2025年中考數學高頻易錯考前沖刺：概率

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?梁平區期末）經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性相同，

現有兩人經過該路口，恰好兩人都直行的概率是（）

1214

A.—B.-C.一D.一

9933

2.（2024秋?武漢期末）同時擲兩枚質地均勻的骰子，點數的和大于9的概率為（）

1151

A.—B.-C.—D.一

126183

3.（2024秋?錢塘區期末）一個盒子中裝有1個黑球，2個白球，這些球除顏色外其余均相同.若從中任

意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸出的球顏色不相同的概率為（）

1425

A.-B.-C.一D.一

3939

4.（2024秋?天津期末）下列事件為隨機事件的是（）

A.擲一枚質地均勻的正方體骰子，正面向上的點數是0

B.畫一個三角形，其內角和為180°

C.拋一枚普通的硬幣，正面朝上

D.從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球

5.（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數”、“學”：乙口袋中裝有2張卡

片，它們分別寫有漢字“學”、“美”.從這兩個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數”、

“美”兩個字的概率是（）

1111

A.—B.-C.一D.一

2468

6.（2024秋?澄海區期末）從2位男同學和2位女同學中任選2人參加志愿者活動，所選2人中恰好是一

位男同學和一位女同學的概率是（）

3211

A.—B.—C.—D.一

4324

7.（2024秋?天府新區期末）為了估計池塘里有多少條魚，漁民先從池塘里撈出40條魚，在每條魚身上做

好標記后放回池塘，第二天再從池塘打撈魚，通過多次重復試驗后發現捕撈的魚中有標記的頻率穩定在

2%左右，則估計池塘中魚的條數大約是（）

A.800B.1200C.2000D.3000

8.（2024秋?鹽湖區校級期末）如圖1所示，是地理學科實踐課上第一小組同學在一張面積為24cm2的長

方形卡紙上繪制的山東省政區圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經研究采取了以

下辦法：將長方形卡紙水平放置在地面上，在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不

規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果）.他們將若干次有效試驗的結果繪制

成了如圖2所示的統計圖，由此估計不規則圖案的面積大約為（）

小球落在不規則圖案上的頻率

圖1圖2

A.36.8cm2B.15.6cm2C.37.8<?m2D.16.8cm2

9.（2024秋?太原期末）北京時間12月4日，我國申報的“春節一一中國人慶祝傳統新年的社會實踐”通

過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.現將四張大小相同的正方形卡片拼成

如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“福”字）.現向該靶盤隨機擲兩

次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（）

10.（2024秋?哈密市期末）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是必然事件

B.“若a,b互為相反數，則。+6=0”，這一事件是隨機事件

C.”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數是7"，這一事件是不可能事件

D.“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的時間在下雪

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?潼南區期末）讀了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的這場比賽.他

分別用如表中的數字來代表馬的實力，數字越大，馬的實力越強，每匹馬只賽一場，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序依次為上等馬、中等馬、下等馬，則齊王贏得比賽的概率

為.

馬匹等級人物下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

g

12.（2024秋?中衛期末）將-2,V16,0,五,0.5757757775…這6個數分別寫在6張同樣的卡片上，

7

從中隨機抽取1張，卡片上的數為無理數的概率是.

13.（2024秋?番禺區期末）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概

率為.

14.（2024秋?天津期末）在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從

中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為.

15.（2024秋?河西區期末）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個綠球，5個黃球，這些球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?溫州期末）某縣每天上學時間約有4000輛私家車接送，小溫同學隨機對100輛接送的私家

車進行統計，結果如表：

每輛私家車學生1234

數（名）

私家車（輛）602776

（1）估計抽查一輛私家車且它載有超過2名學生的概率.

