五年級數學思維訓練專題（一）

小數點的妙用

一、訓練目標：

訓練學生正確理解并運用小數點向左移動或向右移動幾

位，表示縮小或擴大多少倍“

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

同學們，學習了小數加減法和小數乘除法，你覺得小數點

有什么作用？

（二）合作探究，解決問題

甲、乙兩數的和是16.5,甲數的小數點向右移動一位壬好

等于乙數。你知道甲、乙兩數各是多少？

思路點撥：

解答數學問題，首先要弄清題意。對于這道題，較為難理

解的就是“甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數。”這句

話是什么意思呢？細細品味，甲數的小數點向右移動一位，就

是甲數X10,甲數X10后才等于乙數，說明乙數是甲數10倍。

再重新理解一下題意就是這樣的：甲、乙兩數的和是16.5,

乙數是甲數10倍。求甲、乙兩數各是多少？是一道典型的和

倍問題可借助線段圖：

甲數：

乙數：

列式：10+1=11

甲數：16.54-11=1.5

乙數:1.5X10=15

答：甲數是L5乙數是15.

（三）歸納總結，策略點悟

在小學數學中，這樣的題還是比較多的，遇到這類題還是

要放慢速度，仔細審題，弄清甲乙兩數是什么關系？哪個數大?

弄清變化前后的數量關系，再加以解決，問題便會迎刃而解。

（四）拓展應用，提升思維

1.甲、乙兩數的和是15.4,甲數的小數點向右移動一位正

好等于乙數。你知道甲、乙兩數各是多少？

2.甲、乙兩數的差是13.7,甲數的小數點向左移動一位正

好等于乙數。你知道甲、乙兩數各是多少？

3?甲、乙兩數相差是16.2,甲數的小數點向右移動一位就

等于乙數。求甲、乙兩數各是多少？

五年級數學思維訓練專題(二)

神奇的小數點

訓練目標：

1.認識小數點的重要性，使學生學會通過移動小數點使復

雜的計算簡單化“

2.靈活運用一人因數擴大、另一個因數就縮小相同的倍數,

積不變的性質使復雜計算簡單化。

二、訓練過程：

(一)創設情境，提出問題。

1.引入小數點的作用。小數點是個小不點，但它的作用卻

很大，不信，人家來看看。

2.出示19.04移一移小數點的位置，數的大小發生了什么

變化？小數點的作用是什么？(讓一群小朋友演示小數點

的作用，生討論交流，并總結小數點的作用)

(二)合作探究，策略點悟。

看看在這些題目中，神奇的小數點能幫助我們解決什么樣

的問題。

填一填

43.25X6.3=()X6370.25X0.25=702.5X()

0.46X()=46X7939.6X10.4X0.25=3.96X1.04X()

7.07X9.3=()X()=()X()=()X()……

學生按要求填好題目，你有什么發現？(小組討論交流)

引導學生歸納總結：兩個因數相乘，要使乘積不變，一個

因數擴大多少倍，另一個因數就要縮小相同的倍數。

(三)應用策略，解決問題。

1、3.75X4.8+62.5X0.48

=3.75X4.8+6.25X4.8

=4.8X(3.75+6.25)

=4.8X10

二48

2、17.48X37—174.8X1.9+17.48X82

=17.48X37—17.48X19+17.48X82

=17.48(37—19+82)

=17.48X100

=1748

3、6.25X0.36+264X0.0625(還可以怎樣算)

=6.25X0.36+2.64X6.25

=6.25X(0.36+2.64)

=6.25X3

=18.75

(四)靈活運用，提升思維。

77.7X90+111X37

=777X9+111X37

=111X7X9+111X37

=111X63X^111X37

=111X(63+37)

