PAGE93-磁場高考熱點統(tǒng)計要求2015年2024年2024年2024年高考基礎(chǔ)要求及冷點統(tǒng)計ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ通電直導(dǎo)線和通電線圈四周磁場的方向Ⅰ191820磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線(Ⅰ)以上考點為高考基礎(chǔ)要求,間或出現(xiàn)在選擇題中,復(fù)習(xí)時要側(cè)重對基本概念和規(guī)律的理解.安培力、安培力的方向Ⅰ24221921勻強磁場中的安培力Ⅱ2424洛倫茲力、洛倫茲力的方向Ⅰ161824洛倫茲力公式Ⅱ141915161824帶電粒子在勻強磁場中的運動Ⅱ18181824252524質(zhì)譜儀和回旋加速器Ⅰ151918考情分析1.磁場是近幾年高考重點考查的內(nèi)容,特殊是帶電粒子在磁場中的運動問題,幾乎每年都會考查.對磁感應(yīng)強度、磁感線、安培力的考查頻率也比較高.考查的題型既有選擇題,又有計算題.2.帶電粒子在有界場、組合場中的運動問題仍是本單元重點考查的內(nèi)容,極易成為試卷的壓軸題.第24講磁場的描述磁場對電流的作用一、磁場、磁感應(yīng)強度1.磁場(1)基本性質(zhì):對放入其中的磁體或運動電荷(電流)有,磁體、電流之間都是通過發(fā)生相互作用的.

(2)方向:小磁針靜止時所指的方向.

2.磁感應(yīng)強度(1)物理意義:表示磁場的物理量.

(2)定義式:.單位:特斯拉,簡稱特,符號是T.

(3)方向:小磁針靜止時所指方向.

【辨別明理】(1)磁場是客觀存在的,磁感線事實上是不存在的,磁感線上各點的切線方向表示該點的磁場方向. ()(2)磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向,跟放在該點的摸索電流元所受磁場力的方向一樣. ()(3)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強度為零. ()二、磁感線1.磁感線:在磁場中畫出一些曲線,使曲線上每一點的切線方向都跟這點的的方向一樣.

2.特點(1)磁感線是假想的曲線,客觀上.

(2)磁感線上某點的方向就是該點的磁場方向.

(3)磁感線的定性地表示磁場的強弱.

(4)磁感線是曲線,沒有起點和終點.

三、安培力1.安培力的大小(1)磁場和電流垂直時,F=.

(2)磁場和電流平行時,F=.

2.安培力的方向用左手定則判定:伸開左手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內(nèi);讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使四指指向的方向,這時所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向.

(4)將通電導(dǎo)線放入磁場中,若不受安培力,說明該處磁感應(yīng)強度為零. ()(5)通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度越大的地方所受安培力越大. ()(6)磁場中某區(qū)域的磁感線如圖24-1所示,同一通電導(dǎo)線放在a處受力肯定比放在b處受力小. ()圖24-1考點一磁感應(yīng)強度、磁場的疊加考向一磁感應(yīng)強度的理解(1)磁感應(yīng)強度由磁場本身確定,因此不能依據(jù)定義式B=QUOTE認(rèn)為B與F成正比,與IL成反比.(2)測量磁感應(yīng)強度時小段通電導(dǎo)線必需垂直磁場放入,假如平行磁場放入,則其所受安培力為零,但不能說該點的磁感應(yīng)強度為零.(3)磁感應(yīng)強度是矢量,其方向為放入其中的小磁針靜止時N極的指向.1關(guān)于磁感應(yīng)強度B,下列說法中正確的是 ()A.磁場中某點B的大小,跟放在該點的摸索電流元的狀況有關(guān)B.磁場中某點B的方向,跟放在該點的摸索電流元受到磁場力的方向一樣C.若在磁場中某點的摸索電流元不受磁場力作用,該點B為零D.長度為L、電流為I的導(dǎo)線在磁場中受力為F,則磁感應(yīng)強度B大于或等于QUOTE考向二磁感應(yīng)強度B與電場強度E的比較磁感應(yīng)強度B電場強度E物理意義描述磁場強弱的物理量描述電場強弱的物理量定義式B=QUOTE(I與B垂直)E=QUOTE方向磁感線切線方向,小磁針N極受力方向(小磁針靜止時N極所指方向)電場線切線方向,正電荷受力方向大小決定因素由磁場確定,與電流元無關(guān)由電場確定,與摸索電荷無關(guān)場的疊加合磁感應(yīng)強度等于各磁場的磁感應(yīng)強度的矢量和合電場強度等于各電場的電場強度的矢量和2(多選)下列說法中正確的是 ()A.電荷在某處不受電場力的作用,則該處電場強度為零B.一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力作用,則該處磁感應(yīng)強度肯定為零C.電場中某點電場的強弱,用一個檢驗電荷放在該點時受到的電場力與檢驗電荷本身電荷量的比值表征D.磁場中某點磁場的強弱,用一小段通電導(dǎo)線放在該點時受到的磁場力與該小段導(dǎo)線長度和電流乘積的比值表征考向三電流的磁場及安培定則安培定則磁感線磁場特點直線電流的磁場無磁極、非勻強磁場,且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場越弱環(huán)形電流的磁場環(huán)形電流的兩側(cè)分別是N極和S極,且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)磁場越弱通電螺線管的磁場與條形磁鐵的磁場相像,管內(nèi)為勻強磁場,管外為非勻強磁場3如圖24-2所示,直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn),其磁場互不影響,當(dāng)開關(guān)S閉合后,則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是 ()圖24-2A.a B.b C.c D.d考向四磁場的疊加磁感應(yīng)強度為矢量,合成與分解遵循平行四邊形定則.圖24-3例4(多選)[2024·全國卷Ⅱ]如圖24-3所示,紙面內(nèi)有兩條相互垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點,它們相對于L2對稱.整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中,外磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0,方向垂直于紙面對外.已知a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小分別為QUOTEB0和QUOTEB0,方向也垂直于紙面對外,則()A.流經(jīng)L1的電流在b點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為QUOTEB0B.流經(jīng)L1的電流在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為QUOTEB0C.流經(jīng)L2的電流在b點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為QUOTEB0D.流經(jīng)L2的電流在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為QUOTEB0考點二安培力的大小與方向1.用公式F=BIL計算安培力大小時應(yīng)留意(1)B與I垂直.(2)L是有效長度.①公式F=ILB中L指的是“有效長度”.當(dāng)B與I垂直時,F最大,F=ILB;當(dāng)B與I平行時,F=0.②彎曲導(dǎo)線的有效長度L等于在垂直磁場平面內(nèi)的投影兩端點所連線段的長度(如圖24-4所示),相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端.圖24-4③閉合線圈通電后,在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零.2.方向:依據(jù)左手定則推斷.例5如圖24-5所示,AC是一個用長為L的導(dǎo)線彎成的以O(shè)為圓心的四分之一圓弧,將其放置在與平面AOC垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中.當(dāng)在該導(dǎo)線中通以由C到A的大小為I的恒定電流時,該導(dǎo)線受到的安培力是 ()圖24-5A.BIL,方向平行于OC向左B.,方向垂直于AC指向左下方C.,方向平行于OC向右D.2QUOTEBIL,方向垂直于AC指向左下方圖24-6變式題(多選)[2024·全國卷Ⅰ]如圖24-6所示,三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說法正確的是 ()A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶QUOTED.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為QUOTE∶QUOTE∶1考點三安培力作用下導(dǎo)體的運動判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運動或運動趨勢,首先必需弄清晰導(dǎo)體所在位置的磁場磁感線分布狀況,然后利用左手定則精確判定導(dǎo)體的受力狀況,進(jìn)而確定導(dǎo)體的運動方向或運動趨勢的方向.圖24-7例6一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2相互絕緣垂直放置,且兩個線圈的圓心重合,如圖24-7所示.當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時,從左向右看,線圈L1將 ()A.不動 B.順時針轉(zhuǎn)動C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.在紙面內(nèi)平動考點四安培力作用下的平衡與加速(1)選定探討對象;(2)變?nèi)S為二維,如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要留意F安⊥B、F安⊥I;(3)列平衡方程或牛頓其次定律方程進(jìn)行求解.圖24-8例7[人教版選修3-1改編]如圖24-8所示的電流天平可用來測定磁感應(yīng)強度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈,水平邊長l=10cm,共N=9匝,線圈的下部處于勻強磁場中,磁場方向垂直于紙面.當(dāng)線圈中通有電流I=0.10A(方向如圖)時,在天平左、右兩邊加上質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼,天平平衡.當(dāng)電流反向(大小不變)時,左邊再加上質(zhì)量為m=4.32g的砝碼后,天平重新平衡.重力加速度g取10m/s2,由此可知 ()A.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面對外,大小為0.24TB.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面對外,大小為0.12TC.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面對里,大小為0.24TD.磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面對里,大小為0.12T變式題1如圖24-9所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角,上端接有電源和滑動變阻器,金屬桿ab橫跨放在導(dǎo)軌上,其有效長度為0.5m,質(zhì)量為0.2kg,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.1.空間存在豎直向上的磁感應(yīng)強度為2T的勻強磁場.要使ab桿在導(dǎo)軌上保持靜止,則ab中的電流大小應(yīng)在什么范圍?(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)圖24-9變式題2(多選)如圖24-10所示為電磁軌道炮的工作原理圖.待放射彈體與軌道保持良好接觸,并可在兩平行軌道之間無摩擦滑動.電流從一條軌道流入,通過彈體后從另一條軌道流回.軌道電流可在彈體處形成垂直于軌道平面的磁場(可視為勻強磁場),磁感應(yīng)強度的大小與電流I成正比.通電的彈體在安培力的作用下滑行L后離開軌道,則下列說法正確的是 ()圖24-10A.彈體向左高速射出B.I變?yōu)樵瓉淼?倍時,彈體射出的速度也變?yōu)樵瓉淼?倍C.彈體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍時,射出的速度也變?yōu)樵瓉淼?倍D.L變?yōu)樵瓉淼?倍時,彈體射出的速度變?yōu)樵瓉淼?倍完成課時作業(yè)(二十四)第25講磁場對運動電荷的作用一、洛倫茲力1.定義:磁場對的作用力.

