專題26電場中的圖像模型

「模型歸納

平行）E>0,電場強度E沿x軸正方

向；E<0,電場強度E沿x軸

負方向.

（2）E—x圖線與x軸所圍圖

形“面積”表示電勢差（如圖

所示），兩點的電豹高低根據

電場方向判定.在與粒子運動

相結合的題目中，可進一步確

定粒子的電性、動能變化、電

勢能變化等情況.

由靜電力做功與電勢能變化

關系P電％=耳1-Ep2=-AEp

Ep-x

知EP-x停像的切線斜率k=

圖像去K

好，其絕對值等于靜電力大

o/%X

小，正負代表靜電力的方向.

當帶電體只有靜電力做功，由

動能定理F電工=反一反耳

Ek-x0=

△反知Ek-x圖像的切線斜率廠.

圖像?b。X

k—弋,斜率表示靜電力.甲乙

二方法歸納

、7

1.1電場中常見的（p^x圖像

（1）點電荷的（p-x圖像（取無限遠處電勢為零），如圖.

(2)兩個等量異種點電荷連線上的e-x圖像，如圖.

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上

2.電場中常見的E—/圖像

(1)點電荷的E-x圖像

正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標工變化關系的圖像大致如圖所示.

EE

正點電荷負點電荷

⑵兩個等量異種點電荷的E—x圖像，如圖.

兩點電荷連線上兩點電荷連線的中垂線上

⑶兩個等量正點電荷的E—x圖像，如圖.

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上

模型1電場中的口一￡圖像

【例J1]（2022秋?遂寧期末）如圖甲所示，在兩平行金屬板間加有一交變電

場，兩極板間可以認為是勻強申場，當”0時，一帶電粒子從左側極板附近開始

運動，其速度隨時間變化關系如圖乙圖所示。帶電粒子經過47時間恰好到達右

側極板，（帶電粒子的質量機、電量9、速度最大值4、時間7為已知量）則下

列說法正確的是（）

A.帶電粒子在兩板間做往復運動，周期為r

B.兩板間距離d=2%7

C.兩板間所加交變電場的周期為7,所加電壓大小〃=空噎

q

D.若其他條件不變，該帶電粒子從仁工開始進入電場，該粒子不能到達右

8

側板

【答案】B

【分析】先由UT圖像的性質判斷加選項，結合圖像可知電場的周期來判斷C

選項。

【解答】解：A.速度一時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，由圖像可知位

移不斷增加，帶電粒子在兩板間做單向直線運動，故A錯誤；

B.由圖像可知兩板間距離為〃=4、￥=2匕了，故笈正確；

C.速度一時間圖像斜率表示加速度，由圖像可知兩板間所加交變電場的周期為

工，故C錯誤；

2

D.將圖像向右平移工，由圖像可知位移不斷增加，所以帶電粒子從/=工開始

88

進入電場，該粒子能到達右側板，故。借誤。

故選：B。

【變式練1］（2023?梅河口市校級二模）一帶負電粒子僅在電場力的作用下

從A點沿直線運動到8點，速度由力變為均，其速度一時間圖像如圖所示，下列

說法正確的是（）

A.A、8兩點的電勢關系為例＞為

B.A點附近的等勢面要比打點附近的等勢面稀疏

C.A、8兩點的電場強度大小關系為怎＞嗎

D.粒子從A點到8點的過程中，可能兩次經過同一個等勢面

【答案】AC

【分析】根據與,=如分析電勢的高低；A處斜率大于8處斜率，則電場強度的關

系J，A點附近的等勢面要比。點附近的等勢面密集；粒子在同一個等勢面

的速度大小相等，由此分析。

【解答】解：A.根據速度由匕變為匕，速度減小，電場力對負電荷做負功，電

勢能增加；根據與,="可知，負電荷在電勢高的地方電勢能小，則例＞如，故4

正確；

BC.電場線密集的位置等勢面密集，場強更大，則帶電粒子受到的電場力更大，

加速度大，在丫―圖像中，斜率更大。A處斜率大于8處斜率，則電場強度的關

系EQ4,A點附近的等勢面要比B點附近的等勢面密集，故8錯誤，C正確;

