四川省2025屆高三第二次教學質量聯合測評數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據子集的定義以及符號表示，可得答案.【詳解】由，則.故選：B.2.若復數滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】應用復數的除法求復數，寫出對應點確定其所在的象限.【詳解】由題設，對應點為在第一象限.故選：A3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定，將任意改為存在，并否定原結論，即可得.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定為.故選：D4.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應用平方關系求得，再由二倍角正弦公式求函數值.【詳解】由題設（負值舍），所以.故選：C5.已知向量滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應用向量垂直及數量積的運算律得，再由向量的夾角公式求與的夾角.【詳解】由題設，則，所以，，所以.故選：B6.若隨機變量的分布列如下表，表中數列是公比為2的等比數列，則（）123A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等比數列通項公式用表示、，再結合概率和為求出，最后根據期望公式計算．【詳解】已知數列是公比為的等比數列，可得，．

因為隨機變量的所有概率之和為，即，將，代入可得：，合并同類項得，解得．

根據離散型隨機變量的期望公式，把，，代入可得：．

故選：D．7.已知直線與曲線相交于兩點，則的最小值為（）A. B. C. D.8【答案】C【解析】【分析】根據直線方程確定其所過的定點，再判斷定點與圓的位置關系，結合直線與圓相交弦長最小有定點與圓心所在直線與垂直，最后應用幾何法求弦長.【詳解】由題設過定點，而，所以，即定點在圓內，且圓心為，半徑為4，所以定點與圓心的距離，要使最小，即定點與圓心所直線與垂直，此時.故選：C8.已知函數若關于的方程（為實常數）有四個不同的解，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數解析式畫出函數大致圖象，數形結合有且，結合解析式有、、，最后由指數函數、對勾函數性質求目標式的范圍.詳解】根據函數解析式，可得函數大致圖象如下，由圖知，且，由，得，即，故，由，則，由，則，所以，且在上單調遞增，所以.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知等差數列的公差，其前項和為，若，則下列結論中正確的是（）A. B.C.當時， D.當時，【答案】ABD【解析】【分析】利用等差數列前n項和公式得，結合等差數列通項公式有，進而得，再依據等差數列的性質依次判斷各項的正誤.【詳解】由題設，則，進而有，所以，故，，A、B對；由，即，故恒成立，C錯；當，等差數列為遞增數列，則且，故，D對.故選：ABD10.已知函數，則下列說法中正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于直線對稱C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡，由函數的性質可逐一可驗證求解.【詳解】，易知函數對稱中心不在x軸上，故A錯誤；，函數最大值也是3，故B正確；，所以分別為函數最大值和最小值，，故C正確；，即，其中一中情況，此時，的最小值為，故D錯誤；故選：BC.11.1679年，德國著名數學家、哲學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨發明了二進制，這是一種使用0和1兩個數碼的數制，是現代電子計算機技術的基礎．對于整數可理解為逢二進一，比如：在十進制中的自然數1在二進制中就表示為表示為表示為表示為表示為．若自然數可表示為二進制表達式，則，其中當時，或，記為整數的二進制表達式中0的個數，則以下說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據題設新定義分別寫出的二進制表示方式，判斷A、B；由判斷C；根據，結合二項式定理有，即可判斷D.【詳解】對于A：，故，對；對于B：，其中共有3個0，故，對；對于C：，，故，顯然時，錯；對于D：，則，所以，對.故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】【解析】【分析】根據雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由方程知，雙曲線對應參數為，則其漸近線為，所以，漸近線方程為.故答案為：13.在一次數學測驗中，某小組的7位同學的成績分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學成績的上四分位數與下四分位數的差為__________．【答案】18【解析】【分析】根據四分位數的定義分別求出上四分位數與下四分位數，再計算它們的差值．