2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（廣東深圳卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的七巧板能拼出千變?nèi)f化的圖形.殊不知七巧板作為中國(guó)傳統(tǒng)玩具在國(guó)外也甚為流傳，被稱為

“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A,C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形不是

軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

2.實(shí)數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）

A.|fl|<1B.a>bC.a<bD.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的乘法法則的含義，根據(jù)數(shù)軸可得

b>0,再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：由題中數(shù)軸知：a<-l<0,b>0,

|?|>1,a<b,ab<0,

；.C正確；

故C符合題意，

故選：C.

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.4./=2^4B.(a-2)2=a2-4

C.6a2-^3a2-2a

【答案】D

【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘除法則、完全平方公式、單

項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和幕的乘方法則.

根據(jù)同底數(shù)塞相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷A；根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式除以

單項(xiàng)式法則和同底數(shù)幕相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷C；根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷

【詳解】解：A、儲(chǔ).?.此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-2>=1一4°+4,.?.此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C,6〃+3〃=2,此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、./）3=一/,...此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明小明購(gòu)買了“二十

四節(jié)氣”主題郵票，他要將‘立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝

上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大

寒”的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

2683

【答案】B

【分析】本題考查了樹狀圖法，概率公式，畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票

恰好是“秋分”和“大寒”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下，

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的結(jié)果有2種,

，小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是三2=：1,

126

故選：B.

5.自行車尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡當(dāng)

光線射向鏡面03時(shí)，經(jīng)過兩次反射后，光線成沿平行于CD的方向射出，若Nl=50。，則N2的度數(shù)是

()

圖1圖2

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本題考查平行線性質(zhì)，垂直定義等.根據(jù)題意先作〃肝，再利用平行線性質(zhì)得NH8=50。,

繼而再利用平行線性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：炸OH//EF,

：.OHEFCD,

???Zl=50°,

JNHOD=500,

'：AOLBO,

JZAOB=9Q°,

JZEOH=90°-50°=40°,

???N2=40。，

故選：C.

6.如圖，已知，M4N,以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B,C；分別以

B,C為圓心，以大于（8C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP.分別以A,B為

圓心，以大于:A3的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。，G,作直線DG分別與AB,AP,AN相交于點(diǎn)下，

2

Q,E.若AB=4,NPQE=675°,則AE的長(zhǎng)為（）

A.2A/2B.2A/3C.2D.40

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定、勾股定理等

知識(shí).先得出AP平分/MAN,OE垂直平分AB,從而可得/M4N=2ZM4P,AF=2,ZAFE=90°,再

求出4P=22.5。，從而可得NM4N=45。，△鉆尸等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可得解.

【詳解】解：由題意可知，AP平分NM4N,DE垂直平分AS,AB=4,

：.ZMAN=2ZMAP,AF=-AB=-x4=2,ZAFE=90°,

22

'：ZPQE=61.5°,

：.ZAQF=ZPQE=67.5°,

/.ZMAP=90°-ZAQF=22.5°,

/MAN=45。,

△AEF等腰直角三角形，

,/AF=2,

?*-AE=^AF=2叵,

故選：A.

7.在“雙減”政策推動(dòng)下，學(xué)校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).書法社和繪畫社開始招募新成員.起初，書法

社的報(bào)名數(shù)比繪畫社報(bào)名數(shù)的;還多5人；后來，繪畫社有5人改報(bào)了書法社，此時(shí)，書法社的報(bào)名數(shù)是繪

4

畫社報(bào)名數(shù)的2倍.設(shè)起初報(bào)名書法社的為X人，報(bào)名繪畫社的為y人，則下面所列方程組正確的是（）

[3「3「

x——y=5x——y=5

A.4B.<4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y—5

’3「[3「

—x-y=5-x-y=5

C.<4D.4

x+5=2（y-5）2（x+5）=y—5

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)起初報(bào)名書法社的為X人，報(bào)名繪畫社的為y人，根據(jù)題意

列出方程組即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)起初報(bào)名書法社的為尤人，報(bào)名繪畫社的為y人，

[3u

x——y=5

由題意得，4，,

x+5=2(^-5)

故選：A.