D.粒子從A點到3點的過程中，速度一直減小，則電勢能一直增大，故不可能

兩次經過同一個等勢面，故O錯誤。

故選：AC0

【變式練2］（2023?五華區校級模擬）如圖甲，4,B,。為一個非勻強電

場中，一條電場線上的三點，一個電荷量為+2C,質量為1依的小物塊從。點靜

止釋放，僅在電場力的作用下，其運動的—圖象如圖乙所示，8點切線已標出，

則下列說法正確的是（）

A.由。到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大

B.由C點到A點電勢逐漸升高

C.A,"兩點間的電勢差U.=-5l/

D.8點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=W/〃？

【答案】8

【分析】兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強度方向由O點沿中垂線

指向外側；電量為2c嘆在運動方向，受電場力作用從C點到6、再到A運動的

過程中，根據吁，圖可知在8點的加速度為最大，物體先做加速度增大后做加速

度減小的加速運動，根據牛頓第二定律判斷電荷所受電場力大小變化情況和加速

度變化情況.

【解答】解：然、據兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強度方向由O

點沿中垂線指向外側，故由C點到A點的過程中電勢逐漸減小，所以電勢能逐漸

減小，故/W錯誤。

C、據VT圖可知A、8兩點的速度，再根據動能定理得電場力做的功：

代入數據解得：U.=-5V,故C正確。

。、據—圖可知帶電粒子在B點的加速度最大為所受的電場力最大為

2N,據E=￡知，3點的場強最大為1N/C,故。正確。

q

故選：CD.

【變式練3](2022秋?玉門市校級期中)如圖甲，A、8是某電場中一條電

場線上的兩點，一個負電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動

到8點，其運動的V—圖像如圖乙所示。A、8兩點的場強分別為三、ER,電

勢分別為外、外，負電荷在A、8兩點的電勢能分別為與“、后您，則下列選項

正確的是()

A.EA>EHf(PA>(PHB.EA<EH,(pA<(pH

C.EA>En,E>EpRD.EA<ERjE<E]出

【答案】C

【分析】根據—圖像分析電荷的速度變化和加速度變化，結合牛頓第二定律推

導電荷受力情況的變化，即可得到兩點電場強度的的大??；根據速度的變化判斷

電勢的高低；根據電勢能和電勢的關系判斷負電荷在A、〃兩點的電勢能的大小。

【解答】解：圖像切線的斜率表示加速度，根據圖像可知，電荷在靜電力的

作用下加速度逐漸減小，根據牛頓第二定律可知，電荷從A點運動到8點的過程

中，所受的靜電力逐漸減小。根據尸=更可知，電場強度逐漸減小，即入〉&；

由圖像可知電荷從A點運動到6點的過程中，速度逐漸增大，動能逐漸增大，故

電場力做正功，電勢能逐漸減小，即

根據Ep=q（p,電荷帶負電,所以（pA＜（pB;

