2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（北京卷01）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

嗑*

【答案】D

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形依次判斷即可.

【詳解】不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意,

不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

故選：D.

2.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ab

-??--------1—?---------1---->

-2-I012

A.a<-2B.|^|>1C.ab>0D.a+b<0

【答案】D

【詳解】解：由數(shù)軸可得：一2<。<-1<0<6<1,故A錯(cuò)誤，

問(wèn)<1,ab<0,a+b<0,故BC錯(cuò)誤，D正確，

故選：D.

3.2024年，我國(guó)共授權(quán)發(fā)明專利104.5萬(wàn)件，同比增長(zhǎng)13.5%.將1045000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.104.5xlO4B.10.45xl05C.10.45xlO6D.1.045xl06

【答案】D

【詳解】解：1045000=1.045x1（）6,

故選：D.

4.如圖，直線AB,CQ相交于點(diǎn)O,若NAOC=50。，NBOE=35°,則/DOE的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.35°D.55°

【答案】A

【詳解】解：：N4OC=50°,ZAOC與ZBOD是對(duì)頂角，

:.ZBOD^ZAOC^50°,

QZBOE=35°,

Z.DOE=ABOD-ABOE=50°-35°=15°,

故選：A.

5.若關(guān)于x的一元二次方程/+2彳+根-1=0有一個(gè)根是0,則加的值為（）

A.1B.-1C.2D.0

【答案】A

【詳解】關(guān)于x的一元二次方程比2+2x+1=0有一個(gè)根是0,

把x=0代入得m-l=0,

2

貝！］m=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法與解的性質(zhì)，會(huì)用一元二次方程的

解解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

6.某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數(shù)（單

位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

每日接待游客人數(shù)游玩環(huán)境

（單位：萬(wàn)人）評(píng)價(jià)

0Cx<5好

5<%<10一般

10<x<15擁擠

15<x<20嚴(yán)重?fù)頂D

根據(jù)以上信息，以下四個(gè)判斷中，正確的是（）

①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天；

②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10萬(wàn)人之間；

③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬(wàn)人；

④這個(gè)月1日至5日的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩，那么他“這兩天游玩環(huán)境

評(píng)價(jià)均為好”的可能性為本.

A.①②B.②③C.①④D.②④

【答案】C

【詳解】解：①根據(jù)題意每日接待游客人數(shù)10Vx<15為擁擠，15Vx<20為嚴(yán)重?fù)頂D，

由統(tǒng)計(jì)圖可知，游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”，1日至5日有1天，25日至30日有3天，共4天，故①

正確；

②本題中位數(shù)是指將30天的游客人數(shù)從小到大排列，第15與第16位的平均數(shù)，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知。心<5的有16天，從而中位數(shù)位于。4<5范圍內(nèi)，故②錯(cuò)誤；

③從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，小于且接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15及其以上的有2天，

10上下的估算為10,15及其以上的2天估算為15,大于5且接近5的估計(jì)為5,

貝U5Vx<20的估計(jì)總?cè)藬?shù)為10x8+15x2+4x5=130（萬(wàn)人），

假設(shè)5Vx<20這部分人平均數(shù)為5萬(wàn)人，將多余人分給0心<5的16天，

則04<5的16天每天分得（130-14x5）+16=3.75,

由圖可知給每個(gè)0至5的補(bǔ)上3.75,則大部分大于5,而0至5范圍內(nèi)有6天接近5,故平均數(shù)一定大于5,

故③錯(cuò)誤；

④由圖可得這5天中評(píng)價(jià)為“好”的有3天，分別設(shè)為A，4,A3,評(píng)價(jià)為“一般”的有1天，設(shè)為B,評(píng)價(jià)為“擁

擠”的有1天，設(shè)為C,

根據(jù)題意列表如下：

AaABC

A4，A43，A]B,Ac,A

A4，4A3,4B,4c,4

AA],44,4B,ac,A3

BA,B%,BA3，BC,B

CA，c4,cA，cB,C

其中共有20種等可能的情況，其中兩次都為評(píng)價(jià)為“好”的有6種，

則“這兩天游玩環(huán)境評(píng)價(jià)均為好”的可能性為：卷=得，故④正確.

故選：C.

7.已知/AO3為一銳角，如圖，按下列步驟作圖：

①在。4邊上取一點(diǎn)以。為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫弧，交02于點(diǎn)C,連接CQ.

