中考數學一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則中正方形的邊長可能是（）A．1 B． C． D．32．在網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在的網格中，點、、都在格點上，那么的正切值是（）A． B． C． D．3．有4根細木棒，它們的長度分別是、、、．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是（）A． B． C． D．14．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則數軸上表示2025的點與圓周上表示哪個數字的點重合？（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，則的值是（）A．13 B．11 C．9 D．86．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點在反比例函數的圖象上，延長交x軸于C點，且，D是第二象限一點，且，若的面積是15，則k的值為（）A．8 B．10 C．11.5 D．137．如圖，在中，，，，點N是邊上的一點，且，點M是邊上一個動點，連接，以為直角邊，點M為直角頂點，在的左側作等腰直角三角形，則的最小值是（）A． B． C． D．8．在菱形中，點E，F分別是，的中點，連接，．若，，則的長為（）A． B． C． D．69．如圖，已知內接于，點M為的中點，連接交于點E，且C為弧的中點，連接，在上存在點H，使得若，則的長（）A．4 B． C． D．二、填空題（每小題5分，共40分）10．在矩形中，，，點F在線段上，且，則點P到矩形對角線所在直線的距離是．11．若方程組的解是，則方程組的解是.12．《九章算術》中有一道關于古代驛站送倍的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，則規定時間為天，13．小明在研究函數特性時，給出了這樣的定義：對于函數圖象上的點，若且，則稱點為該函數的“軸近點”.已知一次函數（為常數）的圖象上存在“軸近點”，則的取值范圍.14．如圖，已知正方形的邊長為3，P是中點，點F在上且滿足，延長分別交于點M，交的延長線于點E，則的長為．15．如圖，為直角三角形，且，以O為圓心，為半徑作圓與交于點E．過點A作于點F交圓O于點C，延長交圓O于點D，連結交于點M，若圓O的半徑為5，則的長為．16．如圖所示，在中，，點D為上一點，滿足，，過點C作于P點，連接交于點Q，則．（結果用含n的代數式表達）三、解答題（本大題有6小題，共70分）17．在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的個小球，它們分別標有數字、、3．從袋中任意摸出一小球，然后放回，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果．（2）將第一次摸出的數字作為點的橫坐標x，第二次摸出的數字作為點的縱坐標y，求點落在雙曲線上的概率．18．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上．（1）在的邊上找到一點D，連接，使得的面積與的面積之比為，請僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并保留作圖跡．（2）在網格中找到一個格點E（E點不同于A、B、C），連接、，使得，請僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并保留作圖痕跡．19．已知點在二次函數的圖象上，且滿足．（1）如圖，若二次函數的圖象經過點，若，此時二次函數圖象的頂點為點P，求；（2）當時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．20．在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C的坐標為，（1）求直線的函數表達式．（2）點D是x軸上一動點，連接，當的面積是面積的時，求點D的坐標．（3）點E坐標為連接，點P為直線上一點，若，求點P坐標．21．如圖，已知是的直徑，C是上一點，是的切線，且于點D，延長交于點M，連接交于點F，（1）如圖1，作于點E，①求證②若則的長（2）若求22．（1）如圖1，在中，D是上一點，交于點G，則（用圖中已有線段表示）（2）如圖2，在中，M、N是上的兩點，且滿足，在上取一點D，過點D作分別交的延長線、于點P、Q，求的值：（3）如圖3，在正方形中，點E是上一點，連接交于點F，在上取一點P，使得，若求的長．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】或11．【答案】12．【答案】1113．【答案】且14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：（2）解：由（1）得：所有可能出現的結果為；

其中落在的有，

∴點落在雙曲線上的概率為.18．【答案】（1）解：如圖，取格點，連接交于，則即為所求；

理由：∵，

∴，

∴，

∴的面積與的面積之比為．（2）解：如圖，格點即為所求，

理由：連接并延長，為上點，

∵，

∴，，

∵，，

∴．19．【答案】（1）解：∵二次函數的圖象經過點，

∴，

．

∴二次函數的表達式為：．

∴該拋物線的頂點坐標為．

∵，

∴M、N關于拋物線的對稱軸對稱，

∵對稱軸是直線，頂點為且，

∴，即，

∴，解得，

，，

∴，，，

．（2）∵二次函數，頂點為，

∴函數的最大值為2，

①當時，如圖，

∵最大值與最小值的差為1，

，

設，的對稱點為，

∵二次函數的對稱軸為直線，

∴，

，

∴，

根據題意得，解得：，

，

∴，

，

∴，解得，

∴，解得；

②當時，如圖，

∵最大值與最小值的差為1，

，

設的對稱點為，

∵二次函數的對稱軸為直線，

∴，

，

∴，

根據題意得，解得：，

，

∴，

，

∴，解得，

∴，解得；

綜上，a的取值范圍為．

答：a的取值范圍為.20．【答案】（1）解：∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，

∴，

∵點C的坐標為，

∴設直線的函數表達式為，

則，解得：，

∴直線的函數表達式為．（2）解：∵，

∴，

∴，

∴的面積為，

如圖：設D的坐標為，則，

則，解得：或4．

∴點D的坐標為或．

???????（3）解：∵，，

∴，，

如圖：過C作且，

∴是等腰三角形，即，

過G作軸，垂足為D，

∴，

∴，

在△OCE和△DGC中

∴，

∴，即，

∴，

設直線的解析式為，

則，解得：，

∴直線的解析式為，

聯立，解得：，

∴直線與直線的交點即為所求點P；

如圖：點F是點G關于點C的對稱點，則點F的坐標為，

設直線的解析式為，

則，解得：，

∴直線的解析式為，

聯立，解得：，

∴直線與直線的交點即為所求點P．

綜上，點P的坐標為或．21．【答案】（1）證明：①∵，

∴，，

∵是的切線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

在△CDA和△CEA中

∴（AAS）；

解：②連接，，

∵是直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴（2）解：過點作，由（1）知：，

∴，

由（1）②可知：，，

∴，，

∴設，，則：，

∵是直徑，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，，

∴，

在中，．

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