2.大小:當(dāng)v⊥B時,F=;當(dāng)v∥B時,F=.

3.方向:用定則來推斷.

(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,留意四指應(yīng)指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的.

(2)方向特點:f⊥B,f⊥v,即f垂直于確定的平面.

4.通電導(dǎo)體所受的安培力是導(dǎo)體內(nèi)全部運動電荷所受的的宏觀表現(xiàn).

二、帶電粒子在勻強磁場中(不計重力)的運動1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做運動.

2.若v⊥B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速率v做運動.

3.基本公式(1)軌跡半徑公式:r=.

(2)周期公式:T=QUOTE=.

【辨別明理】(1)運動的電荷在磁場中肯定會受到磁場力的作用. ()(2)洛倫茲力的方向在特殊狀況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直. ()(3)公式T=QUOTE說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T與v成反比. ()(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),所以洛倫茲力可能做功. ()(5)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,其運動半徑與帶電粒子的比荷有關(guān). ()考點一洛倫茲力的理解與計算考向一洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面.(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變更時,洛倫茲力的方向也隨之變更.(3)用左手定則推斷洛倫茲力方向,應(yīng)留意區(qū)分正、負(fù)電荷.(4)洛倫茲力肯定不做功.(5)運動電荷在磁場中不肯定受洛倫茲力作用.圖25-1例1如圖25-1所示,在豎直絕緣的平臺上,將一個帶正電的小球以水平速度v0拋出,落在地面上的A點.若加一垂直于紙面對里的勻強磁場,則小球的落點 ()A.仍在A點 B.在A點左側(cè)C.在A點右側(cè) D.無法確定變式題(多選)如圖25-2所示,勻強磁場的方向豎直向下.磁場中有光滑的水平桌面,在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管.在垂直于試管的水平拉力F作用下,試管向右勻速運動,帶電小球能從試管口處飛出.關(guān)于帶電圖25-2小球及其在離開試管前的運動,下列說法中正確的是 ()A.小球帶負(fù)電B.小球運動的軌跡是一條拋物線C.洛倫茲力對小球做正功D.要保持試管勻速運動,拉力F應(yīng)漸漸增大考向二洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F=qvB(v⊥B)F=qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B,F⊥v正電荷受力與電場方向相同,負(fù)電荷受力與電場方向相反做功狀況任何狀況下都不做功可能做功,也可能不做功作用效果只變更電荷的速度方向,不變更速度大小既可以變更電荷的速度大小,也可以變更運動的方向例2(多選)帶電小球以肯定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達(dá)到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強磁場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,如圖25-3所示.不計空氣阻力,則 ()圖25-3A.肯定有h1=h3 B.肯定有h1<h4C.h2與h4無法比較 D.h1與h2無法比較考點二帶電粒子在有界勻強磁場中的運動考向一直線邊界磁場帶電粒子在直線邊界磁場中的運動(進(jìn)、出磁場具有對稱性,如圖25-4所示).圖25-4例3(多選)[2024·鄭州質(zhì)檢]如圖25-5所示,一單邊有界勻強磁場的邊界上有一粒子源,以與水平方向成θ角的不同速率向磁場中射入兩個相同的粒子1和2,粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點射出磁場,粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點射出磁場,OA=AB,則 ()圖25-5A.粒子1與粒子2的速率之比為1∶2B.粒子1與粒子2的速率之比為1∶4C.粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶1D.粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶2考向二平行邊界磁場帶電粒子在平行邊界磁場中的運動(存在臨界條件,如圖25-6所示).圖25-6圖25-7例4(多選)如圖25-7所示,寬d=4cm的有界勻強磁場,縱向范圍足夠大,磁場方向垂直于紙面對里.現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場,若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r=10cm,則 ()A.右邊界-8cm<y<8cm處有粒子射出B.右邊界0<y<8cm處有粒子射出C.左邊界y>16cm處有粒子射出D.左邊界0<y<16cm處有粒子射出變式題[2024·長沙模擬]如圖25-8所示,有一個志向邊界為PQ、MN的勻強磁場區(qū)域,寬度為d,磁場方向垂直于紙面對里.一電子從O點沿紙面以速度v0垂直于PQ進(jìn)入磁場,若電子在磁場中運動的軌跡半徑為2d,O'在MN上,且OO'與MN垂直,則下列推斷正確的是 ()圖25-8A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在MN上的點與O'點的距離為dC.電子打在MN上的點與O'點的距離為QUOTEdD.電子在磁場中運動的時間為QUOTE考向三圓形邊界磁場帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖25-9所示).圖25-9圖25-10例5[2024·全國卷Ⅱ]如圖25-10所示,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點.大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點,在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場.若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相互作用.則v2∶v1為 ()A.QUOTE∶2 B.QUOTE∶1 C.QUOTE∶1 D.3∶QUOTE圖25-11變式題[2024·湖南長郡中學(xué)一模]如圖25-11所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面對外的勻強磁場,a、b、c、d是圓上對稱的四個點.一帶電粒子從P點射入磁場,O、P連線與Od的夾角為30°,帶電粒子的速度大小為v,方向與ab成直角時,恰好能反向飛出磁場,且粒子在磁場中運動的時間為t.若只將cbd半圓內(nèi)磁場方向變成垂直于紙面對里,粒子仍舊從P點射入,設(shè)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為r',粒子在磁場中運動的時間為t',則下列說法正確的是 ()A.粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r'=QUOTERB.粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r'=QUOTERC.粒子的運動時間t'=2tD.粒子的運動時間t'>2t■要點總結(jié)(1)圓心的確定方法①已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時,可過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖25-12甲所示,P為入射點,M為出射點).圖25-12②已知入射方向、入射點和出射點的位置時,可以過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示,P為入射點,M為出射點).(2)在磁場中運動時間的確定方法①利用軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角θ計算時間:t=QUOTET;②利用軌跡弧長L與線速度v計算時間:t=QUOTE.考點三帶電粒子在磁場中運動的臨界問題解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關(guān)鍵(1)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,運用動態(tài)思維,找尋臨界點,確定臨界狀態(tài),由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心,建立幾何關(guān)系.(2)找尋臨界點常用的結(jié)論:①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.