試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁黑龍江省綏化市2005年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C．2024 D．2．對于圖1和圖2，判斷正確的是（

）A．圖1是中心對稱圖形，圖2是軸對稱圖形B．均為中心對稱圖形C．圖1是軸對稱圖形，圖2是中心對稱圖形D．均為軸對稱圖形3．在，，，，，，（相鄰兩個8之間依次多一個1）中，有理數(shù)的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．下列選項中不是正方體的表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列運算：①；②；③；④；⑤；⑥；其中運算正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．某款網(wǎng)紅“不倒翁”的示意圖如圖所示，、分別與優(yōu)弧所在的圓O相切于點A、B，連接并延長交優(yōu)弧于點M．若該圓的半徑為4，，則的值為（

）A．2 B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將點P（1，0）繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標為（

）A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1)8．江西省某學(xué)校學(xué)生會為了貫徹“減負增效”精神，了解九年級學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機抽查了九年級一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示．下列說法正確的是（）自主學(xué)習(xí)時間/h0.511.522.5人數(shù)/人12421A．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的極差是3B．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是1C．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是0.3D．本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的標準差是9．現(xiàn)裝配30臺機器，在裝好6臺后，采用了新技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，設(shè)原來每天裝配機器的臺數(shù)為x臺，下面所列的方程中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線（）經(jīng)過點．下面有四個結(jié)論：①；②：③；④關(guān)于x的不等式的解集為或．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④11．某電信公司推出兩種不同的收費標準：A種方式是月租20元；B種方式是月租0元．一個月本地網(wǎng)內(nèi)打出電話費S（元）與打出時間t（分）的函數(shù)圖象如圖所示，當打出150分鐘時，這兩種方式的電話費相差（

）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元12．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，當點C1、B1、C三點共線時，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB1，交AC于點D．下列結(jié)論：①△AC1C為等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正確的是（）

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題13．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有5個．每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以推算出a的值大約是．14．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是．16．如果一個扇形的圓心角為120°，半徑為6，那么該扇形的弧長是，面積是．17．觀察3個式子：，，．猜想第四個式子得：；依此類推，按照每個等式反映的規(guī)律，第個二次根式的計算結(jié)果是．18．計算:2sin30°-sin245°+tan60°=.19．如果一個正多邊形的中心角為45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．20．現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由個相同的正方形和個相同的等邊三角形組成．若正方形和等邊三角形的邊長都是，等邊三角形的高是，則這個印章的表面積是．21．如圖，已知，點在射線上，過點作交于點，過點作交于點，過點作交于點，過點作交于點，若，的長為．22．有理數(shù)a滿足等式，則a所有可能的值為．三、解答題23．如圖，在中，．(1)作的角平分線，邊的垂直平分線，與相交于點P．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求的度數(shù)（寫出推理過程）．24．如圖，在離鐵塔的處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y傾儀高為．求鐵塔的高．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，單位）25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于P、Q兩點，且點P的縱坐標為3，點．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．26．在平面直角坐標系中，已知、，且、滿足：．點為軸正半軸上一點，(1)求、兩點的坐標；(2)如圖，點為軸正半軸上一動點，的平分線交軸于點，點為線段上一動點，過點作的平行線交軸于點，且∠AFH=45°，判斷線段、、三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；(3)以為腰，為頂角頂點作等腰，若，直接寫出的度數(shù)為______．27．某數(shù)學(xué)課外興趣小組成員在研究下面三個有聯(lián)系的問題，請你幫助他們解決：（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形對折，使得點B、點D重疊，折痕為EF，過點F作AB的垂線交AB于點G，求EF的長；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，點G，H分別在AD，BC上且EF⊥GH，求的值；（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值．28．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，與軸的另一個交點為．(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點的坐標；(3)在拋物線上是否存在點，使?若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page77頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案CACCADCCCB題號1112答案BB1．C【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，理解是解題的個關(guān)鍵．【詳解】解：；故選：C．2．A【詳解】解：圖1是中心對稱圖形，圖2是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180度且與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形；一個圖形沿著一條直線對折后圖形的兩部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．3．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根，熟知有理數(shù)的定義和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義、平方根無理數(shù)的概念判斷求解即可．【詳解】解：則有理數(shù)有：，，，，；無理數(shù)有：，（相鄰兩個8之間依次多一個1）綜上，有理數(shù)的個數(shù)有5個．故選：C．4．C【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．【詳解】解：“

