試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．給出下列算式：(1)；(2)；(3)；(4)．其中正確的算式是()．A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(4) D．(2)(3)2．下面有四個手機圖案，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．某魚塘里養了若干條草魚、100條鯉魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右．可估計該魚塘中魚的總數量為（

）．A．300 B．200 C．150 D．2505．若拋物線與軸只有一個公共點，且過點，，則（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．的倒數是 B．（C．相反數是 D．是分數二、填空題7．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．8．一個電子的質量為g，可以用科學記數法表述為g．9．與相似，且與的相似比是，已知的面積是5，則的面積是．10．若，則．11．傳統服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2，馬面裙可以近似的看作扇環，其中的長為，裙長為，圓心角，則的長為m．12．n個數據2、4、6、8、…．、2n，這組數據的中位數是．(用含n的代數式表示)13．已知關于x的方程x2﹣px+q＝0的兩根為﹣3和﹣1，則p＝，q＝．14．如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）①方程是倍根方程．②若是倍根方程，則．③若，則關于的方程是倍根方程．④若方程是倍根方程，且相異兩點M（），N（）都在拋物線上，則方程的一個根為．15．【閱讀學習】中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．【解決問題】：此圖中，邊長為8丈的正方形一條對角線與相交于點M、N（點N在點的右上方），若為直徑為4丈的上的一點，則點到的最大距離為丈．16．如圖，在中，，，，點是的中點，點是斜邊上一動點，沿所在直線把翻折到的位置，交于點，若為直角三角形，則的長為．