=111X100

=11100

五年級數學思維訓練專題（三）

小數簡便算法

一、訓練目標：

在小數加減乘除四則混合運算的計算中，我們可以利用運

算律和性質進行計算，這樣就可以簡化計算“可進一步提高學

生的計算能力。

二、訓練過程：

（一）創設情境，激發興趣

同學們，你們是不是正在為小數乘法的簡便計算頭疼呢？

別急，我們請來了數學名師，看他有什么妙招教給大家。可要

仔細聽吆！

（二）合作探究，解決問題

例1：幾個數連乘

0.25X3.21X4

=0.25X4X3.21

=1X3.21

=3.21

分析：依據乘法交換律

例2：含有特殊數25、2.5、0.25、125、1.25.等

2.8X2.5

=0.7X4X2.5

二7

分析：依據乘法結合律

例3：兩個數相乘，其中一個因數是接近一、整十、整百、

整千的數。

0.87X10.1

=0.87X(10+0.1)

=0.87X10+0.87X0.1

=8.7+0.087

二8.787

分析：依據乘法分配律

例4：乘加或乘減，其中一個因數相同，其他因數相加或相

減后能得到一、整十、整百、整千的數。

0.25X0.78+0.78X0.75

二0.78X（0.25+0.75）

=0.78X1

二0.78

分析：逆用乘法分配律

（三）歸納總結，策略點悟

竅門一：把能得到一、整十、整百、整千的數相乘

竅門二：拆數。把接近一、整十、整百、整千的數拆乘兩個數

相加或相減的形式。

竅門三：把相同的因數提取出來放在括號外面，然后與余下數

的和或差相乘。

（四）拓展應用，提升思維

1.25X27X80.24X1.25

4.56X9.90.69X99+0.69

五年級數學思維訓練專題（U!)

巧取近似值

一、訓練目標：

訓練學生根據實際情況會求一個數的近似數的方法。

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

為了綠化校園，學校準備把花園種植花草。

（二）合作探究，解決問題

1.為了綠化校園，學校買來2.2千克草種，每千克草種9.28

元，買草種花了多少錢？

【分析】注：在收現款時，通常只算到分，也就是在實際生

活中，要根據實際情況計算結果。

2.2X9.28=20.416元Q20.42元

2.保管員要把2.2千克草種放進了小玻璃瓶中保存，每個小

玻璃瓶最多只能盛0.35千克，準備6個這樣的小玻璃瓶夠

嗎？

【分析】這里方法一計算的應該有6個還余下一部分，

但在實際生活中，不管剩多少都要再找一個小瓶子裝，所

以應該進一。

（方法一）2.24-0.35-7（個）

（方法二）0.35X6=2.1（千克）

答:__不___夠,強調：進一法

（三）歸納總結，策略點悟

注：在實際做題中，要根據生活實際想一想，怎樣取近似值

比較合適？

(1)先要弄清保留幾位小數；

(2)根據要求確定看哪一位上的數；

(3)用四舍五入的方法求得結果。

(4)根據實際情況選擇進一法或去尾法。

(四)拓展應用，提升思維

1.某校為慶祝教師節舉行文藝演出，如果平均每套用布

料L8米，19米布可以做多少套？

2.保管員要把2.2千克草種放進小玻璃瓶中保存，每個

小瓶最多盛0.35千克，準備6個這樣的小玻璃瓶夠嗎？

強調：去尾法，剩下的不能做一套完整的衣服，所以直

接去掉就可以了。

五年級數學思維訓練專題（五）

錯中求解

一、訓練目標：

訓練學生在小數加減法中小數點要對其齊，如果把小數點

看錯，怎樣才能推算出正確答案。

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

同學們，小馬虎一一小力在計算數學題時常常出錯。瞧：

今天他又算錯了，你能幫他嗎？

（二）合作探究，解決問題

小力用豎式計算5.1加上一個兩位小數時，把加號看成了減

號，得2.76。你能幫他算出正確的結饕？

5.1-2.76=2.34

點撥：先用錯誤的求

5.1+2.34=7.44J

答：正確的結果是7.亍;出正確的加數

【分析】

小力在計算一道小數減法時，把被減

數十分位上的8看成了3,把減數百

分位上的1看成了7。你能算出錯誤

的答案與正確的答案相差多少嗎？

0.07-0.01=0.06

0.5+0.06=0.56

答：相差0.56

（三）歸納總結，策略點悟

先求被減數比原來少了兒?

再算減數比原來多減了幾?

