2024-2025學年度開學模擬九年級數(shù)學試題（卷）

（全卷共三大題，共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，下圖為春晚主標識、將兩個“巳”

字如圖擺放，恰似中國傳統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，它采用的基本數(shù)學變換是

()

A.平移B.旋轉

C.軸對稱D.位似

2.中央廣播電視總臺《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以匠心獨運的歌

舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目

表演、充滿科技感和時代感的視覺呈現(xiàn)，為海內外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的

除夕"文化大餐截至2025年2月2Q日2時，總臺春晚全媒體累計觸達242億人

次，較去年增長29%.數(shù)據(jù)242億用科學記數(shù)法表示為（）

A.O.MNx?B.1.42.xC.142-xW8D.L42xlZ57

3.下列運算正確的是（）

326

A.a?a=aB.(a〃)2—fl2^)6

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+6)(-a-b)=a2-b1

4.如圖，NB是。。的直徑，C,。是。。上的兩點，連接ZC,CD,AD,若ZADC=75。,

則/以C的度數(shù)是（）

A.15°B.25°

C.30°D.75°

5.函數(shù)y="（左H0）與函數(shù)尸-Ax+A在同一坐標系中的圖象可

能是（）

第1頁，共8頁

6.汽車油箱中有汽油20L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛路程x（km）

的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.當0VxV200時，V與x的表達式為（）

A.y=O.lxB.y=^22c.y=-0.1x+20D.y=20-x

x

7.如圖為商場某品牌椅子的側面圖，NDEF=120°,DE與地面平行，ZABD=50°,貝！|

ZACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

8.若點，（T%）,8（-l,%）,C（2,%）在反比例函數(shù)y=-上的圖象上，則%,力的大小關系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yl<y2<y3C.%<%<弘D.%<必〈%

9.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)

省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房

的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線40的長約為4D=8mm,則正六邊形

ABCDEF的邊長為（）

第2頁，共8頁

A

圖1圖2

A.2mmB.2A/2mmC.2V3mmD.4mm

10.如圖，矩形NOCD的頂點0(0,0),/(O,4),頂點。在x軸的正半軸上.作如下操作：①

對折矩形NOCD,使得4D與OC重合，得到折痕EF,把紙片展平；②再一次折疊紙片,

使點/落在E尸上,并使折痕經(jīng)過點。，得折痕OM,同時，得到了線段ON.則點兒的坐標

是()

A.(4,2)B.(V3.2)

C.(2右詢D.(273,2)

第II卷(非選擇題共90分)

填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分).

11.計算:

12.下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“?！贝泶凹埳纤N的剪紙，則第九個圖中所貼

(1)(2)(3)……

13.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，以點8為圓心，8c的長為半徑作弧交/。于￡,

分別以點G￡為圓心，大于;CE的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線8P交/。的延

長線于點E若BC=，則斯=.

第3頁,共8頁

AEDF

14.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，

它是以。為圓心，。4。臺長分別為半徑，圓心角/。=90。形成的扇面，若。4=2m,OB=\m,

則陰影部分的面積為__________m2

b

圖2

15.在△48。中，BD平分/ABC,交/C于點。，AELBC,交BC于點、E,且48=5,AE

=8C=4,則CD=.

EC

三.解答題（本大題8小題，共75分）

16.(10分)⑴計算：|-1|-(^-2022)°+2tan45°

3x-3

（2）解分式方程：1-

x-44-x

17.（8分）某校在課后服務中，成立了以下社團：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書

法每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部

分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中。所占扇形

的圓心角為150°.

第4頁,共8頁

圖1圖2

請結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有—人；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社

團；

(4)在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩

名是男同學，兩名是女同學.現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求

恰好選中一男一女的概率.

18.(本題8分)“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市

后很快售完，接著又用4200元購進藍玫瑰盒裝花.已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃

馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍玫瑰盒裝花每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3

元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元？

(2)商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒

裝花兩種盒裝花，共1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整：康乃馨盒裝花每

盒進價比第一次每盒進價提高了8%,藍玫瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進.如

果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商店最少要購買多少盒藍玫瑰盒

裝花？

19.(本題8分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線M=》-3與反比例函數(shù)%=幺的圖

X

象交于/、8兩點，與x軸相交于點C,已知點3的坐標為(嘰-5).

