分式的化簡求值典型考點專題練

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.-7=——,貝!!2+，一2的值是（）

aba—bab

A.-B.—C.1D.—1

22

2.已知同=4時，代數(shù)式（1-二］十二二的值為（）

（a-2Ja-4

A.6B.-2C.6或一2D.0

3.如圖，若尤為正整數(shù)，則表示卜3）一——L的值的點落在（）

x-6x+9x+1

????

0.150.451.051.652.25"

A.段①B.段②

C.段③D.段④

4.已知/_4Q+4與弧一1］互為相反數(shù)，則式子］一'!卜（〃+人）的值為

()

j_

A.1B.6C.2D.~2

匕滿足a+b=2025,則^—也—」”1)

5.若實數(shù)〃，.的值等于（）

/—+。+/?

2026-20242025

A.2025B.------C.------D.

202520252024

36n

6.已知加，?是一元二次方程/+3%—2=0的兩根，則------的值是（

m-nm2—n2

3_3

A.1B.—1C.一D.

2~2

Y—q0y_|_Q

7.嘉嘉在做“先化簡、再求值：=-三4,其中1=1.”時，誤將2%+3中2x前的系數(shù)2漏掉,

x+32x+6

那么他的計算結(jié)果與正確結(jié)果（）

A.相等B.相差:C.和為0D.積為T

O

8.若點在同一個正比例函數(shù)圖象上，則白不一77■二的值是（）

12Ja（a-b）b（a-b）

4

A.-B.-3C.3D.

3

222

9.若abc=La+b+c=2,a+b+c=3,則J,+,1，+—J的值為(

ab+c-1be+a-1ca+b-1

2

A.—B.--C.-D.-

3333

10.函數(shù)y=3的圖象與直線y=-X+5在第一象限的一個交點為尸（a,6）,則代數(shù)式，+2的值是（)

xba

1931

A.1B.cD.

T-1T

ab_1be_1ca1rjabc,,小、，/

11.已知:b,c三個數(shù)滿足:——二:，則丁1--------的值為(

a+b2b+c3c+a4ab+bc+ac

2工

AB.D.

-195

12.已知關(guān)于元的多項式：A=X2-1,B=X-1,下列說法正確的個數(shù)有（）

①若A=B2則％=1；

②若A+48=2,f±7,則的值為—506；

X2-7

A

③若仁的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)尤的和為5.

B-

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

13.已知非零實數(shù)a、b滿足a+36+2aD,貝--二〕+，年=________.

\a—ba+bJa—b

14.若實數(shù)〃、匕分另（j滿足/—3〃+2=0,b2—3b+2=09且awh,貝U—H—=.

ab

1113

15.用〃，b,。表示VABC的三邊，若VABC的周長是8,--+-—+——=:，貝！J

a+bb+cc+a4

abc

----1-----1----=____.

b+cc+aa+b

16.當卜4=3時，代數(shù)式（2-為卜矢I的值為.

17.已知a，b滿足!+1=則（1一q］的值為_________.

aba-byb）

18.定義運算.△6=/+26,如2A3=2?+2x3,貝悄心工=-1時，x的值為___

x+2

三、解答題

（31r2-4r+4

19.先化簡：「-尤-1~再從1,2,3中選擇一個適合的數(shù)代入求值.

20.先化簡，再求值：（2"G11--一］..十：,且。的值滿足〃2+。一2=0

（a—2a+la-1Ja-1

-八”“.八~a—b\2ab—o\/、-1

21.先化簡，再求值：丁+〃——@—，其中〃=—n22,b=sin3(T+(—2).

22.先化簡，再求值：+,其中a=一兀°+（—2）x［-g］

23.先化簡,再求值：［十六］十七1,其中。是一元二次方程犬3+6=。的實數(shù)根.

24.先化簡，再求代數(shù)式（二——1］一廠+2入.+1的值,其中x=2sin60。—tan45。.

\x-lX-xJX

x+2x-3).3x-4

其中一一

25.先化簡，再求值:—2x—4x+4Jx—22%—1=0.

26.先化簡,再求值：［,一"+然后選一個合適的數(shù)作為“的值代入求值.