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學生的私家車改為公共交通上學.若有京勺對象能響應倡議，請

估算全縣每天上學可減少多少輛私家車接送？

17.（2024秋?貴陽期末）為培養學生科技創新精神和科學素養，某中學舉辦“水火箭”設計制作與發射比

賽活動.從80名參賽學生中隨機抽取10名學生每人發射兩次“水火箭”，現將第一次和第二次“水火

箭”發射成績制作如圖統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）被抽取的10名學生中，某學生第一次發射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二次發

射的飛行水平距離是米；

（2）比賽規定：每人兩次發射的飛行水平距離都不低于55米可進入決賽.請估計80名參賽學生中進

入決賽學生人數；

(3)通過比賽有2名男生、2名女生獲得一等獎，在這4名學生中隨機抽取兩名進行分享活動，請用

列表或畫樹狀圖等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

f第二次飛行水平距離/米

70

65

60

55

50

45

40

0

40455055606570M次飛行水平距離/米

18.(2024秋?武漢期末)為實施學科知識融合，數學李老師在黑板上畫了一個電路圖.如圖所示，根據物

理知識”在開關S1閉合的情況下，再閉合S2,S3,S4中的任意一個開關，小燈泡就會發光.”李老師提

出了如下的數學問題.

(1)在開關&閉合的情況下，隨機閉合Si,S3,S4中的一個開關，能夠讓小燈泡發光的概率

為;

(2)當隨機閉合Si,S2,S3,S4中的兩個開關時，請用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發光的

19.(2024秋?延邊州期末)有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B,分別被分成4等份、3等份，并在每

份內均標有數字，如圖所示.王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：

①分別轉動轉盤A與艮

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直

到指針指向某一份為止).

③如果和為0,甲獲勝；否則乙獲勝.

你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.

20.(2024秋?天津期末)在不透明的盒子里裝有紅，黃，藍三種顏色的卡片，這些卡片除顏色外其余都相

同，其中紅色卡片2張，黃色卡片1張，藍色卡片1張.

(1)從中任意抽取一張卡片，求抽到藍色卡片的概率；

(2)第一次隨機抽取一張卡片(不放回)，第二次再隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩

次抽到的都是紅色卡片的概率.

2025年中考數學高頻易錯考前沖刺：概率

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案ABBCBBCBAc

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?梁平區期末）經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性相同,

現有兩人經過該路口，恰好兩人都直行的概率是（）

121

A.-B.-C.一

993

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】A

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出恰好兩人都直行的結果數，然后根據概率公式求

解.

【解答】解：假設這三種可能性相同，現有兩人經過該路口，根據題意畫圖如下:

共有9種等可能的結果數,其中恰好兩人都直行的結果數為1,

1

所以恰好兩人都直行的概率是3

故選：A.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關鍵要明確：利用列表法或樹狀圖法展

示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或8的結果數目m,然后根據概率公式計算事件A

或事件8的概率.

2.（2024秋?武漢期末）同時擲兩枚質地均勻的骰子，點數的和大于9的概率為（）

1151

C

一---

A.B.6D.3

1218

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；應用意識.

【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及點數的和大于9的結果數，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共有36種等可能的結果，其中點數的和大于9的結果有：（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,

（6,6）,共6種，

點數的和大于9的概率為三=

366

故選：B.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關鍵.

3.（2024秋?錢塘區期末）一個盒子中裝有1個黑球，2個白球，這些球除顏色外其余均相同.若從中任

意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸出的球顏色不相同的概率為（）

1425

A.—B.—C.—D.—

3939

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；應用意識.

【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及兩次摸出的球顏色不相同的結果數，再利用概率公式可得

出答案.

【解答】解：列表如下：

黑白白

黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）

白（白，黑）（白，白）（白，白）

白（白，黑）（白，白）（白，白）

共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球顏色不相同的結果有4種，

4

?-?兩次摸出的球顏色不相同的概率為一.

9

故選：B.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關鍵.

4.（2024秋?天津期末）下列事件為隨機事件的是（）

A.擲一枚質地均勻的正方體骰子，正面向上的點數是0

B.畫一個三角形，其內角和為180°

C.拋一枚普通的硬幣，正面朝上

D.從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球

【考點】隨機事件；三角形內角和定理.

【專題】概率及其應用.

