2025年中考數學考前復習專題05：二元一次方程組

一、單選題

1.在下列方程中，是二元一次方程的是（

2

A.—+>=5B.3(無-2y)=1-2(3y+%)

x

22

C.x+y=lD.元=,

ax+y=Ox=l

2.若方程組的解是貝Ua+b=()

2x+by=6)二一2

A.2B.-2C.0D.4

\x=l

3.若c是關于X，丁的二元一次方程x-2y=，的解，貝的值為（）

[y=2

A.—5B.—3C.5D.3

a+b=—1

4.已知方程組＜b+c=2,貝lja+b+c=()

c+a=3

A.2B.4C.-3D.3

5.甲，乙兩人分別從A、3兩地同時出發，若相向而行，則Qh相遇；若同向而行，則砧甲追上乙.甲,

乙兩人的速度之比為（）.

人。+匕cb-b+a—b-a

A.B.------C.------D.------

ba+bb-ab+a

6.我國古代數學名著《孫子算經》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與

車各幾何？”其大意：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則

有9人步行,問人與車各多少？設有x人，y輛車，則下列所列方程組正確的是（）

#

子

算

畿

Xxcx八X

w=y+2w=y+2

33人33

A.B.C.D.

X八x-9x八x-9

-+9=y

--9=y八一y八一y

2、22、2

7.我國古代數學著作《張丘建算經》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值

錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，

小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現已知母雞買18只，設

公雞買X只，小雞買y只.則可列方程組是（）

%+y=82

x+y=82

匚1“

5%+3〉=465x+—y=46

x+y=82

x+y=100

u1?

5x+3^=1005x+—y=54

8.用10塊大小形狀完全相同的長方形木板拼成如圖所示的一個長方形，如果設每塊長方形木板的長

和寬分別是xcm和Am,下列方程組錯誤的是（）

2x=x+3y

x+2y=120

二、填空題

9.若方程X*2+y=。是關于-y的二元一次方程，則根的值為

f2無一y=4

10.已知方程組",貝心無一3>的值是_.

[x—2y=2

11.點A（尤+y,x-y）在X軸上，且距離y軸4個單位長度，貝!I尤一2>=

13%—y=4k—5

12.若方程組.，的解中元+>=2024,貝麟=

\2x+^y=k;

13.某市舉行中學生足球聯賽，比賽的計分規則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得。分.某

中學足球隊在12場比賽中，平和負的場數之和等于勝的場數，共得20分.設該隊在聯賽中勝x場,

平y場、負z場，則列三元一次方程組為.

a^x+b^y—qx=3%(x-2)+4(y+1)=q

14.已知方程組的解是,則方程組的解_____

a2x+b2y=c2y=4%-2)+%(y+1)=Q

三、解答題

15.解下列方程組.

Jx=2y+5①

⑴自一5,=6②

6(尤+y)-5(2x+y)=-10①

(2)"+y

L6「②

16.閱讀下面解方程組的過程，回答相應的問題.

3尤+2y=-3CD

解方程組:

5>+12尤=-3②

②一①，得9x+3y=0,即y=-3x.③

把③代入①，得3尤+2x(-3尤)=一3,

解得尤=1.

把尤=1代入③，得y=-3xl=—3.

x=l

所以原方程組的解為

y=-3'

以上解方程組的方法叫做消常數項法.

7x-8y=22

請用上面的方法解方程組:

3x-5y=ll

17.現有一架天平和若干個1g,2g,5g的祛碼，要用15個這些祛碼稱出30g的物體.

⑴在取出的祛碼中，設有3個1g的祛碼，2g和5g的祛碼分別有多少個？

（2）除第（1）小題的情況外，取出的祛碼還有哪幾種情況（設一種祛碼至少取1個）？

18.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷

售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80

萬元；3輛A型汽車、2輛8型汽車的進價共計95萬元.