參考答案

1.D

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解答本題的關(guān)鍵.把7變形

aba-b

得：+2=1,然后代入2+￡-2計算即可.

baab

1_1

W：V-

aba-b

.b-a1

aba—b

.-(a-b)1

aba—b

(4-姨

----------——1,

ab

.a2—2QZ?+Z?2

??——1,

ab

—2+J,

ba

.a+b

??-1----1,

ba

.,.-+--2=l-2=-l,

ab

故選：D.

2.B

本題考查分式化簡求值.先化簡分式，再把，=7代入計算即可.

1」a-4-

解:

a—2a2-4

〃-4+2)

〃一2〃一4

=2

。=4

a=±4

??"w4

a=—4

當a=-4時,原式=-4+2=—2.

故選：B.

3.B

1>±

先將分式化簡、變形為-1,由X為正整數(shù)知—VI,據(jù)此可得2,從而得出答案.

in—xn—

解：尸)2---]_

x-6x+9x+1

二(x-3『]

(x-3)2x+1

=1———

x+1

X

x+1

]

=R

X

為正整數(shù),

<1,1--—<1,

Xx+1

--1-->—1

l+「，

-J<1

1,21+-

X

???表示工]——L的值的點落在②.

x-6x+9x+1

故選：B.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

4.D

先根據(jù)相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)求出。和b,再代入求值即可.

解：/一4〃+4與心一1|互為相反數(shù),

a2-4a+4+0-1|=0,

（a-2）2+|/?—1|=0,

X，（?-2）2>0,|&-1|>0,

（a-2）2=0,=0,

??a—2=0,b—1=0,

??a=2,b=l,

(cib\/j\/a?—A?)1ci—b2—11

故選D.

本題考查分式化簡求值，平方和絕對值的非負性，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求

出a和6.

5.C

本題考查了分式化簡求值，先把分式的分子、分母分解因式，再結(jié)合已知條件進行約分，再計算即可.

4Z2-(Z?2-2/7+1)

解:

/—Z?2+Q+Z?

(〃+人)(〃一/?)+(〃+6)

"—(if

(Q+Z?)(Q-b+l)

(Q+Z7_1)(〃_/7+1)

(a+Z?)(a—Z?+l)

*.*a+/?=2025,b^a+1,

.e#a+b-l2025-12024

??原式=-----=-------=-----?

a+b20252025

故選C.

6.B

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出根+〃=-3,進而根據(jù)分式的減法進行化簡即可求解.

解：??,加，〃是一元二次方程/+3%-2=0的兩根，

m+n=-3

.36n

?,22

m-nm—n

3(加+〃)一6〃

_3m+3n-6n

(m+n)(m-n)

3

m+n

_3_

-^3

故選：B.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.B

根據(jù)分式的加減混合運算法則求出兩個分式的化簡式，再代入求值進行比較即可.

x-32x+3

x+32x+6

_2x-62x+3

2x+62x+6

9

2x+6

當光=1時

99

原式二-

2x1+68

x-3x+3

x+32x+6

_2x-6x+3

2x+62x+6

x-9

2x+6

當x二l時

1-9

原式==-1

2x1+6

故答案選B

本題考查分式的加減混合運算法則分別將兩個分式化簡，代入求值，再作差是解題關(guān)鍵.

8.A

設(shè)正比例函數(shù)解析式為產(chǎn)丘(厚0),將A,B兩點代入可計算M的值，再將原式化簡后代入即可求

解.

解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為產(chǎn)近(原0),

3

:點A(-2,a),B(b,-)都在該函數(shù)圖象上，

2

??4Z—2k,L)K—,

2

即k=--a,

2

:.ab=-3,

.、b-a_11

,?原式一次?(〃_/?)ab3，

故選：A.

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，求解ab的值是解題的關(guān)鍵.

9.A

本題考查分式的混合運算，由已知條件得出c-l=l-a-b,a-l=l-b-c,b-l=l-a-c,

(a+b+c)2=4,聯(lián)立(:十。：。)，"，，得浦+6c+ca=1，代入整理之后對算式進行通分即可.

a12+3Z?2+c2=32

解：a+b+c=2,

c—1=1—a—b,Q—1=1-b—cjb—1=1—a—c,(a+Z?+c)2=4,

聯(lián)立;(:+"c)：=4,

a+b+c=3

ab+be+ca=—,

二.原式=

ab—a+l—bbc-b+l—cca—c+l—a

〃+b+c—3

abc-ac-bc-ab+c+a+b-1

1——+2-1

2

3

故選A.