②當(dāng)速度v肯定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.③當(dāng)速度v變更時,圓心角越大,運動時間越長.圖25-13例6(多選)如圖25-13所示,正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強磁場(未畫出),磁感應(yīng)強度為B=,△ABC的邊長為L,O為BC邊的中點.大量質(zhì)量為m、速度為v0的粒子從O點沿不同的方向垂直于磁場方向射入該磁場區(qū)域(不計粒子重力),則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運動時間可能為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE變式題[2024·全國卷Ⅲ]平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖25-14所示,平面OM上方存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面對外.一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場,速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,并從OM上另一點射出磁場.不計重力.粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為 ()圖25-14A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE完成課時作業(yè)(二十五)專題七帶電粒子在組合場中的運動熱點一質(zhì)譜儀、回旋加速器考向一質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造:如圖Z7-1所示,由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成.(2)原理:帶電粒子由靜止起先在加速電場中被加速,依據(jù)動能定理得qU=QUOTEmv2.粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運動,依據(jù)牛頓其次定律得qvB=mQUOTE.由以上兩式可得出須要探討的物理量,如粒子軌道半徑r=QUOTE、粒子質(zhì)量m=QUOTE、比荷QUOTE=.圖Z7-1圖Z7-2例1[2024·全國卷Ⅰ]現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重許多倍的離子,其示意圖如圖Z7-2所示,其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止起先被加速電場加速,經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場.若某種一價正離子在入口處從靜止起先被同一加速電場加速,為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場,需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 ()A.11 B.12 C.121 D.144圖Z7-3變式題(多選)如圖Z7-3所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖,由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)有勻稱輻向電場,在中心線處的電場強度大小為E,磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面對外.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止起先經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器,由P點垂直邊界進(jìn)入磁分析器,最終打到膠片上的Q點.不計粒子重力,下列說法正確的是 ()A.極板M比極板N的電勢高B.加速電場的電壓U=ERC.PQ=2BQUOTED.若一群粒子從靜止起先經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點,則該群粒子具有相同的比荷考向二回旋加速器(1)構(gòu)造:如圖Z7-4所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒的縫隙處接溝通電源.D形盒處于勻強磁場中.圖Z7-4(2)原理:溝通電的周期和粒子做圓周運動的周期相等,粒子經(jīng)電場加速,經(jīng)磁場回旋,由qvB=QUOTE得Ekm=QUOTE,可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和D形盒半徑r確定,與加速電壓無關(guān).圖Z7-5例2[2024·湖北襄陽模擬]如圖Z7-5所示為回旋加速器示意圖,利用回旋加速器對QUOTEH粒子進(jìn)行加速,此時D形盒中的磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,D形盒縫隙間電場變更周期為T.忽視粒子在D形盒縫隙間的運動時間和相對論效應(yīng),下列說法正確的是 ()A.保持B和T不變,該回旋加速器可以加速質(zhì)子B.僅調(diào)整磁場的磁感應(yīng)強度大小,該回旋加速器仍可以加速Q(mào)UOTEH粒子C.保持B和T不變,該回旋加速器可以加速Q(mào)UOTEHe粒子,且在回旋加速器中運動的時間與QUOTEH粒子的相等D.保持B和T不變,該回旋加速器可以加速Q(mào)UOTEHe粒子,加速后的最大動能與QUOTEH粒子的相等圖Z7-6變式題1932年美國物理學(xué)家勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其核心部件是兩個中空的半圓形金屬盒D1和D2,稱為“D形盒”,其原理如圖Z7-6所示,帶電粒子在兩盒之間被電場加速,在兩盒中做勻速圓周運動,則下列說法正確的是 ()A.D形盒的作用是靜電屏蔽,使帶電粒子在盒中做勻速圓周運動而不被電場干擾B.在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子做勻速圓周運動周期的兩倍C.僅使加速電壓的有效值增大,帶電粒子獲得的能量肯定增大D.僅使D形盒中磁場的磁感應(yīng)強度B增大,帶電粒子在D形盒中運動周期肯定增大熱點二帶電粒子在組合場中的運動(1)帶電粒子在電場和磁場的組合場中運動,事實上是將粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn),跟磁偏轉(zhuǎn)兩種運動有效組合在一起,有效區(qū)分電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn),找尋兩種運動的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵.當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個不同的場區(qū)時,粒子的受力狀況和運動狀況也發(fā)生相應(yīng)的變更,其運動過程則由幾種不同的運動階段組成.(2)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB=qv0B,FB大小不變,方向總指向圓心,方向變更,為變力FE=qE,FE大小、方向不變,為恒力運動規(guī)律勻速圓周運動,r=QUOTE,T=QUOTE類平拋運動,vx=v0,vy=QUOTEt,x=v0t,y=QUOTEt2運動時間t=QUOTET=QUOTEt=QUOTE動能不變變更圖Z7-7例3(18分)[2024·天津卷]平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面對里的勻強磁場,第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場,如圖Z7-7所示.一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向起先運動,Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點O離開電場進(jìn)入磁場,最終從x軸上的P點射出磁場,P點到y(tǒng)軸距離與Q點到y(tǒng)軸距離相等.不計粒子重力,問:(1)粒子到達(dá)O點時速度的大小和方向;(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比.【規(guī)范步驟】(1)粒子在電場中由Q到O做運動,設(shè)O點速度v與+x方向夾角為α,Q點到x軸的距離為L,到y(tǒng)軸的距離為2L,粒子的加速度為a,運動時間為t,依據(jù)類平拋運動的規(guī)律,有

x方向:2L=(2分)

y方向:L=(2分)

粒子到達(dá)O點時沿y軸方向的分速度為vy=(2分)

由tanα=(1分)

解得tanα=,即α=(1分)

粒子到達(dá)O點時的速度大小為v=(2分)

(2)設(shè)電場強度為E,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子在電場中運動的加速度a=(2分)

設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B,粒子做勻速圓周運動的半徑為R,洛倫茲力供應(yīng)向心力,有qvB=(2分)

依據(jù)幾何關(guān)系可知R=(2分)

聯(lián)立可得QUOTE=(2分)

