彈性力學考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.彈性力學中，應力的量綱是（）A.力B.力/長度C.力/面積D.長度/力答案：C2.平面應力問題的獨立應力分量有（）A.3個B.4個C.5個D.6個答案：A3.彈性力學中，位移分量u，v表示（）方向的位移。A.x，yB.y，xC.z，xD.x，z答案：A4.下列哪種材料假設常用于彈性力學（）A.各向同性B.各向異性C.正交各向異性D.橫觀各向同性答案：A5.彈性力學基本方程中，幾何方程描述的是（）之間的關系。A.應力和應變B.位移和應變C.應力和位移D.外力和位移答案：B6.在平面應變問題中，應變分量\(\varepsilon_{zz}\)等于（）A.0B.\(\mu(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy})\)C.\(\lambda(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy})\)D.\(\lambda+\mu\)答案：B7.彈性力學中，體力是指（）A.作用在物體表面的力B.作用在物體內部質點上的力C.慣性力D.摩擦力答案：B8.對于軸對稱問題，獨立的位移分量有（）個。A.1B.2C.3D.4答案：B9.彈性力學中，圣維南原理主要用于（）A.求解應力集中問題B.簡化邊界條件C.計算應變能D.確定材料常數答案：B10.平面應力問題和平面應變問題的主要區別在于（）A.應力狀態不同B.應變狀態不同C.幾何形狀不同D.材料特性不同答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.彈性力學的基本假設包括（）A.連續性假設B.完全彈性假設C.均勻性假設D.各向同性假設答案：ABCD2.下列屬于彈性力學中的邊界條件類型的有（）A.位移邊界條件B.應力邊界條件C.混合邊界條件D.應變邊界條件答案：ABC3.在彈性力學中，應變能具有以下哪些性質（）A.恒為正B.與加載路徑有關C.是狀態函數D.可以疊加答案：ACD4.以下哪些是彈性力學中的物理方程（）A.廣義胡克定律B.拉梅方程C.平衡微分方程D.幾何方程答案：AB5.對于平面應力問題，下列應力分量為零的有（）A.\(\sigma_{zz}\)B.\(\tau_{xz}\)C.\(\tau_{yz}\)D.\(\sigma_{xx}\)答案：ABC6.彈性力學中，影響應力分布的因素有（）A.物體的幾何形狀B.邊界條件C.外力分布D.材料特性答案：ABCD7.下列關于軸對稱問題的說法正確的有（）A.有一個對稱軸B.應力和應變分量關于對稱軸是對稱的C.位移分量關于對稱軸是對稱的D.適用于圓柱、圓盤等形狀的物體答案：ABCD8.在彈性力學中，求解問題的方法有（）A.按位移求解B.按應力求解C.混合求解D.能量法求解答案：ABCD9.彈性力學中的平衡微分方程是基于（）建立的。A.微元體的靜力平衡B.牛頓第二定律C.應力應變關系D.幾何關系答案：AB10.以下哪些量在彈性力學中是張量（）A.應力B.應變C.位移D.彈性常數答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.彈性力學中的應力是二階張量。（）答案：正確2.平面應變問題的幾何形狀一定是無限長的。（）答案：錯誤3.各向異性材料的彈性常數只有兩個。（）答案：錯誤4.彈性力學中，應變分量都是相對量。（）答案：正確5.圣維南原理可以精確地確定物體的應力分布。（）答案：錯誤6.在軸對稱問題中，所有的應力分量都與環向坐標無關。（）答案：錯誤7.彈性力學中的位移邊界條件是唯一的邊界條件類型。（）答案：錯誤8.按應力求解彈性力學問題時不需要考慮幾何方程。（）答案：錯誤9.彈性力學中的應變能密度與應力和應變都有關系。（）答案：正確10.平面應力問題和平面應變問題的物理方程是完全相同的。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述彈性力學中應力的定義。答案：應力是指物體內部一點處單位面積上的內力。它是由外力作用或物體變形而產生的內力分布集度，用來描述物體內部的受力狀態。2.寫出平面應力問題的物理方程（廣義胡克定律）。答案：\(\varepsilon_{xx}=\frac{1}{E}(\sigma_{xx}-\mu\sigma_{yy})\)，\(\varepsilon_{yy}=\frac{1}{E}(\sigma_{yy}-\mu\sigma_{xx})\)，\(\gamma_{xy}=\frac{2(1+\mu)}{E}\tau_{xy}\)。3.說明彈性力學中圣維南原理的主要內容。答案：圣維南原理指出，如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。4.簡述彈性力學中按位移求解的基本思路。答案：按位移求解是以位移分量為基本未知量，首先將應力應變關系代入平衡微分方程，得到用位移表示的平衡微分方程，再結合位移邊界條件求解出位移分量，進而通過幾何方程和物理方程求出應變分量和應力分量。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論平面應力問題和平面應變問題在實際工程中的應用場景。答案：平面應力問題適用于薄板結構，如飛機機翼蒙皮等，板厚方向應力可忽略。平面應變問題適用于長柱體結構受垂直于長度方向的力，如水壩側向受壓，長軸方向應變可視為零。2.分析彈性力學中各向同性假設對求解問題的影響。答案：各向同性假設使彈性常數大大減少，簡化了應力-應變關系，使得物理方程形式簡單，便于理論分析和計算，能較好地處理很多實際工程材料在宏觀上表現近似各向同性的情況。3.探討在彈性力學中如何處理復雜的邊界條件。答案：可利用圣維南原理簡化邊界條件。對于混合邊界條件，采用按位移和按應力混合求解的方法，還可以