(1)求A、2兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫

助該公司設計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛8型汽車可獲利6000元，在(2)

中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

19.已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛8型車裝滿貨

物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車加輛，8型車”輛，一次運完，

且恰好每輛車都裝滿貨物.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)一輛A型車和一輛8型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫物流公司設計出所有可行的租車方案.

(3)若A型車每輛租金1000元/次，8型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最

少租金費.

20.某工廠加工圓柱形的茶葉盒，購買了〃塊相同的金屬板材，已知每塊金屬板材可以有A,B,C

三種裁剪方式，如圖，A方式：裁剪成6個圓形底面和1個側面.B方式：裁剪成3個側面.C方式：

裁剪成9個圓形底面.已知2個圓形底面和1個側面組成一個圓柱形茶葉盒，且要求圓形底面與側面

恰好配套.現已有2塊金屬板材按C方式裁剪，其余都按A、8兩種方式裁剪.

A方式B方式C方式

（1）設有x塊金屬板材按A方式裁剪，y塊金屬板材按B方式裁剪.

①可以裁剪出圓形底面共有個（用含x的代數式表示），側面共有個（用含

x,y的代數式表示）；

②當”=15個時，最多能加工多少個圓柱形茶葉盒？

（2）現將"塊相同的金屬板材全部裁剪完，為了使加工成的圓形底面與側面恰好配套，則”的值是

.（其中30W/V40）

《2025年中考數學考前復習專題05：二元一次方程組》參考答案

題號12345678

答案DCBACDBD

1.D

【分析】根據二元一次方程的定義判斷即可.

此題考查二元一次方程定義，關鍵是根據二元一次方程必須符合以下三個條件:

(1)方程中只含有2個未知數；

(2)含未知數項的最高次數為一次；

(3)方程是整式方程.

【詳解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合題意；

B、:3(x—2y)=1—2(3y+尤)，

3x—6y=l—6y—2x,

3x+2x—1=—6y+6y

???5x-1=0,不符合二元一次方程定義，故不符合題意；

C、最高項的次數為2,不是二元一次方程，故不符合題意；

D、是二元一次方程，故符合題意.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據方程[組ax+二y二=06的解Ix是=l2,可以求得"、說

值，從而可以求得的值.解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

O二X+y=.0的解是X=1

【詳解】解：方程組26

y=_2'

\a-2=Q

'[2-2b=69

解得a=2,b=-2,

a+6=2+(—2)=0,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知識點.根據二元一次方程的解的定

義把x、y的值代入方程，得到關于a的方程求解即可.

X=1

【詳解】解：把2代入關于x、＞的二元一次方程x-2y=a中,

y

可得：1-2x2=a,

解得a--3.

故選：B.

4.A

【分析】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.方程組的三個方程相加即可求出所求.

a+b=-1①

【詳解】解：，b+c=2②,

c+a=3③

①+②+③得：

a+b+Z7+c+c+?！?+2+3,

2(a+b+c)=4,

4+/?+<?=2,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了相遇問題和追擊問題，涉及分式的混合運算，正確理解題意，建立方程組是解題

s

x+y=—

a

的關鍵.設甲的速度為％,乙的速度為y,兩地相距S,根據題意，得,解方程組解得即可.

S

x-y=—

b

【詳解】解：設甲的速度為％,乙的速度為y,兩地相距S,

S

1+y=一

a

根據題意,

s

x-y=—

b

(a+b)s

x=

2ab

解得,

[b-a)s

y二

lab

(a+b)s

故％=2ab=a+b

y[b-a^sb-a

lab

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元

一次方程組是解題的關鍵.

根據“若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

X

—=y-2

【詳解】解：依題意得：n.

x-9

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，利用總價=單價x數量，結合

花費一百錢買一百只雞，即可列出關于尤，y的二元一次方程組，此題得解.找準等量關系，正確列

出二元一次方程組是解題的關鍵.

