絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷【深圳卷】數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的．）1．2024的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【解析】解：2024的相反數(shù)是．故選D．2．地球上的海洋面積為361000000平方千米，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．361×106 B．36.1×107 C．0.361×109 D．3.61×108【答案】D【分析】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，其表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解析】1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108元.故選D.3．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．【解析】解：從左面看可得到1個正方形，中間有1條橫著的虛線．故選A．4．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，以及完全平方公式，逐一進行判斷即可．【解析】解：A、不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤；B、，故選項計算正確；C、，故選項計算錯誤；D、，故選項計算錯誤；故選B．5．某班10名學(xué)生校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如下表所示：尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)的概念可得結(jié)論.【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)是165；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（170+170）÷2=170,故選B.6．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線、平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【解析】解：A、根據(jù)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可知該選項正確；故不符合題意；B、假設(shè)該四邊形的內(nèi)角分別為，由選項可知，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，即，所以，同理可得，所以該四邊形為平行四邊形，故不符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，說法正確，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點E、F、H、G為的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，，即，∴，∴四邊形是矩形；故該選項錯誤，符合題意；故選D．7．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？”若假設(shè)每只雀、燕的體重相同，設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程組即可求解．【解析】解：設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，∴五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），列式為；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列式為，綜上所述，列方程組為，故選：．8．在綜合實踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度米，米，則樹BD的高度是（

）【參考數(shù)據(jù)：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米【答案】D【分析】設(shè)米，根據(jù)可得到、，然后利用解直角三角形的知識計算求解即可．【解析】解：連接交于點M，則，，．設(shè)米，∵在中，，∴，∴．在中，，∴，即：，解得，即．∴（米）．∴樹的高度約為米．故選D．9．如圖，的直徑的延長線與過點B的切線相交于點D，點C為上一點，且，則的度數(shù)是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】B【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可求得，再根據(jù)是的切線，可得，據(jù)此即可求得∠D的度數(shù)．【解析】解：如圖：連接，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，故選：B．10．皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．285【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出的面積和邊界上的格點個數(shù)，然后代入求解即可．【解析】如圖所示，

