數(shù)字電子技術(shù)課件 1.7.1邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)_第1頁(yè)
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精品系列微課建設(shè)《數(shù)字電子技術(shù)》課程邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式

對(duì)于n變量函數(shù)，如果其與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含n個(gè)因子，而這n個(gè)因子分別為n個(gè)變量的原變量或反變量，每個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)稱為函數(shù)的最小項(xiàng)，這樣的與或式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。

由函數(shù)的真值表可直接寫出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，即將真值表中所有使函數(shù)值為1的各組變量的取值組合以乘積項(xiàng)之和的形式寫出來(lái)，在乘積項(xiàng)中，變量取值為1寫原變量文字符號(hào)，變量取值為0寫反變量文字符號(hào)。2

例：的真值表為：ABCZABCZ0000100000111010010111010110111131.最小項(xiàng)的編號(hào)

一個(gè)n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為2n個(gè)，其中所有使函數(shù)值為1的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使函數(shù)值為0的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。

為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號(hào)的形式寫為mi,m代表最小項(xiàng)，下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。i是n

變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。4如何編號(hào)？3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有

23=8個(gè)

將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。

簡(jiǎn)記符號(hào)例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小項(xiàng)ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)76543210例:52.最小項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì):

對(duì)輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。

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