8.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走

向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)

帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級(jí)學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在2處看塔頂4仰角為60。，然后向后

走190米，到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A,仰角為30。，則該主塔的高度是()

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.該主塔為=在中，利用正切函數(shù)的定義求

得BD=￡,同理，在RtAACD中，求得CD=6無，根據(jù)CD-3。=190,列出方程求解即可.

3

【詳解】解：如圖，該主塔為=X,

由題意，得：ZADC=90°,5c=190,ZACD=30°,ZABD=60°,

A

：.BD=AD=—x,

tan6003

An

在RtAACD中，tan30°=——,

CD

：.CD=AD

tan30°

BC=CD—BD=190,

AA/3X--x=190,

3

解得：x=95逝;

該主塔的高度為95g米.

故選：B

第n卷

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

9.若關(guān)于尤的一元二次方程62+反一4=0的一個(gè)根是x=l,則代數(shù)式8-的值為_

【答案】4

【分析】本題考查了一元二次方程的解.已知式子的值求代數(shù)式的值，先把把x=l代入2+Zzx—4=0,得

a+b=4,再整體代入計(jì)算即可作答.

2

【詳解】解：才巴犬=1代入ax+bx—4=0J

得〃+4=0,

貝！Ja+b=4,

貝lJ8—a_Z?=8_(a+Z?)=8_4=4,

故答案為：4.

10.如圖，點(diǎn)石是ABCD的邊AO上的一點(diǎn)，且。氏AE=1:2,連接并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若

DE=3,DF=4,則ABC￡>的周長(zhǎng)為.

【答案】34

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCF,AB=CD,則可證明一由相似三角形的性質(zhì)可得出

DFFD1

爺=2=5,進(jìn)而可得出鉆=6,AB=8,進(jìn)而可求出AD，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長(zhǎng)即可?

AEAB2

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

?.ABCF,AB=CD,

ABE^.DFE,

.DEFD_1

''AE^AB~2,

?：DE=3,DF=4,

：.AE=6,AB=8,

AD=A￡+DE=6+3=9,

二：ABC。的周長(zhǎng)為：（8+9）x2=34.

故答案為：34.

11.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的邊CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)尸，若

SBCE=2SABF，矩形ABC。的面積為8,則圖中扇形的面積為.

D.______￡______￡

\

4^——"===^B

【答案】4371

4

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，扇形的面積公式等知識(shí)，利用SBCE=2SAM得到

CE3

—設(shè)CE=3x,則3C=4x,AB=CD=6x,根據(jù)“矩形ABCD的面積為8,”建立方程求解，求出尤

BC4

的值，得到。E,最后利用，扇形的面積公式求解，即可解題.

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，

\AB=CD,AD=BC,ZA=ZC=ZD=90°,

點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

\CE=DE=-CD=-AB,

22

以點(diǎn)。為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)尸,

?.DF=DE=CF,

q—7

2.BCE~4uABF，

:.-CEBC=2x-ABAF,

22

^CEBC=2x2CE（BC-CE）,整理得胎=：,

設(shè)CE=3x,貝i」3C=4x,AB=CD=6x,

矩形ABC。的面積為8,

:.6xx4x-8,解得了=立，

3

DE=CE=A/3,

???圖中扇形的面積為強(qiáng)F=

3604

3

故答案為：—71.

4

ak

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABC￡）的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且08=4,sinZABO=-.若反比例函數(shù)y=-

5x

經(jīng)過CO邊的中點(diǎn)E,貝心=

【答案】-3

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理以及菱形的性質(zhì)，

掌握菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提.根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系以及勾

股定理可求出點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征即可求出左的值.

