4.故答案為：.20．已知是定義在上的函數，其值域為，則可以是________.（寫出一個滿足條件的函數表達式即可）【答案】【解析】【分析】根據函數值域，直接寫出滿足條件的函數即可.【詳解】因為定義域為，且值域為滿足題意.故或其它滿足題意的函數均可.故答案為：.三、解答題21．在△中，內角所對的邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面積.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函數關系式求出，再用三角形面積公式求解即可.(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴,由得，,∴.故△的面積為.22．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：平面PAC；(2)求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）根據三角形中位線的性質得到，即可得證；（2）由線面垂直的性質得到，再根據，即可得到平面，即可得證.(1)∵點D、E分別是棱AB、PB的中點，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．23．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對該班40名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據按照，，，，分成5組．得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求該班學生該周末的學習時間不少于8小時的人數；(2)試估計這40名同學該周末學習時間的平均數．（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）【答案】(1)8(2)小時【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖得到該班學生該周末的學習時間不少于8小時的頻率，進而求出該班學生該周末的學習時間不少于8小時的人數；（2）利用中間值為代表估計出周末學習時間的平均數.(1)由圖可知，該班學生該周末的學習時間不少于8小時的頻率為．則40名學生中周末的學習時間不少于8小時的人數為．(2)估計這40名同學該周末學習時間的平均數為（小時），所以估計這40名同學該周末學習時間的平均數為5.4小時.24．已知函數f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【解析】【分析】（1）根據正弦函數的性