第第頁2025年廣東省深圳市八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)期末模擬卷(3)（北師大版）一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分,共24分,每小題有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的）1．下列中國品牌新能源車的車標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(?1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，則點(diǎn)A．(2,9) B．(5,3) C．3．隨著人們對網(wǎng)上購物的熱衷程度日益增長，快遞業(yè)務(wù)也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件．設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則可列方程為（）A．3600x=4800C．3600x?60=48004．等式x2A． B．C． D．5．若關(guān)于x的分式方程x+1x?3A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12A．12 B．1 C．65 7．小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1，a?b，3，x2+1，A．我愛數(shù)學(xué) B．愛祖國 C．祖國數(shù)學(xué) D．我愛祖國8．如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題,每小題3分,共15分）9．因式分解：3a210．若式子x+1x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是11．如圖A，B兩處被池塘阻隔，為測量A，B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連結(jié)CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D12．如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若113．如圖，等邊三角形ABC中，P，Q兩點(diǎn)分別在邊BC，AC上，BP=CQ，D是PQ的中點(diǎn)．若BC=4，則三、解答題（共7題；共61分)14．計算：（1）?22（2）x215．先化簡，再求值：(a216．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)，DE=BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF?AF=2，求DE的長．17．某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，學(xué)校至多能夠提供資金3750元，請寫出所有購買方案供這個學(xué)校選擇（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）．18．如圖1，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為2（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（3）將△OAB沿著x軸向右平移到△EDF處，如圖2，連接AE，BF交于點(diǎn)H.19．八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式=解法二：原式=【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和ba>b，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a20．[回顧課本]蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材“9.5三角形的中位線"一課中給出了“三角形的中位線定理”的證明思路，請根據(jù)分析完成證明過程．已知：如圖1，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，DE=1分析：因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，可以考慮以點(diǎn)E為中心，把△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE，這樣就需要證明四邊形BCFD是平行四邊形……[探究發(fā)現(xiàn)]如圖2，等邊△ABC的邊長為2，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），沿DE，DF剪開分成①，②，③三塊后，將②，③分別繞點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)180°恰好能與①拼成平行四邊形DIHG，求平行四邊形DIHG周長的最小值．[拓展作圖]如圖3，已知四邊形ABCD，現(xiàn)要將其剪成四塊，使得剪成的四塊能通過適當(dāng)?shù)臄[放拼成一個平行四邊形，請?jiān)趫D3中畫出剪痕，并對剪痕作適當(dāng)?shù)恼f明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；C．不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故答案為：B．

【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），

∴線段AB向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度得到線段CD，

∵B（-4，-1），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，2），

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得到平移的規(guī)律：線段AB向右平移5個單位長度，向上平移3個單位長度得到線段CD，從而通過點(diǎn)B的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).3．【答案】A4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性可得：

?x≥0x解得：?1≤x≤0，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：故答案為：A．

【分析】根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性以及偶次方的非負(fù)性列出不等式組，解不等式組即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】去分母得：x+1?2(x?3)=m，由分式方程無解得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=4故答案為：D．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．6．【答案】B7．【答案】D【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b)，

而3對應(yīng)的是我，x-1對應(yīng)的是國，x+1對應(yīng)的是祖，a-b對應(yīng)的是愛，

∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛祖國.

故答案為：D.

【分析】將所給的多項(xiàng)式先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止，從而結(jié)合密碼手冊即可得出答案.8．【答案】C9．【答案】3【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).故答案為：3（a+2）（a-2）.【分析】觀察多項(xiàng)式可知：每一項(xiàng)含有公因式3，提公因式3后，括號內(nèi)的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.10．【答案】x≥?1且x≠2【解析】【解答】解：∵式子x+1x?2有意義，

∴x+1≥0，x-2≠0，

∴故答案為：x≥?1且x≠2【分析】根據(jù)二次根式有意義的調(diào)節(jié)結(jié)合分式有意義的條件得到x+1≥0，x-2≠0，進(jìn)而化簡即可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵D，E是∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=10m故答案為：10．【分析】由于三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，因此可通過構(gòu)造三角形及三角形中位線的方法來測量AB的距離．12．【答案】4047【解析】【解答】解：由所給圖形可知，a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，所以1a1=11×22=21×2因?yàn)?a所以21×221?21?解得n=0或4047，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n=4047．故答案為：4047．

【分析】觀察各幅圖中小平行四邊形的個數(shù)就會得出第n幅圖中小平行四邊形的個數(shù)為：an=1+2+3+4+……+n=nn+12，則1an=2n13．【答案】314．【答案】（1）?7（2）2?x15．【答案】解：原式=ab（a+1）·a+1a+12=ab；

當(dāng)a=3+1，b=3-1【解析】【分析】首先將整式利用提公因式法分解因式，然后計算分式的除法。將除式的分子利用完全平方公式分解因式，并將分子，分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡形式；再代入a，b的值利用平方差公式去括號，再按有理數(shù)的減法算出答案。16．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(SAS∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，∴由勾股定理可得：BD=A連接AC交EF于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB=1∵四邊形AECF是平行四邊形，∴EO=OF=1∴DE=BF，設(shè)DE=BF=x，∴EF=2x+4，∵EF?AF=2，∴AF=2x+2，

在△ADF中，∠ADF=90°，

由勾股定理可得：AF∴(2x+2)解得：x=7∴DE的長為7．

故答案為：7.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，從而∠ADB=∠CBD，則∠ADE=∠CBF，先利用“SAS”證出△ADE≌△CBF，利用全等三角形的性質(zhì)得到AE∥CF，再結(jié)合AE=CF，即可證出四邊形AFCE是平行四邊形；（2）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再連接AC交EF于O，求得DO=OB=12BD=2，利用平行四邊形的性質(zhì)得到EO=OF=1217．【答案】（1）甲，乙兩種書柜的價格分別為240元、180元；（2）共有兩種方案：方案一：購買甲種書柜1個，則乙種書柜19個；方案二：購買甲種書柜2個，則乙種書柜18個．18．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，∵△OAB是邊長為2∴OC=1∴BC=O∴B(（2）(（3）解：△AHF∵△OAB沿著x軸向右平移到△EDF處，∴等邊△OAB≌等邊△∴AB=EF，∠AOB=∠EFD=60°，∠BAO=∠EDF=60°，∴∠BAF=∠EFA=60°，又AF=FA，∴△AEF≌∴∠BFA=∠EAF，∴HA=HF，∴△【解析】【解答】解：（2）∵將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，

∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是1，-3，

故答案為：1，-3.

【分析】（1）過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到：OC=12OA，再根據(jù)勾股定理可求出BC的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到答案；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)知：△OAB是等邊三角形，進(jìn)而得到：△OAB?△FDE，19．【答案】解：（1）x===x+ax?a+1；

===a?ba?b+x；

====a∴根據(jù)題意得a2+b∴原式=9．【解析】【分析】（1）直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，利用平方差公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面積得到a2+b20．【答案】解：【回顧課本】證明：以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE繞點(diǎn)E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且△ADE≌△CFE，∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF，又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DEBC,DE=12BC;

【探究發(fā)現(xiàn)】由題可知：?DIHG周長=2DI+2DG=2BC+2DF=4+2DF，當(dāng)DF⊥BC時最小，此時DF=3[拓展作圖]方法一：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD邊中點(diǎn)，沿DE，DF剪開分成①，②，③，⑦四塊后，將①，③分別繞點(diǎn)F，G旋轉(zhuǎn)180°至④，⑥，再將②平移至⑤，恰好