【詳解】解：設公雞買x只，小雞買y只，

由題意得，x+y+18=100,

5x+-y+18x3=100,

???可得方程組為：

故選：B.

8.D

【分析】本題考查列二元一次方程組，根據圖形得到大長方形的長與小長方形的長之間的數量關系，

小長方形的長與寬之間的數量關系，列出方程即可.

【詳解】解：由圖可知，大長方形的長等于2倍的小長方形的長，等于小長方形的長加上3倍的小長

方形的寬，小長方形的長等于3倍的小長方形的寬；

即：2尤=x+3y=120,尤=3〉，

2%=1202x=尤+3y2%=120

故可列方程組:

x=3y尤+3y=120x+2y=5y

2x=x+3y

不能得到

尤+2y=120

故選D.

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數，且含未知數的項的最高次數都是1

的整式方程叫做二元一次方程是解題的關鍵.根據二元一次方程的定義解答即可.

【詳解】解：?.?x?2+y=。是關于x,，的二元一次方程，

m—2=1,

m=3

故答案為：3.

10.6

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組.將方程組的兩個方程相加，得到%-3y=6,即得答案.

（2x-y=4

【詳解】解：：:C，

[x-2y=2

，兩式相加得，3x-3y=6,

故答案為：6.

11.-2或2

【分析】此題考查了點的坐標的相關知識.點在無軸上，且距離＞軸4個單位長度，得

到關于x,y的方程組，解方程組并把解代入代數式求值即可.

【詳解】解：：點A（x+y,x-y）在X軸上，且距離y軸4個單位長度，

x-y=0

x+y=-4

解得

?X=2

時，x-2y=2-4=-2

y=2

JQ——2

時，無-2y=-2+4=2,

故答案為：-2或2

12.2025

【分析】本題考查解二元一次方程組，將方程組的兩個方程相加，可得x+y="l,又由x+y=2024

得到后-1=2024,求解即可解答.

【詳解】解：方程組兩個方程相加，得5x+5y=54-5,

x+y=k-1,

?.*x+y=2024,

后一1=2024,

：.k=2Q25.

故答案為：2025

x+y+z=12

13.，y+z=x

3x+y=20

【分析】本題考查了三元一次方程組的實際應用.根據“在12場比賽，平和負的場數之和等于勝的場

數，共得20分”列三元一次方程組即可.

%+y+z=12

【詳解】解：根據題意，得y+z=x

3x+y=20

x+y+z=12

故答案為：,y+z=x

3x+y=20

x=5

14.

y=3

平+的解是x=3

【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據對應相等，由方程組A,可

a2x+b2y=c2y=4

%二(x—;2)++1a;(+y+11)二=的G解,本題得以解決.

以得到方程組

平+”的解是x=3

【詳解】解：???方程組

y=4'

a2x+b2y=c2

%(x-2)+[(y+l)=Ci中x—2=3

???在方程組

生(％-2)+a(y+1)=07+1=4'

x=5

解得,

y=3‘

x=5

故答案為:

y=3

x=-13

15.(1)

y=-9

x=2

⑵

y=-2

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組是解題的關鍵:

(1)利用代入消元法解方程組即可;

(2)利用加減消元法解方程組即可.

尤=2y+5①

【詳解】⑴解:

3元-5y=6②

把①代入②，得：3(2y+5)—5y=6,解得：y=-9

把'=一9代入①，得：x=2x(-9)+5=-13；

，方程組的解為:

-4x+y=-10③

(2)原方程組轉化為:

—x+5y=-12@

③-④x4,得：-19y=38,解得：y=-2;

把y=—2代入③，得：—4x—2=—10,解得：x=2；

"2

方程組的解為：

[y=-2

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，由②x2-①可得尤=-2y,再進一步求解即可.

【詳解】解[/7x一-8v=②22①，

②x2—①，得一元一2y=0,艮[]x=-2y③，

把③代入①，得T4y-8y=22,

即尸一1.