10.B

將尸(a,b)分別代入兩個函數(shù)解析式可得油=3,a+b=5,再利用完全平方公式進行變形可得答案.

解：：函數(shù)＞=士的圖象與直線y=-x+5在第一象限的一個交點為尸(a,b),

X

,，3，

???把(〃,b)代入y=-得：ab=3,

x

把(〃，b)代入產(chǎn)-x+5,得：b=-a+5,

a+b=5,

(a+b)2=25,

a2+b2+2ab=25,

。2+82=25-2〃/?=25-2x3=19,

aba1+b219

—i—=---------=——.

baab3

故選：B.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，完全平方公式的運用，分式的通分等知識，利用

整體思想是解題的關(guān)鍵.

11.B

此題考查了分式的化簡求值.由已知可得，'牛=［，"產(chǎn)7=3,則2"c=?c+bc,

3abc=ab+ac,4abe=bc+ab,才巴三式相力口，可得9"c=2(a&+/?c+ca),據(jù)此求角軍即可.

s..ab1be1ca1

解：---7=7，；-----=7，-------=：，

a+b2b+c3c+a4

.abc1abc1abc_1

??=,=—,—,

ac+bc2ab+ca3bc+ab4

2abc=ac+bc,3abe=ab+ac,4abe=bc+ab,

三式相加得9〃bc=2(而+bc+ca),

.abc2

??—,

ab+bc+ac9

故選：B.

12.C

本題考查分式的值，整式的混合運算，將4=無2-1,8=尤-1代入相應(yīng)的代數(shù)式，再根據(jù)整式、分式

的化簡方法逐項進行判斷即可.

解：***A=x2-1,B=x—1,

①A=笈，即/一1=(X_1)2,

,,X?—1—%?-2%+1,

??尤=1,

因此①正確；

@A+4B=2,即d—l+4(x-D=2,

x2+4x-7=0,即無?-7=-4x,

2024%2024x

；.爐片7時,=-506

x2-1-4x

因此②正確;

Ax2-lx+1,2

@V-T=---=-7=1+—的值為整數(shù),

B-(ifX—1X—1

x—1=±1或x—1=±2,

解得％=2或尤=0或%=3或x=—1,

???滿足條件的所有整數(shù)1的和為2+0+3-1=4,

因此③不正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②，共2個，

故選：C.

13.-2

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握約分是關(guān)鍵.先根據(jù)分式的混合計算法則化簡所求式子，再根

據(jù)已知條件式得到a+3b=-2"，據(jù)此代值計算即可.

2(a+b)—(a—b)ab

(〃+b)(a-b)a23-b1

2a+2b-a+b(〃+b)(a-b)

(a+b)(a—b)ab

a+3b

ab

a+3Z?+Zab=0,

a+3〃=—2ab,

故答案為：—2.

14.3

2

先根據(jù)題意可以把。，。看作是一元二次方程％2—3x+2=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到

a+b=3,ab=2,再根據(jù)；=中進行求解即可.

設(shè)3%+2=0,依題。，b滿足方程，是這個方程的兩根，

a+b=3,ab=2,

..11_a+b_3_3

?—I—=-------=—————；

abab22

3

故答案為：—.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分式的求值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

15.3

本題考查了求分式的值1.+1+1——3二=兩邊同時乘以a+b+c=8可得

a+bb+cc+a4

(〃+b+c)(—二+1L+」_]=(a+b+c)x。，化簡即可得到答案.

\a+bb+cc+aj4

解：??,VA5C的周長是8,

a+/?+c=8,

1113

-----1-----1-----=一,

a+bb+cc+a4

1113

「?----+----+----=一兩邊同時乘以Q+Z?+C=8得：

a+bb+cc+a4

(〃+0+c)[------1------1----1=(Q+Z?+C)X—,

v\a+bb+cc+a)v74

a+b+ca+b+ca+b+c八3

/.----------+----------+----------=8x—,

a+bb+cc+a4

yc1alb,

1H------bld--------bld--------=6,

a+bb+cc+a

cab

------+------+-------=3,

a+bb+cc+a

故答案為：3.

