2025年中考押題預測卷（河北卷）

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.不等式，x+l<2的解集在數軸上表示正確的是（）

2

【答案】B

【詳解】解：-x+l<2,

2

—x<1,

2

??x<2,

解得：x<2,

在數軸上表示為：

-------1-----o-----?,

02

故選：B.

2.如圖，甲、乙均從A處去往￡處.甲選擇圖中的路線①，即依次途徑3,C,D,最終到達￡；乙選擇

圖中的路線②，即途徑P,最終到達￡.圖中的A,B,C,D,P,E均在格點上，且從一處到下一處均

按直線行走，則兩條路線中較長的是（）

1/25

A.①B.②C.一樣長D.無法確定

【答案】A

【詳解】解：連接/C、CE

有圖可知：AC=AP,CE=EP

在V/8C中，AB+BC>AC

即AB+BC>AP,

在ACDE中，CD+DE>CE,

^CD+DE>EP,

AB+BC+CD+DE>AP+EP,

則路線①的距離>路線②的距離,

故選：A.

3.設方程2d+4x+6=0的兩實數根為尤則無|+超+中2的值為（）

A.1B.2C.-1D.5

【答案】A

【詳解】解：,.?西、馬是一元二次方程2/+4》+6=0的兩實數根,

..X]+工2=—2,=3,

玉+=-2+3=1;

故選：A.

4.2025年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜,

大量傳統的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關鍵鏡頭中甚至達到了每秒120

幀，每幀畫面僅用時大約0.00833s,使得畫面效果更加震撼，數據0.00833s可用科學記數法表示為（）

A.83.3x10-3B.0.833x10-4C.8.33xl0-3D.8.33X10-4

【答案】C

2/25

【詳解】解：833s=8.33x10%,

故選：C.

5.為了考查甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株麥苗，測得麥苗高如圖所示，若片和式分

別表示甲、乙兩塊地麥苗高數據的方差，則（）

麥苗高/cm麥苗高/cm

A.s甲—s乙B.s甲<s乙C.$甲>s%D.不確定

【答案】B

【詳解】解：觀察統計圖可知，甲的麥苗高的波動情況比乙的麥苗高的波動情況小，故吊＜s3

故選：B.

6.如圖是由10個大小相同的正方體積木組合而成的幾何體，拿走其中的一個積木后，下列說法錯誤的是

/正面

A.拿走積木甲后，此幾何體的主視圖不變

B.拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變

C.拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變

D.拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積

【答案】A

【詳解】解：A、拿走積木甲后，此幾何體的主視圖有變化，故此選項說法錯誤，符合題意;

B、拿走積木乙后，此幾何體的左視圖不變，故此選項說法正確，不符合題意；

3/25

C、拿走積木丙后，此幾何體的俯視圖不變，故此選項說法正確，不符合題意；

D、拿走積木丁后，此幾何體的俯視圖面積小于左視圖面積，正確，不符合題意.

故選：A.

7.在一般情況下，酚醐在酸性和中性溶液中保持無色，而在堿性溶液中則會呈現紅色.在一次化學實驗課

上，學生們使用酚獻試液來檢測四瓶標簽模糊、無法辨認的無色溶液的酸堿性.已知這四瓶溶液分別是:

"劑3劑4

①鹽酸②硝酸鉀溶液③氫氧化鈉溶液④氫氧化鉀溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈堿性）（呈堿性）

小明隨機選取兩瓶溶液并滴入酚配試液,兩瓶溶液都變紅的概率是（)

￡

BC.-D.

-756

【答案】D

【詳解】解：將①、②、③、④分別標記為A、B、C、D,

列表如下:

第二瓶第一

ABCD

瓶

A(48)(4C)(40

B（民(B?(BQ)

C(")S)(C,0

DW)(D,B)(AC)

共有12種等可能的結果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結果有：（C,。），（RC）,共2種,

21

兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為二=二.

126

故選：D.

