江蘇省無錫市錫東片區2024－2025學年下學期八年級數學期中試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．某市有9600名學生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取了500名學生的成績進行統計分析．這個問題中，下列說法錯誤的有（

）A．這9600名學生的成績的全體是總體 B．每個學生是個體C．500名考生的成績是總體的一個樣本 D．樣本容量是5003．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上 B．明天天晴C．若是實數，則 D．任意畫一個三角形，其內角和是4．在，π，，，，中，分式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．用反證法證明，若，則時，應假設（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對角線相等的四邊形是矩形7．《四元玉鑒》是中國古代著名的數學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有x尺，根據題意可列方程是（

）A． B．C． D．8．如圖，在菱形中，點在軸上，點的橫坐標為，，將菱形繞原點順時針旋轉，若點的對應點是點，那么點的坐標是（

）A． B． C． D．9．如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點分別作，，垂足分別為、，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，平分，若，，則對角線的長度為（

）A．6 B．7 C． D．二、填空題11．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．12．為調查市場上學生牛奶的質量情況，應采用（填“普查”或“抽樣調查”）13．一個口袋中裝有黑色和白色小球共個，它們除顏色之外完全相同．將口袋中的球攪拌均勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后，再放回口袋中攪勻，不斷重復這一過程，發現摸到白球的頻率穩定在左右，則估計這個口袋中黑球的個數為．14．已知，，則的值為．15．如圖，在矩形中，對角線相交于點，則矩形的對角線的長為．16．當時，方程會產生增根．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，則∠FEG等于．18．如圖，在邊長為6的正方形中，E是的中點，P、Q分別是邊、上的動點，且交于F，則，連接和，則的最小值為．三、解答題19．計算：(1)(2)20．解方程：(1)(2)21．化簡代數式：，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值．22．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，格點（網格線的交點)A，B，C，D的坐標分別為，，，．(1)以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出(2)點坐標為，點坐標為；(3)直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積．23．已知：如圖，的對角線、相交于點O，過點O的直線分別與、相交于點E、F．(1)求證：；(2)連接，若，，且，求的周長．24．某校數學興趣小組想要了解本校學生對四種藝術選項（演唱、民樂、舞蹈、雜技）的喜愛情況，隨機抽取了部分學生完成調查問卷（如圖1），并根據調查結果繪制了兩種不完整的統計圖（如圖2）．(1)本次調查共抽取了名學生；(2)將條形統計圖補充完整，扇形統計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為；(3)若該校共有1800名學生，請估計該校最喜歡舞蹈的學生人數．25．2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發布亮相，因其憨態可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，“巳升升”受到廣大群眾的喜愛．某廠家生產A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批發單價比B款吉祥物的批發單價高20元．若花800元批發購買A款吉祥物的數量與花600元批發購買B款吉祥物的數量相同．(1)求A，B兩款“巳升升”吉祥物的批發單價分別是多少元？(2)某網店從該廠家處批發購進了A，B兩款型號的“巳升升”吉祥物共60個，A款吉祥物的數量不超過B款吉祥物數量的一半，B款吉祥物售價為80元/個，A款吉祥物的售價比B款吉祥物的售價高．若購進的這兩種型號吉祥物全部售出，且要使得該網店所獲利潤最多，則該網店購進A款吉祥物多少個？最大利潤是多少？26．材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數（分式）拆分成一個整數（整式）與一個真分數（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．例：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：設，則．∴原式＝∴∴分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．材料2：配方法是初中數學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解．它的應用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經常用到．