試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2011年江蘇省南通市中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示，將有理數a，b在數軸上表示，下列各式中正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜12．長春市統計局發布了第七次人口普查數據結果顯示，全市總人口約為人，將這個數用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．4．下列調查活動中，適合全面調查的是（

）A．對某班同學“防疫知識”掌握度的調查B．對某品牌口罩合格率的調查C．對“十三屆全國人大一次會議開幕式”在線收視率的調查D．對秀江水質情況的調查5．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）

A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．六棱錐6．如圖，在菱形中，則菱形的周長等于（

）A．20 B．18 C．16 D．147．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？小偉同學準備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是，則符合題意的另一個方程是（

）A． B． C． D．8．若關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，對角線交于點O，，，垂直于的直線從出發，沿方向以每秒個單位長度的速度平移，當直線與重合時停止運動，運動過程中分別交矩形的對角線于點E，F，以為邊在左側作正方形，設正方形與重疊部分的面積為S，直線的運動時間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

10．如圖，直線y=x﹣6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數y=（x＞0）的圖象上位于直線上方的一點，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空題11．將因式分解的結果是．12．如圖所示的六邊形花環是用六個全等的直角三角形拼成的，＝．

13．底面半徑為2cm的圓錐，母線長為6cm，則圓錐側面積為．14．桿秤是衡器中歷史最悠久的一種，作為商品流通的主要度量工具，代代相傳，其大致示意圖如圖所示．當秤鉤上不掛重物，且秤桿處于水平位置時，秤砣到秤紐的水平距離為，當秤桿處于水平位置時，秤鉤所掛重物每增加，秤砣到秤紐的水平距離就增加，請你寫出秤砣到秤紐的水平距離（）與秤鉤所掛重物（）之間的函數關系式：．

