第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省部分名校高二下學期期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數f(x)=x3?1在區間[2,4]上的平均變化率為A.?28 B.14 C.28 D.562.下列選項正確的是(

)A.cosx′=sinx B.xe3.若函數f(x)滿足f′(2)=m，limΔx→A.?2 B.?8 C.2 D.84.已知函數f(x)=alnx+12x2A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.5.在等比數列an中，a1+a2=6，若a1，a2A.2 B.3 C.4 D.56.已知函數f(x)=ax2x?1(x>1)有最大值?8，則A.?2 B.?4 C.?8 D.?127.用五種不同顏色的涂料涂在如圖所示的五個區域，相鄰兩個區域不能同色，且至少要用四種顏色，則不同的涂色方法有(

)

A.240 B.480 C.420 D.3608.將數列{2n?1}和{3n}中所有的元素按從小到大的順序排列構成數列{an}(若有相同元素，按重復方式計入排列)，則數列{A.2160 B.2240 C.2236 D.2490二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.函數f(x)恰有3個極值點

B.函數f(x)的單調遞增區間為(?∞,2)∪(3,+∞)

C.函數f(x)的單調遞減區間為(2,3)10.下列說法中正確的是(

)A.若P(A)=23，P(AB)=25，則PBA?=35

B.已知隨機變量X滿足D(X)=4，D(aX+1)=1，則a=12

C.已知隨機變量X，Y滿足Y=3X，E(2X?1)=5，則E(Y)=9

D.從1，2，3，4，5，611.已知函數f(x)=x2+eA.若f(x)恰有3個零點，則a=e+1e2

B.若f(x)恰有3個零點，則a=e2+1e3

C.若f(x)恰有4個零點，則a的取值范圍是(e?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1?1x)(x+1)5的展開式中x313.已知a=ln2，b=ln96，c=ln49?ln47，則a，b14.已知f′(x)是函數f(x)的導函數，若對任意的x∈R，都有f′(x)<f(x)，且f(2)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數f(x)=x3?4x2(1)求a，b的值；(2)求f(x)的極值．16.(本小題15分若(1+mx)5=(1)求m的值；(2)求a0+17.(本小題15分設甲盒有4個白球，2個紅球，乙盒有2個白球，4個紅球，現從甲盒中任取2個球放入乙盒中，再從乙盒中任取1個球．(1)記隨機變量X表示從甲盒取出的紅球個數，求X的分布列和數學期望;(2)求從乙盒取出的1個球為紅球的概率．18.(本小題17分)已知數列{an}的前n項和為S(1)證明：{an?1}是等比數列，并求(2)記bn=(?1)n(4a?①求T?②若存在n∈N?，使得λ≥Tn19.(本小題17分)已知函數f(x)=2xln(1)若a=1，求證：f(x)在(0,+∞(2)若f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，求(3)證明：1+12參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.CD

10.ACD

11.AD

12.5

13.b>14.0,e15.解：(1)由題意知f′又函數f(x)=x3?4x2所以f(x)在(0,b)處切線斜率為?16，所以f′(0)=?a=?所以a=16,b=2．(2)由(1)知f′(x)=3x2?8x?16，令f當x<?43時，f′(x)>0，當?所以f(x)在?∞,?43上單調遞增，在?所以f(x)在x=?43f(x)在x=4處取得極小值f(4)=?16.解：(1)因為(1+mx)5展開式的通項為所以a3=C(2)因為(1+2x)5=a0令x=?1，得所以a=243×17.解：(1)由題意可知：X的所有可能取值為0，1，2，

所以P(X=0)?=C42C62=25，X012P281所以E(X)=0×25+1×815+2×115=23;

(2)記從甲盒中取出2個白球為事件A1，從甲盒中取出1個白球和1個紅球為事件A2，

從甲盒中取出2個紅球為事件A3，從乙盒取出的1個球為紅球為事件B，18.解：(1)因為2Sn=3an+2n?6．

當n=1時，2S1=2a1=3a1+2?6，解得a1=4;

當n≥2時，由2Sn=3an+2n?6，得2Sn?1=3an?1+2(n?1)?6，

所以2an=3an?3an?1+2，所以an=3an?1?2，

所以an?1=3(an?1?1)，又a1?1=4?1=3，

所以an?1an?1?1=3，所以{an?1}是首項為3，公比為3的等比數列，

所以an?1=3?19.解：(1)證明：由a=1，則f(x)=2xln故f′(x)=2+則?′(x)=2x?2故x∈(0,1)，?′(x)>x∈1,+∞，?′(x)故f′則f(x)在x∈(2)由f(x)≤0在1,+∞則ax?1x令g(x)=ax?1xg′(x)=a1+當a≤0時，?(x)=ax2?2x+a，a≤0，所以g′(x)<0，則所以g(x)≤g(1)=0這與g(x)≥0在1,+∞恒成立矛盾，所以a≤0當a>0時，?(x)=ax若Δ=(?2)當a≥1時，x故g′(x)≥0，則g(x)=