（四）拓展應用，提升思維

1.小華用豎式計算7.3減去一個一位小數時，把減號看成

了加號，得12.4。你能幫他算出正確的結果嗎？

2.小芳在計算一道小數減法時，把被減數十分位上的6

看成了3,把減數百分位上的1看成了7。你能算出錯誤的答

案與正確的答案相差多少嗎？

五年級數學思維訓練專題（六）

和倍問題

一、訓練目標：

通過讓學生理解信息中兩個關聯量之間差的關系以及

倍數關系，自主畫出線段圖并解決問題。

二、訓練過程：

（一）創設情境，激發興趣

上個星期，小明和哥哥進行釣魚比賽，結果兩人共釣了

9條魚，而且哥哥釣的是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各釣了多少

條魚？

（二）合作探究，解決問題

例1：兄弟二人釣魚，哥哥比弟弟多釣了40條，哥哥釣

的條數又正好是弟弟的5倍，問兄弟兩各釣了多少條魚？

解答：弟弟釣魚條數：40+（5-1）=10（條）

哥哥釣魚條數：10義5=50（條）或10+40=50（條）

答：哥哥釣魚50條，弟弟釣魚10條。

例2：小明有存款56元，小華有存款34元，如果兩人取

出同樣多的錢后，小明的存款是小華的3倍，問取款后兩人各

有存款多少元？

解答：小華：（56-34）4-（3-1）=11（元）

小明：11X3=33（元）

答：取款后小明存款33元，小華有存款11元。

（三）歸納總結，策略點悟

通過簡單的和倍問題，引導學生利用線段圖解決有關的和

差問題。

（四）拓展應用，提升思維

L王大爺家養鴨的只數是養雞的只數的3倍，已知養鴨

的只數比養雞的只數多12只，求王大爺家養鴨和養雞各多少

只？

2.有兩袋大米，大袋比小袋多484克，若將小袋里米吃

掉24克，這時大袋米是小袋的3倍，原來兩袋米各多少千克?

五年級數學思維訓練專題（七）

和差問題

一、訓練目標：

和差應用題是指已知大小兩個數的和與他們的差，求這兩

個數各是多少的應用題叫做和差應用題，簡稱和差問題。一般

運用假設法，從所給的條件與變化了數量關系的比較中做出適

當調整，從而求出正確答案。

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

圖書室的薛老師說我們503班非常活潑，非常團結，非常

愛動腦筋，特別愛思考問題，想讓同學們幫助解一道數學題,

愿意嗎？

（二）合作探究，解決問題

【例11學校新近一批圖書，分給五六年級300本，分給

五年級比六年級多60本。五、六年級各分得多少本？

【分析】

線段圖―：??]

六年級：f300本

五年級：

[多60本

線段圖二：>300本

五年級:I______________________L_______J」

少60本

六年級:

【解法】一（300—60）4-2=120（本）120+60=180（本）

二（300+60）-^2=180（本）180—60=120（本

［例2］我們班分到60本圖書，分給男女生，如果從男生中

抽取4本給女生，男女生的就一樣多，男女生共分得多少本？

【分析】本題告訴了兩個數的和，但沒有直接告訴兩個數的差,

需要先求出兩個數的差，然后再按和差應用題的規律來解答。

【解法】一：（60—4X2）4-2=26（本）

60—26=34（本）

二：（60+4X2）4-2=34（本）

60-34=26（本）

三：60+2+4=34（本

60—34=26（本）

（三）歸納總結，策略點悟

對于一些稍復雜的和差問題，我們要善于通過題目中的條

件，通過線段圖找出被隱藏住的和或差。

（四）拓展應用，提升思維

1.甲乙兩個工程隊合挖一條長48米的水渠甲隊比乙隊多

挖了6千米，求甲、乙兩工程隊各挖多少千米？

2,甲乙兩個倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出

120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲乙兩倉

庫原來運進貨物各多少噸？

五年級數學思維訓練專題（八）

巧求多邊形的面積

一、訓練目標：

稍復雜的圖形都是有一些基本的圖形復合而成，引導學生

解決這類問題，目的是培養學生的觀察能力、分析能力和解決

問題的能力。

二、訓練過程：

（一）創設情境，激發興趣

為了美化校園，學校決定新增一塊土地作為花池。

（二）合作探究，解決問題

出示例一：朝陽小學校園里有一塊草坪（如圖）。你能算出

它的面積有多大嗎？

12米二、策略：

4<1、可以分成一個長

方形和一個梯形。

10米2、可以看成從一個

長方形里去掉一

個梯形。

方法一：12X4=48（平方米）

（12+15）X（10-4）4-2=81（平方米）

48+81=129（平方米）

答；草坪的面積是129平方米。

方法二：15X10=150（平方米）

（4+10）X（15-12）4-2=21（平方米）

150-21=129（平方米）

答：草坪的面積是129平方米。

（三）歸納總結，策略點悟

解決圖形問題有時需要畫一畫圖，幫助我們理解題意。稍

復雜的圖形問題，我們一般采取分步解決，使解決過程比較清

晰。計算時注意正確使用圖形的面積公式。

（四）拓展應用，提升思維

校園還有兩塊花圃（如下圖），你能算出他們的面積各是多

少嗎？

五年級數學思維訓練專題（九）

解決生活中的問題

一、訓練目標：

訓練學生把學到的數學知識一小數乘除法運用到實際生

活中，真正體會數學來源于生活，服務于生活。

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

星期天老師乘坐出租車去利群購物，司機收取了我18元

車費，我覺得多了，那同學們能幫我算一算老師受沒受騙嗎？

（二）合作探究，解決問題

1.一個城市的出租車在3千米以內收費7元，超過3千米

后，每千米加收L5元。小明坐出租車從學校到家共付13元，

從學校到小明家一共多少千米？

點撥：13元包括幾部分的錢？3千米的7元錢和超過3

千米后的錢兩部分。從13元中減去7元，剩下的6元是超

過3千米負的錢。

13-7=6（元）

64-1.5=4（千米）

7+4=11（千米）

答：從學校到小明家一共11千米。

2.我家到利群12千米，請同學們幫我算一算需要付車費多

少元？

（三）歸納總結，策略點悟

解決這類乘坐出租車問題，關鍵在于理清所收費用有兩

部分組成：起步價（規定路程內）和超出部分，而這兩部

分收費是不一樣的。

（四）拓展應用，提升思維

1.一個城市的出租車在3千米以內收費7元，超過3千米

后，每千米加收1.5元。王剛坐了19千米，要付多少元？

2.某市電力公司規定了以下的電費計算方法：每月用電不

超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過

100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家十月

份付電費64.6元，用電多少千瓦時？

五年級數學思維訓練專題（十）

雞兔同籠

一、訓練目標：

了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。在

解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、嘗試計算等

方法解決雞兔的數量問題。

二、訓練過程

（一）創設情境，激發興趣

一只青蛙幾條腿啊（4條）那兩只呢？（8條）如果現在

有32條腿，那么一共有多少只青蛙呢？（8只），老師現在把

青蛙換成雞和兔子，而且是在同一籠子里的，已知腿和頭的數

量能不能求出雞和兔各有多少只呢？

（二）合作探究，解決問題

例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

（同時出示雞兔同籠情境圖）

解答：L列表法：（展示學生所列表格）

學生說明列表的方法及步驟：

雞87654321

兔01234567

腳161820222426

2.假設法；

教師引導：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞,

則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實

際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就

有10?2=5（只），所以我們還可以這樣去想:

