北師大版八年級下第4章因式分解單元測試一．選擇題（共12小題）1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x-1）=x2-1B．x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C．x2-2x+1=x（x-1）+1D．x2-8x+16=（x-4）22．因式分解（x-1）2-9的結果是（）A．（x-10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x-2）（x+4）D．（x+2）（x-4）3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2-1B．4x2+4x-1C．x2-xy+y2D．x4．若a,b,c是△ABC的三邊長，則a2-（b-c）2的結果（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不確定5．化簡（-2）2025+（-2）2026，結果為（）A．-2B．0C．-22025D．220256．若因式分解得：x2+mx+n=（x+5）（x-3），則m、n的值為（）A．m=2，n=-15B．m=8，n=-15C．m=-2，n=15D．m=2，n=157．把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一個因式是（a-b），則另一個因式是（）A．5-mB．5+mC．m-5D．-m-58．若58-1可以被20到30之間的某兩個整數整除，則這兩個整數是（）A．24，26B．25，27C．26，28D．27，299．如圖，長寬分別為a、b的長方形周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為（）A．80B．96C．192D．24010．已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足a4-b4=a2c2-b2c2，則△ABC是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．設實數滿足x3=-2x+1，若x7=ax2+bx+c,則a-2b+c的值為（）A．-14B．14C．-6D．612．已知正整數a,b,c,d,e,f滿足a＜b＜c＜d＜e＜f,且a+b+c+d+e+f=b2-a2+d2-c2+f2-e2，關于這個六元方程下列說法正確的個數是（）

①a=1，b=2，c=3，d=4，e=5，f=6是該六元方程的一組解；

②連續的六個正整數一定是該六元方程的解；

③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，則該六元方程有21組解；

④若a+b+c+d+c+f=53，則該六元方程有28組解．A．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．分解因式2m4-4m2+2=______．14．（2025春?錦江區校級期中）關于x的二次三項式x2+mx-6因式分解的結果是（x+3）（x-2），則m=______．15．把一個多項式化成幾個整式的______的形式，這種變形叫做因式分解．整式乘法是“積化和差”，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式恒等變形．如：2（x+3）=2x+6屬于______．16．已知a-b=b-c=-1，a217．若一個四位自然數，滿足千位數字與個位數字之和為6，百位數字與十位數字之和也為6，則稱它為“順利數”，請問最小的“順利數”為______．將“順利數”M的前三位數字組成的三位數記為m,它的后三位數字組成的三位數記為n,規定：F（M）=m+n三．解答題（共5小題）18．分解因式：

（1）6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2；

（2）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3．19．如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．

（1）求整式M，P；

（2）將整式P因式分解．20．如果一個正整數能表示為兩個連續正奇數的平方差，那么稱這個正整數為“正巧數”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8，16，24都是“正巧數”．

（1）設兩個連續正奇數為2n-1和2n+1（其中n是正整數），由這兩個連續正奇數構造的“正巧數”能被8整除嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．

（2）請直接寫出50到80之間（不含50，80）所有的“正巧數”______．21．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？，請用等式表示出來．

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值．22．閱讀下列材料：

解一些復雜的因式分解問題常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數，降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用．我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．

下面是小張同學用換元法對多項式（x2-4x）2+8（x2-4x）+16進行因式分解的過程．

解：設x2-4x=y

原式=y2+8y+16（第一步）

=（y+4）2（第二步）

=（x2-4x+4）2（第三步）

請根據上述材料回答下列問題：

（1）小張同學的解法中，第二步運用了因式分解的______；

A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法

（2）老師說，小張同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：______；

（3）請你用換元法對多項式（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4進行因式分解．北師大版八年級下第4章因式分解單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、D?2、D?3、D?4、A?5、D?6、A?7、A?8、A?9、B?10、B?11、B?12、B?二．填空題（共5小題）13、2（m+1）2（m-1）2；?14、1；?15、積；整式乘法；?16、13三．解答題（共5小題）18、解：（1）6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2

=6x2+（-5y+2z）x+（-6y2+23yz-20z2），

方程6x2+（-5y+2z）x+（-6y2+23yz-20z2）=0的解為x=5y?2z±（17y?10z）12，

對應因式為x-22y?12z12=6x-11y+6z,

x-?12y+8z12=3x+2y-2z,

∴6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2

=（6x-11y+6z）（3x+2y-2z）；

（2）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3

=[（2x-3y）+（3x-2y）][（2x-3y）2-（2x-3y）（3x-2y）+（3x-2y）2]-125（x-y）3

=5（x-y）（13x2+13y2-24xy-6x2-6y2+13xy）-25×5（x-y）（x-y）2

=5（x-y）（7x2+7y2-11xy）-25×5（x-y）（x2-2xy+y2）

=5（x-y）[（7x2+7y2-11xy）-25（x2+y2-2xy）]

=5（x-y）（-18x2-18y2+39xy）

=-15（x-y）（6x2+6y219、解：（1）根據題意得：M=（3x2-4x-20）-3x（x-3）

=3x2-4x-20-3x2+9x

=5x-20；

P=3x2-4x-20+（x+2）2

=3x2-4x-20+x2+4x+4

=4x2-16；

（2）P=4x2-16

=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．20、解：（1）這兩個連續正奇數構造的“正巧數”能被8整除．

理由：（2n+1）2-（2n-1）2

=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）

=4n×2

=8n,

∵8n能被8整除，

∴兩個連續正奇數構造的“正巧數”能被8整除．

（2）根據（1）可知，“正巧數”可以用8n表示，

∴50到80之間（不含50，80）所有的“正巧數”有：

8×7=56，

8×8=64，

8×9=72，

故答案為：56，64，72．21、解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=30，

∴a2+b2+c2

=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）

=100-60=40．22、解：（1）根據第二步的因