故錯誤，C正確；

故選：C。

模型29—X圖像

【例］2］（2023?襄城區校級開學）在x軸方向存在一靜電場，其0-x圖像如圖

所示，一電子以一定的初速度沿犬軸從O點運動到x一電子僅受電場力，則該電

子（）

A.在七處電勢能最小

B.從％到.J受到的電場力和從占到.口受到的電場力方向相反

C.在玉處受到的電場力最大

D.在七處電勢為零，電場強度也為零

【答案】A

【分析】根據電勢能公式“=的分析電子電勢能大小：根據電勢變化分析場強

方向，再判斷電場力度方向；圖像的斜率表示電場強度，根據斜率大小分析

場強大小，判斷電場力大小。

【解答】解：A、電荷在某點的電勢能為昂=如，可知，負點電荷在電勢越高

的地方，電勢能越小，西處電勢最高，所以該電子在％處的電勢能最小，故A正

確；

B、根據順著電場線方向電勢降低，可知/到與的場強方向向右，/到幾的場強

方向向右，電子帶負電，所以電子在/到5和M到5受到的電場力方向都是向左,

方向相同，故8錯誤；

C、夕-工圖像的斜率表示電場強度，可知在％處電場強度為0,電子在不處受到

的電場力為0,故C錯誤；

D、O-X圖像的斜率表示電場強度，/處的斜率不為0,所以43處的電場強度不

為0,故。錯誤。

故選：Ao

【變式練1】（2023春?揭陽期末）一學習小組對電鰻進行研究，如圖甲所

示，以電鰻頭部上某點O為原點，以指向其尾部的方向為x軸正方向建立x軸，

該小組測得x軸上的電勢°在x軸上的分布如圖乙所示。已知該靜電場可視為

由x軸上兩個靜止的點電荷產生，超處的電勢為0。取無窮遠處的電勢為0,

下列說法正確的是（）

A.兩個點電荷可能為同種點電荷

B.%處電場強度為0

C.々、八處電場強度方向相同

D.一負的試探電荷在玉處的電勢能大于其在0處的電勢能

【答案】C

【分析】本題為空間中兩個點電荷電場形成的電場，根據各點電勢即可分析

得出答案。

【解答】解：A.由圖象可知左側的點電荷為正電荷，右側的點電荷為負電荷，

故A錯誤；

圖象的斜率大小表示電場強度的大小，可知々處電場強度不為（），故3

錯誤；

ce-x圖象的斜率正負表示電場強度的方向，與，聲處電場強度方向相同，故

c正確；

D.根據電勢能公式卬=好一4=一的可知一負的試探電荷在電處的電勢能小于

其在七處的電勢能，故。錯誤。

故選C。

【變式練2］（2023春?大連期末）兩電荷量分別為小和％的點電荷固定在x

軸上的A、8兩點，x軸上各點電勢°隨坐標x變化的關系如圖所示，取無窮遠

處電勢為0。P點為圖中最高點，且%位置到A的距離等于/位置到8

的距離。由圖像可知（）

A.由A到8電勢先降低后升高

B.由A到5場強先增大后減小

C.兩點電荷均帶負電，且功＜%

D.若一電子在耳處由靜止釋放，電子能到達與位置再返回

【答案】C

【分析】根據0-“圖線切線斜率大小等于電場強度大小，讀出尸點的電場強度大

小。根據尸點場強大小，由公式七=4烏判斷功與q,電荷量大小。根據電勢隨x的

尸

變化情況，判斷兩電荷的電性。負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能

大，由于能量守恒可根據電勢能的變化判斷動能變化。

【解答】解：A、由圖可知由A到8電勢先升高后降低，故A錯誤；

B、e-x圖像的切線斜率絕對值表示電場強度的大小，由圖像可知，從A至U8的

過程中，圖像的斜率的絕對值先減小后增大，由此可知從A到3的過程中，電場

強度的大小先減小后增大，故8錯誤；

C、由圖像可知，兩電荷之間的電勢均為負值，可知兩電荷均為負電荷；根據砂-工

圖像的切線斜率絕對值表示電場強度的大小，可知最高點尸的場強為0;則兩電

荷在p點的場強大小相等，方向相反，由于APVM,由此可知電荷量夕心%,故

。正確；

。、電子僅在電場力作用下運動，電勢能和動能之和守恒，由圖可知出處的電勢

高于占的電勢，則電子在不處的電勢能低于超的電勢能，若一電子在內處由靜止

釋放，電子不能到達工位置，故。借誤。

故選：C。

【變式練3]（2023?道里區校級模擬）空間存在方向沿X軸的電場，X軸上

各點電勢°的變化規律如圖所示，其中8點電勢為零，C點電勢最低。下列說法

正確的是（）

A.AC間電場方向沿x軸正方向

B.8點電場強度小于C點電場強度

C.將一正的試探電荷沿x軸從8點移動到。點，電場力一直做正功

D.負的試探電荷在A點的電勢能大于在。點的電勢能

【答案】A

【分析】A、根據電場線的特點，沿著電場線電勢降低，結合圖像判斷；

B、夕7圖像的斜率表示電場強度，據此判斷；

C、根據圖像判斷電場線方向，再判斷正電荷受力方向，結合功的公式判斷做功

情況；

。、根據電勢能與電勢的關系公式結合圖像判斷。

【解答】解：A、根據電場線的特點，沿著電場線電勢降低，結合圖像可知A到

C電勢一直降低，說明AC間電場方向沿x軸正方向，故A正確；