15．如圖，在港有甲、乙兩艘淮船，若甲船沿北偏東的方向以每小時6海里的速度前進，乙船沿南偏東的方向以每小時8海里的速度前進，兩小時后，甲船到達島，乙船到達島．求島與島之間的距離為海里．16．若是關于的方程的一個根，則的值為．17．二次函數在上有最小值，則a的值為．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，點是的內心，將繞原點順時針旋轉后，的對應點的坐標是．三、解答題19．閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，那么稱這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形的周長為，面積為，矩形的周長為，面積為，可得矩形是矩形的“減半”矩形．任務：已知一個矩形的長為6，寬為1，它是否存在“減半”矩形（“減半”矩形的長大于寬）？若存在，請求出“減半”矩形的長和寬；若不存在，請說明理由．20．如圖，路燈、樹的底端與小明的站位點在同一條直線上，燈（點）、樹頂、小明的頭頂這三個點所在的曲線的形狀恰好是某個雙曲線的一支，在燈光的照射下，樹的影子的底部與點重合，小明的影長為3米，已知小明的身高為米，他與路燈相距9米．樹與路燈相距多少米？21．外線投資是籃球隊常規訓練的重要項目之一，下列圖表中數據是甲乙丙三從每從十次投籃測試的成績，測試規則為連續投籃十個球為一次，投進籃筐一個球記為1分．（1）寫出運動員乙測試成績的眾數和中位數；（2）在他們三從中選擇一位投籃成績優秀且較為穩定的選手作為中鋒，你認為選誰更合適？為什么？22．隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校為加強學生自我防護意識，成立“防疫志愿者服務隊”，設立三個“監督崗”：①教學樓監督崗，②閱覽室監督崗，③就餐監督崗，小宇和小寧兩位同學報名參加了志愿者服務工作，在不了解具體崗位的情況下，他們從序號①、②、③中隨機填報了一個服務監督崗序號．(1)小宇填報“③”的概率為______；(2)用列表法或畫樹狀圖法，求小宇和小寧同時選到“③就餐監督崗”的概率．23．如圖，四邊形的頂點A，B，C在以點為圓心的同一個圓上，點是的中點，連接，過點作的切線交的延長線于點，已知．(1)求的度數；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．某食品加工廠的甲、乙兩個生產組領到了相同的加工任務，甲、乙兩組以相同的工作效率同時開始工作，中途乙組因升級設備，停工了一段時間．乙組設備升級完畢后，提高了工作效率，在完成本組任務后，并幫助甲組加工了60kg食品，最后兩組同時停工，完成了此次加工任務，兩組各自加工的食品量y（kg）與甲組工作時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．(1)甲組每小時加工食品______kg，乙組升級設備后每小時加工食品______kg．(2)求乙組設備升級完畢后y與x之間的函數關系式．(3)求m、n的值．25．點A（-3，0）和點B（﹣2，1）在直線l1：y＝kx+b上．（1）求直線l1的解析式并在平面直角坐標系中畫出l1圖象；（2）若直線l1與直線l2：y＝﹣x+3交點C，求C點坐標；（3）請問在y軸上是否存在點P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．26．已知拋物線，直線與軸交于點，與軸交于點．(1)求、的坐標；(2)若拋物線與軸交于兩點，且拋物線的頂點落在直線上，求的面積；(3)若線段與拋物線有且只有一個公共點，求的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages1818頁答案第=page99頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DBDACAABBA1．D【分析】由數軸可得，，，，判斷各選項即可得答案．【詳解】由數軸可得，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了數軸的知識，理解數軸上各點的大小關系是解題的關鍵．2．B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少，據此判斷即可．【詳解】解：∵，∴這個數用科學記數法表示為．故選：B【點睛】本題考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定與的值是解本題的關鍵．3．D【分析】根據有理數的加減運算、整式的加減運算、絕對值的意義、同類項的定義即可得到答案．【詳解】解：A、，故正確，不符合題意；B、，故正確，不符合題意；C、，故正確，不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的加減運算、化簡絕對值、整式的加減法、合并同類項，掌握有理數以及整式的加減法法則以及同類項的定義是解題的關鍵．4．A【分析】根據全面調查和抽樣調查的概念理解判定即可．【詳解】A、對某班同學“防疫知識”掌握度的調查，調查范圍小人數少，適合全面調查，此選項符合題意；B、對某品牌口罩合格率的調查，調查量大，適合抽樣調查，此選項不符合題意；C、對“十三屆全國人大一次會議開幕式”在線收視率的調查，調查范圍大且調查結果不要求太準確，適合抽樣調查，此選項不符合題意；D、對秀江水質情況的調查，調查范圍大，適合抽樣調查，此選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全面調查和抽樣調查，正確理解全面調查和抽樣調查的優缺點是解答的關鍵．5．C【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助．通過俯視圖為六邊形得到幾何體為柱體，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為六棱柱．【詳解】解：由圖可知：該幾何體是六棱柱．故選：C．6．A【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，由菱形的性質得到，，，，根據勾股定理可以求得的長，進而得到菱形的周長．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴，∴菱形的周長等于，故選：A．7．A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，列出方程組即可得出結果．【詳解】解：設木長為x，繩子長y，根據題意，得：，故選：A．8．B【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，先求出不等式組中兩個不等式的解集，再根據不等式組只有3個整數解求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的整數解共有3個，∴，故選：B．9．B【分析】求出在點左側時的兩段圖象，即可得出結論．【詳解】解：當在點左側，即：時：①當正方形的邊在的外部時，重疊部分為矩形，如圖：

設分別交于點，∵垂直于的直線從出發，沿方向以每秒個單位長度的速度平移，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，圖象為開口向下的一段拋物線；②當正方形的邊在的內部時，與重疊部分即為正方形，如圖：

