高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】由圖可知：陰影部分表示的集合為.因為集合，所以，則，所以陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)的實部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，所以，所以，其在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，位于第一象限．故選：A．3.已知隨機變量滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為隨機變量，滿足，且，所以對于A，，所以A不正確；對于B，，，，所以B不正確；對于C，，，，所以C不正確；根據(jù),由,則，，故選：D.4.若樣本空間中的事件，，滿足，，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，，，所以，所以，解得，因為所以.故選：A.5.已知，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．又，，，所以在0,3和上各有1個零點．又因為有4個根，所以當(dāng)時，有2個零點，因為，所以，即，解得．故選：B．6.北京時間2024年4月26日，神舟十七號航天員乘組和神舟十八號航天員乘組勝利會師“天宮”.隨后，兩個乘組要拍張“全家福”照片，向全國人民報平安.已知兩個乘組各3人，每個乘組有一名指令長.拍照時，要求站兩排，前排2人，后排4人.若兩個指令長在前排，則不同的排法種數(shù)為（）A.24 B.48 C.360 D.720【答案】B【解析】依題意，排前排2人有種方法，排后排4人有種方法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法種數(shù)是.故選：B7.已知則（）A B. C. D.【答案】A【解析】令，則，所以單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，所以，即，所以，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，，即，故，，即，所以，所以，故選：A.8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，兩邊同時加，得：.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.所以.設(shè)，，則，由；由.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.由.故選：C二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.二項式系數(shù)最大的項為 B.常數(shù)項為2C.第6項與第7項的系數(shù)相等 D.含的項的系數(shù)為448【答案】ACD【解析】展開式的通項為，因為，所以二項式系數(shù)最大的項為，故A正確；令，得常數(shù)項為，故B錯誤；第6項為，第7項為，所以第6項與第7項的系數(shù)相等，故C正確；含的項為，其系數(shù)為，故D正確.故選：ACD.10.某籃球隊員進行投籃練習(xí)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可知，該隊員每次投籃的命中率均為，若該隊員投籃4次，投進球的個數(shù)記為，且，則（）A. B.C. D.至少進1個球的概率為0.9919【答案】ABD【解析】由題意知，，則，解得，所以，，所以至少進1個球的概率為.故選：ABD11.三次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則（）A.有唯一的極值B.C.存在等差數(shù)列，使D.過點可作曲線的兩條切線【答案】BCD【解析】A.，得或，，變化情況如表所示，-1,11,+f單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)有2個極值，故A錯誤；B.極小值，若函數(shù)的圖象與軸的交點有2個，則，即，即函數(shù)其中極大值點就是一個零點，另一個零點是2，所以，故B正確；C.當(dāng)時，滿足，則，，同理，滿足，故C正確；D.設(shè)過點2,0作曲線的切線的切點為，則，，則，即，即，得，或，有兩個切點，所以過點2,0可作曲線y=fx的兩條切線，故D正確故選：BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為______【答案】【解析】已知函數(shù)，則，且，則，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.13.某研究機構(gòu)對高三學(xué)生記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得表數(shù)據(jù).6810122356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程_______，據(jù)此可預(yù)測判斷力為的同學(xué)的記憶力為____.（回歸直線方程是：，其中，）【答案】；【解析】設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為，直線過樣本中心點由表格數(shù)據(jù)得，，，，故根據(jù)最小二乘原理知，所以，即線性回歸方程為；將代入方程，得，即可預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力為.故答案為：；.14.切比雪夫不等式是19世紀俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究統(tǒng)計規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對于任一隨機變量,若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對任意正實數(shù),有.根據(jù)該不等式可以對事件的概率作出估計.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為隨機變量，為了至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計信號發(fā)射次數(shù)的值至少為______.【答案】1250【解析】由題意知，所以，，若，則，即，即，由切比雪夫不等式知，要使得至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，則，解，所以估計信號發(fā)射次數(shù)n的最小值為1250.故答案為：1250四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知且滿足各項的二項式系數(shù)之和為256．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因為各項的二項式系數(shù)之和為256，所以，所以，二項式展開式的通項為，所以；（2）令，得，令，得，所以．16.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.（1）求三種粽子各取到1個的概率；（2）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列；（3）設(shè)表示取到的粽子的種類，求的分布列.解：（1）令表示事件“三種粽子各取到1個”，則；（2）的所有可能值為，且綜上知，分布列為123（3）由題意知的所有可能值為，且，.綜上知，的分布列為12317.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點處的切線與二次曲線只有一個公共點，求實數(shù)a的值．解：（1）易知定義域為R，，所以，，，．故單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：．（2）因為，，所以曲線在點處的切線為把切線方程代入二次曲線方程，得有唯一解，即且，即，解得或．18.將氫儲存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機液體中是儲氫和運輸氫的重要方向.2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達99.9%，且對儲氫載體沒有破壞作用，可重復(fù)使用.近年來，我國氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20182019202020212022年份編號x12345銷量y(萬臺)23.52.589（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識競賽活動，隨機抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：了解不了解合計男生25女生20合計（i）根據(jù)已知條件，填寫上述2×2列聯(lián)表；（ii）依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認為該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān)?參考公式：1.回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為2.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解：（1）年份編號的平均數(shù)，銷量的平均數(shù)，所以，又所以，于是，所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，又因為年份2024對應(yīng)的編號為7，所以，故可以預(yù)測2024年氫能源乘用車的銷量約為12.4萬臺．（2）（ⅰ）根據(jù)男生和女生各60名，補全列聯(lián)表為：

了解不了解合計男生352560女生204060合計5565120（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，依據(jù)的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即該校學(xué)生對氫能源的了解情況與性別有關(guān).19.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，記，其中為常數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，①求的取值范圍；②求證：.解：（1）定義域為.，，，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，則，