Qr)A

【詳解】解：在RtAO5中，OB=4,sinZABO=-=—,

5AB

設(shè)。l=3x,則AB=5x,由勾股定理得，

OB2+OA1=AB2,

即42+(3x>=(5刈2,

解得x=l(取正值)，

OA=3x=3,

四邊形ABCD是菱形，且頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，

.?.4(0,3),5(-4,0),C(0,-3),￡?(4,0),

?點(diǎn)E是8的中點(diǎn),C(0,-3),0(4,0),

，,?點(diǎn)42'-|)，

k

點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

X

3

/.k=—x2=—3,

2

故答案為：—3.

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,A5=4,E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DR_LDE交BC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,連接E尸，分別交AC,CO于點(diǎn)G,M,若AG=2CG,則AE的值為.

【答案】I7

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵在于相似三角形的

運(yùn)用.

先由△AEO4CWG,設(shè)CM=a,貝|AE=2a,再得至「血匕詼，那么可得=2AE=4q,最后由由

八FCMGFBE列出比例式，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：:?矩形A5CD,

ABCD,ABAD=ZADC=ZDCB=ZDCF=90°,AB=CD=4

:?△AEG^ACMG,

.AEAGQ

CM~CG~，

設(shè)CM=a,貝！JAE=2a,

?:DFLDE,

：.ZEDF=ZADC=90°,

:?ZADE=/CDF,

：.AED^,CFD,

?CFDC

??一—2,

AEAD

二.CF=2AE=4af

,；ABCD,

:.Z\FCM^/\FBE,

.CFCM4〃a

??=t即=

BFBE4〃+24—2〃

7

解得〃

6

7

AE=la=—.

3

7

故答案為：—.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題

9分，第19題12分，第20題12分，共61分）

14.計(jì)算：|73-2|+(2025+71)°+tan600-

【答案】-1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，首先根據(jù)絕對(duì)值的定義、。指數(shù)幕、負(fù)值數(shù)幕、特殊角的三角函

數(shù)值把算式中的各部分分別計(jì)算出來，可得：原式=2-6+1+百-4,然后再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

-2

【詳解】解：|^-2|+(2025+7t)°+tan60o-

=2-若+1+石-4

=2+1-4

=-l.

15.先化簡(jiǎn)"+L<]."4：+4,再?gòu)摹?,1,2中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

<a—1ya—1

a—2

【答案】y,當(dāng)。=2時(shí)，原式=。

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn),

最后根據(jù)分式有意義的條件確定a的值并代值計(jì)算即可得到答案.

■、斗左刀.ATJ(13)“2+4。+4

【詳解】解：。+1------7--------：—

Va-lja-\

片-1-3/+4〃+4

a—1a—1

_?*2-4(々+2)2

ci—1a—1

+2)ci-1

(a+2『

a—2

Q+2

;分式要有意義，

.Ja-lwO

[a+2w0，

aw1且aw—2,

2-2

「?當(dāng)。=2時(shí)，原式=---=0.

2+2

16.鹽城市大豐國(guó)家級(jí)麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動(dòng)物麋鹿發(fā)展

到如今的7033頭.某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖.(注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+

野生頭數(shù))

秋城市大豐國(guó)家繞*鹿保護(hù)區(qū)

近年鹿鹿頭散折線統(tǒng)計(jì)圖

鹽城市大不國(guó)次級(jí)?府保護(hù)區(qū)6

仃計(jì)機(jī)動(dòng)物腫類扇形統(tǒng)計(jì)圖一?典總頭數(shù)—野生扈I#頭數(shù)

8000

6000

4000

2000

0

ZUIIZUIHZUIVZUZU2UZINUN/：「廿，

年份201720182019202020212022

人工馴養(yǎng)麋

3473353136663861—3917

鹿頭數(shù)

解答下列問題:

(1)①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為。；

②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為頭.

⑵填表：

(3)結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓?duì)該保護(hù)區(qū)的建議或想法.

【答案】(1)14.4。，1585

(2)3980

(3)加強(qiáng)對(duì)野生麋鹿的保護(hù)的同時(shí)，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù)

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和拆線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算哺乳類所占百分比，再計(jì)算該部分扇形圓心角的度數(shù)；

(2)先排序，再計(jì)算中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

(3)從人工馴養(yǎng)和野生保護(hù)兩個(gè)方面表述即可.

