安徽省阜南縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)

檢測試題

一、單選題（共40分）

1.與一20°角終邊相同的角是（）

A-300°B-280°°340°D380°

【正確答案】C

【分析】利用終邊相同角的集合來求解即可.

【詳解】與一20°角終邊相同的角的集合是*"=一2°+360左4Z},

當(dāng)左=1時，與一20°角終邊相同的角是340°,

故選：C.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，48+40=（）

AC

A.BCB.C.ABD.DC

【正確答案】B

【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則分析求解.

【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，AB+AD=AC

故選：B.

3.若角1的終邊經(jīng)點尸（L2）,則2sina+cosa=（）

A.5B.而C..D.10

【正確答案】C

【分析】利用三角函數(shù)定義計算得解.

2211

sina=r=—^=,cosa=/==—^

【詳解】由角1的終邊經(jīng)點尸（1，2）,得Vl2+22V5Vl2+22&

2sina+costz=2—『—『='\［5

所以75V5

故選：C

4.若兀<<2,則點M（c°satand）位于第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【正確答案】B

【分析】根據(jù)象限角判斷三角函數(shù)值的符號，即可得結(jié)果.

兀［6）<3兀

［詳解］因為兀<<2,則cos8<0,tane〉0,

所以點.《os仇tan0）位于第二象限.

故選：B.

八上叫

y=cos3x+—

5.要得到I3J的圖象，只需將^=8$3》的圖象（）

兀兀

A,向左平移§個單位長度B.向右平移§個單位長度

兀兀

c.向左平移3個單位長度D.向右平移3個單位長度

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得答案.

j=cos3x+—=cos3x+—j=cos3x+—

【詳解】因為I3JLI9力，所以為了得到I3J的圖象,

71

只需將函數(shù)y=c°s3x的圖象向左平移6個單位長度.

故選：c.

j=3sinI2x+—j

6.函數(shù)I4J的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離是（）

71兀

A.2兀B.兀C.2D.4

【正確答案】C

【分析】確定函數(shù)的周期，再根據(jù)周期確定對稱軸的距離.

y=3sin（2x+四]7=—=71-=-

【詳解】I則2,則相鄰的兩條對稱軸之間的距離是22.

故選：C.

sin[g+a]==Cte^―,71^cosfg.a]

7.已知且，.則'的值為（）

2^/212A/21

A.3B,3C.3D.3

【正確答案】D

【分析】整體法應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值.

，兀I「兀/兀./兀\1

cos\--a\=cos[——(§+a)i-sin(y+a)=—

【詳解】

故選：D

/(x)=sin(3x+0—已[網(wǎng)<—

8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則9=（

7171兀71

A.6B.6C.3D.3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，列式求解.

/(x)=sin[3x+0一已

(p--=—+ht(keZ)(p=—+kn(keZ)

【詳解】為偶函數(shù)，則623,取

兀

（p---------

左=T，則3.

故選：D.

二、多選題（共18分）

9.下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（）

A.若向量扇分互為相反向量，則葉網(wǎng)

B若列3,5股,則引方

c.若兩個相等向量的起點相同，則它們的終點一定相同

D.若善與NC是共線向量，則A,B,C三點共線

【正確答案】ACD

【分析】利用相等向量的概念可得A,由零向量與任何向量都共線可得B,利用向量相等的概念

可得C,利用共線向量的概念可判斷D選項

【詳解】因為扇“互為相反向量，則其模長相等，則A正確；

由于零向量與任何向量都共線，所以當(dāng)彼為零向量時，不可傳遞，則B錯誤；

由于相等向量的長度和方向都相同，所以當(dāng)兩相等向量的起點相同時，終點一定相同，C正確；

由于刀與NC是共線向量，則方與NC方向相同或相反，則A,B,C三點共線，則D正確.

故選：ACD

由

10.下列函數(shù)中，在I幺J上為單調(diào)增函數(shù)的是（）

Aj=sin4）B.y=sin（4Jcy^sm2xDtanx

【正確答案】BD

【分析】利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，對選項進行判斷.

兀

xc04X----€

2x€（0,71）

【詳解】時,4

f/）（兀3兀）

I4’4）是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，〔了4J和（0，兀）不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，

故AC選項錯誤，B選項正確；

I2J是正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，D選項正確.

故選：BD.

f（x）=sin|2x--|

n.已知函數(shù)I6人則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)了=/（"）的最小正周期為兀

B,函數(shù)了=/（"）的圖象關(guān)于點112,J對稱

7171

C,函數(shù)，=/（"）在區(qū)間］6‘2」上單調(diào)

兀

D.將函數(shù)y=/（x）的圖象向左平移3個單位長度得到函數(shù)＞=c°s2x的圖象

【正確答案】ABD

【分析】由周期公式計算可得A正確，利用代入檢驗法可判斷B正確，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性利

用整體代換可求得C錯誤，由平移規(guī)則計算可判斷D正確.

E2兀

/（X）的最小正周期為2,即A正確;

【詳解】對于A,由周期公式計算可得函數(shù)

7兀r（7兀）.（7兀兀）.（7兀兀）.

x二一/=sm2x-----=sin-------=sm7T=0

對于B,將12代入檢驗可得（126J^66）,

因此函數(shù)＞一的圖象關(guān)于點112）對稱即B正確；

兀兀_

X€2x--71€—71,——571

對于C,當(dāng)［62」時，6L66J.