板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：

（26-8X2）:（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26

條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一

共多了6條腿，于是雞就有6?2二3（只），所以我們還可以這樣

去想：

板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：

（4X8-26）+（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

（三）歸納總結，策略點悟

戰術歸納：雞數二（每只兔爪數X雞兔只數-實際爪數）小（每

只兔子爪數-每只雞的爪數）兔數二雞兔總數-雞數

（四）拓展應用，提升思維

1.雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。數清腳共五十雙,

各有多少雞和兔？

2.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這

些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各

有多少輛？

五年級數學思維訓練專題（十一）

周期問題

一、訓練目標

使學生了解許多事物的變化都有周期性，掌握事物變化的周期,

并能靈活運用周期變化規律解決實際問題。

二、訓練過程

（一）由循環小數認識周期現象

1.出示8.357357……，提問：這是什么小數？它有什么特征？

2.想一想：我們日常生活中還有哪些周而復始的循環現象呢？

（學生舉例）

3.歸納：通過仔細觀察，我們發現在日常生活中，有許多現

象都是按照一定的規律、依次不斷重復出現的，我們把這種現

象叫做周期現象，（出示周期現象的概念）而重復出現的一節

個數叫做周期。（出示周期的概念）

4.讓學生指出8.357357……的循環節是幾位？周期是幾？

（二）運用周期變化，解決問題。

1.根據周期找位置，定顏色。

（1）課件出示

?0000^0000?0000

提問：第16個圓片是什么顏色？第100個圓片是什么顏色？

（2）讓學生說一說排列規律，說出它的變化周期。

（3）想一想：第16個圓片應在第幾位？為什么？

（引導學生列出算式：16弓5=3……1）

第100個圓片應在第幾周期第幾位？說說你是怎么想的？怎

么算的？（1004-5=20）

（說明：沒有余數，應該在第20周期最后一位。應該是白色

的圓片。）

（4）小結：要想準確判斷某一圓片的位置和顏色，首先要弄

清這一排列的周期是幾，然后通過計算，知道它在第幾周期第

幾位后，再確定它的顏色“

（5）練習：

①0.428571428571……的第545位上的數字是幾？先讓學生

獨立思考，再指名說說是怎么判斷的。

②已知循環小數3.4650725072……,它的第100位小數是

幾？

提示學生：這是一個混循環小數，循環節四位，不循環部分兩

位，在探求第100位小數是幾時，首先要從100位中去掉不循

環的2位，然后除以變化周期數。

2.根據周期找個數。

（1）課件出示

OOO△△?OOO△△?OOO△△?...

提問：12個圖片中有幾個白色圓片？

（2）學生數出后，再引導學生想一想：這些圖形是按什么次

序排列的，它的變化周期是幾？

想一想：1個周期里有幾個白色圓片，幾個三角，幾個紅色圓

片？再引導學生通過計算算出12個圖片中有幾個白色圓片？

（板書：124-6=23X2=6（個））

（3）再想一想：100個圖形中有（）0,（）個4,（）

個??（引導學生用100+6=16……4）

說明：100個圖形中有16個周期和3個OOO、1個要想

算出100個圖形中有多少個O,先算出16個周期里有幾個O,

（板書：算式3X16）再加上4個圖形中有3個O,所以共有

3X16+3=51（個）。（板書）

引導學生算出有（）個△,（）個

（板書：2X16+1=33（個）1X16=16（個））

（4）小結：根據周期規律找個數，關鍵還是要找出它們的變

化周期數。

（5）練習：

①一列數1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999個，最后

一個數字是（），其中有（）個1,（）個9,（）個8。

先讓學生獨立思考，然后師生共同討論。

②1998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？

七月一日是星期幾？

（三）活動小結：

通過今天的學習，我們不僅認識了周期和周期現象，還利用周

期規律解決了許多有趣的數學問題。這就要求我們平時要注意

觀察事物的變化規律，能應用規律解決一些實際問題。

五年級數學思維訓練專題（十二）

方程解決簡單的追及問題

一、教學目標

能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程

解應用題.

二、教學重難點

教學重點：能分析復雜問題中的數量關系.

教學難點：怎樣尋找等量關系.

