2024年中考第一次模擬考試（揚(yáng)州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678DACDCCDC二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．2.5 10． 11．1 12． 13．14.； 15.19 16. 17. 18. 三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解：（1）原式=2?9+=?7+=2（2），∴，∴，∴，∴或，∴．……………………8分20．（8分）解：……1分………2分……………………3分在范圍內(nèi)的整數(shù)為,∵當(dāng)或時(shí)，分式無意義，∴或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．………………4分21．（8分）（1）所有等可能的情況有3種：，閉合；，閉合，，閉合，其中小燈泡發(fā)光的情況有1種：，閉合，則（小燈泡發(fā)光）；故答案為：；………………3分（2）解：設(shè)、、、分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：……6分共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．……8分22．（8分）（1）解：設(shè)每份該種早餐中谷物食品有，牛奶有．依題意，列方程組為，………………2分解得，∴，，……………………3分答：每份該種早餐中谷物食品有，牛奶。……4分（2）解：設(shè)每個(gè)一周里共有天選擇套餐，則有天選擇套餐．依題意，得．……6分解得．…………7分∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天；或每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天.……………………8分23．（10分）（1）證明：∵，∴，…………1分又∵，∴，…………2分∴；……………………3分（2）解：四邊形不能成為矩形，理由如下：…………4分若四邊形為矩形，則，……5分由作圖可知，平分，∴，與矛盾，………………7分∴四邊形不能成為矩形．………………8分24．（10分）（1）解：如圖：連接，，∵為圓直徑，∴，………………1分∵，∴，………………2分∵，∴，………………3分∵，∴，………………4分∴為的切線．……5分（2）解：如圖：連接，∵為的直徑，∴，………………6分∵，，∴，∴，……7分∵，，∴，，∴，∴，………………8分∵為的切線，∴，∴，∴，………………9分∴．………………10分25．（10分）（1）解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，…………2分在中，，，∵，∴．……………3分答：．…………4分

（2）解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，…………5分∴，…………6分在中，,∴，…………8分∴，…………9分∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．………………10分

26.（10分）（1）解：設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型成本為每個(gè)(元)，根據(jù)題意得：，…………2分解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，…………3分(元)，答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元；…………4分（2）解：①設(shè)購(gòu)買“神舟”模型a個(gè)，則購(gòu)買“天宮”模型個(gè)，則，與a的函數(shù)關(guān)系式為；……7分②∵購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，，………………8分解得，……………………9分，，當(dāng)時(shí)，（元）；答：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)元．………10分27.（12分）（1）解：由折疊得：，，，……1分，，，，故答案為：，；………………2分（2）由折疊得：，四邊形是矩形，，，，……………………3分，，，，是等腰直角三角形，……………………4分四邊形是矩形，，矩形是正方形，，，，，，，，，，，，…………5分是等腰直角三角形，，，；……6分（3）如圖，過點(diǎn)作于，于，

，，，四邊形是矩形，，由折疊得：，，中，，，延長(zhǎng)，交于，中，，，，中，，，設(shè)，則，，，，，．…………12分28.（12分）（1）解：∵拋物線的圖象過兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；…………3分（2）解：如圖：

∵，∴，，∴．當(dāng)時(shí)，．∵，∴，∴，即，∴，∴．在中，令，得：，∴；∴；………………8分（3）解：①如圖：

根據(jù)題意得：，．∵將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，只需，即，此時(shí)．在中，，∴，解得：，答：當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，四邊形是菱形；