變式題[2024·全國卷Ⅰ]如圖Z7-8所示,在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強電場,場強大小為E;在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面對外的勻強磁場.一個氕核QUOTEH和一個氘核QUOTEH先后從y軸上y=h點以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向.已知QUOTEH進(jìn)入磁場時,速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標(biāo)原點O處第一次射出磁場QUOTEH的質(zhì)量為m,電荷量為q.不計重力.求:(1QUOTEH第一次進(jìn)入磁場的位置到原點O的距離;(2)磁場的磁感應(yīng)強度大小;(3QUOTEH第一次離開磁場的位置到原點O的距離.圖Z7-8熱點三帶電粒子在交變電、磁場中的運動解決帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路例4[2024·哈爾濱三中模擬]如圖Z7-9甲所示,質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶負(fù)電粒子在t=0時刻由a點以初速度v0垂直進(jìn)入磁場,Ⅰ區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小不變而方向周期性變更,如圖乙所示(垂直于紙面對里為正方向);Ⅱ區(qū)域為勻強電場,方向向上;Ⅲ區(qū)域為勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小與Ⅰ區(qū)域相同,均為B0.粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)肯定能完成半個圓周運動且每次經(jīng)過mn的時刻均為QUOTE的整數(shù)倍.(1)粒子在Ⅰ區(qū)域運動的軌跡半徑為多少?(2)若初始位置與第四次經(jīng)過mn時的位置距離為x,求粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)域時速度的可能值(初始位置記為第一次經(jīng)過mn).圖Z7-9變式題如圖Z7-10甲所示,M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中心各有一個小孔O、O',且兩小孔正對,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(未畫出),磁感應(yīng)強度隨時間的變更規(guī)律如圖乙所示.有一束正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場.已知正離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變更的周期都為T0,不考慮由于磁場變更而產(chǎn)生的電場的影響,不計離子所受重力.(1)求磁感應(yīng)強度B0的大小;(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,求正離子射入磁場時的速度v0的可能值.圖Z7-101.[2024·全國卷Ⅲ]如圖Z7-11所示,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動,自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場,磁場方向垂直于紙面對里,磁場左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1,并在磁場邊界的N點射出;乙種離子在MN的中點射出;MN長為l.不計重力影響和離子間的相互作用.求:(1)磁場的磁感應(yīng)強度大小;(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.圖Z7-112.[2024·昆明期末]如圖Z7-12所示,在x軸上方存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面對外;在x軸下方存在勻強電場,電場方向與xOy平面平行,且與x軸成45°夾角.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點沿y軸正方向射出,一段時間后進(jìn)入電場,進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反;又經(jīng)過一段時間T0,磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫鎸?大小不變.不計重力.(1)求粒子從P點動身至第一次到達(dá)x軸時所需時間;(2)若要使粒子能夠回到P點,求電場強度的最大值.圖Z7-123.[2024·福建寧德一檢]在xOy光滑水平面內(nèi)存在著如圖Z7-13所示的電場和磁場,其中第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小B=0.2T、方向垂直于紙面對里的勻強磁場,其次、四象限內(nèi)電場方向與y軸平行且大小相等、方向相反.質(zhì)量m=2×10-12kg、電荷量q=1×10-10C的帶正電小球(大小及重力忽視不計)從第四象限內(nèi)的P(0.3m,-0.1m)點由靜止釋放,小球垂直y軸進(jìn)入其次象限,求:(1)電場的電場強度大小E;(2)小球到達(dá)x軸負(fù)半軸時的位置坐標(biāo).圖Z7-13完成專題訓(xùn)練(七)專題八帶電粒子在疊加場中的運動熱點一帶電粒子在疊加場中運動的科技應(yīng)用裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B=Eq,即v0=QUOTE,粒子做勻速直線運動磁流體發(fā)電機等離子體射入,受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),使兩極板帶正、負(fù)電荷,兩極板間電壓為U時穩(wěn)定,qQUOTE=qv0B,U=v0Bd電磁流量計QUOTEq=qvB,所以v=QUOTE,所以Q=vS=QUOTE霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時,導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差考向一速度選擇器圖Z8-1例1(多選)如圖Z8-1所示,a、b是一對平行金屬板,分別接到直流電源的兩極上,使a、b兩板間產(chǎn)生勻強電場E,右邊有一塊擋板,正中間開有一小孔d,在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面對里.從兩板左側(cè)中點c處射入一束正離子(不計重力),這些正離子都沿直線運動到右側(cè),從d孔射出后分成三束.下列推斷正確的是 ()A.這三束正離子的速度肯定不相同B.這三束正離子的比荷肯定不相同C.a、b兩板間的勻強電場方向肯定由a指向bD.若這三束離子改為帶負(fù)電而其他條件不變,則仍能從d孔射出考向二磁流體發(fā)電機圖Z8-2例2[2024·南通三模]磁流體發(fā)電機原理如圖Z8-2所示,等離子體高速噴射到加有強磁場的管道內(nèi),正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉(zhuǎn),形成直流電源對外供電.下列說法正確的是()A.僅減小兩板間的距離,發(fā)電機的電動勢將增大B.僅增大磁感應(yīng)強度,發(fā)電機的電動勢將減小C.僅增加負(fù)載的阻值,發(fā)電機的輸出功率將增大D.僅增大磁流體的噴射速度,發(fā)電機的總功率將增大考向三電磁流量計圖Z8-3例3為監(jiān)測某化工廠的污水排放量,技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖Z8-3所示的流量計.該裝置由絕緣材料制成,長、寬、高分別為a、b、c,左、右兩端開口.在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,在前、后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充溢管口從左向右流經(jīng)該裝置時,電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積),下列說法中正確的是 ()A.若污水中正離子較多,則前表面比后表面電勢高B.若污水中負(fù)離子較多,則前表面比后表面電勢高C.污水中離子濃度越高,電壓表的示數(shù)將越大D.污水流量Q與U成正比,與a、b無關(guān)考向四霍爾元件例4(多選)[2024·蘇北四市調(diào)研]在一個很小的矩形半導(dǎo)體薄片上制作四個電極E、F、M、N,做成了一個霍爾元件.在E、F間通入恒定電流I,同時外加與薄片垂直的磁場,M、N間的電壓為UH.已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正電荷,電流與磁場的方向如圖Z8-4所示,下列說法正確的是 ()圖Z8-4A.N板電勢高于M板電勢B.磁感應(yīng)強度越大,M、N間的電壓越大C.將磁場方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行,UH不變D.將磁場和電流分別反向,N板電勢低于M板電勢圖Z8-5變式題(多選)半導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)電的粒子——“載流子”有兩種:自由電子和空穴(空穴可視為能自由移動的帶正電粒子).以空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體,以自由電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體.如圖Z8-5所示為檢驗半導(dǎo)體材料的類型和對材料性能進(jìn)行測試的原理圖,圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導(dǎo)體樣品板放在沿y軸正方向的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小為B.