8、根據電場強度與電勢差的關系可知，圖像的斜率表示電場強度，8點斜

率大，電場強度大于C點電場強度，故8錯誤；

C、根據電場線的特點，沿著電場線電勢降低，結合圖像可知8到。電勢一直降

低，電場線由8指向C,從。到。電勢升高，說明8間電場線由。指向C,正

電荷受力方向先是從5指向C，再從。指向C,所以正的試探電荷沿x軸從8點

移動到O點電場力先做正功，后做負功，故C錯誤；

。、根據圖像可知，A點電勢高，根據電勢能與電勢的關系與=的可知，負電

荷在電勢高的地方電勢能小，故。錯誤。

故選：A。

模型3￡一了圖像

【彳列3】（2023秋?西山區校級月考）某靜電場在工軸上的場強七隨x的變化關

系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，一個帶正電的點電荷只在電場力的作用

下沿x軸運動，％、工、七、%四點間隔相等，則（）

A.點電荷在占和幾處電勢能相等

B.與、/兩點之間的電勢差小于占、x4兩點之間的電勢差

C.點電荷由不運動到與的過程中電勢能先增大后減小

D.點電荷由%運動到與的過程中電場力先減小后增大

【答案】B

【分析】利用石圖像面積代表U,以及圖像的變化規律分析答案。

【解答】解：A、從王到幾場強為正，因此沿x軸正向，沿電場線電勢降低，則

吃點電勢高于％點的電勢，可知點電荷在f和七處電勢能不相等，故A錯誤；

B、根據U=及可知，圖像與坐標軸圍成的面積等于電勢差，可知內、々兩點之

間的面積小于工3、匕兩點之間的面積，所以內、為兩點之間的電勢差小于七、匕

兩點之間的電勢差，故4正確；

C、從芯到七電勢逐漸降低，叮知點電荷由M運動到上的過程中電勢能逐漸減小,

故C錯誤；

D.從看到七點場強沿x軸正向先增加后減小，可知電荷由％運動到占的過程中

電場力先增大后減小，故。錯誤。

故選：Bo

【變式練1］（2023?海南模擬）某條電場線是一條直線，沿電場線方向依次

有。、A、B、。四個點，相鄰兩點間距離均為d,以O點為坐標原點，沿電場

強度方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規律如圖所示。一個

帶電量為+4的粒子，從O點由靜止釋放，僅受電場力作用。則下列說法正確的

是（）

A.若O點的電勢為零，則A點的電勢為:E/

B.粒子從A到8做勻速直線運動

C.粒子在Q4段電勢能減少量小于8C段電勢能減少量

D.粒子運動到8點時動能為當馴

2

【答案】D

【分析】根據E-x圖象與x軸所包圍的面積表示兩點間的電勢差大小，可計算出

A點的電勢；利用電場力做功情況分析物體的運動性質；運用動能定理、電場力

做功的公式以及電場力做功與動能和電勢能的關系可得出其動能大小及電勢能

的變化情況。

【解答】解：4、E-x圖象與x軸圍成的面積代表電勢差大小，則間電勢差

大小

沿著電場線，電勢逐漸降低，若。點的電勢為零，則-你，可得A點的電

勢為（p=~E°d,故A錯誤;

A2

4、粒子從A到4運動的過程中，電場力一直做正功，則粒子一直做加速運動,

電場力恒定不變，加速度不變，所以粒子做勻變速直線運動，故3錯誤；

C、根據及圖象與丫軸圍成的面積可知，粒子在04段電場力做功大

于8C段電場力做功，所以粒子在。4段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量，

故C錯誤；

D、根據動能定理可知;4%/+//=%-（）,解得粒子運動到8點時動能為：

%=笞必，故。正確。

故選：Do

【變式練2]（2023?青島一模）在x軸上關于O點對稱的M、N處各固定一

等量點電荷，取x軸正方向為電場強度的正方向，x軸上各點電場強度石隨坐標工

的變化曲線如圖所示。下列說法正確的是（）

A.兩電荷連線中點O處的電勢為零

B.x軸上從M點到N點電勢先降低后升高

C.將一試探電荷從O點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中電場力不做功

D.將一正試探電荷從O點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中電勢能先增大后

減小

【答案】B

【分析】沿著電場線電勢降低，可知兩點電荷的電性。根據功能關系分析電場力

做功的正負和電勢能的變化情況。

【解答】解：A、由圖可知MO之間的電場強度為正，而QN之間的電場強度為

負，可知MV處放置的為帶正電的點電荷，。點電勢不為0,x軸上從M點到N點

的電勢先降低后升高；故A錯誤，“正確；

C、將一試探電荷從O點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中電場力做功；故C錯

誤；

。、將一正試探電荷從O點沿兩電荷連線中垂線移動的過程中，電場做正功，電

勢能減小，故。錯誤；

故選：B?

