1995高考數學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知\(I\)為全集，集合\(M\)，\(N\)滿足\(M\subsetN\)，則（）A.\(C_{I}M\supsetC_{I}N\)B.\(M\capC_{I}N=\varnothing\)C.\(C_{I}M\subsetC_{I}N\)D.\(M\cupC_{I}N=I\)3.正方體的全面積是\(a^{2}\)，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是（）A.\(\frac{\pia^{2}}{3}\)B.\(\frac{\pia^{2}}{2}\)C.\(2\pia^{2}\)D.\(3\pia^{2}\)4.已知\(\theta\)是第三象限角，且\(\sin^{4}\theta+\cos^{4}\theta=\frac{5}{9}\)，那么\(\sin2\theta\)等于（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的兩個焦點為\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，點\(P\)在雙曲線上，若\(PF_{1}\perpPF_{2}\)，則點\(P\)到\(x\)軸的距離為（）A.\(\frac{9}{5}\)B.\(\frac{9}{4}\)C.\(\frac{16}{5}\)D.\(\frac{24}{5}\)6.函數\(y=\arccos(\sinx)(-\frac{\pi}{3}\ltx\lt\frac{2\pi}{3})\)的值域是（）A.\((\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})\)B.\([0,\frac{5\pi}{6})\)C.\((\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})\)D.\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)7.已知直線\(l_{1}\)和\(l_{2}\)夾角的平分線為\(y=x\)，如果\(l_{1}\)的方程是\(ax+by+c=0(ab\gt0)\)，那么\(l_{2}\)的方程是（）A.\(bx+ay+c=0\)B.\(ax-by+c=0\)C.\(bx+ay-c=0\)D.\(bx-ay+c=0\)8.等差數列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)項和分別為\(S_{n}\)與\(T_{n}\)，若\(\frac{S_{n}}{T_{n}}=\frac{2n}{3n+1}\)，則\(\frac{a_{n}}{b_{n}}\)等于（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2n-1}{3n-1}\)C.\(\frac{2n+1}{3n+1}\)D.\(\frac{2n-1}{3n+4}\)9.已知\(y=\log_{a}(2-ax)\)在\([0,1]\)上是\(x\)的減函數，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((0,2)\)D.\([2,+\infty)\)10.曲線\(y=x^{2}+a\)與\(y=b\lnx\)相切于點\((1,2)\)，則\(a+b\)的值為（）A.-1B.0C.1D.2多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上為增函數的是（）A.\(y=\sqrt{x+1}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)3.已知數列\(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，則下列結論正確的是（）A.\(a_{3}=7\)B.數列\(\{a_{n}+1\}\)是等比數列C.\(a_{n}=2^{n}-1\)D.數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n+1}-n-2\)4.設\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是復數，則下列命題中的真命題是（）A.若\(\vertz_{1}-z_{2}\vert=0\)，則\(\overline{z_{1}}=\overline{z_{2}}\)B.若\(z_{1}=\overline{z_{2}}\)，則\(\overline{z_{1}}=z_{2}\)C.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}\cdot\overline{z_{1}}=z_{2}\cdot\overline{z_{2}}\)D.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\)5.已知函數\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的圖象經過點\((\frac{\pi}{6},1)\)，且最小正周期為\(\pi\)，則下列說法正確的是（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上單調遞增D.\(f(x)\)圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱6.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{b}=(2,1)\)B.\(\vec{c}=(-1,-\frac{1}{2})\)C.\(\vec42mgwmu=(4,2)\)D.\(\vec{e}=(-2,-1)\)7.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，點\(P\)在橢圓上，若\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，則下列結論正確的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.\((|PF_{1}|+|PF_{2}|)^{2}-2|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=4c^{2}\)C.\(|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=2b^{2}\)D.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(b^{2}\)8.已知函數\(y=f(x)\)的導函數\(y=f^\prime(x)\)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數\(y=f(x)\)在區間\((-\infty,-1)\)上單調遞增B.函數\(y=f(x)\)在區間\((-1,2)\)上單調遞減C.函數\(y=f(x)\)在區間\((2,+\infty)\)上單調遞增D.\(x=-1\)是函數\(y=f(x)\)的極大值點9.對于函數\(f(x)=x^{3}-3x^{2}\)，下列命題正確的是（）A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值D.\(f(x)\)的單調遞增區間是\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a+b+c=0\)，\(abc\gt0\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)的值（）A.一定是正數B.一定是負數C.可能是\(0\)D.正負不確定判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數\(y=\tanx\)在其定義域內是增函數。（）3.若向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec{b}\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)方向相同或相反。（）4.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（）5.若\(a\)，\(b\)為實數，且\(ab=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)。（）6.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）7.若\(\{a_{n}\}\)是等比數列，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{4}=8\)。（）8.函數\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sin^{2}x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調遞增區間。答案：化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，此為單調遞增區間。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，求\(a_{n}\)的通項公式。答案：設等差數列公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(S_{5}=5a_{1}+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_{1}+2d=5\)，\(a_{1}+2d=5\)，解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的方程為\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，求圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準式\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)以及\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)夾角的余弦值。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，\(\vert\vec{b}\vert=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5\)，設夾角為\(\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\