②以點(diǎn)。為圓心，。0長(zhǎng)為半徑畫弧，交。3于點(diǎn)E,連接DE.若NCDE=30。，則的度數(shù)為（）

4

/E6

■

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【詳解】解：：以。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑畫弧，交。3于點(diǎn)C；以。為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫弧，交。3于

點(diǎn)、E,連接￡>E,

OD=OC=DE,

：.NODC=Z.OCD,ZAOB=ZDEO,

?：NOCD=1(180°-ZAOB),ZOCD=ZCDE+ZCED=30°+ZAOB,

Z.1(180°-ZAOB)

300+ZAOB,

解得：ZAOB=40。.

故選：C.

8.如圖，將44。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)口,再將得到的V4&O點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,…依次旋轉(zhuǎn)下去，最終

將4AB5。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到一耳耳。.若點(diǎn)灰?在線段44上(，=1,2,3,4),點(diǎn)片在線段4紜上，且

。片=1,則下列結(jié)論中正確的是()

①c=72;②點(diǎn)0到直線BtB2的距離為Cos54；③若&、0、與三點(diǎn)共線，則ZA=18°；④五邊形

是正五邊形

A.①②③B,①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B【詳解】解：①a=360。+5=72。，故①正確；

②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。耳=OB2=OB3=OB4=OB5=1,

1QAO_72。

/OB]Bz=ZOB2B1=ZOB2B3=ZOB3B2=——-——=54°.

作。”，4員于點(diǎn)〃

OH=sin54°xl=sin54°,故②不正確；

③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，幺。4=72。,

???4、0、氏三點(diǎn)共線

ZAOB,=180。—72。=108。，

??.N4=180。—108。—54。=18。，故③正確;

(4)OB1=OB2=OB.,NBQB?=ZB2OB3=72°,

A.B{OB2^B2OB3,

BXB2=B2B3,

同理可證，=B2B3=B3B4=B4B5=B5B1.

?.?AOB2BX=ZOB2B3=54°,

???ZB1B2B3=54。+54。=108。，

同理可證，AB1B2B3=/B2B3B4=NB3B4B5=NB4B5B1=AB5BXB2=108°,

6

.?.五邊形片與鳥心風(fēng)是正五邊形，故⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正多邊

形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

9.若亮在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】xw3

【詳解】解：若上；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

則x-3。0,

解得：xw3,

故答案為：xw3.

10.分解因式：mx2-Amy2=.

【答案】m(x+2y){x-2y)

【詳解】解：mx2-4my2=m(^x2-4y2^=m(x+2y)(x-2y),

故答案為：m(x+2y)(x-2y).

1?

11.方程一的解為_(kāi)__.

x3x-l

【答案】％=1

【詳解】解：11=-A9-

x3x-l

去分母，得3x-l=2x,

解得x=l,

檢驗(yàn)：將％=1代入無(wú)(3%-1)=2工。

???％=1是原分式方程的解.

故答案為：x=l.

12.己知點(diǎn)人（%,%）,8（%2，%）是反比例函數(shù)y=--與正比例函數(shù)y=-3x的兩個(gè)交點(diǎn)，則%+%的值是

X

【答案】0

【詳解】解：...點(diǎn)4（國(guó),%）,3（%，%）是反比例函數(shù)y=-*與正比例函數(shù)y=-3x的兩個(gè)交點(diǎn)，且正比例函數(shù)

x

與反比例函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形，

%+%=°，

故答案為：0.

13.目標(biāo)達(dá)成度也叫完成率，一般是指?jìng)€(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹立明確具體的目標(biāo)，能

夠幫助人們更好的自我認(rèn)知，迅速成長(zhǎng).某銷售部門有9位員工（編號(hào)分別為A-/）,下圖是根據(jù)他們?cè)鲁?/p>

②目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多的是G；

③H的目標(biāo)達(dá)成度為100%;

④月度達(dá)成率超過(guò)75%且實(shí)際銷售額大于4萬(wàn)元的有四個(gè)人.

其中正確的結(jié)論是：.