如：當，時，∵∴當，即時，有最小值2．根據以上閱讀材料回答下列問題：(1)參照以上資料，試將分式拆分成整式的真分式的和的形式；(2)已知分式的值為整數，求整數x的值；(3)當時，求代數式的最小值．27．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，B的坐標分別為，，點D為對角線中點，點E在x軸上運動，連接，把沿翻折，點O的對應點為點F，連接．(1)當點F在第四象限時(如圖1)，求證：．(2)當點F落在矩形的某條邊上時，求的長．(3)是否存在點E，使得以D，E，F，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．《江蘇省無錫市錫東片區2024－2025學年下學期八年級數學期中試題》參考答案1．B、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．2．B解：A、這9600名學生的成績的全體是總體，原說法正確，不符合題意；B、每個學生的成績是個體，原說法錯誤，符合題意；C、500名考生的成績是總體的一個樣本，原說法正確，不符合題意；D、樣本容量是500，原說法正確，不符合題意；故選：B．3．D解：A、拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A選項不符合題意；B、明天天晴，是隨機事件，故B選項不符合題意；C、若是實數，則，是隨機事件，故C選項不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，故D選項符合題意；故選：D．4．B解：在，π，，，，中，式子，，中都含有字母是分式，共有3個分式．故選：B．5．C解：反證法證明，若，則時，應假設，故選：C．6．CA、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故正確；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故錯誤．故選：C．7．B解：由題意得，故選：B．8．A解：如圖，菱形繞原點順時針旋轉，得到菱形，過作軸于，過作于，的橫坐標是，，四邊形是菱形，，，，，由旋轉的性質得到：，，，，，，，，，點的坐標為，故選：A．9．C解：四邊形是矩形，，，，，，，，又，，，，，，又，，，，．故選：C．10．C解：過A作，分別交的延長線于E、F，連接，則，，∵，，，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，，∵，，∴，又，∴，∴，∴，在中，，∴，故選：C．11．解：若代數式有意義，則，解得故答案為：．12．抽樣調查解：調查市場上學生牛奶的質量情況，范圍廣，數量多，不易調查，且質量調查對牛奶有破壞性，應采用抽樣調查，故答案為：抽樣調查．13．13解：設這個口袋中黑球的個數為個，則白球的個數為，∴，解得，∴這個口袋中黑球的個數為個，故答案為：13．14．/解：∵，，∴．故答案為：．15．∵四邊形矩形，，∴，∵，∴，又，∴．故答案為：．16．解：，方程兩邊同時乘，得，去括號，得，解得：，分式方程有增根，，，，解得：，故答案為：．17．23°/23度∵AD=BC，E，F，G分別是AB，CD，AC的中點，∴GF是△ACD的中位線，GE是△ACB的中位線，∴，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+(180°?66°)=134°，∴∠FEG=(180°?∠FGE)=23°．故答案為23°．18．解：如圖，過點作于點，在正方形中，，∴四邊形是矩形，，，∵，∴，∴，，∴，∵E是的中點，∴，∴；故答案為：；將正方形沿翻折，得到正方形，在上取點，使，連接，則，過點作交于點，則四邊形為平行四邊形，則，，∴當三點共線時，的值最小，∵，∴，，，，，，即的最小值為，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：原式（2）原式20．(1)(2)原方程無解（1）解：檢驗：當時，是原方程的解．（2）解：檢驗：當時，是增根，原方程無解21．，解：，，分式的分母不能為，除數不能為，，、、，，原式．22．(1)見解析(2)，(3)40（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由（1）可得，；（3）解：．23．(1)證明見解析(2)（1）證明：，，，，在和中，，，；（2）解：連接，，，垂直平分，，，又，，．24．(1)50(2)圖見解析；(3)(人)（1）解：（名），故答案為：50；（2）解：C部分學生數：（名），補全統計圖如下：扇形統計圖中D類所對應的扇形圓心角：，故答案為：；（3）解：（名）即該校最喜歡舞蹈的學生大約有360名．25．(1)A款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，B款“巳升升”吉祥物的批發單價為元(2)購進A款“巳升升”吉祥物20個時，獲得最大利潤，為1280元（1）解：設A款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，則B款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：A款“巳升升”吉祥物的批發單價為元，B款“巳升升”吉祥物的批發單價為元；（2）解：由題意得，A款售價為元/個，設購進A款“巳升升”個，則購進B款“巳升升”個，∵A款吉祥物的數量不超過B款吉祥物數量的一半，∴，，設利潤為W元，∴，∵，W隨著增大而增大，當時，W有最大值，最大值為為．答：購進A款“巳升升”吉祥物20個時，獲得最大利潤，最大利潤為1280元．26．(1)(2)或0(3)3（1）解：設，則，∴原式，∴；（2）解：設，則，∴原式，∴，∵分式的值為整數，∴或或，又x是整數，∴，解得：或0；（3）解：設，則，∴原式，∴，當時，解得，滿