第第頁上海市寶山區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，?4的所有平方根為2．若冪函數(shù)f(x)3．無論a為何值，函數(shù)y=ax?34．若log32=m，則log5．若向量a、b滿足?a，b?=60°6．已知集合A={x|1+x1?x>0}，集合7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角θ的大小如圖所示，則tanθ8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2?2k+3=0有兩個(gè)虛根x1、x9．函數(shù)f(x)10．如圖，為計(jì)算湖泊岸邊兩景點(diǎn)B與C之間的距離，在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，∠CBD=23°，∠BCD=117°，據(jù)以上條件可求得兩景點(diǎn)B與C之間的距離為11．已知A(0，2)，點(diǎn)P(sin(12．已知函數(shù)f(①函數(shù)y=f(x)②函數(shù)y=f(x)③直線x=π2是函數(shù)④函數(shù)y=f(x)⑤函數(shù)y=f(x)請寫出正確命題的全部序號二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)2>ab B．a(chǎn)2<b214．歐拉公式eiθ=cosθ+isinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE=12BC，AF=A．12 B．34 C．5616．在△ABC中，已知AB?AC=9，sinB=cosAsinC，SA．76+33 B．712+三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．已知向量a=(1（1）求?a（2）若向量c=(1，λ18．流行性感冒簡稱流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.了解引起流感的某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對預(yù)防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量的某種細(xì)菌進(jìn)行研究，經(jīng)過2分鐘菌落的覆蓋面積為48mm2，經(jīng)過3分鐘覆蓋面積為64mm2，后期其蔓延速度越來越快，菌落的覆蓋面積y（單位：mm）與經(jīng)過時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型：①y=ka（1）選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，說明理由，并求出該模型的表達(dá)式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多少分鐘培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過300m19．已知復(fù)平面上有點(diǎn)A、B，向量OA與向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i和4?（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|=2520．已知向量m=(sinx，（1）求函數(shù)y=f(（2）將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移t(t>0)個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖像，且滿足g(?x21．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦函數(shù)：sinh(x)=e（1）計(jì)算cosh(（2）類比兩角和的余弦公式，寫出兩角和的雙曲余弦公式：cosh(x+y（3）若對任意t∈[0，ln2]，關(guān)于x

答案解析部分1．【答案】±2【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi(a，b∈R)，則z2=a+bi2=a2-b2+2abi.

由z2=-4可得a2-b2=-42ab=0，

2．【答案】x【解析】【解答】解：由f(x)=(m2?5m+1)xm+1為冪函數(shù)，得m2?5m+1=1為3．【答案】(【解析】【解答】解：當(dāng)x-3=0，即x=3時(shí)，恒有a3-3=1，此時(shí)y=2，所以定點(diǎn)坐標(biāo)位（3，2），故答案為：（3，2）.

【分析】由已知可知x-3=0，求解代入，即可得出答案.4．【答案】5+【解析】【解答】解：由log32=m，得m=1log23?5．【答案】3【解析】【解答】解：由?a，b?=60°，|a|=|b|=3，得6．【答案】[【解析】【解答】解：不等式1+x1?x>0等價(jià)于(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1，所以A={x|-1<x<1}；

解|x-a|<2可得a-2<x<a+2，所以B={x|a-2<x<a+2}.

因?yàn)锳?B，所以a-2≤-1a+2≥1?-1≤a≤1，

故答案為：[7．【答案】2【解析】【解答】解：由O0，0，P1，5，則直線OP的方程為y=5x，設(shè)其傾斜角為α，即α=θ+π4，

由tanα=5，則tanθ+π8．【答案】?4【解析】【解答】解：由x2+2kx+k2?2k+3=0，得x+k2=2k-3，依題意2k-3<0，即k<32，

解得x1=-k+3-2ki，x2=-k-3-2ki，，而x12+x29．【答案】3【解析】【解答】解：由已知可得T4=π3-π12=π4，所以T=π，ω=2πT=2，