三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．某中學開展課外讀書活動，為了解學生的讀書情況，小明同學三月份隨機抽取部分學生，并對抽取的每名學生的讀書次數進行了統計，繪制成圖1和圖2兩幅不完整的統計圖，請根據圖上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的學生有多少人？(2)請你通過計算，將圖2的統計圖補充完整；(3)該中學有1500名學生，如果規定該月讀書5次以上（含5次）為“讀書優秀學員”，估計該中學有多少名學生為“讀書優秀學員”人數．19．如圖是一個豎直放置的釘板，相鄰兩顆釘子之間的空隙大小均相等．小球從上方洞口下落，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子“左”、“右”兩個相鄰空隙繼續下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．請用畫樹狀圖的方法求小球落到槽C的概率．20．如圖，已知在中，，點在外，且點在的垂直平分線上，連接，與相交于點，若，，求的度數．21．已知二次函數圖象的頂點為D，與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C．(1)請畫出拋物線的大致圖象，并直接寫出A、B、C、D四點的坐標；(2)當時，y的取值范圍是___________（直接寫出結果）．22．某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數式示；(2)為弘揚革命傳統精神，某校組織學生前往永州市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂到水平地面的距離），于是師生組成綜合實踐小組進行測量．如圖3，他們在地面的B點用測角儀測得碑頂A的仰角為，在C點處測得碑頂A的仰角為，已知，（B，C，D在同一直線上），根據以上數據求烈士紀念碑的高．（，，）23．如圖甲，在測浮力的實驗中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態如圖甲所示．其中，彈簧測力計在狀態②和④顯示的讀數分別為和．整個過程中，彈簧測力計讀數與圓柱體下降高度的關系圖象如圖乙所示．(1)圖乙中，點對應圖甲中的狀態，點對應圖甲中的狀態，（填寫圖形序號），，．(2)已知彈簧測力計在狀態③時顯示的讀數為，求圓柱體下降的高度和圓柱體浸入水中的高度．24．綜合與實踐：折紙和剪紙，操作簡單，富有數學趣味，我們可以通過折紙和剪紙開展數學探究，探索數學奧秘．【動手操作】如圖1，矩形紙片中，，，點為邊上一點，沿直線將矩形紙片折疊，使點落在邊上的點處．（1）填空：的長為_____；【拓展應用】（2）如圖2，展開后，將剪下來沿線段向右平移，使點的對應點與點重合，得到，與交于點，求線段的長；（3）如圖3，將剪下來的繞點旋轉得到，連接，當點，，三點共線時，請直接寫出的長．25．如圖，一次函數與二次函數交于A，B兩點，且A點的坐標是，拋物線的對稱軸是．(1)求和、的值；(2)求不等式的解集．26．如圖，在直角坐標系中，滿足，，當點A從原點O開始沿x軸的正方向運動時，點B始終在第一象限運動．(1)當軸時，求B點坐標；(2)隨著A、C的運動，當點B落在直線上時，求此時A點的坐標；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點D，使以O、A、B、D為頂點的四邊形面積是16？如果存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages1919頁答案第=page77頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號123456答案BDDACA1．B【分析】根據二次根式的性質和除法法則逐一對算術式驗算判斷即可得出結果.【詳解】解：（1），故（1）錯誤；（2），故（2）正確；（3），故（3）錯誤；（4），故（4）正確；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質和除法法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．D【分析】根據冪的運算法則和合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原選項不符合題意；B.，原選項不符合題意；C.，原選項不符合題意；原選項符合題意；D.，原選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，解題關鍵是熟記冪的運算法則和合并同類項法則．4．A【分析】根據大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據題意得：＝0.5，解得：x＝150，該魚塘中魚的總數量為(條)，故選：A．【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現的頻率可以計算出魚的數量．5．C【分析】由題意b2-4c=0，得b2=4c，又拋物線過點A(m,n)，B(m-8,n)可知A、B關于直線x=對稱，所以A，B，把點A坐標代入，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2-4c=0，∴b2=4c,又∵拋物線過點A(m,n)，B(m-8,n)∴A、B關于直線x=對稱，∴A，B，把點A坐標代入y=x2+bx+C，n=()2+()b+c=，∵∴n=16故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，待定系數法等知識，解題的關鍵是記住Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點，Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點，Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點，屬于中考常考題型．6．A【分析】根據互為倒數的兩數之積為1，互為相反數的兩數之和為0可得出本題的答案．【詳解】的倒數是，A項正確；，B項錯誤；的相反數是，C項錯誤；是無理數，不是分數，D項錯誤.故選A.【點睛】本題考查二次根式的混合運算及分數的定義，屬于基礎題，注意掌握二次根式運算的法則，細心運算．7．x≠1．【分析】根據分式有意義的條件列出不等式，然后再求解即可．【詳解】解：由題意得1-x≠0，即x≠1．故答案為x≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件列出不等式是解答本題的關鍵．8．【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數法表示較小的數，熟練掌握科學記數法表示較小的數的方法進行求解是解決本題的關鍵．9．20【分析】根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵與相似，且與的相似比是，∴與的面積比是，∵的面積是5，∴的面積是4×5=20，故答案為：20．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解答的關鍵．10．0【分析】根據題意，將，整體代入代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，整體代入是解題的關鍵．11．【分析】本題考查弧長的計算，關鍵是掌握弧長公式．由弧長公式：（弧長為，圓心角度數為，圓的半徑為，即可計算．【詳解】解：圓心角，的長，米，（米，的長（米，故答案為：12．n+1【分析】由中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：∵數據2、4、6、8、…、2n，當n為奇數時，中位數為第個數，值為n+1；·當n為偶數時，中位數為第和+1個數的平均數，值為n+1；故中位數為n+1.故答案為n+1．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．13．-43【分析】由根與系數的關系可得出關于p或q的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：根據題意得﹣3+（﹣1）＝p，﹣3×（﹣1）＝q，所以p＝﹣4，q＝3．故答案為﹣4，3．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找出-3+（-1）=-p,（-3）（-1）=q是解題的關鍵．14．②③/③②【分析】①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②通過解方程求得方程的兩個解，結合“倍根方程”的定義來求m、n的數量關系；③根據pq=2求出方程的兩個根，從而得出答案；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得x1=2x2，由相異兩點都在拋物線上，通過拋物線對稱軸求得x2的值．【詳解】解方程x2?x?2=0得：x1=2，x2=?1，∴方程x2?x?2=0不是倍根方程，故①錯誤；②∵(x?2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=，∴=1或=4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故②正確；③∵pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，∴x2=2x1，故③正確；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴設x1=2x2，∵相異兩點M(1+t，s)，N(4?t，s)都在ax2+bx+c=0拋物線上，∴拋物線的對稱軸，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=