【詳解】(1)解：①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所占的百分比為：1-54%-32%-10%=4%,

哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°x4%=14.4°；

②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序?yàn)椋?/p>

765,1025,1350,1820,2503,3116,

近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為“50；1820=]585,

故答案為：14.4°,1585；

(2)解：6483-2503=3980,

故答案為：3980；

(3)解：加強(qiáng)對(duì)野生麋鹿的保護(hù)的同時(shí)，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù).

17.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、2兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已

知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每

天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺(tái)2型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、8兩種型號(hào)的機(jī)器人共

30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過48萬元.設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人機(jī)臺(tái)，購(gòu)買

總金額為w萬元，請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買金額.

【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸；

(2)我與旭的函數(shù)關(guān)系式為w=-08〃+60(15井〃217),最少購(gòu)買金額為46.4萬元.

【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)8型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為(x+10)噸，然后根據(jù)題意可

列分式方程進(jìn)行求解；

(2)由題意可得購(gòu)買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為(30-旭)臺(tái)，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式，由題意易得

190,77+100(30-?/)^2830然后可得睦催皆，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

[-0.8m+60<48

【詳解】(1)解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為(x+10)噸，由

題意得：

540600

xx+10'

解得：x=90；

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解；

Ax+10=90+10=100(噸)，

答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

(2)解：由題意可得：購(gòu)買5型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為(3。-㈤臺(tái)，

w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

由題意得：產(chǎn)+1°°⑶一小283。，

[-0.8冽+60448

解得：15Mm417,

-0.8<0,

；?卬隨加的增大而減小，

當(dāng)加=17時(shí)，卬有最小值，即為w=-0.8x17+60=46.4,

即：w與加的函數(shù)關(guān)系式為w=-0.8〃2+60（15WmW17）,最少金額為46.4萬元.

18.按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）

⑴如圖1,VABC的頂點(diǎn)A、3在。上，點(diǎn)C在C。內(nèi)，ZACB=90°,僅利用無刻度直尺在圖中畫《。的

內(nèi)接三角形ADE,使△ADEs"BA；

（2）如圖2,在VABC中，AB=AC,以AB為直徑的。交邊AC于點(diǎn)。，連接3。，過點(diǎn)C作CE〃AB.

①請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)3作。的切線，交CE于點(diǎn)F；

②若BD=5,則所的長(zhǎng)度為多少.

【答案】（1）作圖見解析

（2）①作圖見解析；②5

【分析】（1）延長(zhǎng)與:。交于點(diǎn)E,連接AE,連接EO并延長(zhǎng)EO交于。交于點(diǎn)。，如圖所示，即可

在圖中畫O的內(nèi)接三角形ADE,使△ADEsaCBA；

（2）①過點(diǎn)B尺規(guī)作圖作BF±AB即可得到答案；②由切線性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明BC平分/ACE,

再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到BD=CF.

【詳解】（1）解：延長(zhǎng)BC與：。交于點(diǎn)E,連接AE,連接EO并延長(zhǎng)EO交于。交于點(diǎn)。，如圖所示：

DB

^E=，

JZB=ZD,

?；DE為。的直徑，

：.ZEAD=ZACB=90°f

AAADE^ACBA,則VADE即為所求；

(2)解：①過點(diǎn)3作叱，AB,交CE與點(diǎn)、F,如圖所示:

???A3為直徑，BF±AB,

:.BF為。的切線；

②?:BF為0的切線，

：.ZABF=90°,

???CE〃AB,

AZBFC=90°fZABC=ZBCFf

?「AB=AC,

：.ZABC=NBCD,

:?/BCD=NBCF,

???AB為，。的直徑，

：.ZADB=9Q0,

：.ZBDC=NBFC=90。,

在一皮和尸。中，

ZBDC=ZBFC=90°

</BCD=ZBCF,

BC=BC

：..BDC^.BFC(AAS),

BD=BF=5.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，綜合性較強(qiáng)，難度適中，涉及無刻度直尺作圖、圓周角定理、三角形的相似判

定、尺規(guī)作圖-作垂線、切線的判定、平行線性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角形全等的判定與性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和三角形相似的判定定理是解本題的關(guān)鍵.