【答案】①②③

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得：

①E月初制定的目標(biāo)是4萬(wàn)元，月末實(shí)際完成5萬(wàn)元，超額完成了目標(biāo)任務(wù)，正確；

②G月初制定的目標(biāo)是8萬(wàn)元，月末實(shí)際完成2萬(wàn)元，目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多，正確;

③H月初制定的目標(biāo)是3萬(wàn)元，月末實(shí)際完成3萬(wàn)元，目標(biāo)達(dá)成度為100%,正確；

④實(shí)際銷售額大于4萬(wàn)元的有4個(gè)人，分別是E、B、/、C,

￡月度達(dá)成率為：5+4=125%,

8

8月度達(dá)成率為：4.5+5=90%,

/月度達(dá)成率為：5+6它83%,

C月度達(dá)成率為：5+7,71.4%,

...月度達(dá)成率超過(guò)75%且實(shí)際銷售額大于4萬(wàn)元的有￡、B、/三個(gè)人，正確；

故答案為：①②③.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，AC1OB,垂足為。，若NA=35。.則/C為

A

【答案】20。

【詳解】解：：圓心角/3OC和圓周角NA所對(duì)的弧是BC，且44=35。,

ZBOC=2ZA=2x35。=70°,

又,:AC±OB,

：.NCDO=90°,

ZC=90°-ZCOD=90°-70°=20°,

二/C的度數(shù)是20。.

故答案為：20°.

15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊CD,AD±,BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=8,DE=AF=2,

則GF的長(zhǎng)為.

【答案】y【詳解】解：?..正方形A3CD中，BC=8,

：.BC=CD=AD=8,NBCE=/CDF=90°,

,/DE=AF=2,

：.DF=CE=6,

BE=CF=^BC1+CE1=10,

在4BCE和VCD產(chǎn)中，

BC=CD

</BCE=/CDF,

CE=DF

.-.VBCE^VCDF（SAS）,

???/CBE=/DCF,

：.NCBE+NCEB=/ECG+/CEB=90。,

???/CGE=90。,

.“BCCE8X624

..CG=----------=------=—,

BE105

.2426

..GF=CF—CG=10=—,

55

故答案為：-

16.各數(shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱為好數(shù)，（s,是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將s的各位數(shù)字中最

大的數(shù)作為千位數(shù)字，將f的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將$的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，

將f的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)稱為（SJ）的衍生數(shù)，若此時(shí)

M=1000。+1006+10c+d（其中。，b,c,d為整數(shù)，l<a<9,0<Z?<9,0<c<9,l<</<9）,記

F（M）=2a+b+c-2d.貝U（47,50）的衍生數(shù)為；若（/12）的衍生數(shù)為尸，（98應(yīng)）的衍生數(shù)為Q,其中

p=10x+2,q=30+y（尤、V為整數(shù)，1WXW9,4<y<8,尤wy）,J.F（P）-F（Q）=2,貝.

【答案】7045129

【詳解】第一空：

（47,50）的衍生數(shù)為，

1000x7+100x0+10x4+5=7045；

故答案為：7045；

第二空：

,??有序數(shù)對(duì)（"12）中p=10x+2,

/.（10x+2,12）,

10

Vl<x<9,

.?.當(dāng)lWx<2時(shí)，x=l,有序數(shù)對(duì)為（12,12）,

P=2000+100+10+2=2112,

F（P）=2x2+l+l-2x2=2,

;有序數(shù)對(duì)（98,q）中q=30+y,44y48,

（98,30+y）,

/.Q=9000+300+80+y=9380+y,

F（Q）=2x9+3+8-2y=29-2y,

VF（P）-F（e）=2,

：.2-（29-2y）=2,

29

y--不合，不存在；

當(dāng)2<xV9時(shí)，有序數(shù)對(duì)為，（lOx+2,12）,

衍生數(shù)為，P=1000^+100+20+2=1000x+122,

F（P）=2x+1+2—2x2=2尤一1,

4<y<8,

有序數(shù)對(duì)（98,30+y）的衍生數(shù)仍為。=9380+y,尸（。）=29-2y,

/.2x-l-（29-2y）=2,

x+y=16,

??.7Vy<8,8<x<9,

?.?xwy,

.,?％=9,y=7,

??.‘=10x9+2=92,”30+7=37,

/.2+q=129,

綜上，p+q=129.

故答案為：129.

三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

o0

17.計(jì)算：Vi2-tan60-|V3-2|+（7t-4）.

【答案】21

【詳解】解：版一tan6。。一2—2卜（兀一4）°

=2抬-g-(2-@+1.................................................2分

=2A/3->/3-2+A/3+1.................................................3分

=2^-1..................................................5分

2（x-2）<x+3

18.解不等式組：-1

X——<2%

I2

【答案】-1<x<7

2（x-2）<尤+3CD

【詳解】解：尤-1、，

——<2A@

I2

由①得，%<7；.................................................2分

由②得，x>-1,.................................................4分

...原不等式組的解集為：-gvx<7.....................................................5分

尤:焉?

