初中相似題目及答案大全一、選擇題1.若兩個三角形相似，則它們的對應邊成比例。（對/錯）答案：對2.兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比。（對/錯）答案：對3.相似三角形的面積比等于它們對應邊長的平方比。（對/錯）答案：對4.如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形相似。（對/錯）答案：對5.兩個三角形的對應邊長比為2:3，那么它們的相似比也是2:3。（對/錯）答案：對二、填空題1.若兩個三角形相似，它們的對應角相等，對應邊長的比為\(\frac{a}\)，則它們的面積比為\(\frac{a^2}{b^2}\)。答案：\(\frac{a^2}{b^2}\)2.三角形ABC與三角形DEF相似，相似比為1:2，則三角形ABC的周長是三角形DEF周長的\(\frac{1}{2}\)。答案：\(\frac{1}{2}\)3.如果兩個相似三角形的對應邊長比為3:4，那么它們的周長比也是3:4。答案：3:4三、解答題1.已知三角形ABC與三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，求證：三角形ABC與三角形DEF的面積比為4:9。證明：由于三角形ABC與三角形DEF相似，根據相似三角形的性質，它們的對應邊長比等于相似比，即AB:DE=BC:EF=AC:DF=2:3。根據相似三角形的面積比等于對應邊長平方比的性質，我們有：\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\left(\frac{AB}{DE}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\)。因此，三角形ABC與三角形DEF的面積比為4:9。2.已知兩個相似三角形的周長比為3:5，求它們的相似比。解答：設兩個相似三角形的相似比為k，則它們的周長比也為k。根據題目給出的周長比為3:5，我們可以得到：\(k=\frac{3}{5}\)。3.一個三角形的三邊長分別為3cm、4cm和5cm，求與它相似的另一個三角形的邊長，如果這個三角形的最長邊為10cm。解答：已知原三角形的三邊長比為3:4:5，設相似比為k，則相似三角形的邊長分別為3k、4k和5k。根據題目，相似三角形的最長邊為10cm，即5k=10cm，解得k=2。因此，相似三角形的三邊長分別為6cm、8cm和10cm。四、應用題1.一個廣告牌是等腰直角三角形，其兩腰長分別為4m和6m。如果需要制作一個與它相似的廣告牌，且新廣告牌的腰長為8m和12m，求新廣告牌的面積。解答：原廣告牌是等腰直角三角形，兩腰長分別為4m和6m，根據勾股定理，斜邊長為\(\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)m。新廣告牌與原廣告牌相似，相似比為\(\frac{8}{4}=2\)，因此新廣告牌的斜邊長為\(2\sqrt{13}\times2=4\sqrt{13}\)m。新廣告牌的面積為\(\frac{1}{2}\times8\times12=48\)平方米。2.一個矩形的長和寬分別為8cm和6cm，求與它相似的另一個矩形的長和寬，如果這個矩形的長為12cm。解答：設相似比為k，則新矩形的長為12cm，寬為6kcm。根據相似比的定義，我們有：\(\frac{12}{8}=\frac{6k}{6}\)，解得k=1.5。因此，新矩形的寬為6cm