第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)（京改版）（解答題）2一、解答題1．（2024北京東城初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．2．（2024北京海淀初二下期末）甲、乙、丙三人相約到某游樂園游玩．該園區(qū)在地圖上的形狀可近似看成等腰直角三角形，共有三個(gè)入口．(1)園區(qū)附近有四個(gè)公交車站點(diǎn)，即1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)車站．甲和乙想到園區(qū)附近匯合后一起入園，乙在其中一個(gè)站點(diǎn)下車后，兩人通過手機(jī)共享位置得知甲的位置如圖1所示．兩人約定如下：I．確定距離自己最近的入口；II．如果兩人確定的入口相同，則到此入口處匯合并入園；III．如果兩人確定的入口不同，則到這兩個(gè)入口的中點(diǎn)處匯合后，再沿逆時(shí)針方向繞園區(qū)外圍至最近的入口入園．①若乙在4號(hào)車站下車，則甲、乙入園的入口應(yīng)為；②若甲、乙最終在B入口處入園，則乙下車的站點(diǎn)可以為；(2)丙從C入口先行入園，此時(shí)甲、乙還未入園．丙在地圖上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，其中入口A，B，C的坐標(biāo)分別為．園區(qū)內(nèi)有行駛路線為的擺渡車（乘客可以在路線上任意一點(diǎn)上下車）．點(diǎn)G坐標(biāo)為．丙想乘坐擺渡車和甲、乙匯合，其下車點(diǎn)記為M，M到三個(gè)入口A，B，C的最大距離記為a，到M的距離最近的入口記為“理想入口”．①如果丙希望在a最小處下車，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______________；②若對(duì)于擺渡車行駛路線上任意一段長度為m的路段，都同時(shí)存在“理想入口”分別為A，B，C的下車點(diǎn)，則m的最小值為_______________．3．（2024北京海淀初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是．4．（2024北京朝陽初二下期末）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)A．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求k的值；(2)若關(guān)于x的不等式有且只有2個(gè)正整數(shù)解，直接寫出k的取值范圍．5．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的面積．6．（2024北京昌平初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)該函數(shù)圖象過點(diǎn)時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于的值，直接寫出m的取值范圍．7．（2024北京燕山初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．8．（2024北京清華附中初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．9．（2024北京海淀初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和等于點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等和點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①在點(diǎn)中，與點(diǎn)A為“等和點(diǎn)”的是（只填字母）；②若點(diǎn)B在第一象限的角平分線上，且A，B兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線l，若垂線l上存在點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”，求n的取值范圍．10．（2024北京門頭溝初二下期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+2與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n），過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝kx+2于點(diǎn)N．①當(dāng)n＝3時(shí)，求△PMN的面積；②若2＜S△PMN＜6，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．11．（2024北京通州初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m，2）向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在直線上．（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．12．（2024北京門頭溝初二下期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．13．（2024北京延慶初二下期末）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時(shí)，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如折線圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是____________元度；（2）求出當(dāng)x＞240時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若紫豪家六月份繳納電費(fèi)132元，求紫豪家這個(gè)月用電量為多少度？

參考答案1．(1)；(2)．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)可得，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)結(jié)合圖象，利用數(shù)形相結(jié)合的思想求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，即過點(diǎn)；將代入得：，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，如圖，．2．(1)①B；②3號(hào)車站，4號(hào)車站；(2)①；②【分析】（1）①根據(jù)題意，即可求解；②根據(jù)甲、乙最終在B入口處入園，可考慮兩種情況：第一種，甲離入口最近，并且乙下車點(diǎn)也在入口處，第二種，乙下車點(diǎn)和甲不在同一個(gè)入口附近，則乙可能在3號(hào)車站下車，倆人逆時(shí)針走到入口B入園；（2）①設(shè)交軸于點(diǎn)，根據(jù)題意可得點(diǎn)為A，B，C“理想入口”，即為點(diǎn)的坐標(biāo)；②作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，連接，證明，則段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，的最小值為，然后求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意得甲、乙入園的入口應(yīng)為：B，②由題意得：若甲、乙最終在B入口處入園，可考慮兩種情況：第一種，甲離入口最近，并且乙下車點(diǎn)也在入口處，則乙下車的站點(diǎn)為：4號(hào)車站，第二種，乙下車點(diǎn)和甲不在同一個(gè)入口附近，則乙可能在3號(hào)車站下車，倆人逆時(shí)針走到入口B入園，故答案為：①B；②3號(hào)車站，4號(hào)車站；（2）解：①∵M(jìn)到三個(gè)入口A，B，C的最大距離記為a，當(dāng)軸且與交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)a有最小值，設(shè)直線解析式為，將代入即可：，解得：，∴，∵軸且與相交時(shí)，此時(shí)正好為一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，∴令，則，∴，故答案為：；②如圖所示，設(shè)交軸于點(diǎn)，由①可得點(diǎn)為A，B，C“理想入口”，則一定在長度為m的路段上，作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，連接，則段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，段存在的“理想入口”，∵是直角三角形，，∴∴∴∴的最小值為，∵∴，設(shè)直線的解析式為將代入，則∴直線的解析式為聯(lián)立解得：∴∴∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量值求函數(shù)值，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．(1)，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）先將代入函數(shù)得出的值，從而得出，再利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出的值，（2）當(dāng)時(shí)，由題意得，從而得出，結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴．∴將代入，得，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴，∴的取值范圍是．4．(1)2(2)【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2代入中，得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，即可求得k的值；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，求得k的值為2；當(dāng)時(shí)，可求得k的值；結(jié)合圖形，當(dāng)k的值位于這兩者之間時(shí)，保證關(guān)于x的不等式有且只有2個(gè)正整數(shù)解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則；把A的坐標(biāo)代入中，得，即；（2）解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，如下圖所示；把點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，得，即；由圖知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有且只有2個(gè)正整數(shù)解．故k的取值范圍為．5．(1)，(2)【分析】該題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征：（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)即可；（2）由一次函數(shù)解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）解∶∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴．6．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合問題，求一次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于（1），將坐標(biāo)代入關(guān)系式可得答案；對(duì)于（2），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入關(guān)系式，可得關(guān)于m，k的關(guān)系式，進(jìn)而得出不等式，求出解集即可；對(duì)于（3），將代入，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【詳解】（1）將點(diǎn)代入，得，解得．所以一次函數(shù)關(guān)系式為；（2）將點(diǎn)代入，得，即．∵，∴，當(dāng)時(shí)，．即；當(dāng)時(shí)，（舍）.所以k的取值范圍為；（3）．當(dāng)時(shí)，．將代入，得，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于的值，解得．7．(1)，(2)【分析】（1）將、坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到一次函數(shù)解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分情況討論：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)和當(dāng)直線與直線平行時(shí)，即可得到符合條件的的取值范圍．【詳解】（1）解：將、代入函數(shù)表達(dá)式可得：，解得，則函數(shù)的表達(dá)式為，依題得，過點(diǎn)且平行于軸的直線為，是該函數(shù)與過點(diǎn)且平行于軸的直線的交點(diǎn)，，解得，，即．（2）解：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，即把代入，得，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，的值大于的值，

，解得，當(dāng)與直線平行時(shí)，，此時(shí)，滿足條件，且當(dāng)時(shí)，不滿足條件，即．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題．8．(1)函數(shù)的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，求出即可求解．（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）解：由題意得，，即，又，∴，解得：，∴n的取值范圍為．9．(1)①、W；②(2)【分析】（1）①由“等和點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；②由“等和點(diǎn)”的定義可求解；（2）先求出直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求出，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)“等和點(diǎn)”的定義得出，根據(jù)，得出，即可求出n的取值范圍．【詳解】（1）解：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)，，，，與點(diǎn)A是“等和點(diǎn)”的是、W，故答案為：、W；②∵點(diǎn)B在第一象限的角平分線上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵A，B兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”，∴，解得：，點(diǎn)，故答案為：；（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)M在線段上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，∵過點(diǎn)作x軸的垂線l，∴設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵直線l上存在點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解“等和點(diǎn)”的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）①；②【分析】（1）把點(diǎn)A代入直線y＝x﹣2求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再代入直線y＝kx+2進(jìn)行求解即可；（2）①當(dāng)n=3時(shí)則有，然后依據(jù)題意作出圖象，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算即可；②由題意易得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，當(dāng)n=-3時(shí)，△PMN的面積為6，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A代入直線y＝x﹣2得：，∴，把代入直線y＝kx+2得：，解得：；（2）由（1）可得：，則有直線；①∵n=3，∴，由題意可得如圖所示：∵過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線y＝kx+2于點(diǎn)N，∴，∴，∴；②由題意可知點(diǎn)P（n，n）在直線y＝x上，由①可得當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，則有如圖所示：∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∴當(dāng)時(shí)，則有，綜上所述：當(dāng)2＜S△PMN＜6時(shí)，n的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，2）；（2）k的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減2縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)B的坐標(biāo)（m-2，2），再將點(diǎn)B代入，求出m，得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）分別求出直線過點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)k的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），∴點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m-2，2）；∵點(diǎn)B（m-2，2）是直線上一點(diǎn)，∴，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，2）；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)A（3，2）時(shí)，得，解得k=1，當(dāng)直線過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，得，解得．如圖，若一次函數(shù)與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)由