當(dāng)有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時,會產(chǎn)生霍爾電勢差UH.若每個載流子所帶電荷量的肯定值為e,下列說法中正確的是 ()A.假如上表面電勢低,則該半導(dǎo)體為N型半導(dǎo)體B.假如上表面電勢低,則該半導(dǎo)體為P型半導(dǎo)體C.其他條件不變,增大c時,UH增大D.樣品板在單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的載流子數(shù)目為n=QUOTE■建模點撥復(fù)合場的科技應(yīng)用以忽視重力為前提,電場力與磁場力動態(tài)平衡,要深刻理解平衡原理.電場方向、磁場方向、電荷電性、入射方向任何一個因素發(fā)生變更,即可導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變更,切記不行盲目套用.熱點二帶電粒子在疊加場中的運動1.處理帶電粒子在疊加場中的運動問題時,要做到“三個分析”:(1)正確分析受力狀況,重點明確重力是否不計和洛倫茲力的方向.(2)正確分析運動狀況,常見的運動形式有:勻速直線運動、勻速圓周運動和一般變速曲線運動.(3)正確分析各力的做功狀況,主要分析電場力和重力做的功,洛倫茲力肯定不做功.2.帶電粒子在疊加場中的運動分類(1)靜止或勻速直線運動:當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時,將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài).(2)勻速圓周運動:當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時,帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動.(3)一般的曲線運動:當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變更,且與初速度方向不在同一條直線上時,粒子做非勻變速曲線運動,這時粒子運動軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.(4)分階段運動:帶電粒子可能依次通過幾個狀況不同的疊加場區(qū)域,其運動狀況隨區(qū)域發(fā)生變更,其運動過程由幾種不同的運動階段組成.例5如圖Z8-6所示,坐標(biāo)系xOy位于豎直面內(nèi),在其第三象限空間有垂直于紙面對外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強電場,場強大小為E=2N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強大小也為E的勻強電場,并在y>h(h=0.4m)的區(qū)域有磁感應(yīng)強度大小也為B的垂直于紙面對里的勻強磁場.一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運動(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g取10m/s2.(1)求油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;(2)求油滴在P點得到的初速度大小;(3)求油滴在第一象限運動的時間.圖Z8-6變式題如圖Z8-7所示,空間中存在著水平向右的勻強電場,電場強度大小E=5QUOTEN/C,同時存在著水平方向的勻強磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強度大小B=0.5T.有一質(zhì)量m=1×10-6kg、電荷量q=2×10-6C的帶正電的小球正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動,當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消逝引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g取10m/s2.求:(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)驗的時間t.圖Z8-7■要點總結(jié)關(guān)于是否考慮粒子重力的三種狀況(1)對于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,因為其重力一般狀況下與靜電力或磁場力相比太小,可以忽視;而對于一些實際物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的,按題目要求處理.(3)不能干脆推斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運動分析時,要結(jié)合運動狀態(tài)確定是否要考慮重力.熱點三有約束環(huán)境的疊加場問題帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的狀況下,除受場力外,還受彈力、摩擦力作用,常見的運動形式有直線運動和圓周運動,此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功狀況,并留意洛倫茲力不做功的特點,運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求出結(jié)果.圖Z8-8例6(多選)[2024·江西八校聯(lián)考]如圖Z8-8所示,在水平勻強電場和垂直于紙面對里的勻強磁場中,有一豎直固定的足夠長絕緣桿MN,小球P套在桿上,已知P的質(zhì)量為m,電荷量為+q,電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B,P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.小球由靜止起先下滑直到穩(wěn)定的過程中 ()A.小球的加速度始終減小B.小球的機械能和電勢能的總和保持不變C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=D.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=變式題(多選)如圖Z8-9所示,半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直面內(nèi),磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于軌道平面對里.一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的小球由軌道左端A點無初速度滑下,當(dāng)小球滑至軌道最低點C時,給小球再施加一始終水平向右的外力F,使小球能保持不變的速率滑至軌道右側(cè)的D點.若軌道的兩端等高,小球始終與軌道接觸,重力加速度為g,則下列推斷正確的是 ()圖Z8-9A.小球在C點對軌道的壓力大小為qBQUOTEB.小球在C點對軌道的壓力大小為3mg-qBQUOTEC.小球從C到D的過程中,外力F的大小保持不變D.小球從C到D的過程中,外力F的功率漸漸增大1.[2024·北京卷]某空間存在勻強磁場和勻強電場.一個帶電粒子(不計重力)以肯定初速度射入該空間后,做勻速直線運動;若僅撤除電場,則該粒子做勻速圓周運動.下列因素與完成上述兩類運動無關(guān)的是 ()A.磁場和電場的方向 B.磁場和電場的強弱C.粒子的電性和電荷量 D.粒子入射時的速度圖Z8-102.[2024·全國卷Ⅰ]如圖Z8-10所示,空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面對里.三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc.已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動,c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動.下列選項正確的是 ()A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma3.[2024·安慶模擬]如圖Z8-11所示,一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動,其軌跡半徑為R,已知該電場的電場強度為E,方向豎直向下,該磁場的圖Z8-11磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于紙面對里,不計空氣阻力,重力加速度為g,則 ()A.液滴帶正電B.液滴的比荷QUOTE=QUOTEC.液滴沿順時針方向運動D.液滴運動速度大小v=QUOTE4.(多選)[2024·江西師大附中模擬]如圖Z8-12所示,虛線框中存在垂直于紙面對外的勻強磁場和平行于紙面且與豎直平面夾角為45°斜向下的勻強電場,有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球在虛線框上方高為h處的P點從靜止起先下落,當(dāng)小球運動到復(fù)合場內(nèi)時剛好做直線運動,則 ()圖Z8-12A.小球在復(fù)合場中肯定做勻速直線運動B.若換成帶正電的小球,小球仍可能做直線運動C.磁感應(yīng)強度B=QUOTE,電場強度E=QUOTED.若同時變更小球的比荷與初始下落高度h,小球不能沿直線通過復(fù)合場5.[2024·湖北七市聯(lián)考]在某空間建立如圖Z8-13所示直角坐標(biāo)系,并在該空間加上沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場和沿某個方向的勻強電場.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O以初速度v沿x軸正方向射入該空間,粒子恰好能做勻速直線運動.不計粒子重力的影響.(1)求電場強度E的大小和方向;(2)若撤去電場,并變更磁感應(yīng)強度的大小,使得粒子恰好能夠經(jīng)過坐標(biāo)為(QUOTEa,0,-a)的點,則變更后的磁感應(yīng)強度B'為多大?(3)若保持磁感應(yīng)強度B不變,將電場強度大小調(diào)整為E',方向調(diào)整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個夾角θ,使得粒子能夠在xOy平面內(nèi)做勻變速曲線運動(類平拋運動)并經(jīng)過坐標(biāo)為(QUOTEa,a,0)的點,則E'和tanθ各為多少?