試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁黑龍江省大慶市2008年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數是（

）A．無理數 B．分數 C．有理數 D．整數2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）.A． B． C． D．3．據世界衛生組織2020年10月20日通報，全球新冠肺炎確診人數達到4005萬人，數據4005萬人，用科學記數法應表示為（

）A．人 B．人 C．人 D．人4．圖是小明的作業，則他的得分為（

）判斷題（每題2分，正確打√，錯誤打×）．①2是單項式．（√）②倒數等于本身的數只有1．（×）③將精確到百分位的近似數是．（√）④a比大．（√）⑤是非正數．（√）A．4分 B．6分 C．8分 D．10分5．如果，那么式子與的大小關系是（

）A． B．C． D．無法確定6．已知一次函數的圖象經過點，，則下列結論正確的是（

）A．該一次函數與軸的交點坐標是B．向下平移2個單位得到的函數是C．若該函數圖象上有兩點，，則D．該函數的圖象不經過第二象限7．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．如圖，點E為正方形外一點，且，連接，交于點F．若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．為了解某班50名同學對電視節目的喜愛情況進行全面調查，并將調查到的數據繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中A：新聞，B：體育，C：動畫，D：娛樂，E：戲曲，則下列說法錯誤的是（）A．喜愛新聞節目的有4人B．喜愛體育節目的占全班同學的10%C．喜愛娛樂節目的有18人D．喜愛戲曲節目的占全班同學的6%10．如圖，拋物線的圖象交x軸于點、，交y軸于點C．以下結論：①；②；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當時，在內有一動點P，若，則的最小值為．其中正確結論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．下列語句：①絕對值等于它本身的數有無數個；②相反數等于它本身的數有兩個；③立方等于它本身的數有3個；④近似數萬的精確度是精確到萬位．其中正確的語句有(填序號)．12．若，則．13．一個圓柱形實心鐵塊，可以鑄成個與它等底等高的實心圓錐形零件．14．面上有8條直線，則這8條直線最多有交點，最少有個交點．15．三個數3，在數軸上從左到右依次排列，且以這三個數為邊長能構成三角形，則的取值范圍為16．如圖，正八邊形的邊長為3，以A為圓心，以長為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為．17．人住房，若每間住6個人，余8個人；若每間住7個人，則有一間房空3個床位，則可列方程為．18．已知為一元二次方程的根，則以、、為三邊邊長的三角形的周長為．三、解答題19．先閱讀材料，再回答問題：因為一個非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，所以，當時，，如，；當時，，如，．根據以上信息完成下列問題：(1)；；(2)；(3)計算：．20．（1）計算：；（2）化簡：（2a＋b）（a－2b）；（3）因式分解：；（4）因式分解：．21．觀察下列解答過程：解方程：．解：方程兩邊乘，得，解得．檢驗：當時，．所以原分式方程的解是．上述解答過程是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．22．釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已北對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視巡航一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島設N、M為該島的東西兩端點最近距離為15海里即海里，在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向，航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東方向其中N、M、C在同一條直線上，求釣魚島東西兩端點MN之間的距離精確到海里，參考數據：，，23．某校為了給同學們營造更好的學習環境，經過批準，計劃在假期對學校進行翻新裝修．經過篩選后確定了甲、乙兩家裝修公司，已知甲裝修公司單獨完成此項工程需要18天，乙裝修公司單．獨完成需要12天，其中甲裝修公司的費用為1000元/天，乙裝修公司為1800元/天．學校決定先由甲裝修公司完成x天，剩下的工作再由乙裝修公司完成，設裝修的總費用為y元．(1)求y與x之間的函數關系式．(2)為確保學校正常開學，要求甲、乙兩個裝修公司工作的總天數不超過15天，請問學校應該如何安排兩個裝修公司的工作天數使裝修總費用最少，并求出最少費用．24．如圖，在平行四邊形中，延長至點F，延長至點E，且．求證：平行四邊形是矩形．