19.已知x-3y-2=0,求代數(shù)式29y2+*；的值.

【答案】3

2（x-3y）4246

【詳解】解：原式=/+—t=—丁+—=——..................3分

（x-3y）x-3y無(wú)一3y尤一3yx-3y

*.*x—3y-2=0,

Ax-3y=2,.................................................4分

二原式=0=3.....................................................5分

20.無(wú)人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要?jiǎng)?chuàng)新之一，使用無(wú)人機(jī)對(duì)茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率.已知使

用無(wú)人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，若使用無(wú)人機(jī)對(duì)600

畝茶園打藥的時(shí)間比人工對(duì)300畝茶園打藥的時(shí)間少20小時(shí)，求使用無(wú)人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積.

【答案】使用無(wú)人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是60畝.

12

【詳解】解：設(shè)人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是X畝，則使用無(wú)人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是6x

畝.

解得x=10..................................................3分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意...........................4分

答：使用無(wú)人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是60畝..........................5分

21.在平面直角坐標(biāo)系尤2y中，函數(shù)〉=麻+6伏/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,3)和8(0,1),與過(guò)點(diǎn)(-1,0)且平行

于y軸的直線交于點(diǎn)c.

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x<-l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)>=履+6(左/0)的值且小于-1,直接

寫出”的取值.

【答案】(i)y=2尤+i,

(2)”=1

【詳解】(1)解：把4L3),8(0,1)代入丫=n+方中,

得到方程組八?,........................1分

將6=1代入人+人=3,解得左=2,

???該函數(shù)表達(dá)式為y=2x+l....................................................2分

過(guò)點(diǎn)(-L0)且平行于y軸的直線方程為x=-l.

點(diǎn)C在直線％=-1上，同時(shí)也在y=2x+l上,

把％=—1代入＞=2%+1,得y=2x(-1)+1=-1,................................................3分

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-1)；........................4分

(2)解：當(dāng)不<—1時(shí)，需滿足2x+lvm：v—1,

左邊不等式：2x+l<nx

整理得：2)〉1,

.x<-l,

二.ri—2<一,

x

.x<-l,則-1<工<0,

?*-n-2<—1,BPzz<1,

右邊不等式：nx<-l,

整理得：x<—,

n

x<-l,需保證一1?-,，即時(shí)成立）.

n

綜合條件：孔41且〃之1,故〃=1................................................6分

22.如圖，在菱形ABCD中，AC.BD交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)使BE=BC,連接AE.

⑴求證：四邊形AEBD是平行四邊形；

(2)連接0E,若tan/AEB=；,OE=后,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵2

【詳解】(1)證明：,四邊形A5CD是菱形，

..AD//BC,AD=BC,

BE=BC,

:.AD=BE,............................................1分

又「AD//BE,

四邊形AEBD是平行四邊形；........................2分

(2)解：.?四邊形45co是菱形，

:.AC±BD,AC=2OA,BD=2OD,

四邊形AE3D是平行四邊形，

:.AE//BD,ZAEB=ZADB,AE=BD,

tan^AEB=—,

2

QA1

tanZADB=—=-,.............................................3分

OD2

設(shè)OA=xf貝UOD=2x,

AE=BD=2OD=4x,

AC±BD,AE//BD,

14

:.AC±AE,

.,.在RtOAE中，OE=doA2+AE?=qx2+(4x)2=舊一,................................................4分

OE=-Ji7,

:.x=l,................................................5分

:.AC=2OA=2x=2.....................................................6分

23.某校開(kāi)展“天文知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析(競(jìng)

賽成績(jī)用x表示,總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí):A：90<x<100；B：80Vx<90；C：70<x<80；Z)：60Vx<70；

E：50Vx<60).并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

a.抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)ABCDE

其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120。.

c.抽取學(xué)生中等級(jí)C的成績(jī)數(shù)據(jù)從小到大排列:

70,71,72,73,74,76,76,77,78,79

根據(jù)以上信息，回答卜列問(wèn)題:

(1)該抽樣的樣本容量為_(kāi)，抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)7是否一定滿足704工<80_(填“是”或“否”)；

(2)全校1200名學(xué)生中，A等級(jí)的人數(shù)可以估計(jì)為二

(3)將抽取學(xué)生中等級(jí)為C的10人按分?jǐn)?shù)分為兩個(gè)天文知識(shí)學(xué)習(xí)小組：75分以上的同學(xué)組成甲組，75分以