8.如圖，正六邊形/BCD斯中，直線〃2,〃分別經過邊BC,。上一點；且機|舊.則/2-/1的值是（）

4/25

B

A

m

E

A.80°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【詳解】解：如下圖所示，延長交直線用于點”，

,/m\\n,

ZNHC=Z1,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZDCTf=-x360°=60°,

6

在AM/C中，Z2=ZDCH+ZNHC,

Z2=ZDCH+Z1,

Z2-Z1=ZDCH=6Q°.

9.如圖，在V/8C中，NB=60°，NC=70。，點、D,E分別在48,NC上將V4DE沿DE折疊得到VFDE,

當分工/C時，NDE尸的度數為（）

A

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】C

【詳解】解：如下圖所示，

在A/BC中，ZB=60°,NC=70。，

5/25

，=180°-70°-60°=50°,

根據折疊的性質可得：ZF=ZA=50°,

???DF，AC,

ZDHA=90°f

???ZADF=90°—NA=90°-50°=40°，

根據折疊的性質可得：/ADE=/FDE=；/ADF=20。,

，/OE/=180°-50°-20°=110°.

A

A

10.細胞的相對表面積（S/“）是一個關鍵概念，指細胞的表面積與其體積的比率.它與細胞的大小和生理功

能緊密相關.生物學中，細胞的相對表面積（S/憶）與細胞的半徑（火）成反比例函數關系，如圖所示.下列說

法錯誤的是（）

3

A.細胞的相對表面積（S/憶）與細胞的半徑（R）之間的函數關系式為5//=6（及＞0）

R

B.若細胞的相對表面積為0.5〃機一,則細胞的半徑為

C.細胞的半徑每增大山加，相對表面積的減少量相同

D.細胞的相對表面積隨著細胞半徑的增大而減小

【答案】C

k

【詳解】解：A、設細胞的相對表面積（S/Q與細胞的半徑（出之間的函數關系式為S=￡,

R

當R=10,0.3='，

6/25

:?k=3,

3

???函數關系式為s=3,原選項正確，不符合題意；

R

3

B、若細胞的相對表面積為0.5〃加一,則細胞的半徑為尺=港=6（〃加），原選項正確，不符合題意；

C、細胞的半徑每增大1〃優，相對表面積的減少量不相同，原選項錯誤，符合題意；

D、細胞的相對表面積隨著細胞半徑的增大而減小，原選項正確，不符合題意；

故選：C.

11.關于拋物線了=-r，給出下列說法：

①拋物線開口向下，頂點是原點；

②當x>l時，y隨x的增大而減小；

③當一l<x<2時，一4<了<一1；

④若（w,p）,（%P）是該拋物線上兩點，貝打〃+力=0.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：y=—x",—1<0,

???拋物線的對稱軸是y軸，頂點是（o,o）,拋物線開口向下，

???①拋物線開口向下，頂點是原點，故①正確；

②拋物線的對稱軸為y軸，當尤>i時，了隨x的增大而減小，故②正確；

③當-l<x<2時，x=0,了取最大值為0,x=2時，y取值最小值為-4,所以-4<yW0,故③錯誤；

④若（，〃,p）,（%p）是該拋物線上的兩點，則（"z,p）,（a。）關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，所以加+〃=o,

故④正確；

???正確的說法共有3個，

故選C.

12.如圖1,E為矩形N8CD的邊4D上一點，點P從點2出發沿折線2E-ED-OC運動到點。停止，點0

從點8出發沿3c運動到點C停止，它們運動的速度都是lcm/s.若點尸、點。同時開始運動，設運動時間

為小），丫8尸。的面積為y（6112）,己知》與f之間的函數圖象如圖2所示.給出下列結論：①當0<區10時，

V8P。是等腰三角形；②S△相=48cm2；③當14<f<22時，夕=110-5/；④在運動過程中，使得“BP是

7/25

等腰三角形的尸點一共有3個；⑤V3P。與相似時，t=14.5.對以上結論判斷正確的是（）

D.②③⑤

【答案】A

【詳解】解：由圖可知，BC=BE=10,ED=14-10=4,

；四邊形/BCD是矩形，

AD=BC=10,ABCD.

：.AE=AD-ED=\0-4=6,

AB=slBE2-AE2=A/102-62=8，

CD=AB=8.

