試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆山東省淄博市張店區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，比?1A.?2 B.?23 C.0 D.1

2.下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

3.下列運算，正確的是（

）A.xy2?xy=y B.x

4.將∠C=90°,∠B=A.78° B.79° C.80°

5.小明對學(xué)校戲劇社20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查，結(jié)果如表所示，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，那么關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量中，能夠分析得出的是（

）年齡（歲）11121314人數(shù)（名）65A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差．

6.如圖，在矩形ABCD中，擺放著正方形ADFE和正方形EHGB（點G在BC上），延長GH交AD于點R．若S正方形ADFE=5A.1 B.2 C.3 D.4

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一道題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？其大意為：用繩子測量井的深度，如果將繩子折成三等份，則一份繩長比井深多4尺，如果將繩子折成四等份，則一份繩長比井深多1尺，則繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則下列所列方程組正確的是（

）A.3x?y=44x?y=1? B.x

8.如圖，在矩形ABCD中，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上一點，連接DM，DN．若DM平分∠CDN，且AN=3，BNA.4 B.32 C.5 D.

9.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A.乙用12分鐘追上甲B.甲步行的速度為60米/分鐘C.乙步行的速度為80米/分鐘D.乙到達(dá)終點時，甲離終點還有600米

10.如圖，在⊙O中，C為半圓ACB上一點（AB為⊙O的直徑），連接AC,BC，點E,F分別在弦AC,BC上，連接EF，將△CEF沿EFA.12548 B.12524 C.12516二、填空題

11.實數(shù)2的算術(shù)平方根為____________．

12.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B兩點的坐標(biāo)分別為?3,2,?1,4，線段AB繞原點O0,0

13.如果x?1是關(guān)于x的多項式x2

14.Rt△AOB和Rt△BOC為兩塊大小不同的含30°角的三角板，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖所示擺放（點A在y軸的正半軸上），∠OAB=∠OBC=90°

15.如圖，有一菱形場地ABCD，小明給該場地設(shè)計了一種花卉種植方案：在對角線AC上取動點E,F（點E在點F的左邊），并修建小路DE,DF,BE,BF，四條小路圍成的陰影BEDF區(qū)域用來種植某種花卉．已知AD=三、解答題

16.解不等式組3x?

17.如圖1，△ABC和△DFE，點E,（1）求證：△ABC（2）如圖2，連接AE,CD，請判斷四邊形

18.定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M?N=M?（1）判斷分式12x+4（2）小穎在求分式1x2+y2則1x所以，整理得1x所以，A=請你仿照小穎的方法，求分式x?

19.齊風(fēng)泱泱，淄水湯湯，幸福河湖潤澤百姓幸福生活，一座清水潤澤之城全面起勢．某學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行周末游河湖研學(xué)活動，有孝婦河、齊盛湖、文昌湖、馬踏湖4個目的地選擇．為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生的報名情況（每人選報一個目的地），小剛根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“文昌湖”對應(yīng)的圓心角為________度，若該學(xué)校共有學(xué)生1000名，請估計參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生有多少人？（3）研學(xué)活動有文藝類的“A：現(xiàn)場繪畫”和“：B：情境寫作”及實踐類的“C：水質(zhì)調(diào)研”和“D：植被調(diào)研”，共4項活動，為平衡活動方案，以班級為單位隨機選擇2種活動參加，請用畫樹狀圖或列表法求出某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率．

20.如圖，直線y=?32x+b與雙曲線y=kx相交于第一象限的A,B兩點，連接OA,OB（1）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，請直接寫出點B的坐標(biāo)；（用含m,（2）在1的條件下，當(dāng)m=2時，請求出該雙曲線的表達(dá)及（3）在2的條件下，請直接寫出關(guān)于x的不等式?3

21.某校“綜合與實踐”活動小組在老師的指導(dǎo)下開展了項目式學(xué)習(xí)活動，下表是活動任務(wù)單．活動主題測算某景區(qū)山的高度測量工具皮尺，測角儀，水平儀器等模型抽象測量過程與數(shù)據(jù)信息在山腳A處測出山頂B的仰角∠BAM沿著山坡前進(jìn)100m到達(dá)C處；在C處測出山頂B的仰角∠BCN=50（注：圖中所有點均在同一平面內(nèi)）請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求坡面AC的水平距離和垂直距離；（2）求山的高度，即求線段BD的長．

22.【概念呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，若∠A是鈍角，且∠A=∠B+90【概念理解】（1）根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念，完成下列問題：①在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A=110°，∠②若和諧三角形是等腰三角形時，則該和諧三角形的和諧角的度數(shù)為________；【性質(zhì)探究】（2）愛探索思考的小強根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念發(fā)現(xiàn)：在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A是鈍角，∠B是△ABC【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=90°,AB=10,BC=6

23.如圖1，拋物線L:y=ax2+2x+c與x軸相交于A,（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點E與點C重合時，在直線l1上方的拋物線上任意取一點D，連接DO，交直線l1于點P．設(shè)DPOP=t，當(dāng)t（3）如圖3，經(jīng)過點B不同于l1的另一直線l2交該拋物線于另一點F．當(dāng)E,F均為x軸上方拋物線上的兩點（點E在點F的左邊）時，直線l1,l2與y軸分別相交于點M,