【答案】C

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、擲一枚質地均勻的正方體骰子，正面向上的點數是0是不可能事件，不符合題意；

B、畫一個三角形，其內角和為180。是必然事件，不符合題意；

C、拋一枚普通的硬幣，正面朝上是隨機事件，符合題意；

。、從裝滿紅球的袋子中摸出一個白球是不可能事件，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形內角和定理、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一

定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

5.（2024秋?延邊州期末）甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數”、“學”：乙口袋中裝有2張卡

片，它們分別寫有漢字“學”、“美”.從這兩個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數”、

“美”兩個字的概率是（）

1111

A.—B.-C.一D.一

2468

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及取出的2張卡片恰好有“數”、“美”兩個字的結果數,

再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有4種等可能的結果，其中取出的兩張卡片恰好有“數”、“美”兩個字的結果有1種，

取出的2張卡片恰好有“數”、“美”兩個字的概率是工.

4

故選：B.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

6.（2024秋?澄海區期末）從2位男同學和2位女同學中任選2人參加志愿者活動，所選2人中恰好是一

位男同學和一位女同學的概率是（）

3211

A.—B.—C.—D.—

4324

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；應用意識.

【答案】B

【分析】畫樹狀圖展示12種等可能的結果，再找出選到一名女生和一名男生的結果數，然后根據概率

公式計算.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結果，其中選到一名女生和一名男生的結果數為8,

所以恰好選到一名女生和一名男生的概率=*=|.

故選：B.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出力再從中選出

符合事件A或8的結果數目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.

7.（2024秋?天府新區期末）為了估計池塘里有多少條魚，漁民先從池塘里撈出40條魚，在每條魚身上做

好標記后放回池塘，第二天再從池塘打撈魚，通過多次重復試驗后發現捕撈的魚中有標記的頻率穩定在

2%左右，則估計池塘中魚的條數大約是（）

A.800B.1200C.2000D.3000

【考點】利用頻率估計概率.

【專題】概率及其應用；運算能力.

【答案】C

40

【分析】設魚塘中有魚無條，利用頻率估計概率得到一=2%,然后解方程即可.

x

【解答】解：設魚塘中有魚X條，

-40

根據題思得：一=2%,

x

解得x=2000,

經檢驗，尤=2000為原方程的解，

所以估計池塘中魚的條數大約是2000條魚.

故選：C.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率,大量重復實驗時,事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的

近似值就是這個事件的概率.

8.（2024秋?鹽湖區校級期末）如圖1所示，是地理學科實踐課上第一小組同學在一張面積為24<7層的長

方形卡紙上繪制的山東省政區圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經研究采取了以

下辦法：將長方形卡紙水平放置在地面上，在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不

規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果）.他們將若干次有效試驗的結果繪制

成了如圖2所示的統計圖，由此估計不規則圖案的面積大約為（）

A.36.8cm2B.15.6cm2C.37.8cm2D.16.8cm2

【考點】利用頻率估計概率；條形統計圖.

【答案】B

【分析】先根據折線圖，利用頻率估算出概率，再利用幾何概率的計算公式，進行求解即可.

【解答】解：由圖可知，隨著試驗次數的增加，頻率穩定在0.65左右，

."=0.65,

不規則圖案的面積為24X0.65=15.6（cm2）,

故選：B.

【點評】本題考查的是利用頻率估算概率，條形統計圖，熟知以上知識是解題的關鍵.

9.（2024秋?太原期末）北京時間12月4日，我國申報的“春節一一中國人慶祝傳統新年的社會實踐”通

過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.現將四張大小相同的正方形卡片拼成

如圖所示的正方形靶盤（其中兩張卡片上是“春”字，另外兩張上是“福”字）.現向該靶盤隨機擲兩

次飛鏢，則兩次射中的卡片上的字不相同的概率為（）

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】統計與概率；數據分析觀念.

【答案】A

【分析】首先明確靶盤的布局，然后找出所有可能的投擲結果，并確定其中兩次射中卡片上的字不相同

的結果數，最后計算概率.

【解答】解:設正方形靶盤被分為四個相等的正方形區域，分別標記為“春1”,“春2”被福1”,“福2”.

