廣元市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學模擬試卷(六)說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分)1.計算(-2)×5-3的結果是()A.-13B.-7C.-4D.72.下列計算正確的是()A.x+yx?2y=C.x?133.在平面直角坐標系中，點P(a-3，a+2)在第二象限，則a的取值范圍是()A.-2<a<3B.a<-2C.a>-2D.a>34.近期婦幼保健院到校對學生進行了視力檢測，隨機抽取了50名學生的視力情況，數據如下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數1214798則本次調查的眾數和中位數是()A.4.9和4.8B.4.7和4.9C.4.7和4.7D.4.7和4.85.如圖,直線AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠FGE的度數為()A.32°B.62°C.118°D.31°6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,則cosB=()A.35B.74C.7.某網絡銷售公司計劃第二季度銷售額達到1200萬元，已知4月的銷售額為310萬元，設5，6月的銷售額月平均增長率為x，根據題意所列方程正確的是()A.3101+x%C.3101+x8.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以點B，C為圓心，大于12A.6B.7C.8D.99.“雙十一”期間，某網店開展了促銷活動，購買原價超過300元的商品，超過300元的部分可享受打折優惠.如果購買的商品實際付款y(元)與原價x(元)之間的函數關系如圖所示，則超過300元的部分可享受的打折優惠是()A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折10.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC,BD相交于點O,點E在BC的延長線上,且CE=BC,連接AE交BD于點F,交CD于點G,連接OG.有以下結論:(①BC=2OG;②S△ADF<S四邊形OCGF;③圖中有6個三角形與△BOC全等；④以點A，C，E，D為頂點的四邊形是菱形.其中結論正確的是()A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.函數y=x?22?x中自變量x的取值范圍是12.2024年7月，我國科研人員在嫦娥五號帶回的月球樣本中，發現了月球上一種富含水分子和銨的未知礦物晶體——ULM-1.我們知道水分子由氫、氧原子構成，一個氧原子的直徑為0.000000000148米，將數據0000000000148用科學記數法表示為.13.某景區在2024年紅葉節期間，開放了A，B，C三條不同的觀賞紅葉和野生動物的路線，周末甲、乙兩名同學相約去游玩，兩名同學隨機選擇一條線路，那么他們選擇相同路線的概率是.14.設x?，x?是一元二次方程x2?x?6=0的兩個實數根，則15.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,DA⊥AB交BC的延長線于點D,過點C作⊙O的切線CE交AD于點E,當CE∥AB時,sin∠BDO=.16.二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示,有下列結論:①abc>0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④若m為任意實數且(m≠?1,則am2+bm<a?b;⑤若三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算:?118.(7分)先化簡,再求值:5x?2?x?2÷19.(8分)如圖,點C是△ABC與△DEC的公共頂點，且∠ACD=∠BCE.有下列3個條件：①AC·CE=DC·BC;②AB·CD=DE·AC;③∠CAB=∠CDE.(1)請在上述條件中選擇一個條件來證明△ABC△DEC,，并寫出證明過程.(2)在(1)的結論下,若BE=3,CD=6,CE=5,,求AD的長.20.(9分)某中學開展了“珍愛生命，安全第一”的安全知識競賽.隨機選出七年級一個班的成績進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請根據圖表信息，解答以下問題.分段成績x/分A90≤x≤100B80≤x<90C70≤x<80D60≤x<70Ex<60(1)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中扇形A對應的圓心角度數.(2)若七年級共有600人，請根據以上統計數據估計該年級在E段的學生人數.(3)若該班A段的學生中恰有男生3人，女生2人，現從中抽取兩名學生做交流發言，請用列表或畫樹狀圖的方法表示恰好抽到一男一女的概率.21.(10分)某初中九年級學生在開展測量物體高度的實踐活動中，要測量學校一棟教學樓的高度.如圖，他們先在點A處測得教學樓DC的頂端C處的仰角為30°,22.(10分)如圖，反比例函數y=kxk0,x>0)(1)求直線l?的函數解析式及反比例函數的解析式.(2)將直線l?向下平移2個單位長度，得到直線(l2,，當直線l?在雙曲線(3)將△ABD繞點A順時針旋轉90°，點D的對應點為點E，判斷點E是否在該雙曲線上.23.(10分)某中學計劃購進一批護眼燈和黑板燈，已知1盞護眼燈和3盞黑板燈共需420元，3盞護眼燈和2盞黑板燈共需910元.(1)一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是多少元?(2)學校準備購進這兩種燈共100盞，其中護眼燈不少于黑板燈的3倍，設購進黑板燈x盞，這100盞燈的總費用為y元.①求y關于x的函數解析式.②購進護眼燈和黑板燈各多少盞，才能使總費用最低?24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD過⊙O上一點C,BD?CD于點D，BC平分∠DBA.(1)求證:直線CD是⊙O的切線.(2)若BC=2525.