下的同學(xué)組成乙組.若從甲乙兩組中分別隨機(jī)抽取一人代表小組，他們的分?jǐn)?shù)之差不低于8分的概率是二

若有兩位同學(xué)成績(jī)均為75分，他們分別加入這兩個(gè)小組后甲乙兩小組成績(jī)的方差分別記為s：,s；,貝必；,

學(xué)的大小關(guān)系為：(填寫“>”“〈”或

【答案】⑴30、否

(2)200名

【詳解】(1)解：該抽樣的樣本容量為10+就=30,

加=30-9-10-4-2=5,

抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)三$x(5x95+9x85+10x75+4x65+2*5)=^,

所以抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)元可能位于0W元＜80,但不能確定一定位于該組，

故答案為：30、否；.......................2分

(2)解：全校1200名學(xué)生中，A等級(jí)的人數(shù)可以估計(jì)為1200x2=200(名)，

故答案為：200名；........................3分

(3)列表如下：

7071727374

7665432

7665432

7776543

7887654

7998765

由表知，共有25種等可能結(jié)果，其中他們的分?jǐn)?shù)之差不低于8分的只有3種結(jié)果，

所以他們的分?jǐn)?shù)之差不低于8分的概率為總3；........................4分

甲組數(shù)據(jù)為75、76、76、77、78、79,

其平均數(shù)為'(75+76+76+77+78+79)=76*,

66

75-761^|+2x(76-76|j+17-76|)+(78-76|)+(79-76皆=||,

方差s；=7X

O

乙組數(shù)據(jù)為70、71、72、73、74、75,

其平均數(shù)為工x(70+71+72+73+74+75)=72.5,

6

方差s；=gx[(70—72.5『+(71—72.5)2+(72—72.5)2+(73-72.5『+(74-72.5)2+(75—72.5)2]=^

16

3565

—>—,

1236

s；>s：,.................................................5分

3

故答案為：<.....................................................5分

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體及方差，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本估計(jì)

總體是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，A3是的直徑，AC是弦，。是A8的中點(diǎn)，CQ與A3交于點(diǎn)E,尸是4B延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且CF=EF.

⑴求證：C尸為：，。的切線；

(2)連接8￡),取3。的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4,tanZBOC=g,求AG的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)|Vio

【詳解】(1)證明：如圖，連接。c,0D.

?：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC.

?：FC=FE,

NFCE=/FEC.

'：4OED=/FEC,

：.ZOED=ZFCE.....................................................2分

是。的直徑，。是A8的中點(diǎn)，則OD_LAB,

：.ZDOE=90°.

：.NOED+/ODC=9U0.

：./FCE+/OCD=90°,即ZOCF=90°.

???OC-LCF.

:?CF為O的切線..........................3分

(2)解：如圖，連接BC,過(guò)G作垂足為H.

D

解之得r=3................................................4.5分

VGH1AB,

???/GHB=90。.

9：ZDOE=90°,

18

???ZGHB=ZDOE.

J.GH//DO.

BHG^BOD

.BHBG

**BO.....................................................

TG為BD中點(diǎn)，

???BG=-BD.

2

1313

:?BH=—BO=—,GH=-OD=~.

2222

25.某校九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用所學(xué)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑在A和5兩種場(chǎng)景下的揮

發(fā)情況，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)試劑揮發(fā)時(shí)間為x分鐘時(shí)，場(chǎng)景A和場(chǎng)景5中剩余質(zhì)量分別為%克，%克.

下面是數(shù)學(xué)小組在探究過(guò)程中記錄的必，乂與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

X（分鐘）05101520

%（克）2523.52014.57

%（克）252015105

⑴通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫％與x,必與x之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系xOx中，畫

出這兩個(gè)函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)試劑揮發(fā)時(shí)間為14分鐘時(shí)，場(chǎng)景A,場(chǎng)景8剩余質(zhì)量的差約為克（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時(shí)，才能發(fā)揮作用.在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場(chǎng)景A,

8中發(fā)揮作用的時(shí)間分別為乙，XB，則/XB（填“>”，或，="）.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）①4.7②〉