三、訓練目標

追及問題是兩物體速度不同，向同一方向運動，一個走得

快，一個走得慢，當走的慢的在前，走得快的過了一些時間就

能追上走得慢的。這就產生了追及問題，追及問題的核心問題

就是速度差的問題。常用的數量關系有：

追及路程二甲走的路程一乙走的路程二甲的速度X追及時間一

乙的速度X追及時間二（甲的速度一乙的速度）X追及時間二

速度差X追及時間

1,放學了，馬路邊，小奧正在追朋朋

2.環形跑道上，程程正在追優優

3.一只老虎正在追一只兔

4.一頭獵豹正在追一只羚羊

同學們，請你描述一下上圖中的內容，從中你能聯想到什

么數學問題呢？

例1：一頭獅子正在追趕一只羊，羊在獅子前方10米。

獅子每秒跑10米，羊每秒跑8米，那么獅子能追上羊嗎？如

果能，多少秒后追上？

解答數學問題，首先要弄清題意。對于這道題，較為難理

解的就是“羊在獅子前方10米。獅子每秒跑10米，羊每秒跑

8米。”這句話是什么意思呢？細細品味，獅子每秒跑10米,

羊每秒跑8米。就可以知道x秒后獅子和羊各跑了10x米和

8x米，那么再加上羊在獅子前方10米這個條件，說明x秒后

羊的跑的距離加上之前間隔的距離就等于獅子跑的距離時，獅

子就可以追上羊了。再重新理解一下題意就是這樣的：多少秒

后，獅子跑的距離減去羊的跑的距離等于之前間隔的距離？是

一道典型的方程應用問題可借助線段圖：

獅子的速度：

羊的速度：

獅子的速度：10x

羊的速度：8x

間隔距離：10x-8x=10

答：時間是5秒。

三、歸納總結，策略點悟

對于一些稍復雜的和差問題，我們要善于通過題目中的條

件，通過線段圖找出被隱藏住的和或差。

四、自主練習

1.一只貓發現在它前方16米遠的地方有一只老鼠，貓馬

上以每秒10米的速度撲了過去，老鼠則以每秒6米的速度逃

命，那么經過多長時間貓能追上老鼠？

2.甲、乙兩車從A地開往B地運貨，甲車先行出發20

分鐘。已知甲車行駛速度為60千米/時，乙車行駛速度為75

千米/時。當乙車追上甲車時，乙車行駛了多少千米？

五、課外延伸

關于耐力

動物的追及往往不能只考慮它們的最快速度，還要考慮一

個重要的因素一一耐力，也就是它們，呆持最大速度的時間。

剛剛介紹了獵豹是陸地上短跑最快的動物，時速可高達

130千米。但它這一速度往往只能保持20秒左右，在超速追

擊之后，它就會呼吸急促，精疲力竭，而它的長距離奔跑時速

僅為60千米左右，所以如果1分鐘內，獵豹沒有抓住它的獵

物，它很可能就放棄了。

叉角羚是奔跑速度僅次于獵豹的動物（耐力遠強于獵豹）,

出生4天的羊羔就能比人跑得快。叉角羚的最高速度可達每小

時95千米，它還有著驚人的耐力，能以72千米的時速維待奔

跑達11千米之久，遠遠超過現存任何北美食肉動物的奔跑速

度。

五年級數學思維訓練專題（十三）

抽屜原理

一、訓練目標：

1經歷抽屜原理"的探究過程。初步了解“抽屜原理會用

“抽屜原理解決簡單的實際問題。

2.通過操作發展學生的類推能力。形成比較抽象的數學思維。

3.通過“抽屜原理”的更話成用感受數學的魅力。

二、訓練過程

（一）課前游戲引入。

上課前，我們先來熱身一下，一起來玩搶椅子的游戲。

請3位同學上來參加游戲，第三位同學是請女生還是男生呢?

老師認為，不管是請男生還是女生，款一定至少有兩位同學的

性別是相同的。同意我的說法嗎？

游戲規則是：在老師說開始時，3位同學繞若椅子走，當老師

說停的，三位同學都要坐在椅子上。

為什么總有一張椅子至少坐兩個同學？

在這個游戲中蘊含著一個有趣的數學原理叫做抽屜原理，這節

課我們就一起來研究抽屜原理

（二）通過操作，探究新知

1.探究例1

研究3枝鉛筆放進2個文具盒。

（1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒，有幾種放法?請同學們想一

想。擺一擺，寫一寫，所

把你的想法在小組內交流。

⑵反饋；兩種放法：（3,0）和（2,1）.

