第1頁/共1頁2024北京重點校高二（下）期末數學匯編函數概念與性質章節綜合一、單選題1．（2024北京海淀高二下期末）設函數．若在上恒成立，則（

）A． B． C． D．2．（2024北京第二中學高二下期末）已知函數對任意的都有，若的圖象關于點對稱，且，則（

）A．0 B． C．3 D．43．（2023北京東城高二下期末）已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（2024北京第二中學高二下期末）已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（﹣1）＝﹣1，當a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空題5．（2024北京通州高二下期末）已知命題：函數為上的增函數．能說明為假命題的一組，的值為，．6．（2024北京第二中學高二下期末）已知為偶函數，當時，，則；不等式的解集為．7．（2024北京朝陽高二下期末）已知定義在的偶函數，若，都有，且，使得，則.（寫出滿足條件的一個的解析式）8．（2024北京昌平高二下期末）已知函數，若在上是增函數，則的一個取值為；若在上不具有單調性，則的取值范圍是.9．（2024北京西城高二下期末）函數的定義域為．10．（2024北京第十二中學高二下期末）已知函數的定義域為，是偶函數，當時，，則不等式的解集為．11．（2024北京朝陽高二下期末）函數的定義域為．三、解答題12．（2024北京通州高二下期末）已知函數．(1)若函數為奇函數，求實數的值；(2)當，時，求函數在區間上的最小值．

參考答案1．D【分析】利用參數賦值法結合函數導數判斷各個選項；【詳解】根據題意，函數．若在?1,1上恒成立即函數在?1,1上的最大值為.法一：因為x∈?1,1，所以當時，在?1,1上單調遞減，此時函數無最大值，不符合題意；A錯誤；當時，令，因為x∈0,1，所以在x∈0,1上單調遞減，當時，，在?1,1上的最大值不為0，不符合題意；C錯誤；當時，令得，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即函數在?1,1上的最大值為.符合題意；D正確；當時，令得存在，滿足當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即函數在?1,1上的最大值為.不符合題意；B錯誤；法二：對于A，當時，在?1,1上單調遞減，此時函數無最大值，不符合題意，A錯誤；對于B，當時，取，所以，此時函數的最大值不可能為0.B錯誤；對于C，當時，取，所以，此時函數的最大值不可能為0，C錯誤；對于D，當時，當，在上單調遞增，在上單調遞增，當x∈0,1，在上單調遞減，在上單調遞減，綜上可知在?1,1上恒成立，D正確；故選：D.2．B【分析】由題意可判斷函數的奇偶性以及周期，利用賦值法求出，再結合周期求函數值，即得答案.【詳解】由于的圖象關于點對稱，故的圖象關于點對稱，即為奇函數，又，則，即16為的周期，令代入，則，故，故選：B3．D【分析】利用函數的單調性及偶函數的性質，結合函數的對稱性即可求解.【詳解】因為當時，恒成立，即恒成立，所以在上單調遞增，因為是偶函數，所以的圖象關于對稱，因為，，，因為，所以，即，所以．故選：D．4．B【解析】先利用函數的奇偶性將已知不等式化為：時，，根據增函數的定義推得函數在上是增函數，從而求得最大值為，然后將已知不等式先對恒成立，再對恒成立，就可以求出的范圍【詳解】解：因為f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，當a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以將換為，可得，所以函數在上是增函數，所以，所以f（x）＜m2﹣2tm+1對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等價于，即對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，令，則，即，解得或，故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數的奇偶性和單調性，含3個變量的不等式對2個變量恒成立求第三個變量取值范圍的問題，解題的關鍵是按順序先對一個變量恒成立，轉化為求最值，再對另一個變量恒成立，轉化為求最值即可，考查數學轉化思想5．20（答案不唯一，滿足均可）【分析】利用分段函數的單調性，求出命題為真命題時即可得解.【詳解】函數在上單調遞增，在單調遞增，則由函數為R上的增函數，得，即命題為真命題時，，因此為假命題時，，能說明為假命題的一組，的值可以為，.故答案為：2；06．/0.75【分析】根據題中所給的分段函數解析式，先求出值，結合其單調性得到其范圍，結合偶函數的性質得到結果.【詳解】由題意可知.當時，，解或，則，當，，解，則，故當，則，由是偶函數，當時，，則由，則或解得或故答案為：；7．（答案不唯一）【分析】根據題意寫出符合要求的解析式即可.【詳解】因為函數是偶函數向上平移一個單位得到的，所以函數是偶函數，且滿足，，，故函數的一個解析式可以為.故答案為：（答案不唯一）.8．（滿足的任意的值均可）【分析】首先分析各段函數的單調性，要使在R上是增函數，則，求出的取值范圍，則在R上不具有單調性，即為剛剛求出的的范圍的補集.【詳解】因為在定義域上單調遞增，在上單調遞增，在0,+∞上單調遞減，又，要使在R上是增函數，則，解得；若在R上不具有單調性，則或，即的取值范圍是.故答案為：（滿足的任意的值均可）；9．【分析】由根式的性質以及分式的性質即可求解.【詳解】的定義域滿足，解得且，故定義域為，故答案為：10．【分析】分析可知函數的圖象關于直線對稱，且該函數上單調遞增，由可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】因為函數的定義域為，是偶函數，則，即，所以，函數的圖象關于直線對稱，當時，，則函數在上單調遞減，故函數在上單調遞增，因為，則，即，即，即，解得或，因此，不等式的解集為.故答案為：.11．【解析】根據函數表達式可得，解不等式即可.【詳解】由，則，解得，所以函數的定義域為.故答案為