所以fx=sin2x+φ，

又因?yàn)閒(x)在x=π3處取得最大值，

所以有2×π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

10．【答案】5.8【解析】【解答】解：在△ABD中，有AB=5，AD=7，∠ABD=60°，

由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB?BDcos∠ABD，

即49=25++BD2-2×5×BD×12，

整理可得BD2-5BD-24=0，

解得BD=8或BD=-3（舍去），

在△BCD中，有BD=8，∠CBD=23°，∠BCD=117°，

所以∠BCD=180°-∠CBD-∠BCD=40°，

由正弦定理可得BDsin∠BCD=BCsin∠BDC?BC=BD×11．【答案】3【解析】【解答】解：由t∈0，π3，則2t-π3∈-π3，π3，即sin2t-π3∈-32，32，cos2t-π3∈12，1，

由sin22t12．【答案】①③⑤【解析】【解答】解：①：fx+π=3sinx+π-cosx+π=3-sinx--cosx=fx，

當(dāng)x∈-π2，0時(shí)，fx=-3sinx-cosx=-2sinx+π6，則x+π6∈-π3，π6，

根據(jù)函數(shù)y=sinx在-π2，π2上單調(diào)遞增，可得此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈0，π2時(shí)，fx=3sinx-cosx=2sinx-π6，則x-π6∈-π6，π3，

根據(jù)函數(shù)y=sinx在-π2，π2上單調(diào)遞增，可得此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；

故①正確；

②：由①可知函數(shù)f(x)在x∈-π2，0上單調(diào)遞減，在x∈0，π2上單調(diào)遞增，故②不正確；

③：fx+π2=3sinx+π2-cosx+π2=3cos13．【答案】A【解析】【解答】解：由a<b<0，得a2>ab>0，A正確；

由a<b<0，得-a>-b>0，則，B錯(cuò)誤；

由a<b<0，得ab>1，C錯(cuò)誤；

由a<b<0，得aab<bab，即14．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得e-i2023π3=cos-2023π15．【答案】D【解析】【解答】解：AB→=AE→+EB→=AE→+12DA→16．【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，

因?yàn)閟inB=cosAsinC，即sin(A+C)=cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，

所以sinAcosC=0，

又0<A<π，

所以sinA>0，

所以cosC=0，

又0<C<π，

所以C=π2，

因?yàn)锳B?AC=9，

即bccosA=9，

又S△ABC=12bcsinA=6，

所以tanA=bcsinAbccosA=43=ab，

因?yàn)镾△ABC=12ab=6

則ab=12，

所以ab=43ab=12，，

解得a=4b=3，

所以c=a2+b2=5.

以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則C0，0，A3，0，B0，417．【答案】（1）解：因?yàn)閍=(1，2)，b=(（2）解：依題意，2a→+b→=21，2+3，1=5，5，而【解析】【分析】（1）利用向量夾角的坐標(biāo)表示求解作答.

（2）求出2a18．【答案】（1）解：因?yàn)閥=kax(k>0，a>1)的增長速度越來越快，

y=logbx(b>1)和y=p（2）解：由題意得27×43x>300，即243x>【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分析三個(gè)函數(shù)模型的增長速度快慢，選擇y=kax，并求出解析式；

（2）根據(jù)題意，19．【答案】（1）解：依題意，OA→=1，2，AB→=（2）解：依題意，z1=1+2i，設(shè)z2=a+bi，a，b∈R，由Imz2>0，得b>0，

z1z2=1+2ia+bi=a-2b+2a+bi，而z1z2為純虛數(shù)，則【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出向量OA、AB的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解作答.

（2）求出z1，設(shè)出z2的代數(shù)形式，再結(jié)合已知求解作答.20．【答案】（1）解：）fx=sinxsinx+23cosx+3cos3x=（2）解：將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，

g(x)=2+2sin2x-t+π6=2+2sin2x-2t+π6

滿足g(-x)=g(x)，

則g(x)是偶函數(shù)，則-2t+π6=π2+kπ，k∈Z，

又t>0，

當(dāng)k=-1時(shí)，t最小，此時(shí)t=π2-π6=π3，

此時(shí)gx=2+2【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，利用三角函數(shù)的二倍角公式以及輔助角公式，整理可得函數(shù)解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；

（2）根據(jù)圖象變換以及函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求出g(x)的解析式，然后根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行去求解即可.21．【答案】（1）解：由已知可得cosh(2)=e2-e-22，cosh(1)=e1-e-1（2）解：cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y).

證明如下：

左邊cosh(x+y)=e（3）解：原題可轉(zhuǎn)化為方程sinh(t)=a-c