帶電粒子在復合場中運動的17個經典例題

1.如圖所示，劭乂國是平行金屬板，板長為乙兩板間距離為&在血板的上方有

垂直紙面對里的勻強磁場。一個電荷量為4、質量為加的帶負電粒子以速度匕從4V

板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結果粒子恰好從放板左邊緣飛進磁場，然后

又恰好從閭板的右邊緣飛進電場。不計粒子重力。試求：

(1)兩金屬板間所加電壓〃的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度夕的大小；

(3)在圖中畫出粒子再次進入電場的運動軌跡，并標出粒子再次從電場中飛出的位

置與速度方向。

2.如圖，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面

的勻強磁場，y軸上離坐標原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度

為vO的電子(質量為m,電量為e)。假如電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線

運動,假如撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場.

不計重力的影響，求：

(1)磁感應強度B和電場強度E的大小和方向；

(2)假如撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(圖中未標出)離開電場，求D點

的坐標；

(3)電子通過D點時的動能。7

6L一.

3.如圖所示，在y>0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強電場E；在yVO的空間

中，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小也為E,一電子(電量為一e,質量為

m)在y軸上的P(0,d)點以沿x軸正方向的初速度v0起先運動，不計電子重力,

求:

(1)電子第一次經過x軸的坐標值

(2)電子在y方向上運動的周期

(3)電子運動的軌跡與x軸的各個交點中，隨意兩個相

鄰交點間的距離

(4)在圖上畫出電子在一個周期內的大致運動軌跡

4.如圖所示，一個質量為m=2.0X10-11kg,電荷量q=+L0X10-5C的帶電微粒(重

力忽視不計)，從靜止起先經U=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉

電場中。金屬板長L=20cm,兩板間距d=10、Gcm。求：⑴微粒進入偏轉電場時的速度

v是多大？⑵若微粒射出電場過程的偏轉角為。

sjXXXX；

二30。，并接著進入一個方向垂直與紙面對里的勻If7'Lvi><xxxl強

卜f……一、3X"Xxi

磁場區，則兩金屬板間的電壓U2是多大？⑶若該，聲XX勻

強磁場的寬度為D=106cm,為使微粒不會由磁場右

邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大?

5、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上勻稱分布著平行于軸

線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區域中有平行

于軸線方向的勻稱磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間

加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。

一質量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹

縫a的S點動身，初速為零。假如該粒子經過一段時間

的運動之后恰好又回到動身點S,則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整

個裝置在真空中）

6、核聚變反應需幾百萬攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運動粒子

約束在小范圍內（否則不行能發生核聚變），可采納磁約束的方

法.如所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域內的帶電粒子

速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設環形磁場的內半徑R1=0.

5nb外半徑R2=lm,磁場的磁感應強度B=0.IT,若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4

X107C/kg,中空區域內的帶電粒子具有各個方向大小不同的速度，問（1）粒子沿環

狀半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；（2）全部粒子不能穿越磁場的最大

速度.

7、如圖所示，在直角坐標系的第II象限和第IV象限中的直角三角形區域內，分布著

磁感應強度均為B=5.0X10-3T的勻強磁場，方向分別垂直紙面對外和向里。質量

為m=6.64X10—27kg、電荷量為q=+3.2X10—19C的a粒子(不計a粒子重

力)，由靜止起先經加速電壓為U=1205V的電場(圖中未畫出)加速后，從坐標點M

(-4,行)處平行于x軸向右運動，并先后通過兩個勻強磁場區域。

(1)請你求出a粒子在磁場中的運動半徑；

(2)你在圖中畫出a粒子從直線x=—4到直線x=4之間的運動軌跡，并在圖中標

明軌跡與直線x=4交點的坐標;

(3)求出a粒子在兩個磁場區

域偏轉所用的總時間。

4

8、真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂宜于紙面對里，Ox為過

邊界上0點的切線，如圖所示。從。點在紙面內向各個方向放射速率均為％的電子,

設電子重力不計且相互間的作用也忽視，且電子在磁場中的偏轉半徑也為r。已知電

子的電量為e,質量為m。

(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為

多少？

⑵全部從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征?

⑶設在某一平面內有M、N兩點，由M點向平面內各個方向放射速率均為師的電子。

請設計一種勻強磁場分布（需作圖說明），使得由M點發出的全部電子都能夠匯合到

N點。

OX

9、如圖所示，一質量為m,帶電荷量為+q的粒子以速度vO從。點沿y軸正方向射

入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面對外，粒子飛出磁場區

域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時進入場強為

E、方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如

圖所示。粒子的重力不計，試求:

（1）圓形勻強磁場的最小面積。

（2）c點到b點的距離So

10、如圖所示的區域中，其次象限為垂直紙面對外的勻強磁場，磁感應強度為B,第

一、第四象限是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向如圖。一個質量為m,電

荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方

向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角6=30。，

粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強電場射入勻強電場，

經過x軸的Q點，已知OQ=OP,不計粒子的重力，求：

（1）粒子從P運動到C所用的時間t；

（2）電場強度E的大小；

（3）粒子到達Q點的動能Ek。

11、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中

心。處固定一個半徑很小（可忽視）的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻

向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U,兩圓之間的空間存在垂直于紙面對里的勻強

磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子

質量為m,電量為q,（不計粒子重力，忽視粒子初速度）求：

（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時,

粒子將不能到達大圓周，求此最小值B。

（3）若磁感應強度取（2）中最小值，且6=（^2+1）a,要粒子恰好第一次沿逸

出方向的反方向回到原動身點，粒子需經過多少次回旋？并求粒子在磁場中運動的

時間。（設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

/M-2A.0)

12、在圖所示的坐標系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方

空間只存在重力場，第m象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面對里的勻

強磁場，在第w象限由沿x軸負方向的勻強電場，場強大小與第ni象限存在的電場

的場強大小相等。一質量為m,帶電荷量大小為q的質點a,從y軸上y二h處的pi點

以肯定的水平速度沿x軸負方向拋出，它經過x=-2h處的P2點進入第in象限，恰好

做勻速圓周運動，又經過y軸上方y=-2h的6點進入第IV象限，試求:

(1)質點a到達P2點時速度的大小和方向;

(2)第HI象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應強度的大小;

存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；

在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。一帶負電

的粒子(比荷160C/Kg,在x=0.06n)處的d點以8m/s的初速度沿y軸正方向起先運

動，不計帶電粒子的重力。求

(1)帶電粒子起先運動后第一次通過y軸時距。點的距離;

(2)帶電粒子進入磁場后經多長時間返回電場;

XXXX

(3)帶電粒子運動的周期。

14、如圖所示，空間存在著彼此垂直并作周期性改變的勻強電場和勻強磁場，電場

和磁場隨時間改變分別如圖乙、丙所示(電場方向豎直向上為正，磁場方向垂直紙

面對里為正)。某時刻有一微粒從A點以初速v起先向右運動，圖甲中虛線是微粒的

運動軌跡(直線和半圓相切于A、B、C、D四點，圖中v、&和°B都未知)。

(1)此微粒帶正電還是帶負電？可能是什么時刻從A點起先運動的？

(2)求微粒的運動速度和BC之間的距離。

15.如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面對外的勻

強磁場，磁感應強度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場，場強的

大小為E,一個帶正電的小球經過圖中x軸上的A點，沿著與水平方向成0二300角

的斜向下直線做勻速運動，經過y軸上的B點進入x<0的區域，要使小球進入x<0

區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x<0區域內另加一勻強電