第第頁湖南省衡陽市部分校2021-2022學年高一下學期數學期末考試試卷一、單選題1．已知集合A={x∣A．{?1，0C．{?1，2．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．了解某市高一年級學生的身高情況，選擇普查B．了解長征運載火箭的設備零件質量情況，選擇抽樣調查C．了解一批待售袋裝牛奶的細菌數是否達標，選擇普查D．了解一批炮彈的殺傷力，選擇抽樣調查3．若一個圓錐的底面面積為π，其側面展開圖是圓心角為2πA．33π B．223π 4．袋子中有六個大小質地相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，6，從中隨機摸出兩個球，設事件A為摸出的小球編號都為奇數，事件B為摸出的小球編號之和為偶數，事件C為摸出的小球編號恰好只有一個奇數，則下列說法全部正確的是（）①A與B是互斥但不對立事件②B與C是對立事件③A與C是互斥但不對立事件A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則DF=A．?13ABC．13AB?6．“xx+1?2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．科學記數法是一種記數的方法.把一個數x表示成a與10的n次冪相乘的形式，其中1?a<10，n∈N.當x>0時，lgx=n+lgaA．4 B．5 C．6 D．78．已知△ABC的頂點都在球O的表面上，若AB=2，∠ACB=π4，球O的表面積為A．1 B．22 C．2 二、多選題9．已知m，n∈R，復數z1=m+3i，A．m=?4 B．|C．z1=?4?3i D．復數10．已知向量a=(m，?2)，b=A．m=2 B．bC．|a?b11．如圖，這是一個正方體的平面展開圖，P，Q，A．PH∥GQ B．GH與C．GH，PQ，AD12．設函數f(x)=cosA．ω的取值范圍是[B．y=f(x)的圖象與直線y=1C．y=f(x)的圖象與直線y=?1D．f(x)三、填空題13．某機構組織填寫關于環境保護的知識答卷（滿分100分），從中抽取了7份試卷，成績分別為68，83，81，81，86，90，88，則這7份試卷成績的第80百分位數為.14．已知tan(θ+π15．已知a，b∈R，a+3i是關于x16．《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖，這是《易經》中記載的幾何圖形—八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH所在平面內的一點，則(PA+PB四、解答題17．函數f(（1）求f(（2）將f(x)的圖像向右平移π6個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數18．為了解中學生的身高情況，某部門隨機抽取了某學校的100名學生，將他們的身高數據（單位：cm）按[140（1）求a并估計這100名學生身高的平均數；（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）（2）在上述樣本中，用分層抽樣的方法從身高在[150，17019．在①m∥n；②在△ABC中，角A，B（1）若C=π（2）已知c=2，cosC=20．已知函數f(（1）當m=?1時，求f(（2）若f(x)≤2對任意的21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP=PD=DC=2，AB=11，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥（1）證明：AP⊥平面PDC．（2）若E是棱PA的中點，且BE//平面PCD，求點D到平面PAB的距離．22．甲?乙?丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，經抽簽，甲?乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為12（1）比賽完3場時，求三人各勝1場的概率；（2）比賽完5場時，求丙恰好有一次兩連勝的概率.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知得A={0，故答案為：A

【分析】根據二次方程求解集合A、B，再根據并集的運算即可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】AC總量太大不適合普查，B應該普查，根據抽樣調查和普查的特點即可判斷D符合題意.故答案為：D

【分析】根據調查方式的特點，逐項進行判斷，可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】設該圓錐的底面半徑為r，則πr所以該圓錐的底面半徑r=1，設圓錐的母線長為l，則2πl3則圓錐的高為32因此該圓錐的體積V=1故答案為：B

【分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，利用底面圓的面積，求出r=1，由側面展開圖的弧長及圓心角求出l=3，由勾股定理求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】由題意知，事件A為摸出的小球編號都為奇數，事件B為摸出的小球編號之和為偶數，即摸出的小球編號都為奇數或都為偶數，故事件A，B不互斥不對立，故①錯誤；事件C為摸出的小球編號恰好只有一個奇數，即摸出的兩球編號前位一個奇數一個偶數，其反面為摸出的小球編號都為奇數或都為偶數，B，C是對立事件，故②正確；事件A，C不會同時發生，但摸出兩球的編號可能都是偶數，即A，C可能都不發生，A，C是互斥但不對立事件，故③正確，故答案為：C.

【分析】由題可知摸出的兩球的編號可能都是奇數或都是偶數或恰好一個奇數一個偶數，共三種情況，由此可判斷A、B、C之間的互斥或對立的關系，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】因為E是BC的中點，AD//EC，所以所以DF=故答案為：D.

【分析】由題可得DF→6．【答案】A【解析】【解答】由xx+1?2，可得x+2x+1?0，則?2?x<?1，由x2故答案為：A

【分析】根據分式與二次不等式分別求解，再根據充分與必要條件的性質求解出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可設lgm因為正整數m的16次方是12位數，所以n=11，所以16lg因為1≤a<10，所以0≤lga<1，所以11≤16lg又lg4=2lg2≈0故答案為：B

【分析】由已知結合對數的運算性質進行計算可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】如圖，設O1是△ABC外接圓的圓心，所以因為球O的表面積為16π，所以球O的半徑R=2，從而點O到平面ABC的距離為2故答案為：C

【分析】根據正弦定理可得△ABC外接圓半徑為2，結合球O的表面積為16π可得球O的半徑R=2，再用勾股定理求解點O到平面ABC的距離.9．【答案】A,C【解析】【解答】由題可知z2對于A：因為z2為純虛數，所以m=?4對于B：|z對于C：z1對于D：復數z1故答案為：AC.