把y=T代入③，得x=2.

(尤=2

則方程組的解是?.

[y=-l

17.(l)2g的祛碼有11個，5g的祛碼有1個

⑵見解析

【分析】該題考查了一元一次方程的應用和二元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意.

(1)設2g的祛碼有無個，則5g的祛碼有(15-3-耳個，根據已知列方程求出無，即可解答；

(2)設1g的磋碼有。個，2g的祛碼有b個，則5g的祛碼有(15-個，根據已知列出方程求解即

可.

【詳解】(1)解：設2g的祛碼有x個，則5g的祛碼有(15-3-x)個.

故2x+5(15-3-x)+3xl=30,

解得：X=ll>則15-3—x=l.

所以2g的祛碼有11個，5g的祛碼有1個.

(2)解：設1g的祛碼有。個，2g的祛碼有b個，則5g的祛碼有個,

根據題意可得a+2b+5（15—a—b）=30,

貝lj3>+4o=45.

a=6\a=9a=3

所以6=7或。=3或(不符合題意，舍去),

b=ll

取出的祛碼數量如表:

1g祛碼/

69

個

2g祛碼/

73

個

5g祛碼/

23

個

18.(1)4型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為10萬元

⑵方案一：購買4型汽車6輛，8型汽車3輛；方案二：購買A型汽車4輛，8型汽車8輛；方案三：

購買A型汽車2輛，8型汽車13輛

⑶購買A型汽車2輛，B型汽車13輛的方案獲利最大，最大利潤是94000元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意找準等量關系正確列出方程組是解題的關鍵.

(1)設A型汽車每輛進價為尤萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，根據題意列出方程組，解出工川的

值即可解答；

(2)設購買A型汽車加輛，2型汽車一輛，根據題意列出方程，得出〃z=2(.一"),結合私”是整數，

5

得出(18-力是5的倍數，且0<〃<18,再列舉出所有符合題意的列〃值，即可解答；

(3)結合(2)中的購買方案，計算每一種方案的獲利，比較大小即可得出結論.

【詳解】（I）解：設A型汽車每輛進價為X萬元，8型汽車每輛進價為y萬元,

2x+3y=80

由題意得,

3x+2y=95

x=25

解得:

y=10

答：A型汽車每輛進價為25萬元，3型汽車每輛進價為10萬元.

（2）解：設購買A型汽車機輛，2型汽車“輛，

由題意得，25m+10〃=180,

整理得，m=36-2n=2（18-n）

55

〃4〃是整數，

...（18—力）是5的倍數，且0<〃<18,

n=3,8,13,

當〃=13,m=—^=2,

；?購買方案有3種，分別是：

方案一：購買A型汽車6輛，B型汽車3輛；

方案二：購買A型汽車4輛，8型汽車8輛；

方案三：購買A型汽車2輛，B型汽車13輛.

（3）解：方案一獲利：8000x6+6000x3=66000（元）,

方案二獲利：8000x4+6000x8=80000（元），

方案三獲利：8000x2+6000x13=94000（元），

66000<80000<94000,

???購買A型汽車2輛，8型汽車13輛的方案獲利最大，最大利潤是94000元.

19.（1）一輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸

⑵可租用A型車9輛，3型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，3型車7輛

（3）最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為9400元

【分析】本題考查了二元一次方程組與方案問題.解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和

二元一次方程.

（1）設一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨x噸，>噸，根據題意建立二元一次方程

組即可求解；

(2)根據貨物總重量可得3m+4〃=31,即可求解；

(3)由(2)中的結論即可計算各方案所用費用，即可求解.

【詳解】(1)解：設一輛A型車和一輛8型車裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸,

2x+j=10

由題意可得,

x+2y=ll

x=3

解得:

j=4

答：一輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸;

(2)由題意得：3/71+471=31,

m,〃只能取整數

m—9\m=5\m=l

n=l\n=4\n