圖Z8-13完成專題訓(xùn)練(八)題型綜述通過施加磁場對運動的帶電粒子束進(jìn)行限制是現(xiàn)代科學(xué)探討中常用的技術(shù)手段,也是高考的熱點和難點問題.本文以“幾何圓”為中心,結(jié)合實例闡述解決“放縮圓”“平移圓”“旋轉(zhuǎn)圓”和“磁聚焦”等問題的解題技巧.應(yīng)考策略分析解決此類問題的關(guān)鍵在于緊緊抓住發(fā)散粒子束進(jìn)出有界磁場的常見運動狀況特征,構(gòu)建由磁場邊界、粒子速度方向所在直線、圓的半徑和弦(弦的中垂線)及其他協(xié)助線等構(gòu)成的幾何圖形(特殊是直角三角形),找尋幾何圖形中的邊角關(guān)系,敏捷選用平面幾何學(xué)問分析求解.圖W8-11.放縮圓,粒子速度大小不等,方向相同帶電粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一勻強磁場中,做圓周運動的半徑隨著速度的增大而增大,圓心在垂直于進(jìn)入磁場的速度方向的直線上,因此其軌跡為半徑放大的動態(tài)圓,利用放縮的動態(tài)圓,如圖W8-1所示,可以找出臨界狀態(tài)的運動軌跡.圖W8-2例1(多選)如圖W8-2所示,垂直于紙面對里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是 ()A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)驗的時間是QUOTEt0,則它肯定從cd邊射出磁場B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)驗的時間是QUOTEt0,則它肯定從ad邊射出磁場C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)驗的時間是QUOTEt0,則它肯定從bc邊射出磁場D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)驗的時間是t0,則它肯定從ab邊射出磁場圖W8-32.旋轉(zhuǎn)圓,粒子源放射的粒子速度大小肯定、方向不同速度大小肯定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時,它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R,同時可發(fā)覺這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑為R的圓上.由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法:確定這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時,可以將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”旋轉(zhuǎn),從而探究出臨界條件,如圖W8-3所示,這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓法”.圖W8-4例2(多選)[2015·四川卷]如圖W8-4所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)隨意方向放射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長度L=9.1cm,中點O與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面對外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=2.0×10-4T.電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電荷量e=-1.6×10-19C,不計電子重力.電子源放射速度v=1.6×106m/s的一個電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l,則 ()A.θ=90°時,l=9.1cm B.θ=60°時,l=9.1cmC.θ=45°時,l=4.55cm D.θ=30°時,l=4.55cm3.平移圓,粒子速度大小相同、方向相同,但入射點在一條直線上移動粒子放射速度大小和方向相同,則軌跡半徑相同;入射點沿始終線移動時,軌跡圓在平移,但圓心在同始終線上,如圖W8-5所示.圖W8-5例3(多選)如圖W8-6所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場,磁場方向分別垂直于紙面對外和向里,AD、AC邊界的夾角∠DAC=30°,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點射入,入射速度垂直AD且垂直磁場,若入射速度大小為QUOTE,不計粒子重力,則 ()圖W8-6A.粒子在磁場中的運動半徑為QUOTEB.粒子從距A點0.5d處射入,不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)C.粒子從距A點1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動的時間為QUOTED.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動的最短時間為QUOTE4.磁聚焦問題當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時,存在兩條特殊規(guī)律:規(guī)律一:帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點射入磁場,假如圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等,則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行,如圖W8-7甲所示.規(guī)律二:平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子,假如圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等,則全部粒子都從磁場邊界上的同一點射出,并且出射點的切線與入射速度方向平行,如圖乙所示.圖W8-7例4電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限,射入時速度方向不同,速度大小均為v0,如圖W8-8所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求:(1)熒光屏上亮線的長度;(2)所加磁場范圍的最小面積.圖W8-8變式題真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面對里,Ox為過邊界上O點的切線,如圖W8-9所示.從O點在紙面內(nèi)向各個方向放射速率均為v的電子,設(shè)電子間相互作用忽視,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.(1)速度方向分別與Ox方向成60°和90°角的電子在磁場中的運動時間分別為多少?(2)全部從磁場邊界射出的電子速度方向有何特征?(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點,由M點向平面內(nèi)各個方向放射速率為v0的電子.請設(shè)計一種勻強磁場分布,使得由M點發(fā)出的全部電子都能夠會聚到N點.圖W8-9圖W8-101.[2024·華南師大附中三模]如圖W8-10所示,一束不計重力的帶電粒子沿水平方向向左飛入圓形勻強磁場區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn),都恰好能從磁場區(qū)域的最下端P孔飛出,則這些粒子 ()A.運動速率相同B.運動半徑相同C.比荷相同D.從P孔射出時的速度方向相同圖W8-112.(多選)[2024·甘肅天水一中三模]如圖W8-11所示,豎直平行線MN、PQ間距離為a,其間存在垂直于紙面對里的勻強磁場(含邊界PQ),磁感應(yīng)強度為B,MN上O處的粒子源能沿紙面內(nèi)不同方向釋放比荷為QUOTE的帶負(fù)電粒子,速度大小相等、方向均垂直于磁場.粒子間的相互作用及重力不計,設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ,當(dāng)粒子沿θ=60°角射入時,恰好垂直PQ射出,則 ()A.從PQ邊界垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為QUOTEB.沿θ=90°角射入的粒子在磁場中運動的時間最長C.粒子的速率為QUOTED.PQ邊界上有粒子射出的長度為2QUOTEa3.如圖W8-12所示,半徑為r=10cm的勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點O,磁感應(yīng)強度B=0.332T,方向垂直紙面對里.在O處有一放射源S,可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的α粒子.已知α粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg,電荷量q=3.2×10-19C,試畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌跡,求出α粒子通過磁場空間的最大偏角.圖W8-124.[2024·浙江4月選考改編]如圖W8-13所示,在xOy平面內(nèi),有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒放射出N個速率均為v的電子,形成寬為2b、在y軸方向勻稱分布且關(guān)于x軸對稱的電子流,電子流沿x方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直xOy平面對里,電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點射出.