∵，，∴，∵上有31個格點，上的格點有，，，，，，，，，，共10個格點，上的格點有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19個格點，∴邊界上的格點個數(shù)，∵，∴，∴解得．∴內(nèi)部的格點個數(shù)是271．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2=°．【答案】145【分析】由對頂角相等可得，∠3=∠1=35°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠2+∠3=180°，即可求出答案．【解析】解：如圖，∠1=∠3（對頂角相等），∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-35°=145°．故答案為：145．12．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的解和整體思想是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，根據(jù)，代值求解即可．【解析】解：由題意知，，即，∴，故答案為：．13．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們選擇的不是同一個主題的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解析】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結(jié)果有6種，∴小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的概率為．故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A在第一象限，頂點C在第二象限，頂點B在拋物線的圖象上．若正方形的邊長為，與軸的正半軸的夾角為，則a的值為．【答案】【分析】如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，可得，由正方形的性質(zhì)、勾股定理可得，由，可得，，即，將代入得，，計算求解即可．【解析】解：如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，∴，由正方形的性質(zhì)、勾股定理可得，∵，∴，，∴，將代入得，，解得，故答案為：．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=．【答案】【分析】在CA上截取CF=CE，先證明△COE≌△COF，再證明△AOD≌△AOF，得到OD=OE，作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，可證△OCM∽△DCN，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】在CA上截取CF=CE，∵CD平分∠BCA，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF．∵∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∵EF平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=15°，∴∠COE=∠COF=∠AOD=45°+15°=60°．∵∠AOC=180°-∠CAE-∠ACO=180°-(∠BAC+∠ACA)=180°-(180°-60°)=120°，∴∠AOF=120°-60°=60°，∴∠AOD=∠AOF，在△AOD和△AOF中，，∴△AOD≌△AOF（ASA），∴OF=OD，∴OE=OE．作DN⊥BC于N，OM⊥BC于M，∴∠CMO=∠CND=90°，∵∠OCM=∠DCN，∴△OCM∽△DCN，∴．∵sinB=，BD=4，∴DN=2，∵OC=2，∠OCM=45°，∴CM=OM=2，∴，∴OE=OD=．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分.）16．計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)以上運算法則進行計算即可求解．【解析】解：原式．17．先化簡，再求值：，其中x=2+．【答案】，【分析】先按分式混合運算的相關(guān)運算法則將原式化簡，再代入x的值按二次根式的除法法則計算即可．【解析】解：===，當x=2+時，原式=．18．為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習效果，何老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；(2)扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是________°；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)為了共同進步，何老師準備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．【答案】(1)20人(2)36(3)見解析(4)【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖中B類學(xué)生數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中B類學(xué)生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）由扇形統(tǒng)計圖可求得不達標的學(xué)生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結(jié)果；（3）現(xiàn)兩種統(tǒng)計圖及（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得C類、D類學(xué)生的人數(shù)，從而可求得這兩類中未知的學(xué)生數(shù)，從而可補充完整條形統(tǒng)計圖；（4）記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)，從而可求得概率．【解析】（1）由條形統(tǒng)計圖知，B類學(xué)生共有6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計圖知，B類學(xué)生所占的百分比為50%，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人）故答案為：20人（2）由扇形統(tǒng)計圖知，D類學(xué)生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×10%=36°故答案為：36（3）C類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×25%=5（人），則C類學(xué)生中女生人數(shù)為：（人）D類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×10%=2（人），則C類學(xué)生中男生人數(shù)為：（人）補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：（4）記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率為：19．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】(1)甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元(2)最少需要購買10臺甲型自行車【分析】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式解實際應(yīng)用題，涉及解二元一次方程組、解一元一次不等式等知識，讀懂題意，準確列出方程組及不等式求解是解決問題的關(guān)鍵（1）設(shè)一臺甲型自行車利潤為元，一臺乙型自行車利潤為元，讀懂題意，找準等量關(guān)系列二元一次方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)最少需要購買臺甲型自行車，則乙型自行車購買臺，讀懂題意，找到不等關(guān)系列不等式求解即可得到答案．【解析】（1）解：設(shè)一臺甲型自行車利潤為元，一臺乙型自行車利潤為元，由題意可得，解得，甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元；（2）解：設(shè)最少需要購買臺甲型自行車，則乙型自行車購買臺，則由題意可得，解得，最少需要購買10臺甲型自行車．20．如圖，是的直徑，點C是上一點，和過點C的直線互相垂直，垂足為D，交于點E，且平分．

(1)求證：直線是的切線；(2)連接，若，，求的長．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)角平分線的定義和等邊對等角證明，則，由，可證，即可證明直線是的切線；（2）先求出，利用勾股定理求出，證明求出，利用勾股定理求出，，則．【解析】（1）證明：如圖所示，連接，

平分,，，，，，，，又點C在上，直線是的切線；（2）解：如圖所示，連接，，

由（1）得，，，是的直徑，，，，即，，，．21．定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內(nèi)任意一點(坐標軸上的點除外)，過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”．

【嘗試初探】（1）點______“美好點”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好點”在雙曲線，且為常數(shù)上，則______；②在①的條件下，在雙曲線上，求的值；【拓展延伸】（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點”，已知點是第一象限內(nèi)的“美好點”．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②對于圖象上任意一點，代數(shù)式是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．【答案】（1）不是；（2）①18；②；（3）①函數(shù)表達式為；②對于圖象上任意一點，代數(shù)式是為定值，定值為．【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，審清題意并理解“美好點”的含義是解題的關(guān)鍵．（1）驗證矩形的周長與面積的數(shù)值是否相等，即驗證橫縱坐標的絕對值之和是否等于橫縱坐標的絕對值的乘積；（2）①根點E是“美好點”，求出m，再將點E代入雙曲線方程就可求出k；②根據(jù)“在雙曲線上”求出n，再用待定系數(shù)法求出直線的方程，從而求出它與x軸的交點，最后利用求即可；（3）①根據(jù)點是第一象限內(nèi)的“美好點”，利用“美好點”的定義即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②將①中的關(guān)系式代入得出定值，從而得解．【解析】（1）∵，∴點不是“美好點”，故答案為：不是；（2）①∵是“美好點”，∴，解得：，∴，將代入雙曲線，得，故答案為：18；②∵，∴雙曲線的解析式是：．∵F(2