（3）從兩種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個文具盒至

少放進2枝鉛筆》你是怎

么發現的？（說得真有道理）

（4）“總有"什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小結：在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現得很積

極，發現了“不管怎么放，總

有一個文具盒放進2枝鉛筆》

2.研究4枝鉛筆放進3個文具盤。

⑴要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學們動

手擺一擺，再把你的想法

在小組內交流。

（2）反饋：四種放法：（4,0,0）、（3,1.0）、（2.2,0）.（2.1.1）.

（3）從四種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個筆盒至少

有2枝鉛筆）

⑷你是怎么發現的？

⑸大家通過校舉出四種放法，能清楚地發現“總有一個文具

盒放進2枝鉛筆二如果要讓

每個文具合里放的筆盡可能的少，你覺得應該要怎樣放？（每

個文縣金都先放進一枝，還剩

一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具至少有2枝）你真

是一個善于思想的孩子。

（6）這位到學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文

具合里放1枝鉛筆，這種放

法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩六的1枝怎會處理？放入

任意個交具盒、那么這

個文具臺就有2枝鉛筆）

⑺誰能用算式來表示這位同學的想頭？5-4T..1）前1表示什

么？余數1表示什么？

怎么辦？

（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有

兩種，一是枚舉了所有放法，

找規律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法

更明了更簡單？

3.類推:把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至

少有2枝鉛筆？為什么？

把6枝鉛管坡進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2

枝鉛筆？為什么？

把7枝怕筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2

枝鉛第，為什么？

把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有

2枝鉛筆，為什么？

你什么發現？（只要放的鉛筆比文具盒的數量多1,總有一

個文具盒里至少放2支筆，）

如果鉛筆數比文具數多2?多3呢？是不是也能得到結論:“總

有一個文具盒里至少放2支筆。

小結：剛才我們分析了把船筆放進文具眾的情況，只秦鉛筆數

量多于文具眾數量時，總一個文具余至少放進2枝怕筆。

就是今天我們要學習的抽屜原理，既然叫“抽屜原理”基

不是應該和抽屜有聯系吧?鉛筆相于我們要準備放進抽屜的物

體，那么文具盤就相當于抽屜了。如果物體數多于抽屜數，我

門就能得出結論“總有一個抽屜里放進了2個物體J

在我們的生活中，常常會遇到抽屜原理，你能不能舉個例子?

在課前我們玩的游戲中，有沒有抽屜原理？

同學們非常了不起，并于運用觀察，分析、思考、推理、

證明的方法研究問題，得出論。同學們的思維也在不知不覺中

提升了許多。

（三）遷移與拓展

下面我們一起來放松一下，做個小游戲。

我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還刺52張，我請五

位同學每人任意抽1張，

清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,

同種花色的至少有兒張？為個

么？

（四）總結全課

這節課你有什么收獲？

五年級數學思維訓練專題（十U!

面積問題

一、訓練目標：

1、通過學生觀察、比較、分析，得出較復雜的面積計算

問題的解題思路，發展學生的空間觀念。

2、培養學生運用“轉化”的思想解決問題的能力，滲透

認識從實踐中來和事物之間是聯系發展的辯證唯物主義觀點。

以及通過小組合作學習，培養學生團結協作、勇于創新的精神,

使學生獲得成功的體驗。

二、訓練過程：

（一）創設情境，激發興趣

同學們，我們已經學過多種圖形的面積計算方法，對于比

較復雜的圖形，你會計算它們的面積嗎？別急，我們請來了數

學名師，看他有什么妙招教給大家。可要仔細聽吆！

（二）合作探究，解決問題

例1、如圖，一個三角形的底長6nb如果底延長1m,那

么三角形的面積就增加L2m2。原來三角形的面積是多少命?