春1春2福1福2

春1春1春1春2春1福1春1福2春1

春2春1春2春2春2福1春2福2春2

福1春1福1春2福1福1福1福2福1

福2春1福2春2福2福1福2福2福2

共有有16種等可能的情況，

射中“春”和“福”的組合有8種,即（春1,福1）,（春1,福2）,（春2,福1）,（春2,福2）,以

及反向的（福1,春1）,（福1,春2）,（福2,春1）,（福2,春2）.這8種情況滿足條件.

滿足條件的概率為：P==

故選：A.

【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖求隨機事件的概率，清晰地列出所有可能的情況，并準確找出滿

足條件的情況是解題的關鍵.

10.（2024秋?哈密市期末）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是必然事件

B.“若a,b互為相反數，則a+b=0"，這一事件是隨機事件

C.”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數是7"，這一事件是不可能事件

D.“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的時間在下雪

【考點】概率的意義；概率公式；隨機事件.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】C

【分析】根據概率的意義，隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、打開電視，正在播放電視劇”，這一事件是隨機事件，故A不符合題意；

2、“若a,6互為相反數，則a+b=0"，這一事件是必然事件，故B不符合題意；

C、”拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數是7"，這一事件是不可能事件，故C符合題意；

。、“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天下雪的可能性是60%,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了概率的意義，隨機事件，概率公式，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?潼南區期末）讀了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的這場比賽.他

分別用如表中的數字來代表馬的實力，數字越大，馬的實力越強，每匹馬只賽一場，三場兩勝則贏.已

知齊王的三匹馬出場順序依次為上等馬、中等馬、下等馬，則齊王贏得比賽的概率為-.

-6-

馬匹等級人物下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念；運算能力.

【答案】I-

【分析】列表得出共有6種對陣可能的情況，有5種對陣情況齊王贏，再由概率公式求解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為6,4,2

時，田忌的馬只有按1,5,3的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，共有6種可能的情況，有5種對陣情況齊王贏，只有1種對陣情況田忌能贏，

齊王贏得比賽的概率為:，

6

故答案為：f.

6

【點評】本題考查的是用列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

8

12.（2024秋?中衛期末）將-2,V16,0,V2,0.5757757775…這6個數分別寫在6張同樣的卡片上，

7

1

從中隨機抽取1張，卡片上的數為無理數的概率是一.

-3-

【考點】概率公式；無理數.

【專題】概率及其應用；運算能力.

1

【答案】--

【分析】先根據無理數的定義得到取到無理數的有魚，0.5757757775…這2種結果，再根據概率公式

即可求解.

【解答】解：代=4,任取一張，有6種等可能結果，其中取到無理數的有或，0.5757757775…這2

種結果，

21

所以取到有理數的概率為-=-，

63

1

故答案為：

【點評】本題考查的是概率公式，無理數，熟知如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現m種結果，那么事件A的概是解題的關鍵.

13.（2024秋?番禺區期末）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概

率為7?

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】7-

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩次都取到白色小球的結果數，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

/\

紅白

/\/\

紅白紅白

由圖可得共有4種等可能的結果，分別為紅紅，紅白，白紅，白白，其中兩次都取到白色小球的結果有

1種，

兩次都取到白色小球的概率為占

4

“-，1

故答案為：

4

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

14.（2024秋?天津期末）在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同.從

3

中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為-.

-5-

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用；運算能力.

3

【答案】--

【分析】讓紅球的個數除以球的總數即為摸到紅球的概率.

【解答】解：：袋子里裝有3個紅球和2個白球共5個球，

3

從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為9

3

故答案為：-

【點評】此題主要考查了概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現機種可能，那么事件A的概率尸（A）=手

15.（2024秋?河西區期末）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個綠球，5個黃球，這些球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是--

-7-

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用；運算能力.

【答案】

【分析】用黃球的個數除以球的總個數即可.

