試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．是的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．以上都不是2．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為（）A．11cm B．13cm C．13cm或11cm D．16cm3．下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．某校組織九年級學(xué)生開展體育中考前的“引體向上提升”訓(xùn)練活動．下面統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分別是甲、乙兩位同學(xué)參加體育“引體向上”項(xiàng)目訓(xùn)練記錄的八次成績（單位：個(gè)）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．則甲同學(xué)這八次訓(xùn)練成績的眾數(shù)和乙同學(xué)這八次訓(xùn)練成績的中位數(shù)分別是（

）A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.55．如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)等于（

）A． B． C． D．6．某小組m個(gè)人計(jì)劃做n個(gè)中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè)．有下列四個(gè)等式：①6m＋9＝4m－7；②6m－9＝4m＋7；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．③④7．在中，若為邊的中點(diǎn)，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)在以半徑為的上運(yùn)動，則的最大值為()A． B． C． D．8．如圖，梯形中，，、為的點(diǎn)，且，，于，若，，四邊形的面積為，則梯形的周長為（

）A． B． C． D．二、填空題9．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是．10．我國的“神威太湖之光”超級計(jì)算機(jī)系統(tǒng)獲2016年高性能計(jì)算機(jī)TOP500世界第一，其浮點(diǎn)運(yùn)算速度高達(dá)每秒930000000億次，將數(shù)據(jù)930000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.11．分解因式．12．不等式的正整數(shù)解的和為．13．如圖是某中學(xué)某班的班徽設(shè)計(jì)圖案，其形狀可以近似看作正五邊形，則每一個(gè)內(nèi)角為度.

14．點(diǎn)和關(guān)于軸對稱，則．15．已知扇形的圓心角為，半徑為2，則該扇形的弧長為．16．如圖，在2×4的方格中，兩條線段的夾角（銳角）為∠1，則sin∠1=．17．已知：，，則=．18．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點(diǎn)B在y軸上，，先將菱形沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，，，，則的橫坐標(biāo)為．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)20．化簡求值：，其中．21．如圖，為等腰直角三角形，延長至點(diǎn)B使，其對角線，交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）求的值．22．為了解某校八年級學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動的情況，抽樣調(diào)查了該校m名八年級學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)，：(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中，上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動5天及以上的人數(shù)．23．從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．(1)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？(2)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．24．下面是小明設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，及外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P的的切線．作法：①連接；②以為直徑作，交于點(diǎn)A，B；③作直線；則直線即為所求．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明：證明：是的直徑，（___________________________）（填推理依據(jù)）．．又是的半徑，是的切線（________________________）（填推理依據(jù)）．同理，是的切線．25．如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)連接，求證；(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求證：為的切線．26．為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不超過8000元，那么該商店至多購進(jìn)A種紀(jì)念品幾件？27．課堂上，劉老師與學(xué)生進(jìn)行如下習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生從中體會由于點(diǎn)的移動導(dǎo)致幾何形的變化，進(jìn)而引發(fā)幾何結(jié)論千變?nèi)f化的魅力，來吧，體驗(yàn)吧．已知，中，，，，為上一動點(diǎn)，連接，作，且使．(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到時(shí)，如圖（一），求的長；(2)如圖（二），當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；(3)如圖（三），為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，①判斷與的位置關(guān)系，并證明；②當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．28．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．