分析：已知增加的三角形

的底和面積，根據三角形的面積公式可以求出增加的三角形的

高，也就知道了原來三角形的高，再利用原來三角形的底和高

就可以求出原來三角形的面積。

L2x2+1

=2.4+1

=2.4（米）

原來三角形的面積：

6x24+2

=14.4+2

=7.2（平方米）

答：原來三角形的面積是7.2平方米。

例2、已知平行四邊表的面積是28平方厘米，求陰影部

思路點撥：此圖形為平行四/鼠

邊形，根據S二ah,可以求出a=7

厘米，則陰影部分三角形底邊邊長為：7-5=2厘米，面積為：

4X24-2=4平方厘米。

例3、一個長方形的草坪，中間有兩個人行道。高是14

求草坪的面積。（單位：厘米）〃

思路點撥：此題運用平行四邊形

的面積S=ah,由于兩個平行四邊形\LL____________X2J

M---------1卯H

高都是14厘米，所以兩個人行道的

總面積為：（32-28）義14=56平方厘米。用長方形的面積與人

行道面積做差就求出草坪的面積。

（三）歸納總結，策略點悟

解答比較復雜的面積計算問題，主要思路是把復雜的圖形通過

轉化、分解等方法，變成我們會做的題目。

（四）拓展應用，提升思維

1、一個三角形的底長3m,如果底延長1m,那么三角形的面積

2

就增加1.2mo原來三角形的面積是多少命？

2、如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用多少厘

米鐵絲？單位：（厘米）

3、右圖是一塊長方形草地，長方形長為16米，寬為12米,

中間有一條寬為2米的道路，求草地（陰影部分）的面積。

五年級數學思維訓練專題（十五）

奇數與偶數

一、訓練目標：

L認識奇數與偶數的特征。

2.利用奇數與偶數之間的數量關系特征進行計算。

二、訓練過程：

例1：1+2+3+?+2008,結果是偶數還是奇數？

分析與解答：

方法一：利用求和公式直接求和，可判斷和的奇偶性

等差數列的和二（首項+末項）X項數:2

1+2+3+.....+2008

=（1+2008）X20084-2

=（1+2008）X1004

因為1004是偶數，偶數與任一自然數的積仍是偶數，所以和

是偶數

方法二：

在自然數列中，奇數與偶數相同排列，在『2008這2008個自

然數中，奇數、倡數各有2008/2=1004（個），1004個奇數或

偶數的和都是偶數。兩個偶數的和是偶數，所以1+2+3+?+2008

的和是偶數。

練習：

L任意取出1994個連續自然數，它們的總和是奇數還是偶

數？

2,用0,1,2,3?9十個數字組成五個兩位數，每個數字只用

一次，要求它們的和是一個奇數，并且盡可能大，那么這五個

兩位數的和是多少？

3.判斷23X47X65X132X239的積是偶數還是奇數？

4.已知83+95+77+89+A=2001,請判斷A是奇數還是偶數？

例2.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，

那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

分析與解答：同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇

數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面

都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5

張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻

動的總張數都是偈數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

練習：

L小明涮了7個碗，碗口向上地擺在桌上，他想每次翻轉2

個碗，使它們的碗口轉向相反的方向。翻轉到某一時候，他能

不能使碗口都向下呢？如果是6個碗，每次翻轉5個呢？

2.有5張撲克牌，畫面朝上，小剛每次翻轉其中的3張。他能

在翻轉若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

3.10個小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后轉”的游

戲，每次其中的3個小朋友做向后轉的動作，能否經過若干次

后使10個小朋友全部改變站的方向？請說明理由。

五年級數學思維訓練專題（十六）

排列問題

一、訓練目標

1.結合具體情境，使學生通過觀察、操作、實驗等活動,

認識和了解簡單的排列問題，找出簡單事物的排列組合規律,

掌握解決排列問題的策略和方法。

2.經歷探索簡單事物排列規律的過程，培養學生初步的觀

察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3.通過活動，體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的價

值，激發學生探究數學問題的興趣與欲望，養成與人合作的良

好習慣。

二、訓練過程

一、情境導入，提出問題

師：同學們，你們有外出游玩的經歷嗎？見到一處美景，

你們是不是非常想留念？小冬、小華、小平三人游玩時也想合

影留念，她們遇到了什么問題呢？我們一起看一看。

課件出示。（見圖1）

師：假如你是攝影師，能幫助她們解決這個問題嗎？這節

課我們繼續學習用數學知識解決實際生活問題。

二、合作探究，解決問題

（一）探究排法

師