對于①，當0<，（10時，點P在5￡上，點。在BC上，且5尸=5。，

...V8尸。是等腰三角形，①正確；

2

對于②，SAABE=1x=|x8x6=24cm,②錯誤；

對于③，BE+ED=14cm,BE+ED+DC=10+4+S=22cm,

.?.當14<f<22時，點尸在CO上，點。在C處，

j；=lx10x（22-?）=110-5f,③正確；

對于④，如圖，以點8為圓心，N3長為半徑畫弧，交BE于當點P位于4處時，A/8尸是等腰三角形;

以點A為圓心，長為半徑畫弧，交ED于J當點尸位于呂處時，AN8P是等腰三角形；

作48的垂直平分線，交BE于鳥，交CD于舄，當點尸位于8或舄處時，是等腰三角形.

綜上，運動過程中，使得是等腰三角形的點P一共有4個，④錯誤；

8/25

對于⑤，???△BE/是直角三角形，

，當且僅當點尸在。上時，V8P。與4864相似，此時8。=8。=10,尸0=227,且NN=N30P=90。，

ABAE?ABAE

BQPQ^PQBQ'

口口86T86

UJ——-------或x-----——,

1022-122-110

解得=14.5或f=g（舍去）.

.?.當VAP0與△2EN相似時，/=14.5,⑤正確.

綜上可得，正確的有：①③⑤.

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的性質，函數圖象與動點問題，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與

判定，一次函數的應用，勾股定理，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.因式分解：x2y-2xy+y=.

【答案】y(x-l)2

［詳解］解：x2y-2xy+y^y^x2-2x+^^y［x-\)2,

故答案為：y(x-l)2.

14.如圖是小區內一小山的等高線示意圖，小明同學計劃利用這個等高線示意圖計算N8的距離，他在點5

處測得A處的俯角為30。，則48=_____m.

【詳解】解：由等高線可得A、8兩地的實際高度差為550m-500m=50m,

依題意作圖得：/8=30。，AH=50m,ZAHB=90°,

9/25

HB

4H1

AB=--=50—=100m

sin52

故答案為：100.

15.若2a+2”+2"+2a=4'x4'x4)x4J貝i」2a—166+9=.

【答案】5

【詳解】解:將等式兩邊化簡，得到冬+2=4句=2昉，

。+2=86,

a=Sb-2,

2?-166+9=2(8/7-2)-166+9=5.

故答案為：5.

16.如圖，正五邊形N3CDE的邊48,/E與。O分別相切于點M,N,點尸在布上，連接PM,PN,則

/MPN的度數為°.

【答案】144

【詳解】解：如圖，連接CW,ON,在優弧N8上取一點。，連接QM,QN,

'：五邊形ABCDE是正五邊形,

10/25

A

.,“(5-2)x180:08。

5

???正五邊形的邊ZB,/石與OO分別相切于點M,N,

：.ZOMA=ZONA=90°f

：.ZW2V=360°-90o-90o-108o=72°,

ZMQN=^ZMON=36°,

??,四邊形尸M0N是。。內接四邊形,

.?.ZMPN+ZMQN=lS009

：.ZW7V=180o-36°=144°.

故答案為：144.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算與化簡求值:

化簡分式：，“2并求值

a-2ab+ba-b

（請從小宇和小麗的對話中確定。,b的值）

5

{a+b){a-b)l-a-b

【詳解】解：原式=（2分）

(a-b)2-a-b

11/25

=——-...............(4分)

a-b

???。是3的相反數，6是大于1小于右的整數

a=—3,b=2...............(6分)

二原式

-3-2

=-1...............(7分)

18.(8分)P,Q,K所表示的運算如下表.若給出一個數，根據甲，乙，丙的排列順序不同，可以得到不

同的算式并計算結果.

P-3

Qx(一2)

K+4

⑴所給數字為“-4”時，

①按0-K-尸的順序列式并計算；

②按KfP一。的順序列式并計算.

(2)若給出某個數，按K-尸“Q的順序運算的結果為14,求符合條件的數.

例如：所給數字為“5"，按P-Q-K的順序運算，列得算式：

(5-3)x(-2)+4.

計算：

原式=2x(-2)+4

=(-4)+4

=0.