25．某校為了解本校學生周末校外體育活動情況，隨機對本校100名學生周末某天的校外體育活動時間進行了調查，并按照體育活動時間分，四組整理如下：組別體育活動時間/分鐘人數103010根據以上信息解答下列問題：(1)_____；(2)通過計算，請估計本校學生周末平均每天的校外體育活動時間；(3)若該校共有1200名學生，請估計該校周末每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數．26．在平面直角坐標系中，直線l：（m為常數）的圖像與y軸交于點A，點B坐標．(1)若直線l經過點，①求出直線l的解析式；②請直接判斷出直線與直線l的位置關系；③若直線經過平移可以得到直線l，設在平移過程中線段掃過的面積為S，請求出S的值；(2)過點B作x軸的垂線交函數（m為常數）的圖像于點C，以O、A、B、C為頂點構造平行四邊形，求出此時m的值．27．等腰中，，為邊上一點，以為圓心的圓與相切于點，交邊于，為的直徑，于．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長交于，連接、，求證：．28．已知拋物線過點，拋物線（其中為常數）．(1)求的值和的頂點坐標．(2)已知無論為何值，與總交于一個定點，這個定點的坐標為________；(3)當時，平移拋物線，使其頂點在拋物線上．平移后的拋物線與軸交點記為，頂點為，點為坐標原點．當時，求面積的最大值．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ADCBACADBC1．A【分析】本題考查的是無理數的概念，根據無限不循環的小數是無理數作答即可.【詳解】因為是無限不循環小數，所以是無理數，故選A.【點睛】本題考查了無理數的判斷，解題的關鍵是掌握無理數的概念.2．D【詳解】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D．考點:1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.3．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將4005萬用科學記數法表示為：4.005×107．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】本題考查了單項式，倒數，近似數，有理數的大小比較以及絕對值的性質，解題的關鍵是利用相應的基本知識逐個判斷，注意判斷正確才能得分．【詳解】解：①2是單項式，故正確，判斷正確；②倒數等于本身的數有1和，故錯誤，判斷正確；③將精確到百分位的近似數是，故錯誤，判斷錯誤；④a不一定比大，故錯誤，判斷錯誤；⑤或，是非正數，故正確，判斷正確；∴做的正確的有3個，得分為6，故選B．5．A【分析】本題考查了分式的減法，把與相減，然后根據運算法則進行計算即可，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，∵，∴，，，∴，∴，∴，故選：．6．C【分析】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換與一次函數的性質，熟練掌握基本性質是解題關鍵．先求得函數解析式為，與x軸交點應為，所以A選項錯誤；函數圖象向下平移2個單位長度得到的應該是的圖象，所以B選項錯誤；若點、均在該函數圖象上，由函數增減性可知，，所以C選項正確；由解析式可知函數經過一二三象限，所以D錯誤．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴一次函數的解析式為，A、∵當時，，∴該函數的圖象與x軸的交點坐標是，原說法錯誤，不符合題意；B、將該函數的圖象向下平移2個單位長度得的圖象，原說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴y隨x的增大而減小，∴若點、均在該函數圖象上，則，原說法正確，符合題意；D、∵，∴該函數的圖象經過第一、二、三象限，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．7．A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關系，由俯視圖可以看出一共3列，小正方形的個數分別為1，1，2，據此即可求解．【詳解】解：由俯視圖可以看出一共3列，小正方形的個數分別為1，1，2，則左視圖看到的是上下排列的2個正方形，∴這個幾何體的左視圖是，故選：A．【點睛】本題考查了根據三視圖還原幾何體，判斷幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題的關鍵．8．D【分析】根據正方形的性質，得，得，根據，得，根據等邊對等角，，可求出，根據三角形的內角和，得，根據和全等，得，即可求出的角度．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，在中，，，在和中，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了正方形、等腰三角形、全等三角形的判定與性質、三角形的內角和，解題的關鍵是掌握正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊對等角．9．B【分析】利用50乘以喜愛新聞節目的人數占比即可判斷；利用10除以50即可判斷；利用50乘以喜愛娛樂節目的人數占比即可判斷；先求出喜愛戲曲節目的人數，再除以50即可判斷．【詳解】解：（人），則喜愛新聞節目的有4人，選項說法正確；，則喜愛體育節目的占全班同學的，選項說法錯誤；（人），則喜愛娛樂節目的有18人，選項說法正確；喜愛戲曲節目的人數為（人），，則喜愛戲曲節目的占全班同學的，選項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了扇形統計圖，從扇形統計圖中正確獲取信息是解題關鍵．10．C【分析】根據拋物線圖象經過點，可得當時，，據此可判斷①；根據對稱軸計算公式求出，進而推出，則，再根據拋物線開口向下，即可判斷②；對稱軸為直線，則，求出，，再分當時，當時，兩種情況求出對應的c的值即可判斷③；當時，，則，取點，連接，則，可證明，由相似三角形的性質可得，則，故當點P在線段上時，的值最小，即此時的值最小，最小值為線段的長，利用勾股定理求出即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的圖象經過點，∴當時，，故①正確；∵拋物線的圖象交x軸于點、，∴拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，故②正確；∵對稱軸為直線，∴；∵、，∴，∴；在中，當時，，∴，∴，當時，則由勾股定理得，∴，∴或（舍去）；同理當時，可得；綜上所述，當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，或，故③錯誤；當時，，則，如圖所示，取點，連接，則，

∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴當點P在線段上時，的值最小，即此時的值最小，最小值為線段的長，在中，由勾股定理得，故④正確，∴正確的有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握二次函數的相關知識是解題的關鍵．11．①③/③①【分析】根據絕對值的意義對①進行判斷；根據相反數的概念對②進行判斷；根據有理數的乘方運算對③進行判斷；根據近似數對④進行判斷．【詳解】解：正數和零的絕對值是它本身，∴絕對值等于它本身的數有無數個，故①正確；0的相反數是0，相反數等于它本身的數是0，共1個，故②錯誤；，立方等于它本身的數是和，共3個，故③正確；近似數萬近似到百位，故④錯誤；正確的語句有①和③．故答案為：①③．【點睛】本題考查了絕對值，相反數，有理數的乘方及近似數，題目難度不大，理解相關概念是解題關鍵．12．【分析】本題考查了比例的性質；由，設，，然后代入式子計算即可．【詳解】解：由，設，，∴，故答案為：．13．3【分析】根據圓柱和圓錐的體積公式：圓柱的體積=底面積高；圓錐的體積=底面積高，所以等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍．【詳解】解：根據圓柱與圓錐的體積公式可得：圓柱的體積=底面積高；圓錐的體積=底面積高，∴可以鑄成3個與它等底等高的實心圓錐形零件．故答案為：3．【點睛】本題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積關系．14．28個0個【分析】畫圖分析，觀察圖形總結交點規律即可得到交點最多時的結論，再結合兩條直線的位置關系即可得到交點最少時的結論；【詳解】當兩條直線都相交，且交點不同時，交點最多．最多有交點：個，當8條直線都平行時，交點最少，交點為0個．故答案為：28個；0個．【點睛】本題考查直線的交點問題、兩條直線的位置關系，細心觀察總結規律用代數式表示規律公式，是解題的關鍵．15．【分析】根據三個數在數軸上的位置得到，再根據三角形的三邊關系得到，求解不等式組即可．【詳解】解：∵3，在數軸上從左到右依次排列，∴，解得，∵這三個數為邊長能構成三角形，∴，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關系，根據題意列出不等式組是解題的關鍵．16．【分析】本題考查了正多邊形的性質，多邊形的內角和，扇形面積；由正多邊形的性質和多邊形的內角和公式得，可求出，再由扇形面積公式即可求解；掌握多邊形內角和公式和扇形面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，；故答案為：．17．【分析】根據房間數相等可列出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．18．【分析】先解一元二次方程求出的值為3或1，接著分類討論，根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，看能否構成三角形即可求解．【詳解】解：解方程得或當時，三角形的三邊分別為：3，4，5，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊知，可以構成一個三角形，此時周長為：3+4+5=12；當時，三角形的三邊分別為：1，4，5，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊知，不可以構成一個三角形；故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等知識點，熟練掌握這些知識點是解決此題的關鍵．19．(1)3，3(2)(3)【分析】本題考查化簡絕對值，有理數的加減混合計算．熟練掌握有理數的加減運算法則、絕對值的意義是解決本題的關鍵．（1）根據材料中給出的絕對值的意義求解即可；（2）根據材料中給出的絕對值的意義求解即可；（3）根據材料中給出的絕對值的意義先化簡絕對值，再計算加減即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：；（3）解：．20．