【分析】由題意z2=(4+m)10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，根據a⊥b，求出對于B，由m=2，得b=對于C，a=(2，?2)，對于D，因為單位向量c與a同向，所以，c=故答案為：ACD.

【分析】根據a⊥b，求出m的值，進行判斷A；由m的值可得b→的坐標，可判斷B；由a→，b→坐標，可得a11．【答案】A,B,C【解析】【解答】將正方體的平面展開圖還原，得到如圖所示的正方體ABCD?EFMN，對A，因為EG∥BQ，且EG=BQ，故四邊形EGQB為平行四邊形，故EB∥GQ，又對B，因為P，Q，G，平面ADNE//平面BCMF，且GH與BC不平行，所以兩直線是異面直線，B符合題意；對C，PH∥GQ，PH≠GQ，則GH，PQ相交，設相交于點I，因為平面EADN∩平面ABCD=AD，GH?平面EADN，對D，連接CN，因為GQ//CN，CN與BN不垂直，所以QG與故答案為：ABC.

【分析】將正方體的平面展開圖還原，根據正方體的結構特征逐項進行分析判斷，可得答案.12．【答案】A,B【解析】【解答】當x∈[0，π]時，π所以5π2≤又由以上分析可知，函數y=cosx在且5π2≤πω?此時函數y=cos即y=f(x)在(0，π)故y=f(x)的圖象與直線y=1由于當x∈(0，π)時，當πx?2π3=?π時，y=f(故y=f(x)的圖象與直線y=?1當x∈(π4因為196≤ω<25故ωπ2?2所以f(x)故答案為：AB.

【分析】確定πx?2π3∈[?2π3，πω?2π3]13．【答案】88【解析】【解答】這組數據為68，81，故答案為：88

【分析】根據百分位數的定義求解可得這7份試卷成績的第80百分位數.14．【答案】?【解析】【解答】由tan(θ+所以sinθ故答案為：?

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式化簡求出tanθ的值，再通過同角三角函數基本關系式轉化求解三角函數值.15．【答案】9【解析】【解答】由題可知(a+3i)2+2(a+3i故答案為：9

【分析】利用實系數方程虛根成對定理，結合復數相等，求解出答案.16．【答案】?12?8【解析】【解答】如圖，以A為原點建立直角坐標系，則A(過H作HM⊥x軸，因為正八邊形ABCDEFGH，所以△AMH是等腰直角三角形，所以AM=HM=同理，過C作CN⊥x軸，則BN=2，過F作FQ⊥HG，則QG=所以E(設P(則PA=(?xPE=(2?x所以(=4[其中(x?1)2+(因為點(1，1+所以(PA+PB故答案為：?12?82

【分析】以A為原點建立直角坐標系，設P(x，y)17．【答案】（1）解：由函數圖象可得A=2，14T=3π8又f(π8)=2因為|φ|<所以f（2）解：將f(x)的圖像向右平移π再將圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），可得y=g【解析】【分析】（1）根據圖像易得A=2，再求出周期可求出ω=2，再利用f(π8)18．【答案】（1）解：a=0.平均數為(145×0即這100名學牛身高的平均數為166.（2）解：身高在[150，160)的學生有100×10×0.故身高在[150用分層抽樣的方法從身高在[150，160從身高在[160，170)的學生中抽取從這5名學生中隨機選取2名學生的所有結果為ab，其中這2人中至少有1人身高不低于160cm故所求概率P=9【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖求解即可得a并估計這100名學生身高的平均數；

(2)先確定[150，160)與[160，170)抽取的人數并分別標記，再結合古典概型的概率公式求解出這2人中至少有1人身高不低于160cm的概率.19．【答案】（1）解：選①因為m∥n，所以由正弦定理可得sinAcosA=由于在△ABC中A，B∈(0因為C=π3，故A+B=π選②因為m?n=2acosB由正弦定理可得sinBcosA=由于在△ABC中A，B∈從而A=B，因為C=π3，所以（2）解：若選①，由以上解答可知，A=B或A+B=π因為cosC=45，故A+B=π2由余弦定理cosC=a2+b因為cosC=45從而△ABC的面積為1若選②，由（1）解答可知，A=B，則a=b，由余弦定理cosC=a2+b因為cosC=45從而△ABC的面積為1【解析】【分析】(1)選①，可根據m∥n結合正弦定理得到sin2A=sin2B結合題意從而推出A=B，求得A的值；選②，由m?n=2acosB得bcosA?acosB=0，結合正弦定理可得20．【答案】（1）解：當m=?1時f(x)即6x>5x，即(65)（2）解：由f(x)所以0<6x+m?即?(65因為y=165x所以g(x)=16所以h(x)=?(所以?1<m?2，即m的取值范圍為【解析】【分析】(1)當m=?1時f(x)=log4(6x?521．【答案】（1）證明：如圖∵平面ABCD⊥平面PAD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面PAD，CD⊥AP，即AP⊥PD，AP⊥CD，PD∩（2）解：∵BE//平面PDC，AP⊥平面PDC，∴PA⊥BE，在Rt△ABE中，AB=11，AE=1，BE=11?1=10，△APB的面積為S△APB=12×AP×BE=10，取AD的中點G，連接PG，BG，因為△PAD是等腰直角三角形，∴PG⊥AD，PG=2，AD=22，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，PG⊥BG，在Rt△【解析】【分析】（1）在平面PDC內找到兩條相交的的直線，使得P