【答案】⑴①9；(2)6(2)-8

【詳解】(1)解：①按。-K一尸的順序，所給數字為“-4”時，

=8+4—3

12/25

=9；(3分)

②按K—尸“Q的順序，所給數字為“-4”時，

(^+4-3)X(-2)

=-3x(-2)

=6；...............(6分)

(2)解：若給出某個數，按K“尸-。的順序運算的結果為14,

則14+(-2)+3-4

=-7+3-4

——8,

即符合條件的數為-8................(8分)

19.(8分)數學家為解決“化圓為方”問題，將其轉化為特殊的“化矩形為方"問題.化矩形為方指的是給定

任意矩形，作出和這個矩形面積相等的正方形.

如圖，已知矩形/BCD.尺規作圖完成“化矩形/2CO為正方形8尸。火”問題.以下為作圖過程：

①以點2為圓心，2c長為半徑畫弧，交48延長線于點E；

②分別以點N,E為圓心，大于:/￡的長為半徑畫弧，兩弧交于M,N兩點，連接"N交/￡于點尸，則點

/為/￡的中點；

③以點尸為圓心，/尸長為半徑畫弧，交C8延長線于點尸；

④以陟為邊，在邊改右側作正方形8PQR,即“化矩形/BCD為正方形8PQR”.

(1)請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規將所給圖形補充完整；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)根據已補充完整的圖形解決問題：

在矩形中，已知48=5,AD=1,

則,PF=,進而求得正方形8PQ?的邊2尸=.

13/25

由此可得S矩孫BC。=即達至廣化矩形為方”的目的.

SMPQR,

【答案】（1）見詳解

（2）2,3,75

二FE=；x（5+l）=3.......（4分）

貝！］8尸=所一2￡=3—1=2,PF=EF=3

進而求得正方形8P0?的邊BP=NPF?-FB?=也.......（5分）

此時S正方形2也&=（6）=5,.......（6分）

：S矩形/88=1x5=5.......（7分）

,,S矩形N5CZ）=SL即達到“化矩形為方”的目的.......（8分）

20.（8分）粒子加速器是當今高能物理學中研究有關宇宙的基本問題的重要工具.圖1,圖2是某環形粒

子加速器的實景圖和構造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。。是粒子真空室，C、。是兩個加速

電極，高速飛行的粒子J在/點注入，在粒子真空室內做環形運動，每次經過歷時被加速，達到一定的

速度在8點引出，粒子注入和引出路徑都與O。相切.已知：48=16km,粒子注入路徑與夾角a=53。，

方所對的圓心角是60°.

14/25

導向磁鐵

聚集磁鐵

真空室加速電極

圖2

(1)求//2E的度數;

(2)通過計算，比較也與々的長度哪個更長;

3

(3)直接寫出粒子J在環形運動過程中，粒子J到AB的最遠距離.(相關數據：tan37。^

【答案】⑴/4班=53°

(2)蔻的長度更長，見解析

(3)粒子1/到AB的最遠距離是16km

【詳解】(1)解：如圖，延長/尸,BE交于G,

/.NABE=ZFAB=?=53°；(、1分)

(2)解：NB的長度更長,(2分)

所對的圓心角為60。，OC=GL4=10km,

?60TIX1010FC.

?.CD的長LZ度約為=行無210.5km,

1803

V10.5<16,

二AB的長度更長;(3分)

(3)解：如圖，過點。作OEL48于點E,延長EO交。。于點尸，連接49,BO,(4分)

15/25

：4尸是O。的切線，

：.ZFAO=90°,

:a=53°,

.?./胡。=90。-53。=37。，.........（5分）

：43是。。的弦，OE是弦心距，OE±AB,43=16km,

AAE=BE=-AB=?>Vm,ZAEO=90°,

2

OF3

tmZEAO=—=tan37°?-,...............（6分）

AE4

33

OE?—AE=-x8=6km,

44

二AOVAE;OE。=10km，..................（7分）

如圖，當粒子J運動到P點時，離43的距離最遠，

：.EP=OE+OP=6+lO=l6km,

即粒子J到的最遠距離是16km................（8分）

21.（9分）為確保師生“吃得安全，吃得健康”，某學校切實履行監督職責，隨機抽取8名教師和40名家長

做評委，對甲配餐公司提供的飯菜質量進行打分（百分制），并對他們的打分結果進行整理、描述、分析，

得到如下部分信息：

。教師打分：8285889090909196

6.家長打分的頻數分布直方圖如下（數據分5組：第1組80Vx<84,第2組84Vx<88,第3組88Vx<92,

第4組924x<96,第5組96￡x<100）：

16/25

頻數

16

12

評委打分的平均數、中位數、眾數如下表:

8c.