”不是正方體展開圖，故選：C．【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口訣“凹、田應(yīng)棄之”．5．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，去括號，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法和異分母分式加法等計算法則求解即可．【詳解】解：，故①錯誤；，故②錯誤；，故③錯誤；，故④正確；，故⑤錯誤；，故⑥錯誤；；∴正確的只有1個，故選A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，去括號，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法和異分母分式加法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的應(yīng)用，連接，，利用切線的性質(zhì)可得，從而利用證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，再利用圓周角定理可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理求出的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出的值，即可解答．【詳解】連接，，∵、分別與優(yōu)弧所在的圓O相切于點A、B，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，故選：D．7．C【分析】根據(jù)平面直角坐標系可得點P在x軸正半軸上，且OP=1，由順時針旋轉(zhuǎn)90°可得點P′在y軸負半軸上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OP′=OP=1，即可得答案．【詳解】∵點P（1，0），∴點P在x軸正半軸上，且OP=1，∵將點P（1，0）繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴點P′在y軸負半軸上，OP′=OP=1，∴點P′坐標為（0，-1），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】分別計算極差，平均數(shù)，方差，標準差，即可求解．【詳解】解:A.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的極差是2，故該選項不正確，不符合題意；B.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；C.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的方差是，故該選項正確，符合題意；D.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間的標準差是，故該選項不正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了極差，平均數(shù)，方差，標準差，掌握求極差，平均數(shù)，方差，標準差的方法是解題的關(guān)鍵．標準差：方差的算術(shù)平方根叫做標準差．9．C【分析】根據(jù)本題的等量關(guān)系：用原來技術(shù)裝6臺的工作時間+用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間=3，列出方程即可．【詳解】解：用原來技術(shù)裝6臺的工作時間為：，用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間為，所列方程為：+=3，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及與一次函數(shù)的解集，根據(jù)圖像開口可得①錯誤；根據(jù)對稱軸可判斷②正確；由時，，即可判斷③正確；利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像位置關(guān)系可判斷④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，則①錯誤．②∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且與x軸的交點一個為另外一個在2到3之間，∴，∵∴，∴，則②正確．③由圖象可知，當時，，∴，則③正確．④，可變式為，令，∵一次函數(shù)，過點和，則一次函數(shù)與拋物線圖象如圖，的解集為．則④錯誤．綜上所述，其中所有正確結(jié)論的序號是②③．故選：B．11．B【分析】根據(jù)圖象先求出兩條直線的解析式，然后時代入各自的解析式就可以求出各自的付費情況從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)種方式直線的解析式為：，種方式直線的解析式為：，由圖象可得：，，解得，，這兩個函數(shù)的解析式分別為：，，當時，，，兩種方式的電話費相差：，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)解析式．12．B【分析】將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC1=AC，于是得到△AC1C為等腰三角形；故①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的內(nèi)角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正確；由旋轉(zhuǎn)角α=120°，故③錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正確．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C為等腰三角形；故①正確；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正確；∵旋轉(zhuǎn)角為α，∴α＝120°，故③錯誤；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故④正確．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．13．25【分析】本題考查利用頻率估計概率，根據(jù)頻率穩(wěn)定在附近，得到概率為，進而利用概率求出數(shù)量即可．【詳解】解：由題意，得：摸到紅球的概率為，∴，∴；故答案為：25．14．【分析】利用完全平方公式將多項式變形為，利用平方差公式分解因式．【詳解】解：===，故答案為：．【點睛】此題考查了多項式的分解因式，綜合利用了完全平方公式和平方差公式，正確掌握多項式因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)≤1【詳解】分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)“不等式組解集的確定方法”結(jié)合已知條件進行分析解答即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵不等式組無解，∴.故答案為：.點睛：本題有兩個解題要點：（1）熟練掌握解一元一次不等式的方法；（2）熟知不等式組解集的確定方法：“確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”.16．【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為6，∴，扇形弧長為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了求扇形面積和弧長，熟知弧長公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用題中的等式可得第四個式子的結(jié)果為，第n個二次根式的結(jié)果為，然后進行分式的加減運算即可．【詳解】解：∵；；；∴第四個式子為；第n個二次根式為．故答案為；．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，列代數(shù)式．找出結(jié)果與序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】原式＝2×－（）2＋＝1－＋＝＋，故答案為＋.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計算，解本題的要點在于熟知三角函數(shù)的運算.19．8【詳解】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)是故答案為8.20．【分析】本題考查列代數(shù)式，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，正方形和等邊三角形的邊長都為，等邊三角形的高為，所以個正方形的面積是，個三角形的面積是，即可得解．正解理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴這個印章的表面積是．故答案為：．21．【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律探究，解直角三角形，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先求出，，的值，找出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，，∴，，，，故答案為：．22．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論，去掉絕對值符號，即可求解．【詳解】當時，，解得：，不合題意，舍去；當時，，解得：；當時，，解得：；綜上，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的應(yīng)用，對的取值分類討論是解題的關(guān)鍵．23．(1)見詳解(2)【分析】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵（1）根據(jù)角平分線的作圖方法、線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）由角平分線的定義可得，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則．【詳解】（1）解：如圖，射線和直線即為所求：（2）解：連接，∵為的角平分線∶∴，∵直線為線段的垂直平分線，∴，∴．24．鐵塔的高約為．【分析】過點作AE⊥，垂足為．在Rt中，利用正切三角函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】如圖，過點作AE⊥，垂足為．∵在Rt中，，∴m，(m)．答：鐵塔的高約為．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角的正切三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．25．(1)反比例函數(shù)表達式為；一次函數(shù)表達式為(2)(3)或【分析】（1）通過點Q坐標求出反比例函數(shù)解析式，再通過解析式求出點P坐標，從而解出一次函數(shù)解析式；（2）令與軸的交點為M，則三角形的面積為乘以點P橫坐標的絕對值除以2加上乘以點Q橫坐標除以2即可；（3）令，，，則，，根據(jù)解析（1）得出直線與雙曲線的交點坐標為：，，根據(jù)圖象得出當或時，成立，即當或時，成立，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：將代入，得解得，∴反比例函數(shù)表達式為，當時，代入，得，解得，即．將、代入，得，解得．∴一次函數(shù)表達式為．（2）解：設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交點為，