(1)求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)Q是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接，，如圖①，記與的面積分別為，，設(shè)，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移得到拋物線，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖②，直線與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)作直線（異于直線）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)P．問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages2121頁答案第=page1717頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案CCBDBCBD1．C【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴是的相反數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)．熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為5cm時(shí)；此時(shí)周長為3+3+5＝11cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3cm時(shí)，時(shí)周長為5+5+3＝13cm．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm，底為5cm時(shí)，3cm，3cm，5cm能夠組成三角形，此時(shí)周長為3+3+5＝11cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3cm時(shí)，3cm，5cm，5cm能夠組成三角形，此時(shí)周長為5+5+3＝13cm．則這個(gè)等腰三角形的周長是11cm或13cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論，看此時(shí)的三條邊能否組成三角形．3．B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．4．D【分析】本題主要考查了中位線和眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，求出甲同學(xué)訓(xùn)練成績的眾數(shù)即可．根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）求出乙同學(xué)的平均數(shù)即可．【詳解】解：甲同學(xué)八次訓(xùn)練成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是10，因此甲同學(xué)訓(xùn)練成績的眾數(shù)是10；將乙同學(xué)八次訓(xùn)練成績從小到大進(jìn)行排序，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別為9，10，則乙同學(xué)這八次訓(xùn)練成績的中位數(shù)是．故選：D．5．B【分析】本題考查了幾何旋轉(zhuǎn)問題、三角形內(nèi)角和、等腰三角形性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角即可求解．【詳解】解∶由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∶，，，，故選：B．6．C【分析】根據(jù)某小組m個(gè)人計(jì)劃做n個(gè)中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè)，由此即可得到，，從而得到答案．【詳解】解：∵某小組m個(gè)人計(jì)劃做n個(gè)中國結(jié)，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了9個(gè)，如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少7個(gè)，∴，故①錯(cuò)誤，②正確，③正確，④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意．7．B【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，根據(jù)題意可得，，由此可以判定的最大值，即是的最大值，即可求解．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，如下圖：則，，根據(jù)題意可得，，的最大值，即是的最大值，又∵點(diǎn)在以半徑為的上運(yùn)動，∴的最大值，由勾股定理可得：，∴的最大值為14，∴的最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出的最大值是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】方法一：根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)四邊形的面積為，得出四邊形和四邊形的面積為，進(jìn)而求得，勾股定理求得，即可求解．方法二：過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，并延長交于點(diǎn)N，利用勾股定理求得，再利用面積公式求得，利用平行四邊形的面積公式求得，證得，求得，，，進(jìn)而求得，，再根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，，，即可求解．【詳解】解：方法一：∵，，，∴，∴∵梯形中，，，，∴四邊形，是平行四邊形，∴，∵四邊形的面積為，∴四邊形的面積為，∴四邊形和四邊形的面積為∴，即，∴，∴，在中，∴∴梯形的周長為，方法二：過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，并延長交于點(diǎn)N，∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形的面積為36，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，，∴，，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴梯形的周長為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．10【解析】略10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：930000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×108，故答案為9.3×108．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．【分析】首先把式子進(jìn)行變形，變?yōu)椋簒（2?x）＋6（2?x），在提取公因式（2?x）即可.【詳解】x（2?x）?6（x?2），＝x（2?x）＋6（2?x），＝（2?x）（x＋6），故答案為（2?x）（x＋6）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，解題時(shí)一定要首先注意觀察，注意分解要徹底．12．6【分析】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，先求出不等式的解集，然后確定正整數(shù)解再求和即可．【詳解】解：，解得，，∴不等式的正整數(shù)解為1，2，3，，故答案為：6．13．108.【分析】用多邊形內(nèi)角和公式列方程求解.【詳解】解:∵五邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°=540°∴每一個(gè)內(nèi)角為：108°故答案為:108°【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，熟記公式是本題的解題關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)和關(guān)于軸對稱，則解得，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15．【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，n=60，r=2，∴扇形的弧長==故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．16．【分析】解：如圖添加字母，過A作AB∥ED，可得∠1=∠CAB，連結(jié)BC，在△ABC中由勾股定理AC=，AB=，BC=，由AB2+BC2=5+5=10=AC2，證得∠ABC=90°，由AB=BC可得∠CAB=45°，利用三角函數(shù)定義sin∠CAB=。【詳解】解：如圖添加字母，過A作AB∥ED，使AB=ED，∠1=∠CAB，連結(jié)BC，在△ABC中，AC=，AB=，BC=，∵AB2+BC2=5+5=10=AC2，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CAB=45°，sin∠CAB，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出是直角三角形是解題關(guān)鍵．17．【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把與的值代入即可求出值．【詳解】解：∵，，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，由于，因此點(diǎn)B向右平移8即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示，∵四邊形OABC是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，∵，∴點(diǎn)B向右平移2×4=8個(gè)單位到點(diǎn)，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的計(jì)算，立方根，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘法，絕對值，立方根，再從左往右依次計(jì)算即可；（2）先算乘方，括號里的式子，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】（1）解：；（2）20．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則，進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：==當(dāng)時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）通過是等腰直角三角形可知，再由，即可證明；（2）設(shè)，則，，再根據(jù)即可得到用含的表達(dá)式表示的DF，進(jìn)而即可求得的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形∴E為BD中點(diǎn)∵∴∴又∵為等腰直角三角形∴，∴∴∵∴在與中∴；（2）解：設(shè)∵為等腰直角三角形∴，，∵∴∴又∵∴∴∵，∴∵E是DB中點(diǎn)∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定，三角形相似的性質(zhì)與判定，還涉及了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三線合一，矩形的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)200，30(2)圖見解析(3)估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動5天及以上的有500人【詳解】（1）解：由題意可得：（人），故答案為：200，30（2）活動3天的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）該校八年級1000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動5天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動5天及以上的有500人．【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，補(bǔ)全條形圖，利用樣本估計(jì)總體，理解題意，獲取兩個(gè)圖中相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；（2）解：畫樹狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．24．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查切線的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作圖構(gòu)造直徑所對的圓周角．（1）根據(jù)要求即可畫出圖形即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角解決問題即可．【詳解】（1）解：（1）如圖所示；（2）完成下面的證明：證明：是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），．又是的半徑，是的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線），同理，是的切線．故答案為：直徑所對的圓周角是直角，經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．25．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）如圖所示，連接，先證明，得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，，即可證明；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)角平分線的判定定理可知平分，得到，再根據(jù)圓周角定理證明，推出，則，即，即可證明為的切線．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∵，∴，∴；（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵，，，∴平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，垂徑定理，圓周角定理，角平分線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（1）A種紀(jì)念品每件100元，B種紀(jì)念品每件50元；（2）商店至多可購進(jìn)A種紀(jì)念品60件．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B紀(jì)念品件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不超過8000元為不相等關(guān)系建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元，由題意，得，解得：．答：A種紀(jì)念品每件100元，B種紀(jì)念品每件50元；（2）設(shè)商店可購進(jìn)A紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B紀(jì)念品件，由題意得100a+50≤8000，解得：a≤60．答：商店至多可購進(jìn)A種紀(jì)念品60件．27．(1)(2)(3)①證明見解析；②【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角等等，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理求出的長，再利用等面積法求出的長，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可；（3）連接，由直角三角形的性質(zhì)可得，由相似三角形的性質(zhì)可得，則，，再證明，得到，則，據(jù)此可證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)重合，可得B、A、E三點(diǎn)共線；證明，求出，則，證明，得到；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)