兀5兀

易知歹=sinx在16'6」上不單調(diào)，所以c錯誤；

兀

對于D,將函數(shù)V=/（"）的圖象向左平移§個單位長度得到

y=sin2x+—=sin2x+—\=cos2x

〔I3）6）I2）,即口正確.

故選：ABD

二、填空題（共15分）

12.AB-NC+NA+BM=

【正確答案】CM

【分析】根據(jù)向量加、減法法則及運算律計算可得.

【詳解】AB-NC+NA+BM

=AB+CN+NA+BM

=CN+NA+AB+~BM=CM

故CM

13.已知函數(shù)V=/（x）周期為1,且當(dāng)0<xWl時，f（x）=G

V2

【正確答案】2

3

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，將x=5轉(zhuǎn)換到（°/］內(nèi)即可.

14.在［°"兀］內(nèi)，不等式00sx<5的解集是

715兀

3'丁

【正確答案】

【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

「1兀_1

【詳解】因為N=C0sx在10'?！股蠁握{(diào)遞減，且8冶一5,

1兀/

SblC0SX<——<X<71

所以在M町上，由2,得3；

571_j.

而y=cosx在（兀,2可上單調(diào)遞增，且c°s32,

15兀

所以在（兀,2兀］上,cosx<—兀<%<——

由2,得3；

—<x<—

綜上，33,即

三、解答題（共77分）

15.已知扇形的圓心角是半徑為R,弧長為1.

（1）若￡=60。,R=10cm,求扇形的弧長i；

a=_兀,八R=2Ccm

（2）若3,求扇形的弧所在的弓形的面積;

,1。兀/、

/=-(cm)

【正確答案】（1）

【分析】（1）直接根據(jù)弧長公式進行計算即可;

(2)由已知利用扇形面積，三角形面積公式即可得解弓形的面積.

【小問1詳解】

a=60°=y,/=10xy=（cm）

【小問2詳解】

72兀

設(shè)弓形面積為,弓/=—cm

由題知3

S弓=$扇臼^=；xgx2—gxZF嗚=—GJCD?

16.化簡下列各式：

cos（兀+a）cos（3兀一a）tan（兀+a）

（1）sin（兀+6/）cos（-a-兀）

.u.2525/25、

sm57i+sm——兀+cos——7i+tan-----兀

⑵63I4J

【正確答案】（1）1

⑵°

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡求解即可.

(2)利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【小問1詳解】

cos(7i+tz)cos(3兀-a)tan(n+a)-cosa■(-cosa\tana

sin(n+a)cos(-a-Jt)-sintz?(-costz)

z、sintz

-costz-（-costz）——

/cosa_]

-sintz-（-costz）

【小問2詳解】

.l.25兀25K（25兀、.兀兀兀

sm5K+sm------Feos------1-tan-------=sni7i+sni—+cos------tan—

63I4J634

=0+—+——1=0

22

f(x)=tan

17.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)/（X）的定義域；

（2）求函數(shù)/（“）的單調(diào)區(qū)間；

卜|xw2左兀+—，左￡Z

【正確答案】（1）［3

—+2kn,+2/cnj(keZ)

（2）遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間

兀

XW析+—（左GZ）

【分析】（l）借助正切函數(shù)中2計算即可得;

（2）借助正切函數(shù)的單調(diào)性計算即可得；

【小問1詳解】

--—^kn+—(keZj}x2hi+—(keZ)

由題意得：232),解得：3

..<x|x2kn-\---，左eZ

/⑴的定義域為〔3

【小問2詳解】

兀7X兀兀兀C7

--------\~KTK----<——Fkn(k€Z)---F2左兀<X<y+2fol(^GZ)

令2232,解得:3

{--+2kii,—+2kji\(keZ)

/⑴的遞增區(qū)間為I33),無遞減區(qū)間.

18.已知函數(shù)f（x尸Asin?x+（p）（其中A>0,co>O,|（p|<7i）的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式;

713兀

X€

4,4」時，求f（x）的最值，并指出取最值時x的取值.

(2)當(dāng)

f(x)=2sinf2x-^-

【正確答案】(1)

兀_7兀

x=—（）有最小值；時，（）有最大值

(2)4時,/X-1*12/X2

7兀

f2

12

【分析】（1）由圖得47,再根據(jù)以及。的范圍計算0的值即可;

2x--

（2）先計算3的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得最值.

【小問1詳解】

3丁_371_7兀+兀_3兀

由圖可知幺=2,42a)1264,得@=2,

7兀2sin12x得+0)=2

2x—+c>=—+2for,keZ

則~n，得122

_2兀

（P-........F2左兀,左￡Z

即3，因|同（兀,則左=0時，'3,

2兀

"、f（x）=2sin2x-

故函數(shù)J的解析式為IT

【小問2詳解】

兀/,3兀兀，c2兀，5兀

—<x<——<2x-----<——

由44得636

八2717r7兀

/Y..............———x=

結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)32,