由①可知：，∴，圖象是一段開口向上的拋物線；當過點時，即時，重合，此時，；綜上：滿足題意的只有B選項，故選B．【點睛】本題考查動點的函數圖象問題．解題的關鍵是確定動點的位置，利用數形結合和分類討論的思想進行求解．10．A【詳解】試題分析：過點D作DE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=,設M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函數的圖象上，∴k=xy=﹣3，故選（A）考點：反比例函數與一次函數的綜合.11．【分析】本題考查因式分解，涉及平方差公式因式分解，熟記平方差公式是解決問題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．3【分析】設,由題意可得，再根據勾股定理表示出正六邊形的面積；再根據勾股定理可得,進而求得六個全等的直角三角形的面積和為，然后根據求得，最后作比即可解答．【詳解】解：設,∵六邊形花環是用六個全等的直角三角形拼成的，∴，∴正六邊形的面積為：，在中，,∴六個全等的直角三角形的面積和為，∴，∴.故答案為3，【點睛】本題考查正多邊形、勾股定理等知識點，掌握正六邊形的性質以及面積的計算方法是解答本題的關鍵．13．【分析】根據“圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2”求解即可．【詳解】解：圓錐的側面積＝2×2×6÷2＝12（cm2）．故答案為：12cm2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面積的計算方法．14．【分析】本題考查了一次函數的應用，正確理解秤砣到秤紐的水平距離（）與秤鉤所掛重物（）之間的數量關系是解答本題的關鍵．當秤鉤所掛重物每增加，秤砣到秤紐的水平距離就增加，則秤鉤所掛重物增加時，秤砣到秤紐的水平距離就增加，由此即得答案．【詳解】根據題意，秤砣到秤紐的水平距離（）與秤鉤所掛重物（）之間的函數關系式是．故答案為：．15．20【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，證明為直角三角是解題的關鍵．由題意得是直角三角形，求得與的長，然后根據勾股定理即可求得的長即可．【詳解】解：由題意知，，（海里），（海里），∴是直角三角形，在中，由勾股定理得：（海里）答：M島與N島之間的距離為20海里．故答案為：．16．2022【分析】本題考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代數式的值，把代入，得，把所求式子化為代入計算即可．【詳解】是關于的方程的一個根，，，故答案為：2022．17．或【分析】本題考查二次函數的性質，分，及討論即可得到答案；【詳解】解：①當，∵二次函數在上有最小值，∴，解得：，，不符合題意，②當，函數在上y隨x增大而增大，∵二次函數在上有最小值，∴，解得：，③當，函數在上y隨x增大而減小，∵二次函數在上有最小值，∴，故答案為：或．18．【分析】過點I作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E，直接利用直角三角形的性質得出其內切圓的半徑，即IF的長進而得出I點的坐標，再利用旋轉的性質得出對應坐標【詳解】解：過點I作IF⊥AC于點F，IE⊥OA于點E，∵，∴OB=AC=8，OA=BC=6，∴AB=，∵點是的內心，∴I到△ABC各邊的距離相等，等于其內切圓的半徑，即IF為內切圓的半徑，∴IF=，故點I到BC的距離為2，∴AE=IF=2，AF=AC-CF=8-2=6，OE=OA-AE=6-2=4，∴點I坐標為(4，6)，∵繞原點順時針旋轉，∴的對應點的坐標是．故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形中內切圓的半徑公式，坐標與圖形變換——旋轉，勾股定理等知識．直角三角形內切圓半徑公式為：（a，b為直角三角形的兩直角邊，c為斜邊，r為內切圓半徑）．19．存在，長為2，寬為【分析】設“減半”矩形的長為，則寬為，根據題意可得，解方程即可求出答案．【詳解】解：存在，理由如下：設“減半”矩形的長為，則寬為，根據題意，可得：，整理，得：，解得：，，當時，，符合題意，當時，，不合題意，故舍去，長為6，寬為1的矩形存在“減半”矩形，其“減半”矩形的長為2，寬為．