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點】實數(shù)大小比較【解析】本題考查了實數(shù)的比較大小，根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小判斷即可，解題關(guān)鍵是明確兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．【解答】解：?2>?∴?2故選：A．2.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱圖形判斷，根據(jù)定義逐項判斷即可．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形．【解答】因為圖A是軸對稱圖形，所以A符合題意；因為圖B不是軸對稱圖形，所以B不符合題意；因為圖C不是軸對稱圖形，所以C不符合題意；因為圖D不是軸對稱圖形，所以D不符合題意．故選：A．3.【答案】D【考點】同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法運算合并同類項積的乘方運算【解析】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，除法運算，積的乘方運算，根據(jù)以上知識逐一計算判斷即可．【解答】解：A、xy2,B、x2?xC、x6÷xD、?2x2=故選：D．4.【答案】B【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和，平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等），解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理．通過三角形內(nèi)角和等于180°求出∠A，根據(jù)外角和性質(zhì)，可知∠3【解答】解：∵∠∴∠∵∠∴∠又∵∴∠故選B．5.【答案】C【考點】中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)方差【解析】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：由題意知，13、14歲的人數(shù)和為20?則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12+故選：C．6.【答案】B【考點】二次根式的乘法根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】本題主要查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次根式的乘法的應(yīng)用．先證明四邊形DFHR,CFHG,CDRG均是矩形，可得CF=HG,DR=【解答】解：∵在矩形ABCD中，擺放著正方形ADFE和正方形EHGB，∴∠D∴四邊形DFHR,∴CF∵S∴正方形ADFE的邊長為5，正方形EHGB的邊長為3，∴AD∴CD=DF∴陰影部分矩形RDCG的面積等于CD×故選：B7.【答案】C【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【解析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)將繩子折成三等份，則一份繩長比井深多4尺可得方程x3?y=4【解答】解：由題意得，x3故選：C．8.【答案】C【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，作ME⊥DN于E，連接MN，則∠DEM=∠NEM=90°，由矩形的性質(zhì)可得CD=【解答】解：如圖，作ME⊥DN于E，連接MN，則∵AN=3∴AB∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB∵DM平分∠∴CM∵點M為邊BC的中點，∴CM∴EM在Rt△DCM和CM=∴Rt∴DE在Rt△EMN和EM=∴Rt∴EN∴DN故選：C．9.【答案】D【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)圖象，計算出甲、乙的步行速度，即可判斷BC，再計算出乙追上甲用的時間即可判斷A，再列式計算出乙到達(dá)終點時甲離終點的距離即可判斷D，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：由圖可得：甲的步行速度為：240÷4=乙的步行速度為：60×16÷乙追上甲用的時間為16?4=乙到達(dá)終點時，甲離終點還有2400?4+故選：D．10.【答案】B【考點】圓周角定理解直角三角形的相關(guān)計算直角三角形的兩個銳角互余勾股定理的應(yīng)用【解析】先由圓周角定理得∠ACB=90°，再結(jié)合折疊性質(zhì)得CO⊥EF，CH=HO=52，根據(jù)半徑相等得∠BAC=∠【解答】解：連接OC∵AB為⊙∴∠ACB即∠1∵將△CEF沿EF折疊，使點C恰好落在圓心O∴CO⊥EF∵∴∠BAC∵tan∠BAC∴tan∠1∴在Rt△CEH中，∴EH∵CO∴∠3∵∠1∴∠1∴在Rt△CFH中，∴FH則FH+故選：B．二、填空題11.【答案】2【考點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查算術(shù)平方根的概念，掌握概念即可解題．【解答】解：2的算術(shù)平方根為2，故答案為：2．12.【答案】4【考點】求繞原點旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標(biāo)【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化??旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的線段即可解決問題，能根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵線段AB繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，點A的對應(yīng)點是點A′∴線段AB繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到線段A根據(jù)圖形可知：點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是4故答案為：4,13.【答案】1【考點】多項式乘多項式【解析】本題考查了因式分解的十字相乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法；利用十字相乘法很容易確定m的值．【解答】解：根據(jù)題意可得，多項式x2+mx∴x則m=故答案為：14.