3

1

O8084889296100打分

平均中位眾

數數數

教師評

8990m

委

家長評

91n91

委

根據以上信息，回答下列問題:

（1）①”的值為一，"的值位于家長打分數據分組的第一組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數為x,則三89（填“”

或.

（2）新學期即將開始，為了讓家長對配餐公司有更多的了解，該校再組織這8名教師和40名家長考察乙配餐

公司，并按教師打分（平均數）占左％,家長打分（平均數）占（100-左）%,確定配餐公司的最終得分，通

過計算，甲配餐公司的最終得分為90.2分.

①求人的值；

②若教師和家長評委對乙配餐公司打分的平均數分別為91分，89分，求乙配餐公司的最終得分，只比較兩

家配餐公司的最終得分，學校下學期還會繼續讓甲配餐公司為師生提供服務嗎？

【答案】⑴①90,3；②二

（2）①左=40；②學校下學期還會繼續讓甲配餐公司為師生提供服務.

【詳解】（1）解：①由題意得，教師評委打分中90出現的次數最多，故眾數加=90,...............（1分）

40名家長評委打分數據的中位數是第20、21個數的平均數，

故?的值位于家長評委打分數據分組的第3組；.......（2分）

故答案為：90；3；

17/25

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數為:

1,

x=—（85+88+90+90+90+91）=89,

6

故答案為：=；.......（3分）

（2）解：①89?后％+91（100-左）％=90.2,...............（6分）

解得人=40；...............（7分）

（2）91x40%+89x60%=89.8（分），..................（8分）

90.2>89.8，

學校下學期還會繼續讓甲配餐公司為師生提供服務........（9分）

22.（9分）【定義1】對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當尤20時，它們對應的函數值相等;

當x<0時，它們對應的函數值互為相反數.我們稱這樣的兩個函數互為“友好函數”.

例如：一次函數y=x-i,它的“友好函數”為了=*；

-x+l（x<0）

【定義2】平面直角坐標系中將經過點（0/）且垂直于y軸的直線記為直線>=6.

已知一次函數y=2x-4,請回答下列問題：

⑴該一次函數的“友好函數”為二

（2）已知點2）在該一次函數的“友好函數”的圖像上，求。的值;

⑶當-1WxV1時，求該一次函數的“友好函數”的最大值和最小值；

⑷已知直線了=6與該一次函數的“友好函數”的圖像只有一個交點時，直接寫出6的取值范圍.

2x-4（x>0）

【答案】（l）V=「2x+；（x<3⑶最大值為6，最小值為-4（4）-44644

【詳解】（1）解：由題意，根據“友好函數”的定義,

??,當xNO時，y=2x-4,

???當x<0時，y=一2%+4,

2x-4（x>0）

故答案為：y=<（2分）

-2x+4（x<0）'

（2）解：由題意，①當Q>0時,

?.,點4（a,2）在該一次函數的“友好函數”的圖像上,

2Q—4=2,

18/25

a=3,符合題意；.......（3分）

②當a<0時，

?.?點/（a,2）在該一次函數的“友好函數”的圖像上,

—2。+4=2,

?=1>0,不符合題意；

綜上，4=3；...............（4分）

（3）解：當-14x<0時，y=-2x+4,了隨x的增大而減小，

.?.當x=-l時，V有最大值為6,當x=0時，V有最大值為4；

當OVxVl時，y=2x-4,V隨龍的增大而增大，

當尤=0時，夕有最小值為-4,當x=l時，V有最大值為-2；

綜上所述，該一次函數的“友好函數”的最大值為6,最小值為4；...............（6分）

2x-4(x>0)

(4)解:由題意,畫出一次函數y=2x-4的“友好函數"y=<的圖象如下:

-2x+4(x<0)

???直線y=6與該一次函數的“友好函數”的圖像只有一個交點，

:.-4<b<4................（9分）

23.（11分）如圖，在Rt^4BC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,。為48的中點.動點尸從點/出發

沿線段/C以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，連接尸。，以尸。為邊構造正方形尸MN。，且邊與

點B始終在邊尸。同側.設點P的運動時間為/秒?>0）.

