2025安徽中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．在，0，2，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A．B．0C．2D．52．安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．“陽馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．5．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是A．B．C．D．6．如圖，在中，，，邊AC的中點(diǎn)為D，邊BC上的點(diǎn)E滿足．若，則AC的長(zhǎng)是A．B．6C．D．37．已知一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是A．B．（2，1）C．D．（3，4）8．在如圖所示的□ABCD中，E，G分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，H分別在邊AB，CD上移動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），且滿足，則下列為定值的是A．四邊形EFGH的周長(zhǎng)B．的大小C．四邊形EFGH的面積D．線段FH的長(zhǎng)9．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則A．B．C．D．10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)．將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的最大值是B．FB的最小值是C．的最小值是D．FC的最大值是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：________．12．如圖，AB是的弦，PB與相切于點(diǎn)B，圓心O在線段PA上．已知，則的大小為________°．13．在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為________．14．對(duì)于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個(gè)正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過程稱為對(duì)n進(jìn)行一次“變換”．對(duì)所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱為對(duì)n進(jìn)行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對(duì)4進(jìn)行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對(duì)4進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對(duì)4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對(duì)正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為________；（2）若對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，的頂點(diǎn)和均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和的坐標(biāo)分別為和（2，6）．（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營(yíng)造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段AB和CD表示，彩帶用線段AD表示．工作人員在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的俯角為，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為．已知，求AD的長(zhǎng)（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．（1）求a與k的值；（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C，D，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機(jī)抽取50人對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果用x表示（單位：分），將全部評(píng)分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下：組別ABCDE分組人數(shù)3315a10請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）________；（2）這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在________組；（3）若游客評(píng)分的平均數(shù)不低于75，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評(píng)分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．20．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在半圓O上，AB是半圓O的直徑，連接OC，．（1）求證：；（2）若，，求AB的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目主題】某勞動(dòng)實(shí)踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地．【項(xiàng)目準(zhǔn)備】（1）密鋪知識(shí)學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構(gòu)建：運(yùn)用密鋪知識(shí)得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長(zhǎng)均為20cm．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時(shí)，每增加一個(gè)圖3所示的拼接單元，則增加1個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加40cm，從而x個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為．自左向右拼接圖2時(shí)，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，則增加①個(gè)正六邊形和②個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加③cm，從而y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為④cm．【項(xiàng)目分析】（1）項(xiàng)目條件：場(chǎng)地為長(zhǎng)7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價(jià)分別為1元和5元．（2）基本約定：項(xiàng)目成本僅計(jì)算所需組件的費(fèi)用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個(gè)正六邊形與兩個(gè)正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時(shí)，該行拼接結(jié)束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長(zhǎng)度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個(gè)正六邊形和28個(gè)正三角形組件，由知，所拼長(zhǎng)度為570cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個(gè)正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用15個(gè)正六邊形和28個(gè)正三角形組件，由知，方案一每行的成本為103元．由于每行寬度為（按計(jì)算），設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪21行．由知，方案一所需的總成本為2163元．方案二：第一行沿著長(zhǎng)度為7.4m的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計(jì)算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項(xiàng)目實(shí)施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實(shí)踐活動(dòng)（略）．請(qǐng)將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補(bǔ)充完整：①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．七、（本題滿分12分）22．已知點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E在邊AD上，BE是線段的垂直平分線，連接，．（1）如圖1，若的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)D，，求AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是的延長(zhǎng)線與CD的交點(diǎn)，連接．（i）求證：；（ii）如圖3，設(shè)AF，BE相交于點(diǎn)G，連接CG，DG，．若，判斷的形狀，并說明理由．八、（本題滿分14分）23．已知拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)（4，0）．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)和分別在拋物線和上（A，B與原點(diǎn)都不重合）．（i）若，且，比較與的大小；（ii）當(dāng)時(shí)，若是一個(gè)與無關(guān)的定值，求a與b的值．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案ACABDBDCCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．612．2013．14．（1）2；（2）11（第一空2分，第二空3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）解：如圖所示，點(diǎn)D即為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E．由題意知，四邊形ABCE為矩形，所以．在中，，所以．在中，，所以．因此，AD的長(zhǎng)為37.5m．18．（1）解：由題意得，解得，．（2）解：由（1）知直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為．令，得，所以．令，得，所以．故的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（1）19．（2）D．（3）解：由題意知，游客評(píng)分的平均數(shù)為．因?yàn)椋栽摼皡^(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好．20．（1）證明：由圓心角和圓周角的關(guān)系知，．由條件知，，故．（2）解：連接BD，交OC于點(diǎn)E．由題意知，，O是AB的中點(diǎn)．又因?yàn)椋裕襉E是的中位線，從而．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．故．六、（本題滿分12分）21．①1；②6；③60；④；⑤126；⑥2142．七、（本題滿分12分）22．（1）解：由垂直平分線的性質(zhì)知，，，又，所以，從而．又，所以是等腰直角三角形，于是，，故．（2）（i）證明：由題意知，，故，．于是．所以．（ii）解：是等腰直角三角形．理由如下：（方法一）作交BG于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．由題意知，M為BG的中點(diǎn)．又，所以，故MN是的中位線，．因?yàn)椋遥裕剩碋為AD的中點(diǎn)．又，所以，于是．同理可證，因此．所以是等腰直角三角形．（方法二）設(shè)，則．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋瑒t，于是．因?yàn)椋裕谑牵裕虼耍剩捎冢裕谑牵?/p>