【答案】8【考點】反比例函數(shù)綜合題解直角三角形的相關(guān)計算【解析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30°過點C作CE⊥x軸，垂足為E，設(shè)OA=a,AB=6a，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)，求得【解答】解：過點C作CE⊥x軸，垂足為∵S設(shè)OA=∵∠AOB=∠∴OB=2AB∴a∴a在Rt△OBC中，在Rt△OCE中，OE=∴k故答案為：15.【答案】60【考點】利用菱形的性質(zhì)求線段長求特殊三角形外接圓的半徑垂線段最短勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、定角定高的三角形面積的最值問題，解題關(guān)鍵是構(gòu)造輔助圓，得出r+作△DEF的外接圓⊙G，過點G作GH⊥EF，垂足為H，設(shè)半徑為r，即：DG=EG=FG=r，由已知證明△EGF【解答】解：作△DEF的外接圓⊙G，連接DB、DG、GE，GF，過點G作GH⊥EF，垂足為H，設(shè)半徑為∵在菱形ABCD中，AC⊥OD=12∴∵AC所在直線是菱形ABCD∴△BEF?△DEF∴陰影BEDF區(qū)域的面積=2∴陰影BEDF區(qū)域的面積=∴當(dāng)EF最小時，陰影BEDF區(qū)域的面積最小，種植該種花卉的費用最低．∵EF∴∠EGF∵EG∴△EGF∴EF∵GH∴EH∴∵DG∴r∴r∴當(dāng)EF=60?故答案為：60?三、解答題16.【答案】?2≤【考點】求不等式組的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：3x解不等式①，得x<解不等式②，得x≥?所以，原不等式組的解集為?2該不等式的解集在數(shù)軸上可表示為：該不等式所有整數(shù)解的和為：?217.【答案】（1）見解析（2）平行四邊形，見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）先證明∠ABC=∠DFE，再利用ASA（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC=ED，【解答】解：（1）證明：∵AB?∴∠ABC在△ABC和△∠∴△ABC（2）解：四邊形AEDC是平行四邊形，理由如下：∵△ABC∴AC∴AC?∴四邊形AEDC是平行四邊形．18.【答案】（1）分式12x+4（2）x【考點】分式的混合運算【解析】（1）求出兩個分式的差和積，根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可；（2）仿照題干方法，進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：分式12x+4∵===1∴1∴分式12x+4（2）設(shè)x?y2x則x?整理得x?∴===x∴x?y19.【答案】20，見解析126，350人（3）2【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量列表法與樹狀圖法條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)【解析】（1）先根據(jù)孝婦河的人數(shù)和所占比例求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出報名馬踏湖的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用360°乘以“文昌湖”所對應(yīng)的比例即可得出圓心角度數(shù)，用1000（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】（1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷故報名馬踏湖的人數(shù)為20×補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“文昌湖”對應(yīng)的圓心角為720參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生有：1000×（3）解：畫樹狀圖可得：，由樹狀圖可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的情況有8種，故某班級剛好抽到一個文藝類活動和一個實踐類活動的概率為81220.【答案】（1）B（2）9（3）0<x【考點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用坐標(biāo)與圖形綜合【解析】（1）根據(jù)A的橫坐標(biāo)為m，可得D的橫坐標(biāo)為m，可得B的橫坐標(biāo)為2m，從而可得答案；（2）由A，B的橫坐標(biāo)可得方程組?32×（3）直接根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式?3【解答】（1）解：∵點A的橫坐標(biāo)為m，在雙曲線y=∴A∵過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點∴D的橫坐標(biāo)為m∵OD∴B的橫坐標(biāo)為2m∵B在反比例函數(shù)y∴B（2）解：∵直線y=?32x+∴將A的橫坐標(biāo)m=2代入y=?得，?3將B的橫坐標(biāo)2m=2×2=得，?3解方程組?3得k=∴該雙曲線的表達(dá)為y=該直線的表達(dá)為y=?∴點A的坐標(biāo)為2,6，點B的坐標(biāo)為記直線y=?32x+9與x軸交于當(dāng)x=0，則y=9，當(dāng)∴F∴==9∴△AOB的面積為9（3）解：根據(jù)圖象可得：關(guān)于x的不等式?30<x<21.【答案】（1）坡面AC的水平距離和垂直距離分別是94m和34m（2）410m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】（1）過點C作CH⊥AM于點H，在Rt△ACH中，利用正弦定義和余弦定義求解（2）設(shè)CN=xm，根據(jù)已知先得到HD=xm,DN=CH=【解答】（1）解：如圖，過點C作CH⊥AM于點在Rt△得，CH=AH=答：坡面AC的水平距離和垂直距離分別是94m和34m；（2）解：設(shè)CN=xm，由四邊形CHDN是矩形，得所以，AD=BD=因為，∠BAM所以，AD=所以，94+在Rt△得，BN=所以，94+解得，x≈所以，BD=答：山的高度為410m．22.【答案】①20°；②（2）見解析（3）CD=234【考點】相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關(guān)計算等腰三角形的判定與性質(zhì)圓周角定理【解析】（1）①直接根據(jù)新定義，進(jìn)行求解即可；②根據(jù)題意，得到∠A為等腰三角形的頂角，根據(jù)等邊對等角，結(jié)合新定義和三角形的內(nèi)角和定理，得到180（2）作DA⊥AB，交BC于點D，則∠BAD=90°，tanB（3）分∠APC=90【解答】解：（1）①由題意，得：∠A∴∠B②由題意，∠A=∠B+90∴180∴∠B（2）作DA⊥AB，交BC于點D，則：∠BAD∵∠BAC是鈍角，∠B是∴∠BAC又∵∠BAC∴∠B∵∠C∴△CAD∴AD∴tanB（3）存在；∵AB∴∠AC