【詳解】（1）解：根據(jù)描點(diǎn)法畫圖象，畫圖如下：

設(shè)X=ax2+bx+c,

25。+5/?+c=23.5

根據(jù)題意，得1。。〃+10。+。=20,

c=25

解得卜=-\,

c=25

設(shè)％=fcv+P,

[10^+p=15

根據(jù)題意，得

[p=25

20

k=-l

解得

p=25

故%=-九+25；

當(dāng)％=14時(shí)，%=—14+25=11；

當(dāng)x=14時(shí)，V,=--xl42-J-xl4+25?15.76,

12510

故y「%=15.76—lb4.7（g）；

故答案為：4.7；..................................................3.5分

②根據(jù)題意，當(dāng)y=4克時(shí),

-^-X2-—X+25=4

10

-5-5^37

解得％=芍+j屈,馬（舍去）,

4

,/>/337>5/324=18

.-5+5^/337-5+5X18.…

,*XA->-21.25,

八44

當(dāng)y=4克時(shí),

—x+25—4,

解得4=21,

故吟4,

故答案為：>..........................5分

26.已知拋物線>=依2+法+44>0）,

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（-3,機(jī)）,（5,m）,求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)（0,%），（%，%），（-4,%），（2，”）在拋物線上，其中-2<西<-1,若存在￡1使%>九，試比較

%，%，%的大小關(guān)系.

【答案】⑴x=l;

（2）%>%>%.

【詳解】⑴解：??.拋物線過(guò)點(diǎn)（一3,m）,（5,m）,

（-3,m）,（5,機(jī)）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

拋物線的對(duì)稱軸是X==1.....................................................2分

2

（2）解：設(shè)拋物線）=依2+6x+c（a>0）的對(duì)稱軸為x=f,

由題知，（2,附）在兀=/的右側(cè)，（如芳）在x=f的左側(cè)，......................2.5分

;。>0,存在yx>n,

.,?點(diǎn)（U％）到x=f大于點(diǎn)（2,附）到了=/的距離，........................3分

；.（王，％）到x=/的距離為：/-占，點(diǎn)（2,"）到x=/的距離為：2T,

/.t—xx>2—t,................................................4分

2

*.*-2<玉<—1,

/.0<Z<—,..................................................5分

2

???（0,%）,（即y）,（T,%）都在函數(shù)的左側(cè)，

二?〃〉0,

拋物線y=of+"+。開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)隨著犬的增大而減小,

一4<%<0,

.................................................6分

27.在VABC中，AB=AC,。是邊5C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A石的位置，使得

ZZME+ZBAC=180°.

（1）如圖1,當(dāng)NBAC=90。，連接砥交AC于點(diǎn)/，若郎平分/ABC,BD=2,

22

①則NBCE=；CF=；

②求AF的長(zhǎng)；

(2汝口圖2,連接BE,取BE的中點(diǎn)G,連接AG,猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】⑴①90°,2；②母

(2)AG=gc。，證明過(guò)程見(jiàn)詳解

【詳解】(1)解：@-：AB=AC,ZBAC=90°,

VABC是等腰直角三角形，ZABC=ZACB=45°,ZBAD+ZDAC=90°

將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE的位置，ZDAE+ZBAC=180。，

/.AD^AE,NZME=90°,

ZZMC+ZC4E=90°,

ZBAD=ZCAE,

在△AB。和"小中，

AB=AC

<ABAD=NCAE,

AD=AE

.?.一ABO空ACE(SAS),

ZABD=ZACE=45°,

ZBCE=ZACB+ZACE=45。+45。=90。；.........................1分

如圖所示，過(guò)點(diǎn)/作FPJ_3c于點(diǎn)P,則NCP產(chǎn)=90°,

圖I

,/ZACB=45°,

「CPF是等腰直角三角形，CP=PF,CF=4iCP，

BF是ZABC的角平分線，NBAC=90°,

FA=FP,

：.T^CP=PF=AF=X,則3=岳，AB=AC=AF+CF=X+41X

???在RtZXABC中，BC=y[2AC=^^x+yj2x^=41x+2x=(s[2+2^x,

：.BP=BC-CP=6x+2x-x=(e+，x,

由(1)可得，ABD^ACE(SAS),則&)=CE=2,NBCE=90。,

：.CEYBC,且FP_L5C,

:.FP//CE,

：?-BPFS-BCE,

,BP_FP

??拓一記

(V^+i卜x

???(夜+2卜=子

解得，X=\fly

???C尸=岳=0X0=2;.............................................2分

故答案為：90°,2；

②木艮據(jù)上述計(jì)算，AF=FP=CP=x=y/2;.................................................4分

(2)解：AG=^-CD,理由如下，

2

證明：如圖所示，延長(zhǎng)84到點(diǎn)M,使得A4=AAf,則AC=AM,

??,點(diǎn)AG分別是班的中點(diǎn)，

.?.AG=-EM,