【詳解】計算下四分位數，已知數據個數，下四分位數即第分位數，此時，則．由于1.75不是整數，將1.75向上取整得到，所以下四分位數是排序后第個數據，即．計算上四分位數，上四分位數即第分位數，此時，則．由于5.25不是整數，將5.25向上取整得到，所以上四分位數是排序后第個數據，即．上四分位數與下四分位數的差為．故答案為：18．14.四棱錐中，底面為平行四邊形，動點滿足，）．設四棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若，則______．【答案】##0.4【解析】【分析】設，根據比率把體積都轉換到三棱錐中，由可得到m的值，再利用向量共線可解.【詳解】∵動點滿足，），∴動點在內，如圖，延長OM交AB于N，設，則∵底面為平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴，，∵三點共線3，∴，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數是的一個極值點．（1）求的值；（2）若直線與的圖象相切，求的值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）對函數求導，根據極值點求得，注意驗證結果即可；（2）若直線與的切點為，應用導數的幾何意義求該點處的切線方程，進而得到且，并應用導數研究零點求得，即可得.【小問1詳解】由題設且，又，所以，此時，則，區間上，單調遞減，區間上，單調遞增，所以是的極小值點，故；【小問2詳解】由題設，若直線與的切點為，則，故切線方程為，即，顯然與是同一條直線，所以，令且，則，所以在上單調遞增，又時，綜上，有唯一根，所以.16.在中，內角的對邊分別為的面積滿足：（1）求；（2）若平分，且，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式和正弦定理化簡已知條件，進而求出角；（2）根據向量關系和角平分線性質，結合三角形面積公式求出邊與的關系，再利用余弦定理求出.【小問1詳解】已知，根據三角形面積公式，將其代入已知條件可得：由正弦定理得：因為，所以，，等式兩邊同時除以得因為，所以，等式兩邊同時除以得：即，所以.又因為，所以.【小問2詳解】因為，所以.又因為CD平分，所以.根據三角形面積公式，可得，即.在中，根據余弦定理，將，代入可得：，化簡得在中，根據余弦定理，將，代入可得：，即，在中，根據余弦定理，將代入可得：，即，因為，所以，即，則有：，即，即，解得.將代入可得，所以.17.如圖，已知菱形和等邊三角形有公共邊，，點在線段上，與交于點，將沿著翻折成，得到四棱錐．（1）求證：平面；（2）當直線與平面所成角取得最大值時，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據已知確定為菱形，進而得到，即，再應用線面垂直的判定證明結論；（2）根據已知構建合適的空間直角坐標系，設，，其中，，再標注出相關點的坐標，應用向量法得到線面角正弦值關于參數的表達式，確定該值最大時坐標，再應用向量法求面面角的余弦值即可.【小問1詳解】由菱形和等邊三角形有公共邊，，易知共線，且，，即，則為菱形，所以，而，故，故翻折后，由都在平面內，所以平面；【小問2詳解】由（1）易知平面，平面，則平面平面，如圖，平面中過點作，又平面平面，所以平面，故兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，設，則，令，其中，，所以，平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，則，所以，設，，則，所以上，則在上單調遞增，上，則在上單調遞減，所以的最大值為，即時最大，此時，由，則是二面角的平面角，所以，故平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，且四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上異于兩點，記直線的斜率分別為，且．①證明：直線過定點；②設直線與直線交于點，記直線的斜率為，求的值．【答案】（1）.（2）①見解析②【解析】【分析】（1）根據題意列出方程可求解.（2）①設直線方程，根據的關系化簡可得m，即可證.②求出交點，代入可計算的值.【小問1詳解】根據題意四邊形有4個直角三角形構成，，∴橢圓的方程為.【小問2詳解】如圖，根據題意直線斜率存在，設，，，，，，，，即，解得，，①證明：∵∴直線過定點②，聯立解得，，∴.19.在高三年級排球聯賽中，兩支隊進入到了比賽決勝局．該局比賽規則如下：上一球得分的隊發球，贏球方獲得1分，直到有一方得分達到或超過15分，且此時分數超過對方2分時，該隊獲得決勝局的勝利．假定該局比分已經達到了，此后每球比賽記為第球，隊在第球比賽中得分的概率為，且；從第2球起，若隊發球，則此球隊得分的概率為，若隊發球，則此球隊得分的概率為．（1）若，求隊以的比分贏得比賽的概率；（2）若，數列滿足，記數列的前項和為，求證：；（3）當時，若，有，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用獨立事件概率乘法公式計算可得結果；（2）根據已知有，構造等比數列得，進而有，利用放縮法及等比數列前n項和公式可