【解答】解：???從袋子中隨機取出1個球共有7種等可能結果，其中它是黃球的有5種結果，

，從袋子中隨機取出1個球，它是黃球的概率為*

故答案為：

【點評】本題考查了概率公式.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?溫州期末）某縣每天上學時間約有4000輛私家車接送，小溫同學隨機對100輛接送的私家

車進行統計，結果如表：

每輛私家車學生1234

數（名）

私家車（輛）602776

（1）估計抽查一輛私家車且它載有超過2名學生的概率.

1

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學生的私家車改為公共交通上學.若有,的對象能響應倡議，請

估算全縣每天上學可減少多少輛私家車接送？

【考點】利用頻率估計概率.

【專題】概率及其應用；推理能力.

13

【答案】（1）—:

100

（2）800.

【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；

(2)4000乘以僅乘坐1名學生的私家車的占比的］即得.

6+713

【解答】解：(1)由表格中的數據可知，P,

（超2人）―60+27+6+7100,

13

故載有超過2名學生的概率為同

⑵由表格可知，僅乘坐1名學生的私家車的概率為樂三60

一100’

.?.4000X儒x/=800（輛）.

故全縣每天上學可減少800輛私家車接送.

【點評】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握概率的計算，樣本估計總體是解題的關鍵.

17.(2024秋?貴陽期末)為培養學生科技創新精神和科學素養，某中學舉辦“水火箭”設計制作與發射比

賽活動.從80名參賽學生中隨機抽取10名學生每人發射兩次“水火箭”，現將第一次和第二次“水火

箭”發射成績制作如圖統計圖.

根據以上信息，解答下列問題:

(1)被抽取的10名學生中，某學生第一次發射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二次發

射的飛行水平距離是60米;

(2)比賽規定：每人兩次發射的飛行水平距離都不低于55米可進入決賽.請估計80名參賽學生中進

入決賽學生人數;

(3)通過比賽有2名男生、2名女生獲得一等獎，在這4名學生中隨機抽取兩名進行分享活動，請用

列表或畫樹狀圖等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

f第二次飛行水平距離/米

70

65

60

55

50

45--r-1-~

??

40—1--1—

0

40455055606570M次飛行水平距離/米

【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；折線統計圖；概率公式.

【專題】統計的應用；概率及其應用；數據分析觀念；運算能力.

【答案】(1)60；

(2)估計80名參賽學生中進入決賽學生人數為16人;

【分析】(1)找到某學生第一次發射“水火箭”的飛行水平距離是50米的點，即可得出結論；

(2)由參賽學生人數乘以兩次發射的飛行水平距離都不低于55米的學生人數所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，再由概率公式

求解即可.

【解答】解：(1)由統計圖可知，某學生第一次發射“水火箭”的飛行水平距離是50米，則該生第二

次發射的飛行水平距離是60米，

故答案為：60；

(2)由統計圖可知，10名學生中，每人兩次發射的飛行水平距離都不低于55米可進入決賽的人數是2

人，

估計80名參賽學生中進入決賽學生人數為：80X得=16(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，

o2

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率是一=

123

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、折線統計圖等知識，正確畫出樹狀圖是解題的

關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18.(2024秋?武漢期末)為實施學科知識融合，數學李老師在黑板上畫了一個電路圖.如圖所示，根據物

理知識“在開關Si閉合的情況下，再閉合S2,S3,S4中的任意一個開關，小燈泡就會發光.”李老師提

出了如下的數學問題.

1

(1)在開關S2閉合的情況下，隨機閉合S1,S3,S4中的一個開關，能夠讓小燈泡發光的概率為一；

-3-

(2)當隨機閉合Si,S2,S3,S4中的兩個開關時，請用畫樹狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發光的

概率.

【專題】概率及其應用；應用意識.

1

【答案】(1)

(2)

2

【分析】(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中能夠讓小燈泡發光的結果有1種，利用概率公式

可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結果數以及能使小燈泡發光的結果數，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中能夠讓小燈泡發光的結果有：S1,共1種,

能夠讓小燈泡發光的概率為點

1

故答案為：--

(2)列表如下：

SiS2S354

Si(Sl,S2)(S1,S3)(Si,