【點睛】本題主要考查了列代數式，一元二次方程的應用（與圖形有關的問題），因式分解法解一元二次方程，代數式求值等知識點，理解題意，弄清題中的數量關系并正確列出方程是解題的關鍵．20．6米【分析】證明，得出，代入數據求出，設點B的坐標為，則點的坐標為，求出，得出反比例函數解析式為：，設點D的坐標為，得出，證明，得出，即，求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：米，米，米，，，，則，，（米），∴，∴，即，解得：，設點B的坐標為，點的坐標為，∵燈（點）、樹頂、小明的頭頂這三個點所在的曲線的形狀恰好是某個雙曲線的一支，∴，解得：，∴點B的坐標為，設反比例函數解析式為，把代入得：，∴反比例函數解析式為：，設點D的坐標為，則，∵，，∴，∴，即，解得：，（舍去），經檢驗是原方程的解，∴（米），答：樹與路燈相距6米．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，求出反比例函數解析式．21．（1）乙運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）選乙運動員更合適，見解析【分析】（1）觀察統計圖可知乙運動員測試成績的眾數和中位數都是7分;（2）易知=7，=7，=6.3，再根據方差的意義不難判斷.【詳解】解：（1）乙運動員測試成績中7分出現次數最多，故乙運動員測試成績的眾數為7.∵乙的成績重新排列為：6,6,7,7,7,7,7,7,8,8∴乙測試成績的中位數為=7∴乙測試成績的眾數和中位數都是7分.（2）=====0.8==0.4∵=>，>∴選乙運動員更合適.【點睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數、平均數、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）根據列表法求概率即可．【詳解】（1）解：∵共三個“監督崗”，填報每個監督崗的可能性相等，小宇填報“③”的概率為，故答案為：（2）根據題意，列表如下，小宇\小寧①②③①①①①②①③②②①②②②③③③①③②③③共有9種等可能結果，小宇和小寧同時選到“③就餐監督崗”的概率為【點睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．23．(1)(2)四邊形是菱形，理由見解析【分析】此題考查切線的性質、直角三角形的兩個銳角互余、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定．（1）由切線的性質得，而，所以，因為，所以是等邊三角形，則，所以；（2）由是等邊三角形，得，由，得，而，則，所以四邊形是菱形．【詳解】（1）解：與相切于點B，，，，，，是等邊三角形，，；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：由（1）得是等邊三角形，，∵點是的中點，∴，∴，，，∴四邊形是菱形．24．(1)30，50(2)y與x之間的函數關系式為(3)，【分析】（1）根據圖象即可求出答案；（2）用待定系數法求解即可；（3）由圖象可得，乙組小時加工了kg食品，甲組小時加工了kg食品，由于乙組幫助甲組加工了60kg食品，可列方程求解．【詳解】（1）解：由圖象可知，甲組7個小時加工210kg食品，乙組個小時加工了kg食品，∴甲組每小時加工（kg）食品，乙組升級設備后每小時加工（kg）食品，故答案為：30，50；（2）解：設乙組設備升級完畢后y與x之間的函數關系式為，把，代入得解得∴y與x之間的函數關系式為．（3）解：乙組小時加工了kg食品，甲組小時加工了kg食品，由于乙組幫助甲組加工了60kg食品，∴解得：．把代入得：（kg）．【點睛】本題考查了一次函數圖象問題，理解題意，靈活運用所學知識點并能從圖象上準確獲取信息是解題關鍵．25．（1）y＝x+3；（2）C（0，3）；（3）存在，點P的坐標為（0，﹣3）、（0，3+）、（0，3﹣）、（0，0）【分析】（1）利用待定系數法求出直線l1的解析式,并在平面直角坐標系中找出A、B兩點畫出直線即可；（2）將l1與l2的解析式聯立，解出二元一次方程組即可求出C點坐標；（3）設點P（0，m），根據勾股定理可得AC＝3，AP＝，CP＝|3﹣m|，此題沒有說明哪兩邊為腰，故需分類討論①當AC＝AP時，AC＝3，AP＝代入即可求出m；②當A