將代入，得，即，∵，，，∴．（3）解：令，，，則，，根據(jù)解析（1）可知，直線與雙曲線的交點坐標為：，，∴當或時，成立，∵，∴當或時，成立，∴關(guān)于x的不等式的解集為：或．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)圍成的三角形面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，掌握拆分法是解本題關(guān)鍵．26．(1)，；(2)，理由見解析；(3)或或．【分析】（1）將式子變形成完全平方式相加的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，的值，即可表示出，的坐標；（2）在上取使，證明，得到．即可說明它們之間的關(guān)系；（3）如圖中：分四種情況來討論，當在內(nèi)部時，當時，過點作于，于．則四邊形是矩形，設(shè)．在上取一點，連接使得．證明．當在的延長線上時，可得，當在上方時，同法可得，．【詳解】（1）∵，∴，∴，．∴，．（2）結(jié)論：，理由：如下圖，在上取使，設(shè)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．（3）如圖中：當在內(nèi)部時，當時，過點作于，于．則四邊形是矩形，設(shè)．在上取一點，連接使得．∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，，，∴，∴，此時，，∴．當在的延長線上時，可得，當在上方時，同法可得，，∴或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．27．（1）；（2）；（3）【分析】(1)由矩形對折知，EF⊥BD，證明∠FEG=∠BDA，則△EFG∽△DBA，即可求解；(2)證明∠EFN=∠GHC，則△EFN∽△GHM，即可求解；(3)證明△ACD≌△ACB（SSS）和△ADE∽△DCF，再利用DC2=CF2+DF2，即可求解．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD,AD=BC=6,∴∠ADB+∠ABD=90°,BD＝,∵FG⊥AB于G，∴∠FGE=90°，F(xiàn)G=BC=6，∴∠FGA＝∠A∵翻折，∴EF⊥BD，∴∠ADB+∠AEF=180°，又∵∠FEG+∠AEF=180°，∴∠FEG＝∠BDA，又∵∠FGE=∠A,∴△EFG∽△DBA，∴，代入數(shù)據(jù)：,解得,故答案為：；(2)如圖，過點G作GM⊥CB于M，過點E作EN⊥CD于點N∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AD∥BC，∵GM⊥BC，EN⊥CD，∴GM＝CD＝AB=a，EN＝AD＝BC=b，∵EF⊥GH，∠BCD＝90°，∴∠EFC+∠GHC＝180°，∵∠DFE+∠EFC＝180°，∴∠EFN＝∠GHC，又∵∠ENF＝∠GMH＝90°，