16.22

本題考查的是絕對值方程，分式的化簡求值，先求解。=-2或4=4,再化簡(2-一二]二:，結(jié)

Ia+2)a-4

合aw±2,a豐3,再把a=4代入計算即可.

角軍：V|1—=3,

解得：a——2或〃=4,

(2-

(〃+2)a?—4

2a+4-1(a-2)(a+2)

a+2ci—3

_(2〃+3)(Q_2)

~'a-3'

*.*aw±2,aw3,

〃=4,

故答案為：22

17.2

本題考查了分式的化簡求值.由［+；=；整理得片一片=2"，同時除以〃，得到雪=網(wǎng)+1,

aba-bbb

再對所求式子化簡整理，整體代入即可求解.

119

解：一+不二---;，貝

aba-b

a+b_2

,BP^a+b)(a-b^=2ab,

aba-b

/.a,2—b1=2ab，

a22aa22a,

：.--\1=—,R即n一7二——+l

b2bb2b

i2<2aa2y2。2。4c

=l------+—=l------+—+l=2,

Ibb2bb

故答案為：2.

18.0

根據(jù)新定義得出％2+2x+l=0,進而代入代數(shù)式，即可求解.

解：VxAx=-l

x2+2x=-l

BPx2+2x+l=0

Ix(x+2)+lx2+2x+l0

l————,

x+2x+2x+2x+2

故答案為：0.

本題考查了新定義運算，分式的加減運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

以言，3

先計算括號內(nèi)的減法運算，再計算除法運算得到化簡的結(jié)果，再選取使分式有意義的x的值代入求值

即可.本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練的進行分式的混合運算是解本題的關(guān)

鍵.

一

原式二二3(x+l)(x-l)x-l_(2+x)(2-x)x-l_2+x

解:W

(x-2)2x-l(x-2)22-x

?九wl,1w2,

???%=3,

則原式=2+-3=-5.

2—3

2°.—，y

本題考查了分式的化簡求值，掌握運算法則與運算順序,并正確計算是解題的關(guān)鍵；先計算括號里的

減法，再計算除法，最后整體代入求值即可.

解：原式二卜意工一六

a-I

1a—1

=-----------------

a-l+

]

1

-2；

a+ci

因為a?+Q-2=0,

所以〃2+a=2,

「?原式=；.

本題考查了分式化簡求值，含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先通分，再運算除法，化簡得一-

a-b

結(jié)合Q=-22,b=sin3(F+(-2尸，得出a=T,b=0,然后代入一二進行計算，即可作答.

a-b

a-ba1-2ab+b1

aa

a-ba

---x—--------

aa-2ab+b

a-ba

---x-----y

a(a-b)

1

a-b'

則a=—2?=T,b=sin30°+(—2)=——=0,

把a=-4,b=0代入一二，

a-b

原式=——.

4

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則，正確求解是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)分式的加

減運算法則計算括號內(nèi)的分式，再根據(jù)分式的除法運算，結(jié)合乘法公式化簡分式，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)塞的運算求得〃值，再代入化簡式子中求值即可.

((2+l)(6Z-l)-3Q—1

解：原式=

Q—1(0+2)2

Q2—4u.-1

(Q+2)2

(Q-2)(〃+2)Q-1

Q-l(Q+2)2

Q—2

〃+2

"出-兀。+(-2)X,B

=2-1+1

，當〃=2時，原式=---=0.

2+2

“〃+25

23.----，一

a-12

先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，解方程，結(jié)合分式有意義，確定取值，舍值,

后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，求代數(shù)式的值，解方程，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題

的關(guān)鍵.

—2。+1

解:1+^—

ci—24―4

Q_]

Q-2-2)(tz+2)

1（。-2）（。+2）

2（〃-

〃+2

a—1

???〃是一元二次方程V—5%+6=0的實數(shù)根.

解得a=3或〃