2024－2025學年第二學期九年級第一次大練習數學試卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在，，0，，這四個數中，最小實數是（）A. B. C.0 D.2.中原熟，天下足．處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省，最近幾年糧食總產量更是連續突破1300億斤，為保證國家糧食安全做出了突出貢獻．數據“1300億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.學校會議室的圓桌如圖所示，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.4.如圖，是一款吸管杯的截面示意圖，已知，吸管看作一條直線，若，則的度數為（）A. B. C. D.5.國產動畫電影《哪吒2》在全球上映后引發強烈反響．小偉購買了《哪吒2》電影中“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四張人物卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），小峰從中隨機抽取兩張，則他抽到的兩張紀念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率是（）A. B. C. D.6.在探究圓周角的度數與它所對弧上圓心角的度數之間的數量關系時，我們分類討論了如圖所示的三種情況，經畫圖操作并添加輔助線將圖2、圖3化為圖1，從而得出了，其中體現的數學思想是（）A.數形結合思想 B.轉化思想 C.建模思想 D.類比思想7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.8.若一元二次方程有實數解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，四邊形內接于，連接．若，，則的度數是（）A. B. C. D.10.如圖1，在中，動點從點出發沿折線勻速運動至點后停止，設點運動路程為，線段的長度為，的高，圖2是與的函數關系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個大小在和之間的整數是______．12.不等式組的解集為______．13.一個盒子中有12個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，經過多次重復實驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.6附近，則估計盒子中白球有______個．14.如圖，在菱形中，為上一點，連接，，交于點，若，則______．15.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，有以下結論：①；②若，是圖象上的兩點，則；③；④若方程沒有實數根，則；⑤．其中結論正確的是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）計算：．（2）化簡：17.李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球（隨機摸出記下顏色后放回），下表是活動進行中的一組統計數據．摸球的次數n1001502005008001000摸到黑球的次數m233160130200250摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25a（1）求a的值，并根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率；（2）估計袋中白球的個數；（3）在（2）條件下，若小強同學從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，用畫樹狀圖或列表的方法求出他兩次都摸出白球的概率．18.如圖，是的直徑，是的切線，切點為，點為直徑右側上一點，連接并延長，交直線于點，連接．（1）尺規作圖：作出的角平分線，交于點，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，①求證：．②若半徑為2，當的長為______時，四邊形是正方形．19.新能源汽車采用電能作為動力來源，更加節能環保，已知某品牌新能源汽車的電池每分鐘可以充的電，為了解該品牌新能源汽車在充滿電量狀態下的最大行駛里程，某綜合實踐小組探究了該品牌新能源汽車行駛過程中儀表盤顯示電量與續航里程（千米）的關系，部分數據記錄表如下：新能源汽車行駛過程中顯示電量與續航里程數據顯示電量續航里程y（千米）（1）請結合表中的數據，求出關于的函數表達式；（2）該品牌新能源汽車在充滿電量的狀態下出發，前往距離出發點千米處的目的地，若新能源汽車行駛千米后，在途中的服務區充電分鐘，充電后該新能源汽車是否可以行駛到目的地？20.天王寺善濟塔位于河南省新鄉市，元朝至元四年(公元1267年)創建，為七級六角形磚塔，該塔是第七批全國重點文物保護單位.某校數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量善濟塔的高度”作為一項課題活動，制訂了測量方案，測量數據如下表(不完整)：課題測量善濟塔的高度成員組長：XXX組員：XXX，XXX，測量工具測角儀，皮尺等測量方案及數據方案一：將測角儀放置在與塔底端水平處測得塔頂的仰角為，向前走米到達點處架起測角儀，測得塔頂的仰角為，測角儀，的高度為米方案二：將測角儀放置在善濟塔附近的某一高臺頂部測得塔頂的仰角為，測得塔底端處的俯角為，高臺的高度為米，測角儀的高度為米參考數據，，，，，，，說明所有的點均在同一平面內（1）任務一：請判斷上述哪種方案的誤差較小；（2）任務二：請你幫小組的同學求出善濟塔的高度.(結果精確到0.1)21.實心球是中考體育項目之一，在擲實心球時，實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．已知小軍在一次擲實心球訓練中，第一次投擲時出手點距地面，實心球運動至最高點時距地面，距出手點的水平距離為．設實心球擲出后距地面的豎直高度為，實心球距出手點的水平距離為．如圖，以水平方向為x軸，出手點所在豎直方向為y軸建立平面直角坐標系．（1）求第一次擲實心球時運動路線所在拋物線的函數表達式．（2）若實心球投擲成績（即出手點與著陸點的水平距離）達到為滿分，請判斷小軍第一次投擲實心球能否得滿分．22.某班數學興趣小組對函數的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量的取值范圍是，與的幾組對應值列表如下：…023459……1010643…其中，______；（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象：（3）進一步探究函數圖象發現：①函數可以看成是由函數先向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度得到的；②函數的圖象關于______成中心對稱；③寫出這個函數的一條性質：______________________________；④結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．23.【教材呈現】現行人教版九年級下冊數學教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，