第1頁（共1頁）蘇州市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末模擬卷（一）一．選擇題（共8小題）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．2 B．4 C．12 D．2．手勢密碼是在手機(jī)觸屏九宮格上設(shè)置的一筆連成的圖案，登錄時畫出設(shè)定的圖形后手機(jī)即可解鎖．下列手勢密碼中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．92 C．5 D．4．下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0； B．y1+y2＞0； C．y1﹣y2＜0； D．y1﹣y第3題第7題7．如圖，法國數(shù)學(xué)家瓦里尼翁發(fā)現(xiàn)，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到的平行四邊形EFGH與原四邊形關(guān)系密切，因此平行四邊形EFGH也被稱為瓦里尼翁平行四邊形．已知下列線段的長度，能得到瓦里尼翁平行四邊形EFGH周長的是（）A．AD和BC B．AB和CD C．AC和BD D．AC和AD8．如圖，四邊形紙片ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．若AE＝6cm，則該紙片的面積為（）A．12cm2 B．123cm2 C．18cm2 D．183第8題第11題二．填空題（共8小題）9．學(xué)校為了考察我校學(xué)生的視力情況，從全校24個班共1200名學(xué)生中，抽取了100名同學(xué)的視力情況進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本容量是．10．計算：(3?11．如圖，在△ABC中，P是AB上一點(diǎn)．下列四個條件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB”，一定能滿足△APC與△ACB相似的條件是．（只填序號）12．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx(x＞0)與y＝x+1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），1a?13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是2，則另一個根是．14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為．15．如圖，在△ABC中，AC＝AB＝4，∠C＝30°，D為邊BC上一點(diǎn)，且CD=3，E為AB上一點(diǎn)，若∠ADE＝30°，則BE的長為第14題第15題第16題16．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為BC中點(diǎn)，H，G分別是邊AB，CD上的動點(diǎn)，且始終保持GH⊥AE，則EH+AG最小值為．三．解答題（共11小題）17．計算：(318．解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）4+xx?119．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．20．《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已經(jīng)正式實(shí)施，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求要設(shè)置勞動課程．某學(xué)校七年級開始進(jìn)行社會實(shí)踐勞動，為了更好的設(shè)置學(xué)生喜歡的勞動課程，學(xué)校在七年級學(xué)生中對四項勞動內(nèi)容（A：校園種植花草；B：學(xué)校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導(dǎo)）開展了隨機(jī)問卷調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級共有學(xué)生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學(xué)校食堂幫廚共有多少人．21．某校服生產(chǎn)廠對一批冬裝校服的質(zhì)量進(jìn)行檢測，隨機(jī)抽取了500套校服，其中合格的有475套．（1）從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計值是．（結(jié)果精確到0.01）（2）若這批冬裝校服有8000套，請估計其中合格的有多少套？22．公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”．杠桿平衡時，阻力×阻力臂動力×動力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m．（1）設(shè)動力臂為l，動力為F，求出F與l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明使用500N的力量，他該選擇動力臂為多少米的撬棍正好能撬動這塊大石頭？23．如圖，一次函數(shù)y=12x+3圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象交于點(diǎn)B（2，m），過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D，E．連接CD，AE交于點(diǎn)F，且AC＝AE．（1）求證：△ABC∽△FCE；（2）若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面積．25．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣1，n），與x軸交于點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx圖象第二象限分支上的一點(diǎn)，當(dāng)∠POA＝∠BAO時，求點(diǎn)26．網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，是解決問題的一種方法，是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．僅用無刻度的直尺在線段BC上找出點(diǎn)E，使得△BDE和△ABC相似，并說明畫圖的依據(jù)；（2）如圖2，點(diǎn)P（m，2）為一次函數(shù)y＝kx+1與反比例函數(shù)y=6x圖象的交點(diǎn)．將一次函數(shù)y＝kx+1的圖象繞點(diǎn)27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=k（1）如圖，過點(diǎn)P的直線y=12x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，且AB（i）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ii）點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，若以點(diǎn)B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過定點(diǎn)P的直線y＝mx﹣3m+2交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于另一點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，連接OP，OQ，設(shè)△POQ的面積為S1，△MOP的面積為S2，若2S1＝S2，求m的值．

