2023年中考模擬考試數學試題試卷總分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數是（

）A． B． C． D．2．一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．本學期，大興區開展了“恰同學少年，品詩詞美韻”中華傳統詩詞大賽活動，小江統計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數量，具體數據如表所示：那么這30名同學四月份詩詞背誦數量的眾數和中位數分別是()詩詞數量(首)人數A．11，7 B．7，5 C．8，8 D．8，75．把不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（

）A．B．C．D6．下列調查中，最適合抽樣調查的是（

）．A．對“天和”核心艙的重要零部件進行檢查 B．調查某種電池的使用壽命C．調查我校某班學生的視力情況 D．調查我校足球隊隊員的身高7．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數與數軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等8．如圖，中，，，要求用圓規和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．

9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．10．如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數關系的圖象為（

）A． B．C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．《康熙字典》是中國古代漢字字數最多的字典，共收錄漢字47000余個．將數據47000用科學記數法表示為．12．分解因式：．13．某外貿公司要出口一批規格為克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近．質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取盒進行檢測，測得它們的平均質量均為克，每盒紅棗的質量如圖所示，則產品更符合規格要求的廠家是．（填“甲”或“乙”）14．在0，1，2，3，4，5這六個數中，隨機取出一個數記為a，使得關于x的一元二次方程有實數解的概率是．15．已知、是一次函數的圖像上的不同兩個點，時，k的取值范圍是．16．如圖，在中，，，，以為直徑作，過點O作于點D，P為上的一個動點，連接、，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，兩個全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長和寬分別是8和6，則重疊部分的四邊形周長是．18．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點B的對應點落在矩形ABCD的邊上，則a的值為．三、解答題（共7小題，滿分96分）19．先化簡，再求值：，其中．20．初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統計后，分為“優秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據成績繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：(1)扇形統計圖中“優秀”所對應扇形的圓心角為度，并將條形統計圖補充完整．(2)如果學校初三年級共有340名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有人．(3)此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現從這四名同學中挑選網名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．21．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經過B、C兩點，為直角三角形，，軸，軸，，．

(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標；(2)點M是y軸正半軸上的動點，連接、，求的最小值．22．如圖，某無人機愛好者在一小區外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度點處時，無人機測得操控者的俯角為75°，測得小區樓房頂端點處的俯角為45°．已知操控者和小區樓房之間的距離為70米，此時無人機距地面的高度為74.6米，求小區樓房的高度．（參考數據：，，）23．如圖，是⊙的直徑，過點A作⊙的切線，并在其上取一點C，連接交⊙于點D，的延長線交于E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．24．某超市經銷一種商品，每千克成本為40元，試經銷發現，該種商品的每天銷售量y（件數）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的幾組對應值如下表所示：銷售單價x（元/件）556070…銷售量y（件）7040…(1)直接寫出y（件）與x（元/件）之間的函數表達式；(2)求銷售單價定為多少時，當天的銷售利潤是1050元？(3)銷售過程中要求走出的商品數不少于60件，求銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，中，，，D為的中點，E為線段上一點，將繞點D逆時針旋轉得到線段，連接，連接．

(1)如圖1，當，位于線段同側時，______；(2)如圖2，當，位于線段的異側時，求的度數；(3)在（2）的條件下，若與的交點為點G，若G為的三等分點，，請直接寫出的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線過A、B兩點，點D為線段上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點E．