故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查了定義新運算，一元二次方程的解法，二次函數圖形上點的坐標特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關鍵．15．/【分析】本題考查正方形的性質，圓的切線的定義，解直角三角形等，通過解直角三角形求出的長度是解題的關鍵．結合圖形可知：為圓外一點，經過原心，與交于點，則圓上一點在點時距點最近，在點時距點最遠，故當點在點處時，點到的最大距離，由正方形的性質知，，利用三角函數得到，然后求出，進而求解即可．【詳解】如圖，結合圖形可知：當點在點處時，點到的最大距離，設與邊的切點為點C，連接，則，，由正方形的性質知，，又，，又正方形的邊長為8，即，，，又，（丈），故結合圖形可知：當點在點處時，點到的最大距離為（丈）答案為：．16．或【分析】先根據直角三角形的性質和勾股定理求得，，結合題意可得，分兩種情況：當時，根據三角形內角和定理和折疊的直線可得，根據等角對等邊可得，根據直角三角形的性質和勾股定理求得，，，即可求出；當時，作交的延長線于，設，則，根據全等三角形的判定和性質可得，結合直角三角形的性質和勾股定理求得，，根據勾股定理列出方程，解方程即可求出．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點是的中點，∴，當時，如圖：

∵，∴，∴，即，∴，在中，，，在中，，即，∴；當時，作交的延長線于．如圖：

設，則，∵，，∴，∴，∵，∴，在中，，，在中，，即，解得：；綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等角對等邊等，構建直角三角形，借助勾股定理求解是解題的關鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和整式的混合運算法則是解決問題的關鍵．（1）先根據二次根式的性質和絕對值的意義計算，然后合并即可；（2）先利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式計算，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)50人(2)16人，見解析(3)1080人【分析】(1)根據樣本容量=頻數÷所占百分數，合理選擇計算即可．(2)根據扇形統計圖，條形統計圖的意義計算，補圖即可．(3)利用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）∵10÷20=50(人)．（2）讀書是5次的人數有：50-4-10-14-6=16（人）；補全統計圖如下：．（3）（人），答：該校1500名學生中，“讀書優秀學員”人數有1080人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，樣本估計總體的思想，熟練掌握統計圖的意義是解題的關鍵．19．【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：

A

B

B

C

B

C

C

D

∴P（小球落到糟C）=.20．【分析】作輔助線，構建全等三角形和垂直平分線，證明和（HL），得，求出的度數，所以，再根據等腰三角形可求出的度數．【詳解】解：如圖，過點作交的延長線于點，于點，連接．，．，，∵點在的垂直平分線上，，，(HL)，，，．故的度數為．21．(1)見解析，(2)【分析】先計算得到，則點坐標為，再把一般式配成頂點式得到頂點的坐標為，接著解方程得，然后利用描點法畫出函數圖象；先計算出和對應的函數值，然后結合函數圖象寫出當時對應的取值范圍．【詳解】（1）解：當時，，則，，頂點的坐標為，當時，，解得，，如圖，；（2）解：當時，；當時，，而時，有最小值，所以當時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(是常數，)與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．22．(1)(2)【分析】本題考查余角關系，三角函數實際應用．（1）根據題意過點向下的箭頭延長與過點的水平延長線相交，再利用互余關系即可得到本題答案；（2）根據題意先求出，再利用三角函數列出等式正確計算即為本題答案．【詳解】（1）解：如圖所示：由題意知在中，，則，即∴；（2）解：由題意可得：，在中，，由等腰直角三角形性質得到，在中，，由，即，解得：，檢驗：把代入中，，所以是方程的解，∴烈士紀念碑的高為．23．(1)②，④，(2)圓柱體下降的高度為，圓柱體浸入水中的高度為【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式．（1）根據圖象獲取信息，作答即可；（2）求出段的解析式，再進行求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，點表示圓柱體的下表面剛與水面平齊，即對應圖甲中的狀態②，點表示圓柱體，恰好完全浸沒在水中，對應圖甲中的狀態④，∴；故答案為：②，④，；（2）設線段段對應的函數解析式為：，把，代入，得：，解得：，∴，當N時，，解得：，∴圓柱體下降的高度為，圓柱體浸入水中的高度為．24．（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）由折疊得，由題意得，，中，勾股定理求出，利用即可；（2）由（1）得，，根據折疊得，設，則，在中求得和，連接，，并延長交于點G，由平移可知，，，即可判定，有，即可求得；（3）由折疊得，由旋轉得，分兩種情況求得，利用（1）和（2）的結論，結合勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）解：由折疊的性質得，∵，，∴，，在中，，即，解得，則，故答案為：2；（2）如圖：由（1）得：，，由折疊的性質得：，設，則，在中，，，解得，即，，連接，，并延長交于點G，由平移可知，，，，，，∴∴∴，（3）解：由折疊得，由旋轉得，當點D，，三點共線時，設和交于點H，如圖，則四邊形為矩形，那么，，，在中，，當點D，，三點共線時，過