學而優，教有方.3向心加速度習題一、選擇題考點一向心加速度的理解1.關于向心加速度，下列說法正確的是()A.由an＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運動的向心加速度恒定B.勻速圓周運動不屬于勻速運動C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運動的物體，加速度時刻指向圓心2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度大小不變C.B物體運動的角速度大小是變化的D.B物體運動的線速度大小不變3.如圖2所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()圖2A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心4.(多選)一小球質量為m，用長為L的懸線(不可伸長，質量不計)固定于O點，在O點正下方eq\f(L,2)處釘有一顆光滑小釘子.如圖3所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，則()圖3A.小球的角速度突然增大B.小球的線速度突然減小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不變考點二向心加速度的大小5.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為9∶4，轉動的周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A.1∶4 B.4∶1C.4∶9 D.9∶46.(多選)一小物塊以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是()A.小物塊運動的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為πsC.小物塊在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD.小物塊在πs內通過的路程為零考點三傳動裝置中向心加速度大小的比較7.如圖4所示，A、B是兩個摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的()圖4A.角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B.周期之比TA∶TB＝1∶2C.轉速之比nA∶nB＝1∶2D.向心加速度之比aA∶aB＝2∶18.(多選)如圖5所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，θ＝30°，則()圖5A.a、b兩點的線速度相同B.a、b兩點的角速度相同C.a、b兩點的線速度之比va∶vb＝2∶eq\r(3)D.a、b兩點的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶29.(多選)如圖6所示的靠輪傳動裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點，b距軸的距離為r.左側為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點.若傳動中靠輪不打滑，則()圖6A.b點與d點的線速度大小相等B.a點與c點的線速度大小相等C.c點與b點的角速度大小相等D.a點與d點的向心加速度大小之比為1∶810.(多選)如圖7所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關系正確的是()圖7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D.eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)二、非選擇題11.(向心加速度公式的應用)飛機由俯沖轉為上升的一段軌跡可以看成圓弧，如圖8所示，如果這段圓弧的半徑r＝800m，飛行員能承受的向心加速度最大為8g，則飛機在最低點P的速率不得超過多少？(g＝10m/s2)圖812.(向心加速度的計算)如圖9所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動.若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，求女運動員做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大小.圖913.(向心加速度的計算)如圖10所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小.(重力加速度為g)圖10

5.3向心加速度答案一、選擇題1答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯；勻速運動是勻速直線運動的簡稱，勻速圓周運動其實是勻速率圓周運動，存在向心加速度，B正確；向心加速度不改變速率，C錯；只有勻速圓周運動的加速度才時刻指向圓心，D錯.2.答案A解析根據an＝eq\f(v2,r)知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖象為過原點的傾斜直線，所以A正確.3.答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.4答案AC解析由于懸線與釘子接觸時小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發生突變，由于做圓周運動的半徑變為原來的一半，由v＝ωr知，角速度變為原來的兩倍，A正確，B錯誤；由an＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變為原來的兩倍，C正確，D錯誤.5.答案B解析根據題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×eq\f(42,32)＝4，B選項正確.6答案AB解析因為an＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝eq\r(\f(an,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內轉過eq\f(π,2)，通過的位移大小為eq\r(2)m，在πs內轉過一周，通過的路程為2πm，選項C、D錯誤.7.答案C解析兩輪邊緣上的線速度相等，由ω＝eq\f(v,r)知，ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A錯.由T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，B錯.由ω＝2πn知，nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，C對.由an＝eq\f(v2,r)知，aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，D錯.8.答案BD解析球繞中心軸線轉動，球上各點應具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對；因為a、b兩點做圓周運動的半徑不同，rb＞ra，根據v＝ωr知vb＞va，A錯；θ＝30°，設球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，故eq\f(va,vb)＝eq\f(ωara,ωbrb)＝eq\f(\r(3),2)，C錯；又根據an＝ω2r知eq\f(aa,ab)＝eq\f(ω\o\al(,a2)ra,ω\o\al(,b2)rb)＝eq\f(\r(3),2)，D對.9.答案BD解析c、d輪共軸轉動，角速度相等，根據v＝rω知，d點的線速度大于c點的線速度，而a、c的線速度大小相等，a、b兩點的角速度相等，則a點的線速度大于b點的線速度，所以d點的線速度大于b點的線速度，A錯誤，B正確.a、c兩點的線速度相等，半徑之比為2∶1，根據ω＝eq\f(v,r)，知a、c兩點的角速度之比為1∶2，a、b兩點的角速度相等，所以b、c兩點的角速度大小不等，C錯誤.a、c兩點的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據an＝eq\f(v2,r)知a、c兩點的向心加速度之比為1∶2，c、d輪共軸轉動，角速度相等，半徑之比為1∶4，根據an＝ω2r知c、d兩點的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點的向心加速度之比為1∶8，D正確.10.答案BD解析由于皮帶不打滑，v1＝v2，an＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯，B對.由于右邊兩輪共軸轉動，ω2＝ω3，an＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯，D對.二、非選擇題11.答案80eq\r(10)m/s解析飛機在最低點做圓周運動，其向心加速度最大不得超過8g才能保證飛行員安全，由an＝eq\f(v2,r)得v＝eq\r(anr)＝eq\r(8×10×800)m/s＝80eq\r(10)m/s.故飛機在最低點P的速率不得超過80eq\r(10)m/s.12.答案3.14rad/s1.53m15.1m/s2解析男女運動員的轉速、角速度是相同的.由ω＝2πn得ω＝eq\f(2×3.14×30,60)rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m≈1.53m由an＝ω2r得a