在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A,其中K板與P點的距離為d,中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對稱的小孔.K板接地,A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK.穿過K板小孔到達(dá)A板的全部電子被收集且導(dǎo)出,從而形成電流.已知b=QUOTER,d=l,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽視電子間相互作用.(1)求磁感應(yīng)強度B的大小;(2)求電子流從P點射出時與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍;(3)當(dāng)UAK=0時,求每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù).圖W8-13第九單元磁場第24講磁場的描述磁場對電流的作用【教材學(xué)問梳理】一、1.(1)力的作用磁場(2)N極2.(1)強弱和方向(2)B=QUOTE(3)N極二、1.磁感應(yīng)強度2.(1)不存在(2)切線(3)疏密(4)閉合三、1.(1)BIL(2)02.電流拇指辨別明理(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)[解析]a處的磁感線比b處稀疏,則a點磁感應(yīng)強度比b點小,但由于受到放置角度的限制,當(dāng)通電導(dǎo)線垂直磁場時,受到的磁場力最大,平行磁場時受磁場力為零,雖然Ba<Bb,但是無法比較導(dǎo)線所受的磁場力的大小.【考點互動探究】考點一例1D[解析]磁感應(yīng)強度B是由磁場本身確定的,與摸索電流元的狀況無關(guān),A錯誤;B的方向與電流元受力方向垂直,B錯誤;電流元受力還與電流和磁場方向的夾角有關(guān),當(dāng)兩者平行時,電流元不受力,C錯誤;當(dāng)電流方向與磁場方向垂直時,B=QUOTE,當(dāng)成肯定夾角θ時,B=QUOTE,故B大于或等于QUOTE,D正確.例2AC[解析]電場和磁場有一個明顯的區(qū)分是電場對放入其中的電荷有力的作用,而磁場對通電導(dǎo)線有力的作用的條件是磁場方向不能和電流方向平行,因此A正確,B錯誤;同理,依據(jù)電場強度的定義式E=QUOTE可知C正確;同樣用比值定義法定義的磁感應(yīng)強度則應(yīng)有明確的說明,即B=QUOTE中I和B必需垂直,故D錯誤.例3C[解析]依據(jù)安培定則可推斷出電流的磁場方向,再依據(jù)小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知C正確.例4AC[解析]設(shè)L1中的電流在a、b兩點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B1,L2中的電流在a、b兩點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B2,由安培定則可知L1中的電流在a點產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面對里,L2中的電流在a點產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面對里;L1中的電流在b點產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面對里,L2中的電流在b點產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面對外,所以依據(jù)已知條件得到B0-(B1+B2)=QUOTE,B0-B1+B2=QUOTE,聯(lián)立解得B1=,B2=QUOTE,選項A、C正確.考點二例5B[解析]直導(dǎo)線彎成半徑為R的QUOTE圓弧形,在磁場中的有效長度為QUOTER,又因L=QUOTE×2πR,則安培力F=BI·QUOTER=,依據(jù)左手定則可知,安培力的方向垂直于AC指向左下方,B正確.變式題BC[解析]由題意知,三根導(dǎo)線處于等邊三角形的三個頂點處,設(shè)某導(dǎo)線在等邊三角形另外兩頂點產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為B0,在L1所在處,L2和L3產(chǎn)生的磁場疊加如圖甲所示,方向垂直L2、L3所在平面對上,由左手定則可得安培力的方向平行L2、L3所在平面對下,合磁感應(yīng)強度大小BL1=2B0cos60°=B0;同理可得在L2所在處的合磁感應(yīng)強度大小BL2=2B0cos60°=B0;在L3所在處,L1和L2產(chǎn)生的磁場疊加如圖乙所示,方向平行L1、L2所在平面對右,由左手定則可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面對上,合磁感應(yīng)強度大小BL3=2B0cos30°=QUOTEB0.由安培力F=BIL可得L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶QUOTE,選項B、C正確.考點三例6B[解析]方法一(電流元法):把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動軸分成上、下兩部分,每一部分又可以看成多數(shù)段直線電流元,電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中,依據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi),因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動.方法二(等效法):把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心,小磁針的N極應(yīng)指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向,由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上,而L1等效成小磁針后,轉(zhuǎn)動前,N極指向紙內(nèi),因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動.方法三(結(jié)論法):環(huán)形電流I1、I2不平行,則肯定有相對轉(zhuǎn)動,直到兩環(huán)形電流同向平行為止.據(jù)此可得,從左向右看,線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動.考點四例7C[解析]由題意可知,起先時線圈所受安培力的方向向上,磁場的方向垂直紙面對里,電流反向后,安培力方向也反向,變?yōu)樨Q直向下,則有mg=2NBIl,所以B=QUOTE=T=0.24T,C正確.變式題11.21A≤I≤1.84A[解析]先畫出金屬桿受力的側(cè)視圖,由于安培力的大小與電流有關(guān),因此變更電流的大小,可以變更安培力的大小,從而使金屬桿所受的摩擦力方向發(fā)生變更.由平衡條件可知,當(dāng)電流最小時,金屬桿所受的摩擦力方向沿導(dǎo)軌向上,如圖甲所示.則mgsinθ=μ(mgcosθ+Fsinθ)+Fcosθ,又F=BI1L,得I1=QUOTE=1.21A.當(dāng)電流最大時,金屬桿所受的摩擦力方向沿導(dǎo)軌向下,如圖乙所示.則mgsinθ+μ(mgcosθ+Fsinθ)=Fcosθ,又F=BI2L,I2=QUOTE=1.84A.所以1.21A≤I≤1.84A.變式題2BD[解析]依據(jù)安培定則可知,彈體處的磁場方向垂直于軌道平面對里,再利用左手定則可知,彈體受到的安培力水平向右,所以彈體向右高速射出,選項A錯誤;設(shè)B=kI(其中k為比例系數(shù)),軌道間距為l,彈體的質(zhì)量為m,射出時的速度為v,則安培力F=BIl=kI2l,依據(jù)動能定理有FL=QUOTEmv2,聯(lián)立可得v=IQUOTE,選項C錯誤,B、D正確.1.(多選)[2015·全國卷Ⅱ]指南針是我國古代四大獨創(chuàng)之一.關(guān)于指南針,下列說法正確的是 ()A.指南針可以僅具有一個磁極B.指南針能夠指向南北,說明地球具有磁場C.指南針的指向會受到旁邊鐵塊的干擾D.在指南針正上方旁邊沿指針方向放置始終導(dǎo)線,導(dǎo)線通電時指南針不偏轉(zhuǎn)[解析]BC指南針為一具有磁性的物體,有兩個磁極,A錯誤;指南針能指南北,說明指南針受到地磁場的作用,B正確;當(dāng)有鐵塊存在時,指南針會與鐵塊產(chǎn)生相互作用的磁力,故指向受到干擾,C正確;指南針正上方的通電導(dǎo)線會產(chǎn)生磁場,與地磁場共同作用于指南針,故指南針會發(fā)生偏轉(zhuǎn),D錯誤.2.關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強磁場中所受的安培力,下列說法正確的是 ()A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B.安培力的方向總是垂直于磁場的方向C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)D.將直導(dǎo)線從中點折成直角,安培力的大小肯定變?yōu)樵瓉淼囊话隱解析]B安培力總是垂直于磁場與電流所確定的平面,因此,安培力總與磁場和電流垂直,A錯誤,B正確;安培力F=BILsinθ,其中θ是電流方向與磁場方向的夾角,C錯誤;將直導(dǎo)線從中點折成直角,導(dǎo)線受到安培力的狀況與直角導(dǎo)線在磁場中的放置狀況有關(guān),并不肯定變?yōu)樵瓉淼囊话?D錯誤.3.(多選)圖24-1是“探究影響通電導(dǎo)體在磁場中受力的因素”的試驗示意圖.三塊相同蹄形磁鐵并列放置在水平桌面上,導(dǎo)體棒用圖中1、2、3、4輕而松軟的細(xì)導(dǎo)線懸掛起來,它們之中的隨意兩根與導(dǎo)體棒和電源構(gòu)成回路.認(rèn)為導(dǎo)體棒所在位置旁邊為勻強磁場,最初導(dǎo)線1、4接在直流電源上,電源沒有在圖中畫出.關(guān)于接通電源時可能出現(xiàn)的試驗現(xiàn)象,下列敘述正確的是 ()圖24-1A.變更電流方向同時變更磁場方向,導(dǎo)體棒搖擺方向?qū)兏麭.僅變更電流方向或者僅變更磁場方向,導(dǎo)體棒搖擺方向肯定變更C.增大電流并同時變更連接導(dǎo)體棒的細(xì)導(dǎo)線,接通電源時,導(dǎo)體棒搖擺幅度肯定增大D.