2023年高考數學第一次模擬考試卷高三數學·參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。12345678910DDBBDACBBC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.12.（答案不唯一）13.14.或；

.15.①③④三、解答題共6小題，共85分．16.（本小題13分）【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，，……………….3分，……………….4分.……………….5分（2），，，……………….6分，……………….8分根據正弦定理，得，……………….10分解得，；……………….12分因此三角形周長為.……………….13分17．（本小題14分）【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）連接，交于，連接，底面是菱形，為中點，為中點，，……………….2分平面，平面，……………….3分平面；……………….4分（2）選①：以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標系，……………….5分底面是菱形，，，，……………….6分則，……………….9分設平面的法向量為，則，取可得，……………….11分設與平面所成的角為，則，……………….13分所以與平面所成的角為；……………….14分選②：以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立如圖空間直角坐標系，……………….5分取中點，連接，底面是菱形，，，平面，為的中點，，平面，，，，……………….6分則，……………….9分設平面的法向量為，則，取可得，……………….11分設與平面所成的角為，則，……………….13分所以與平面所成的角為；……………….14分18．（本小題13分）【答案】(1)僅使用手機的概率為，僅使用平板的概率為(2)分布列見解析，(3)【詳解】（1）解：學生上網課僅使用手機的概率為，……………….2分學生上網課僅使用平板的概率為；……………….4分（2）解：學生上網課僅使用電腦的概率為，……………….5分可取，且，……………….7分，，，，……………….9分則分布列為：0123；……………….10分（3）解：，，所以，，……………….11分，，所以，，……………….12分所以.……………….13分19．（本小題15分）【答案】(1)；(2)．【詳解】(1)解：由題意，有，……………….2分解得，，……………….3分所以橢圓的方程為；……………….4分(2)解：由題意，點在軸上方且過點，則直線的斜率不為0，設直線的方程為，，，……………….5分則，，由，可得，……………….6分，，，

……………….8分所以，即，……………….9分由，，所以，則直線的方程為，……………….10分令，得，所以，……………….11分所以，則直線的方程為，……………….12分令，得，所以，……………….13分所以，……………….15分所以．20．（本小題15分）【答案】(1)(2)①；②證明見解析【詳解】（1）設切點，，……………….1分得，，所以，……………….2分代入直線方程得；……………….3分（2）①由（1）知，若曲線與直線有兩個公共點，則等價于有2個實數根，，……………….4分設，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，……………….6分，當趨向于正無窮大時，趨向于0，當趨向于負無窮大時，趨向于負無窮大，則；……………….9分②，即，等價于，令，，……………….10分，因為，所以，故，所以在上單調遞增，故,……………….12分不妨設，故，即，由已知，所以，……………….14分由①知，當時，單調遞增，故，所以，所以.……………….15分21．（本小題15分）【答案】(1)數列1，2，4，3不具有“性質M”；數列2，4，8，16具有“性質M”(2)證明見解析(3)或5 【詳解】（1）解：，該數列不具有“性質”；……………….2分，該數列具有“性質”；……………….4分（2）證明：充分性，若數列是常數列，則，即，或又數列且各項互不相同，，數列為等差數列；……………….7分必要性，若數列為等差數列，則，即，數列為常數列；……………….9分（3）解：數列是連續個正整數1，2，，的一個排列，當時，，，不符合題意；當時，數列3，2，4，1滿足，，符合題意；當時，數列2，3，4，5，1滿足，符合題意；……………….11分當時，令，2，，，則，且，的取值有以下三種可能①，②，③，當時，，由（2）知，，，是公差為1或的等差數列，若公差為1時，由得或，，不合題意，不合題意；若公差為，同上述方法可得不符合題意