安徽省合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)屬于有理數(shù)？A.√3B.πC.√4D.√-12.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則三角形ABC的周長(zhǎng)為：A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm3.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值為：A.11B.27C.35D.494.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^55.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,-1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(3,1)B.(3,-1)C.(4,2)D.(4,3)6.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？A.√9B.√16C.√25D.√-47.若等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a3+a5=18，則a1的值為：A.3B.6C.9D.128.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為：A.30°B.60°C.90°D.120°9.下列哪個(gè)方程的解為x=2？A.2x+1=5B.2x-1=5C.2x+1=4D.2x-1=410.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)-3，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)2，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)________。2.若等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1=1，則第10項(xiàng)an=_________。3.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)________。4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________。5.若實(shí)數(shù)x滿足不等式-2<x<4，則x的取值范圍用數(shù)軸表示為_(kāi)________。三、解答題（本大題共3小題，共30分）1.（本小題10分）已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a5=21，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。2.（本小題10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，AB=8cm，求BC的長(zhǎng)度。3.（本小題10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的最小值。四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）1.小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，他先以每小時(shí)15公里的速度勻速行駛了20分鐘，然后因?yàn)橄缕录铀伲俣忍岣叩矫啃r(shí)20公里，又行駛了10分鐘。求小明從家到圖書館的總路程。五、證明題（本大題共1小題，共10分）2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)。證明：BE=CE。六、綜合題（本大題共1小題，共10分）3.小華在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,5)。小華想要通過(guò)平移變換將點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置。請(qǐng)寫出平移變換的步驟，并求出變換后點(diǎn)A的新坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：√4=4，是有理數(shù)。2.B解析：周長(zhǎng)=AB+BC+AC=8+6+8=24cm。3.C解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*6=25-12=13。4.B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足。5.A解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+4)/2,(3-1)/2)=(3,1)。6.D解析：√-4不能表示為兩個(gè)整數(shù)的乘積，是無(wú)理數(shù)。7.B解析：a1+a3+a5=3a1+2d=3a1+6=18，解得a1=6。8.D解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。9.B解析：2x-1=5，解得x=3。10.D解析：開(kāi)口向下，a<0，頂點(diǎn)在y軸上方，c>0，b可以為任意值。二、填空題1.5解析：線段AB的長(zhǎng)度=|2-(-3)|=5。2.21解析：an=a1+(n-1)d，第10項(xiàng)an=1+(10-1)*2=21。3.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.y=-x^2+2x+1解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），代入二次函數(shù)表達(dá)式得到y(tǒng)=-x^2+2x+1。5.[-2,4)解析：不等式表示x在-2和4之間，不包括-2和4。三、解答題1.S10=210解析：S10=n/2*(a1+an)，S10=10/2*(1+21)=210。2.BC=8√3cm解析：∠B=75°，BC=AB*sin∠B=8*sin75°=8√3cm。3.y=x^2-2x+1，最小值為1解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），代入二次函數(shù)表達(dá)式得到y(tǒng)=x^2-2x+1，最小值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即1。四、應(yīng)用題1.總路程=9公里解析：第一段路程=15*20/60=5公里，第二段路程=20*10/60=3.33公里，總路程=5+3.33=8.33公里，約等于9公里。五、證明題2.證明：BE=CE解析：由于D是BC的中點(diǎn)，AD是BC的中線，所以AD垂直于BC。由于E是AD的延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，所以BE和CE都是A