(1)求拋物線的解析式．(2)連接，若，求出點D的坐標．(3)若點E關于直線的對稱點的橫縱坐標相等，請直接寫出點E的坐標．1．C解析：解：的倒數為．故選C．2．C解析：解：A．該圓柱的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故本選項不符合題意；B．該長方體的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故本選項不符合題意；C．該三棱柱的主視圖是一行兩個相鄰的矩形，左視圖是一個矩形，故本部選項符合題意；D．該三棱錐的主視圖是一個三角形（三角形的內部由一條縱向的高線），左視圖是一個三角形，故本選項不符合題意．故選：C．3．C解析：解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：C．4．D解析：解：這組數據中出現的次數最多，則其眾數為；個數據的中位數為第、個數據的平均數，則其中位數為，故選：D．5．A解析：解不等式得：在數軸上表示為：故選：A．6．B解析：解：A、對“天和”核心艙的重要零部件進行檢查，最適合全面調查，故本選項不符合題意；B、調查某種電池的使用壽命，最適合抽樣調查，故本選項符合題意；C、調查我校某班學生的視力情況，最適合全面調查，故本選項不符合題意；D、調查我校足球隊隊員的身高，最適合全面調查，故本選項不符合題意；故選：B7．D解析：解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；C、實數與數軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；D、對頂角相等，是真命題，符合題意；故選：D．8．B解析：解：A．由作法知，∴是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段的垂直平分線，∴不能推出和是等腰三角形，故選項B符合題意；C．由作法知，所作圖形是線段的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∵，，∴，由作法知是的平分線，∴，∴，∴是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選B．9．A解析：解：由題意得：，故選A.10．B解析：過點C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當時，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當時，如圖，，∴當時，y是一個定值為1；③當時，如圖，，，,當x=3，y=1，當3<x<4，y隨x的增大而減小，當x=4，y=0，結合ABCD選項的圖象，故選：B．11．解析：解：科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故答案為：．12．解析：解：，故答案為：．13．甲解析：解：由題可知，它們的價格相同，品質也相近，測得它們的平均質量均為200克，而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質量相對乙廠更加穩定，因此甲廠產品更符合規格要求，故答案為：甲．14．解析：解：當時，該方程不是一元二次方程，當時，解得時，關于x的一元二次方程有實數解隨機取出一個數記為a，使得關于x的一元二次方程有實數解的概率是故答案為：15．解析：∵，與同號，∴當時，，當時，，∴y隨x增大而增大，，故答案為：．16．解析：解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴又∵，∴，∴，∴，故答案為：.17．解析：解：如圖所示，由題意得，矩形矩形，∴，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積＝，∴，∴四邊形是菱形，∴，設，則，在中，由勾股定理可得，，則，解得，即，∴四邊形的周長．故答案為：18．或解析：解：分兩種情況：①當點落在AD邊上時，如圖1．四邊形ABCD是矩形，，將沿AE折疊，點B的對應點落在AD邊上，，，，；②當點落在CD邊上時，如圖2．∵四邊形ABCD是矩形，，．將沿AE折疊，點B的對應點落在CD邊上，，，，，．在與中，，，，即，解得，（舍去）．綜上，所求a的值為或．故答案為或．19．，解析：解：將代入得原式．20．(1)，條形統計圖見解析(2)(3)解析：（1）解：；故答案為：；全年級總人數為（人），“良好”的人數為（人），將條形統計圖補充完整，如圖所示：（2）參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有：（人），故答案為：；（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果有2個，∴（選中的兩名同學恰好是甲、丁）=．21．(1)，(2)解析：（1）解：∵軸，軸，，．∴，∴．∴反比例函數的表達式，∵軸，軸，，∴B點橫坐標為4，點B在反比例函數上，則，∴．（2）如圖，作點N與點C關于y軸對稱，連接，，，

由對稱可知，，∴，當N，M，B，三點在同一直線上時取等號則就是的最小值．∵，∴，∵．∴．22．24.6米解析：過點作于點，過點作于點由題意知：∠DAE=75°在中，∴（米）

∴（米）

∵四邊形是矩形∴米

在中，∴是等腰直角三角形∴米

∴（米）

故小區樓房的高度24.6米．

23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵是⊙的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙的切線，A為切點，∴，∴∠BAC=90°，∴，∴∠B=∠CAD，∵，∴∠B=∠ODB，∵，∴，∴∠CAD=∠CDE；（2）解：∵，∴，在Rt△AOC中，，∴，∴，∵，，∴△CDE∽△CAD，∴，即：，解得：．24．(1)(2)元或元(3)當銷售單價為60時，利潤最大，最大利潤為1200元解析：（1）解：設，由題意，得：，解得：，∴；（2）解：由題意，得：，整理，得：，解得：，∴銷售單價定為元或元時，當天的銷售利潤是1050元；（3）解：設總利潤為，由題意，得：；∵，對稱軸為直線：，∴拋物線開口向下，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，∵銷售過程中要求走出的商品數不少于60件，∴，即，∴，∴當時，利潤最大為：；答：銷售單價定為元時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是元．25．(1)45°(2)135°(3)或解析：（1）解：取中點，連接，如圖1所示：

點是的中點，，為的中點，，將繞點D逆時針旋轉得到線段，；（2）解：取中點，連接，如圖2所示：

點是的中點，，為的中點，，，將繞點D逆時針旋轉得到線段，，，，；（3）解：①若：有（2