(12分)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=β,，點D是直線BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉β得到線段AE,連接DE,BE.(1)當β=60°,且點D在線段BC上時,線段BE與CD之間的數量關系是.(2)如圖2,當β=90°,且點D在線段BC上時,猜想線段BD,CD,DE之間的數量關系,并說明理由.(3)當β=90°,AC=4,CD=2時,求DE的長.26.(14分)如圖,直線.y=?x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=?x(1)求拋物線的解析式.(2)點G是拋物線上的一點，且滿足S△GOC(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形?若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案ABACD題號678910答案BDCAD二、填空題(每小題4分，共24分)11.x>212.1.48×113.114.1315.16.①②④⑤三、解答題(共96分)17.解:原式=?1?2=?4?218.解:原式==?=?x?3∵x=∴原式=?x?319.解:(1)選擇①或③均正確.選擇①證明如下：∵AC·CE=DC·BC,∴AC∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,即∠ACB=∠DCE.∴△ABC∽△DEC.????????????????4分(選擇③證明如下：∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACB=∠DCE.????????????????2分又∠CAB=∠CDE,∴△ABC∽△DEC.????????????????4分)(2)由(1),得△ABC∽△DEC,∴又∠ACD=∠BCE,∴△ADC∽△BEC.????????????????6分∴又CD=6,CE=5,BE=3,∴AD20.解：(1)所抽班級學生有13÷26%=50(人).B段學生有50×30%=15(人).D段學生有50-(5+15+13+4)=13(人).補全條形統計圖如圖所示.2分扇形A對應的圓心角度數為360°×5………6分(3)列表如下：男?男?男?女?女?男?——(男,男?)(男?,男?)(男?,女?)(男?,女?)男?(男?,男?)—(男?,男?)(男?,女?)(男?,女?)男。(男?,男?)(男,男?)—(男?,女?)(男?,女?)女，(女?,男?)(女?,男?)(女,,男?)——(女?,女?)女?(女?,男?)(女?,男?)(女?,男?)(女?,女?)—由表可知一共有20種等可能的結果，其中恰好抽到一男一女的結果有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為122021.解:由題意,得AB=10,∠CBD=45°,∠CAD=30°,∴在Rt△CDB中,BD=CD.????????????3分在Rt△CDA中,tan∠CAD=CDAD=又AD=BD+AB,∴3CD=CD+AB,即∴CD=51+22.解:(1)∵點D(1,2)在直線l1解得a=1.∴直線l?的函數解析式為y=x+1.??????2分∵點D(1,2)是正方形OABC的邊BC的中點,∴B(2,2).將點B代入反比例函數y=k∴反比例函數的解析式為y=4(2)將直線l1設l?與雙曲線y=4∴聯立{解得x=17+12或∴點F的橫坐標為17∴當直線l?在雙曲線y=4xx0)(3)由(1)易知,A(2,0),AB=2,BD=1.∵將△ABD繞點A順時針旋轉90°,點D的對應點為點E,∴點E的坐標為(4,1).????????????8分對于反比例函數y=當x=4時,y=1,∴點E(4,1)在該雙曲線上,??????????10分23.解：(1)設一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是a元和b元,則{解得{∴一盞護眼燈和一盞黑板燈的售價分別是270元、50元.????????????4分(2)①∵購進黑板燈x盞,∴購進護眼燈(100-x)盞.∵護眼燈不少于黑板燈的3倍，∴100-x≥3x,即x≤25.∴y=270(100-x)+50x=---220x+27000(x≤25).???????????7分②由①知,y=-220x+27000(x≤25).∵--220<0,∴當x=25時,y最小.∴購進黑板燈25盞，護眼燈75盞時，總費用最低.…10分24.(1)證明:如圖,連接CO.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.???????????????1分∵BC平分∠DBA,∴∠CBD=∠OBC.????????????????2分∴∠CBD=∠OCB.????????????????3分∴OC∥BD.又BD⊥CD,??????????????????4分∴OC⊥CD.又OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線.???????????5分(2)解:如圖,連接AC.∵BC平分∠DBA,∴∠CBD=∠OBC.∵AB是⊙O的直徑,BD⊥CD,∴∠ACB=∠CDB=90°.∴△ACB∽△CDB.???????????????7分∴AB又BC=25,BD=2,∴AB∴⊙O的半徑為5.?????????????10分25.解:(1)BE=CD???????????????2分2B理由如下：∵AB=AC,β=90°,∴∠ACB=∠ABC=45°.?????????????4分由題意可知,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.(SAS)∴∠ABE=∠ACB=45°,BE=CD.∴∠EBD=∠ABC+∠ABE=90°.在Rt△BED中,B∴BD(3)∵β=90°,AC=4,∴AB=AC=4.∴在Rt△BAC中,由勾股定理,得BC=A①當點D在線段BC上時,∵CD=∴BD=BC?CD=3由(2),得在Rt△BED中,由勾股定理,得.BD∴DE=B②當點D在線段BC的延長線上時，如圖.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠DAC=∠EAB.又AB=AC,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠AEB=∠ADC,BE=CD.又∠ADE=∠AED=45°,∴∠B