第5頁，共8頁

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P為反比例函數(shù)%圖象第一象限上任意一點，若SAP℃=2S-求點尸的坐標；

⑶直接寫出不等式歸<%的解集.

20.（8分）隨著人民生活質量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”，其中籃球運動是

一項深受市民喜歡的球類運動，圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知

APED=90°,AABC=145°,SC=0.84m,AB=2.2\m,PE=1.05m,籃板頂端尸點到籃

框廠的距離尸尸=0.90m,支架4B,PE垂直水平地面，支架CE與水平地面平行，求籃框尸

到水平地面的距離.（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin35°?0.57,cos35°~0.82,

tan35°?0.70）

21.（本題8分）閱讀與思考

請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

克羅狄斯?托勒密（約90年-168年），是希臘數(shù)學家，天文學家，地理學家和占星家.在

數(shù)學方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的內容如下：

圓的內接四邊形的兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積的和.即：如圖1,若四邊形/BCD

內接于。。，則有.

任務：（1）材料中劃橫線部分應填寫的內容為.

（2）如圖2,正五邊形4BCDE內接于。。，AB=2,求對角線的長.

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22.（12分）綜合與實踐

問題背景：

某校科技協(xié)會組織橋梁模型制作比賽，向全校同學征集作品.圖1是某“實踐小組”制作的橋

梁模型，圖2是該模型簡化后在平面直角坐標系（以橋面所在直線為x軸，上下橋拱最

高點E,尸所在直線為了軸）中的截面示意圖，下面是他們的設計方案.

設計方案：

①上橋拱AEB和下橋拱CFD均為拋物線型，其中上橋拱AEB在平面直角坐標系中的函數(shù)關

一10

系表達式為弘=-冬l+20；

80

②上、下橋拱最高點E,B之間的距離為10；

③橋拱在橋面上的距離/C（BZ））的長度為25.

圖1圖2

解決問題：請根據(jù)上述設計方案解決下面問題：

（1）求下橋拱CFD在平面直角坐標系中的函數(shù)關系表達式；

（2）“實踐小組”欲在上、下橋拱之間設計一個矩形牌匾MAP。，并在牌匾上將該橋命名為“智

慧橋”.其中點W,N（點M在點N的左側）均在直線＞=10上，點P,。在上橋拱上

（點P,。關于了軸對稱，且尸，。均在直線＞=10的上方），若矩形MAP。的周長為57.5,

請你在圖2中畫出該矩形"AP。，并求出點M,N的坐標.

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23.(13分)綜合與探究

某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對四邊形做了如下探究.

圖1

(1)如圖1,在正方形/BCD中，點￡,廠分別是Z8,2。上的兩點，連接。￡、CF,

DE

DE±CF,則一的值為

CF-------

(2)如圖2,在矩形48CD中，40=6,CD=4,點E,廠分別是45,40上的兩點,

DE

連接。￡、CF,CEVBD,求——的值.

CF

(3)如圖3,在四邊形48CD中，AA=AB=90°,E為48上一點，連接,過點C

作。E的垂線交￡￡)的延長線于點G,交40的延長線于點尸，且40=4,DE=5,

CF=6.求4B的長.

第8頁，共8頁

2年怎激卷索且題

--選蟀赴（每4題泠，共曲）

?~占，BBBAC

b~1。：CAADD

二.度里鼠：（每m愚泠洪K合）

||-?U.3葉2）3.矩珠初）5，等

二,解巖題：

Ib.U）卜】卜（辦-2與十（土尸7tMT

二1-I十）一2X|-----------（3合）

二0-------妗金）

0）一焉匚相

解-g同時泰隊（方-4）,粵

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解婷;力=1。------------（協(xié)）

修檢■加7。是仿匕次根c；6^）

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第1頁，共3頁

心：后-3-7石?

Q）此次>的買A盒去妝瑰盒蕓t?

/o大（什辭）3—久）十］又以歿W電加------------<3分）

解得“源》*

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卷.嗓.

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