19/25

,w

R

(1)線段BC的長為;

(2)線段CP的長為(用含/的代數式表示)；

(3)當正方形的頂點〃落在V/3C的邊上時，求t的值；

(4)當正方形尸MAQ的邊的中點落在線段/C上時，求t的值和正方形的面積.

5545

【答案】(l)3(2)4-(3)f的值為2或5(4”=W，S^PMNQ=—

【詳解】(1)解：：/，。8=90。，AB=5,AC=4,

BC=^AB2-AC2=A/52-42=3：.........(1分)

(2)解：I?動點P從點/出發沿線段/C以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,

AP=t

：.PC=AC-AP=4-t；(2分)

(3)解：依題意，①當點M落在/C上時，如圖1,

?..四邊形尸MN0是正方形,

APMN=ZACB=90°,

；.PQ//MN//BC,

：./\APQ4cB,

.AL=^Q=L

*'34C2

口nt1

即:=7，

42

20/25

解得，=2；...............（3分）

②當點M落在8C上時，如圖2,

圖2

過點。作。于點K,

???四邊形RW。是正方形，

AZQPM=90°,QP=PM,

??.ZCPM+ZKPQ=90°f

又,.?ZAPQ+ZKQP=90°,

：.NCPM=ZKQP.

在△KQP和△CR17中.

ZKQP=ZCPM

<ZQKP=/PCM

OP=PM

：.△KQQdCPM(AAS)

??.PC=QK

又,/NQKA=ZBCA=90°,

：.KQ//BC,

：.△ZK。s二ACB,

.KQ=^Q=L

??c5m

13

即KQ=-CB=^,

3

???PC=QK=~,

21/25

*.t=—,..............（5分）

2

當正方形尸MN。的頂點“落在V/2C的邊上，f的值為2或?1

2

（4）解：當點的中點/落在/C邊上時，如圖3,..............（6分）

圖3

過點。作。石，4。于點

...ZPEQ=90°

???四邊形是正方形,

\ZQPM=90°,ZM=90°,

??/MPF+/PFM=90。，ZMPF+ZQPF=90°

?.ZPFM=ZQPF,（7分）

*./\QPEsXPFM,

PEMF_I

（分）

~EQ~~PM~3.8

131

由（3）②可知度=—BC=—,AE=—AC=2,

222

PE_1

?,.三二5,

2

3

：.PE=~,..............（9分）

4

35

AP=AE-PE=2——=—,

44

t=—...............（10分）

4

在Rt△尸。￡中,

22/25

加=/+￡02d:喂，

.45

,,S正方形PMV。_?.................（1］分）

24.（12分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀（如圖1）.為

保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中.圖2是其截面圖，已知綠道路面寬。4=3.5米，河道壩

高/￡=5米，壩面AB的坡比為i=1:0.5（其中i=tanZABE）,當水柱離噴水口。處水平距離為2米時，離

地平面距離的最大值為3米.

圖1圖2

以。為原點建立平面直角坐標系，解決問題：

（1）求水柱所在拋物線的解析式；

（2）出于安全考慮，在河道的壩邊/處安裝護欄，若護欄高度為1.25米，判斷水柱能否噴射到護欄上，說明

理由；

（3）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美麗的水

花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上；

①河水離地平面/。距離為多少時，剛好使水柱落在壩面截線NB與水面截線的交點處？

②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為〃米，

噴水口離地平面的最小高度機隨著〃的變化而變化，直接寫出根與〃的關系式.

【答案】（1）水柱所在拋物線的解析式為了=-彳卜-2）一+3

（2）水柱不會噴射到護欄上，理由見詳解