河北省承德市第八中學2024?2025學年高二下學期期中考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在的展開式中，的系數是（

）A．10 B．20 C．60 D．802．數列中，，，則的值為（）A． B． C．5 D．3．曲線在點處切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．4．已知函數在定義域內單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．在數列中，，，則A． B． C． D．6．圓周上有10個等分點，以這10個等分點的4個點為頂點構成四邊形，其中梯形的個數為（

）A．10 B．20 C．40 D．607．已知函數與的圖象如圖所示，則函數（

）A．在區間上是減函數 B．在區間上是減函數C．在區間上是減函數 D．在區間上是減函數8．已知命題“”為真命題，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是等差數列，是其前n項和，則下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則D．若和都為遞增數列，則10．如圖，“楊輝三角”是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現，則下列關于“楊輝三角”的性質中正確的是（

）A．B．第8行所有數字之和為256C．D．記第20，21行數字的最大值分別為，則11．已知是定義在上的奇函數，當時，，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C．當時， D．當時，三、填空題（本大題共3小題）12．設（m、n為正整數）對任意實數x都成立，若，則的最小值為.13．如圖，根據下列圖形及相應圖形中頂點的個數，找出其中的一種規律，寫出第n個圖形中共有個頂點.14．定義在上的函數滿足，，則關于x的不等式的解集為.四、解答題（本大題共5小題）15．用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數.（1）在組成的五位數中，所有偶數的個數有多少?（2）在組成的五位數中，若從小到大排列，30214排第幾個?（3）在組成的五位數中，數字2和3相鄰的個數有多少?16．設函數．（1）求在處的切線方程；（2）求的極大值點與極小值點；（3）求在區間上的最大值與最小值．17．已知．（1）求；（2）求；（3）求．18．已知等差數列的前項和為，若且.（1）求數列的通項公式；（2）若，令，求數列的前項和.19．設函數.（1）當時，求函數的單調區間.（2）求函數的極值.（3）若時，，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】的展開式的通項，令，解得，所以，所以項的系數為.故選D.2．【答案】A【詳解】數列中，因為，所以，數列周期為3，則.故選A.3．【答案】C【詳解】，故在點處切線的斜率，因為，故，故選C.4．【答案】B【分析】由題意可得在上恒成立，即在上恒成立．利用二次函數的性質求出在上的最大值即可得答案.【詳解】的定義域為，且在定義域內單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立．令，，，即實數的取值范圍為．故選B.5．【答案】A【詳解】試題分析：在數列中，故選A.6．【答案】D【詳解】梯形的兩條邊平行，可以從5組平行于直徑的5條平行弦中選取，也可以從5組不平行于直徑的4條平行弦中選取，去除矩形后，梯形共有60個.故選D7．【答案】B【詳解】由得，由題中圖象可知，當時，，所以，則函數單調遞增；當時，，所以，則函數單調遞減；當時，，所以，則函數單調遞增；當時，，所以，則函數單調遞減；故ACD都錯，B正確，故選B8．【答案】A【分析】分離參數，求函數的最小值即可求解.【詳解】因為命題“”為真命題，所以．令與在上均為增函數，故為增函數，當時，有最小值，即，故選A．9．【答案】BC【分析】根據題意，求得，結合，A錯誤；根據數列的求和公式和等差數列的性質，可判定B正確；由，求得，C正確；根據題意，求得任意的，結合的正負不確定，D錯誤．【詳解】對于A中，由，，可得，所以，又由，所以A錯誤；對于B中，由，所以B正確；對于C中，由，所以，又因為，則，所以C正確；對于D中，因為為遞增數列，可得公差，因為為遞增數列，可得，所以對任意的，但的正負不確定，所以D錯誤．故選BC.10．【答案】BC【詳解】對于A，，所以，故A錯誤；對于B，由二項式系數的性質知，第行各數的和為，所以第8行所有數字之和為，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，第20行數字的最大值為，第21行數字的最大值為，所以，故D錯誤.故選BC.11．【答案】BC【詳解】設，由是定義在上的奇函數知，則時，為偶函數，且時，，故在單調遞減，由偶函數的對稱性知，在單調遞增，故，即，故，B選項正確；當時，，故，C選項正確；當時，，故，D選項錯誤；由B,D選項知，，故，A選項錯誤.故選BC.12．【答案】25【詳解】，則，，，當或6時，的最小值是25.13．【答案】【詳解】可以先計算時頂點的個數，可發現頂點計算的一般規律.當時，頂點個數為；當時，頂點個數為；當時，頂點個數為；…其規律為：第n個圖形應由正邊形“擴展”而來，原有頂點個數為，每條邊向外擴展正邊形，多出個頂點，因此第n個圖形有個頂點.14．【答案】【詳解】因時，，即，也即，取，則，即在上單調遞減，又，則，由可得，故得，，解得，.15．【答案】（1）60（2）51（3）36【詳解】（1）由題在組成的五位數中，所有的偶數有兩類：第一類是首位即最高位和末尾數均為偶數的數共有個，第二類是首位即最高位為奇數、末尾為偶數的數共有個，所以在組成的五位數中，所有偶數的個數有.（2）1或2排在首位的數共有個，則接下來按從小到大排列的數是，所以在組成的五位數中，若從小到大排列，30214排第51個.（3）將數字2和3捆綁在一起作為一個整體，根據最高位不為0可得在組成的五位數中，數字2和3相鄰的個數有個.16．【答案】（1）；（2）極小值點為，極大值點為；（3），.【詳解】（1）由題意得：，則，又，在處的切線方程為，即；（2）令，解得：或，則變化情況如下表：極小值極大值的極小值點為，極大值點為；（3）由（2）知：在上單調遞減，在上單調遞增；又，，，，.17．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）因為，令，則，即．（2）令，則，所以．（3）令，則，令，則，故．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意知：，即：，化簡得.所以數列的通項公式.（2）因為所以化簡得：.19．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【詳解】（1）當時，，則，令，解得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（2），當時，在上單調遞增，