僅拿掉中間的磁鐵,導(dǎo)體棒搖擺幅度減小[解析]BD變更電流方向同時變更磁場方向,導(dǎo)體棒搖擺方向不會變更,選項A錯誤.僅變更電流方向或者僅變更磁場方向,導(dǎo)體棒搖擺方向肯定變更,選項B正確.增大電流并同時變更連接導(dǎo)體棒的細(xì)導(dǎo)線,接通電源時,導(dǎo)體棒搖擺幅度不肯定增大,選項C錯誤.僅拿掉中間的磁鐵,導(dǎo)體棒所受安培力減小,搖擺幅度減小,選項D正確.4.[2015·江蘇卷]如圖24-2所示,用天平測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度.如圖24-3所示的載流線圈匝數(shù)相同,邊長MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方.線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài).若磁場發(fā)生微小變更,天平最簡單失去平衡的是 ()圖24-2ABCD圖24-3[解析]A依據(jù)安培力F=BIL,這里的B、I都相同,確定安培力大小的就是L了,L大則F大,就易使天平失去平衡.由于選項A中的導(dǎo)線有效長度最長,故選項A正確.圖24-45.(多選)如圖24-4所示,無限長水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I,導(dǎo)線正下方固定一正方形線框.線框中通有順時針方向的恒定電流I,線框邊長為L,線框上邊與直導(dǎo)線平行,且到直導(dǎo)線的距離也為L.已知在長直導(dǎo)線的磁場中距離長直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度大小為B=QUOTE,線框質(zhì)量為m,則釋放線框的瞬間,線框的加速度可能為(重力加速度為g) ()A.0 B.QUOTE-gC.QUOTE-g D.g-QUOTE[解析]AC線框上邊所在處的磁感應(yīng)強度大小為B1=kQUOTE,由安培定則可推斷出磁場方向為垂直紙面對里,其所受安培力的大小為F1=B1IL=kI2,由左手定則可推斷出安培力方向向上;線框下邊所在處的磁感應(yīng)強度大小為B2=kQUOTE,所受安培力的大小為F2=B2IL=QUOTEkI2,由左手定則可推斷出安培力方向向下;若F1=F2+mg,則加速度為零,選項A正確.若F1>F2+mg,則加速度方向向上,由F1-(F2+mg)=ma,解得a=QUOTE-g,選項C正確,選項B錯誤.若F1<F2+mg,則加速度方向向下,由(F2+mg)-F1=ma,解得a=g-QUOTE,選項D錯誤.圖24-56.如圖24-5所示,條形磁鐵放在水平桌面上,在其正中心的上方固定一根長直導(dǎo)線,導(dǎo)線與磁鐵垂直,給導(dǎo)線通以垂直紙面對里的電流,用F表示磁鐵對桌面的壓力,用f表示桌面對磁鐵的摩擦力,導(dǎo)線中通電后與通電前相比較 ()A.F減小,f=0B.F減小,f≠0C.F增大,f=0D.F增大,f≠0圖24-6[解析]C如圖24-6所示,畫出導(dǎo)線所在處的磁鐵的磁感線,磁場方向水平向左,由左手定則知,通電導(dǎo)線受安培力方向豎直向上,依據(jù)牛頓第三定律可知,通電導(dǎo)線對磁鐵的反作用力方向豎直向下,所以磁鐵對桌面壓力增大,因桌面與磁鐵間無相對運動趨勢,所以桌面對磁鐵無摩擦力作用,故選項C正確.7.兩個相同的全長電阻為9Ω的勻稱光滑圓環(huán)固定在一個絕緣的水平臺面上,兩環(huán)分別在兩個相互平行的、相距為20cm的豎直面內(nèi),兩環(huán)的圓心連線恰好與環(huán)面垂直,兩環(huán)面間有方向豎直向下的磁感應(yīng)強度B=QUOTET的勻強磁場(未畫出),兩環(huán)的最高點A和C間接有一內(nèi)阻為0.5Ω的電源,連接導(dǎo)線的電阻不計.今有一根質(zhì)量為10g、電阻為1.5Ω的棒置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)且可沿環(huán)滑動,而棒恰好靜止于如圖24-7所示的水平位置,它與圓弧的兩接觸點P、Q和圓弧最低點間所夾的弧對應(yīng)的圓心角均為θ=60°,重力加速度g取10m/s2.試求此電源電動勢E的大小.圖24-7[答案]6V[解析]從左向右看,棒PQ的受力如圖24-8所示,棒受重力mg、安培力F安和環(huán)對棒的彈力FN作用,依據(jù)平衡條件得F安=mgtanθ=QUOTEmg,安培力F安=IBL,聯(lián)立解得I=QUOTE=1A,在電路中兩個圓環(huán)分別連入電路的電阻為R==2Ω,由閉合電路歐姆定律得E=I(r+2R+R棒)=6V.圖24-8第25講磁場對運動電荷的作用【教材學(xué)問梳理】一、1.運動電荷2.qvB03.左手(1)反方向(2)v、B4.洛倫茲力二、1.勻速直線2.勻速圓周3.(1)QUOTE(2)QUOTE辨別明理(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)【考點互動探究】考點一例1C[解析]洛倫茲力雖不做功,但可以變更小球的運動狀態(tài)(變更速度的方向),小球做曲線運動,在運動中某一位置受力如圖所示,小球受到了斜向上的洛倫茲力的作用,小球在豎直方向的加速度ay=QUOTE<g,故小球平拋的時間將增加,落點應(yīng)在A點的右側(cè).變式題BD[解析]小球能從管口處飛出,說明小球受到指向管口方向的洛倫茲力,依據(jù)左手定則可知小球帶正電,故A錯誤;設(shè)試管運動速度為v1,小球在垂直于試管方向的分運動是勻速直線運動,小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力F1=qv1B,而q、v1、B均不變,所以F1不變,那么小球沿試管做勻加速直線運動,與平拋運動類似,所以小球運動的軌跡是一條拋物線,故B正確;洛倫茲力總是與速度垂直,所以不做功,故C錯誤;設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2,則小球受到垂直于試管向左的洛倫茲力的分力F2=qv2B,v2增大,則F2增大,而拉力F=F2,則F漸漸增大,故D正確.例2AC[解析]圖甲中,由豎直上拋運動的最大高度公式得h1=QUOTE,圖丙中,當(dāng)加上電場時,由運動的分解可知,在豎直方向上,有QUOTE=2gh3,所以h1=h3,故A正確;圖乙中,洛倫茲力變更速度的方向,當(dāng)小球在磁場中運動到最高點時,小球應(yīng)有水平速度,設(shè)此時小球的動能為Ek,則由能量守恒定律得mgh2+Ek=QUOTEmQUOTE,又由于QUOTEmQUOTE=mgh1,所以h1>h2,D錯誤;圖丁中,因小球電性不知,則電場力方向不清,則h4可能大于h1,也可能小于h1,故C正確,B錯誤.考點二例3AC[解析]粒子1進(jìn)入磁場時速度的垂線與OA的垂直平分線的交點為粒子1在磁場中做圓周運動的圓心,同理,粒子2進(jìn)入磁場時速度的垂線與OB的垂直平分線的交點為粒子2在磁場中做圓周運動的圓心,由幾何關(guān)系可知,兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r1∶r2=1∶2,由r=QUOTE可知,粒子1與粒子2的速率之比為1∶2,A正確,B錯誤;由于粒子在磁場中做圓周運動的周期均為T=QUOTE,且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同,因此兩粒子在磁場中運動的時間相同,即C正確,D錯誤.例4AD[解析]依據(jù)左手定則,正粒子在勻強磁場中將沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,由軌道半徑r=10cm畫出粒子的兩種臨界運動軌跡,如圖所示,則OO1=O1A=OO2=O2C=O2E=10cm,由幾何學(xué)問求得AB=BC=8cm,OE=16cm,選項A、D正確,選項B、C錯誤.變式題D[解析]電子帶負(fù)電,進(jìn)入磁場后,依據(jù)左手定則推斷可知,所受的洛倫茲力方向向左,電子將向左偏轉(zhuǎn),如圖所示,A錯誤;由幾何學(xué)問得,電子打在MN上的點與O'點的距離為x=r-QUOTE=2d-QUOTE=(2-QUOTE)d,故B、C錯誤;設(shè)軌跡對應(yīng)的圓心角為θ,由幾何學(xué)問得sinθ=QUOTE=0.5,解得θ=QUOTE,則電子在磁場中運動的時間為t=QUOTE=QUOTE,故D正確.例5C[解析]當(dāng)粒子在磁場中運動軌跡是半圓時,出射點與入射點的距離最遠(yuǎn),故射入的速率為v1時,對應(yīng)軌道半徑為r1=Rsin30°,射入的速率為v2時,對應(yīng)軌道半徑為r2=Rsin60°,由半徑公式r=QUOTE可知軌道半徑與速率成正比,因此QUOTE=QUOTE=QUOTE,C正確.變式題B[解析]帶電粒子的速度大小為v,方向與ab成直角時,恰好能反向飛出磁場,則粒子軌跡如圖甲所示,由圖可知,粒子的偏轉(zhuǎn)半徑r=Rsin30°=QUOTER,若只將cbd半圓內(nèi)磁場方向變成垂直于紙面對里,粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑r'=r=QUOTE,故A錯誤,B正確;帶電粒子的速度大小為v,方向與ab成直角時,恰好能反向飛出磁場,且粒子在磁場中運動的時間為t=QUOTE,若只將cbd半圓內(nèi)磁場方向變成垂直于紙面對里,粒子仍舊從P點射入,則粒子軌跡如圖乙所示,由圖知粒子在磁場中運動的時間t'<T,則t'<2t,故C、D錯誤.考點三例6BCD[解析]全部粒子的初速度大小相等,它們在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r=QUOTE=QUOTE;當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最長時,圓心角最大,時間最長,當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最短時,圓心角最小,時間最短.對于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運動,可知最長的弦為OA=QUOTE,恰好等于軌道半徑,對應(yīng)的圓心角為60°,因此最長運動時間為QUOTE=QUOTE;過O作AB邊或AC邊的垂線,垂足為D,可知OD=QUOTE為最短的弦,對應(yīng)的圓心角略小于30°,因此最短運動時間略小于QUOTE=QUOTE,故選項B、C