在△ABE和△ADH中，∠B=∠ADH∠AEB=∠H=90°AB=AD，∴△ABE≌△ADH（AAS），∴AE＝AH，S△ABE＝S△ADH又∵AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AHC（HL），∴∠ACE＝∠ACD＝60°，S△AEC＝S△AHC，∴AE=3EC∵AE＝6cm，∴EC＝23cm，∴該紙片的面積＝2S△AEC＝2×12×6×23=123（cm【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．【考點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量．【解答】解：從全校24個班共1200名學(xué)生中，抽取了100名同學(xué)的視力情況進(jìn)行分析，樣本容量是100，故答案為：100．【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，理解并掌握樣本容量的概念是解題的關(guān)鍵．10．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【解答】解：原式＝3﹣26+2＝5﹣26．故答案為：5﹣26【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．11．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【解答】解：①和③正確，因為它們分別符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似．故相似的條件是①或③．故答案為：①或③．【點(diǎn)評】本題考查對相似三角形的判定方法的掌握情況，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．12．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【解答】解：由題知，將點(diǎn)P坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式得，ab＝k，b＝a+1．又因為1a?1b=12【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．13．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【解答】解：設(shè)另一個根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，m+2＝﹣2，∴m＝﹣4，故答案為：﹣4，【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA＝BE＝CF＝CD．15．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AFC＝∠AFB＝90°，∵AC＝AB，∴CF＝BF，∵∠AFC＝90°，AC＝4，∠C＝30°，∴AF=1由勾股定理得，CF=AC2?AF2=∵CD=3，∴BD＝BC﹣CD=4∵∠ADB是△ACD的一個外角，∴∠ADB＝∠C+∠CAD，又∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE，∠C＝∠ADE＝30°，∴∠CAD＝∠BDE，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴△ACD∽△DBE，∴CDBE=ACDB，即3BE=【點(diǎn)評】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（3）600×16+2050【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【考點(diǎn)】利用頻率估計概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得475500答：從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計值是0.95；故答案為：0.95；（2）根據(jù)題意得：8000×0.95＝7600（套），答：該廠估計其中合格的有7600套．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，則F=800（2）當(dāng)F＝500N時，500=8001，則l＝1.6【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（2，m）在直線y=12x+3的圖象上，∴m=∵B（2，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y=8（2）如圖，延長BP交x軸于點(diǎn)D，在函數(shù)y=12x+3中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣6，∴A∵BC⊥x軸，∠PBC＝∠ABC．∴AB＝AD，∴AC＝CD＝8，∴OD＝OC+DC＝8+2＝10，∴D（10，0），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)B（2，4）、D（10，0）坐標(biāo)得：2k+b=410k+b=0，解得k=?12b=5，∴直線BD聯(lián)立方程組得y=8xy=?12x+5，解得【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．24．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【解答】（1）證明：∵DE是BC垂直平分線，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCE；（2）解：∵△ABC∽△FCE，∴FEAC=CEBC=∵AC＝AE，∴AE＝2FE，∴EF＝AF，∴S△AFC＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，而BC＝6，DE＝2，∴S△ABC＝3S△CDE＝3×1∵△FEC∽△ABC，∴S△EFCS△ABC=（CEBC）2＝（12）2=14，∴S△EFC【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．將B（2，0）代入y＝﹣2x+b中，可得﹣2×2+b＝0，解得b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+4．將A（﹣1，n）代入y＝﹣2x+4中，可得﹣2×（﹣1）+4＝n，解得n＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），∴k＝（﹣1）×6＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?6（2）如圖，當(dāng)∠POA＝∠BAO時，OP∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∵直線AB的解析式為y＝﹣2x+4，∴直線OP的解析式為y＝﹣2x．聯(lián)立y＝﹣2x與y=?6x得，﹣2x=?6x，整理得x2＝3，解得x∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為23，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合知識，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、內(nèi)錯角相等，兩直線平行及平行線的比例系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．26．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分找到BC的中點(diǎn)E即可；依據(jù)：三角形的中位線平行于第三邊，及平行線的性質(zhì)；（