【變式練3]（2023春?青羊區校級月考）空間中有兩個固定點電荷A和4,

帶電荷量的絕對值分別為心和。…以點電荷A、2連線上某點為原點，以點電

荷A和3所在的直線為x軸建立直角坐標系，分別作出部分￡-x和0-x圖像，如

圖所示，無窮遠處電勢為零。則下列說法正確的是（）

A.A為正點電荷，8為負點電荷，且

B.A為負點電荷，8為正點電荷，且QA>QB

C.1是石-x圖像，2是°-大圖像

D.1是0一工圖像，2是圖像

【答案】BD

【分析】根據正點電荷周圍電勢趨于正無窮大，判斷點電荷的電性。在場強為零

處，由場強疊加原理確定A、Z?帶電量大小關系。根據電勢變化與電場強度的關

系判斷哪一個是8-x圖像，哪一個是石7圖像。

【解答】解：AB,由于正點電荷周圍電勢趨于正無窮大，所以由圖可知“為正

點電荷。因為點電荷A右側有場強為0的點，說明A為負點電荷，因電場強度登

加為0的位置，離B近,離A遠，由E=可知e>Q〃，故4正確，A錯誤；

r~

CD、e-x圖像的斜率表示場強，當x圖像的斜率為0時，場強為（），結合圖

中的輔助線（豎直虛線），可知1是0-x圖像，2是石-x圖像，故C錯誤，。正

確。

故選：BDo

模型4Ep-x圖像、Ek-x圖像

【彳列4】（2023秋?武昌區校級月考）空間存在沿％軸方向的靜電場，電子由O

點開始僅在電場力的作用下沿x軸的正方向運動，該過程中電子的電勢能關于位

移工的變化規律如圖所示。其中圖像。?w為頂點在芭的開口向上的拋物線，々以

后的圖線為傾斜的直線，則下列說法正確的是（）

A.O位置和占位置電子的加速度大小相等

B.內處的電勢最低、占處的電勢最高

C.演~巧電子做勻速直線運動

D.該電場沿文軸的正方向

【答案】A

【分析】弓-“圖線的斜率絕對值表示電荷所受電場力及其方向；根據受力情況

判斷電荷的運動情況；根據號=”判斷電勢高低。

【解答】解：A、根據把=今可知，號圖像的切線斜率的絕對值等于|四|,

即電場力的大小，由題圖可知演處切線斜率為零，O位置和看位置關于內位置對

稱，則O位置和超位置的電場強度大小相等，方向相反，則在原點O處和超處加

速度的大小相等，故4正確；

8、結合電子帶負電和題圖可知，圖中電勢最高的點是項處，事處的電勢最低,

故8錯誤；

C、々?Q段圖像的斜率不變，則電子所受的電場力不變，質子的加速度不變,

則該過程電子做勻變速直線運動，故C錯誤；

。、由以上分析可知N左側的電場沿x軸的負方向，e右側的電場沿x軸的正方

向，故。錯誤.

故選：Ao

【變式練1］（2023春?海安市校級月考）如圖1所示，平面直角坐標系

中，三個點電荷a、/八c分別固定于（0,力、（0,-力、（0,0）處，八〃、c電荷量

分別為+Q、+Q、-Q?，F有一電荷量為-“的點電荷d,在+x軸上從靠近坐標原

點處由靜止釋放，不考慮重力及電荷d對原電場的影響，取無窮遠處電勢能為零,

則在點電荷d的整個運動過程中，其瞬時速度￡隨時間/、電勢能即隨位置x變

化的關系圖像（圖2）可能為（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

【答案】B

【分析】根據庫侖定律結合牛頓第二定律分析加返度，從而分析吁，圖象的變化,

根據電場力做功分析電勢能變化。

【解答】解：點電荷d的受力分析如圖

由庫侖定律

由牛頓第二定律

整理可得

易得隨著電荷d向右移動，0減小，cos。逐漸增大，電荷d先做加速度減小的加

速運動，當cose=4時，加速度為零，此時它的速度達到最大值，然后電荷〃做

減速運動直至無窮遠處，故吁，圖像中②正確；

由電荷d的受力分析可知，設當工=用時，加速度為零，合力為零，此位置d的動

能最大，電勢能最??；當時，合力方向向右，故當電荷”從靠近原點處向右

移動時，電場力做正功，其電勢能減??；當時，合力方向向左，故當電荷d

繼續向右移動時，電場力做負功，其電勢能增加直至無窮遠處電勢能為零，故

J-x圖像中④正確。故人C7）錯誤，A正確。

故選：Bo

【變式練2］（2023春?連云港期末）某電場的電場線如圖所示，其中電場線

04是直線，一帶正電的粒子從O