（1）；（2）2a2-3ab-2b2；（3）xy（x+1）2；（4）（a-1）（a+1）（a2+1）【分析】（1）利用實數的運算法則進行運算即可；（2）利用多項式乘多項式的運算法則進行運算即可；（3）先提取公因式xy，再利用完全平方公式進行分解即可；（4）利用平方差公式進行分解因式即可．【詳解】解：（1）=1+×（-1）=1-=；（2）（2a+b）（a-2b）=2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2b2；（3）x3y+2x2y+xy=xy（x2+2x+1）=xy（x+1）2；（4）a4-1=（a2-1）（a2+1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．【點睛】本題主要考查實數的運算，多項式乘多項式，分解因式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與熟練應用．21．不正確，過程見解析【分析】根據分式方程的解法，去分母轉化為整式方程，注意，不要漏乘成常數項．本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關鍵．【詳解】解：不正確．正確的解答過程如下：方程兩邊乘，得，解得．檢驗：當時，．故原分式方程的解是．22．海里【詳解】分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數求得AN，根據MN=CN-CM即可求解．詳解：在中，，，．在中，．．海里．答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離約為海里．點睛：本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．23．(1)(2)甲裝修公司工作9天，乙裝修公司工作6天，最少費用為19800元【分析】本題考查一次函數和一元一次不等式的應用，掌握一元一次不等式的解法和一次函數的增減性是本題的關鍵．（1）甲、乙兩家裝修公司的工作效率分別是和；設剩下的工作乙裝修公司需天完成，根據題意列關于的方程，并將表示為的函數，從而根據“裝修的總費用甲裝修公司的費用每天的費用甲裝修公司工作的天數乙裝修公司的費用每天的費用乙裝修公司工作的天數”寫出與之間的函數關系式即可；（2）甲、乙兩個裝修公司工作的總天數為天，將關于的函數關系式代入，根據題意列關于的一元一次不等式并求解；根據（1）中求得的函數的增減性和的取值范圍，確定當為何值時的值最小，求出其最小值，并將此時的值代入關于的函數關系式求出的值即可．【詳解】（1）解：設剩下的工作乙裝修公司需天完成，根據題意，得，解得，則，即，與之間的函數關系式為．（2）解：根據題意，得，解得；，，隨的增大而減小，當時，的值最小，，此時，甲裝修公司工作9天，乙裝修公司工作6天，裝修總費用最少，最少費用是19800元．24．見解析【分析】先證明，得到，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即．在中，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，三角形全等的判定和性質，熟練掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解題的關鍵．25．(1)50(2)本校學生周末平均每天的校外體育活動時間大約為分鐘(3)體育活動時間不少于1小時的學生人數大約有720名【分析】本題考查了有理數減法的應用，平均數的求解，樣本估計總體，熟練掌握各個定義是解答本題的關鍵．（1）用總人數減去的人數即可求解；（2）取每個時間段的中間時間，求解平均數即可；（3）用活動時間為的人數除以100人，再乘以1200，即可得出結果．【詳解】（1）解：（名），故答案為：50；（2）取每個時間段的中間時間進行估計，（分鐘），則本校學生周末平均每天的校外體育活動時間大約為分鐘（3）（名），答：體育活動時間不少于1小時的學生人數大約有720名．26．(1)①；②平行；③3；(2)或．【分析】本題考查一次函數的圖像和性質．（1）①利用待定系數法求出函數解析式即可；②求出直線的解析式，根據值的特點確定兩直線位置即可；③根據平行四邊形的面積公式計算即可；（2）先求出點A和點C的坐標，然后根據平行四邊形的對邊相等列方程解題即可．【詳解】（1）①將點代入直線表達式，可得，解得，則該直線的表達式為②解：由①，可得點B的坐標為設直線的解析式為