19.綜合與實(shí)踐

【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1是某景點(diǎn)的入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地

面所在直線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為拱門寬，這兩個(gè)交點(diǎn)稱為拱門的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)），拱高4米（拱門所

在拋物線的頂點(diǎn)到地面所在直線的距離稱為拱高）.為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點(diǎn)的新一個(gè)標(biāo)

志建筑，需要重造擴(kuò)建拱門.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門寬的一半時(shí)，拱門最為美觀.

【提出問題】在拱門右側(cè)距拱門右端點(diǎn)10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的

生長(zhǎng)，需要給樹木左右兩側(cè)各留足3米，上方留足8米的生長(zhǎng)空間（不考慮拱門厚度）.由于地域限制，為

使改建后拱門的拱門寬不能超過25米，現(xiàn)以原拱門左端點(diǎn)為起點(diǎn)，向右擴(kuò)建，拱高在什么范圍，才能使拱

門最美觀，又不影響樹木的生長(zhǎng)呢？

【分析問題】

（1）二次函數(shù)丁=如2+法+。的圖象經(jīng)過（2,和（5,加），此拋物線的對(duì)稱軸為直線；

（2）如圖2,已知二次函數(shù)%=%/+4了+9經(jīng)過點(diǎn)（0,6）,且％=//+々工+%與%+仇天+。2的圖象

均經(jīng)過（2,0）和（5,0）,則a2的取值范圍是；

【解決問題】

（3）以原拱門左端點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，以0,M為端點(diǎn)的拱門表示原拱門，EF

表示大樹.當(dāng)以原拱門左端點(diǎn)為起點(diǎn)向右擴(kuò)建，使拱門擴(kuò)建后最美觀且不影響樹木的生長(zhǎng)時(shí)，求此時(shí)拱頂

到地面的距離h的取值范圍.

圖1

jy\=a\x2+b\x+c\

y2=a^2+b2x+cj

圖

7310x95

【答案】（1）X=-；（2）a,>-；（3）4<h<5^—<h<—

25112

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）待定系數(shù)法求出》=*無一2）（無一5）=1口一31|^,為=%（》一2）"-5）=°2上一31竽，由圖象

可得當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)在S的下方，即可得出-等〈-三，求解即可；

420

（3）設(shè)新拱門拋物線解析式為>=以2+版，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-3,-2］由題意可得-2=-或，從

而解得偽=2,b2=0（不符題意，舍去），得到新拱門拋物線解析式為y=a?+2x,將3（10,0）代入得，

0=102a+i0x2,解得從而可得-忙=5,將以16,10）代入得，10=162a+16x2,解得〃=-二，

54〃128

從而可得-貴將（25,0）代入得，0=25%+25x2,解得"=-2，從而可得-巴="；分別求解即

4a11v7254a2

可得解.

【詳解】解：（1）二.二次函數(shù)y=〃+bx+c的圖象經(jīng)過（2,聞和（5,〃。,

???此拋物線的對(duì)稱軸為直線無2=+受5=；7;

（2）???二次函數(shù)白尤+q經(jīng)過（2,0）和（5,0）,

乂=4（X-2）（X-5）,

將（0,6）代入）=4。-2）。-5）可得：%x（—2）x（—5）=6,

2

y2=a2x+b2x+c2的圖象均經(jīng)過（2,0）和（5,0）,

y2=a2(x-2)(X-5)=a2

:由圖象可得：上的頂點(diǎn)在％的下方,

?一%一義

一420，

,3

解得：%>M;

（3）如圖所示，將點(diǎn)尸分別向左右兩側(cè)平移3個(gè)單位得到點(diǎn)2、C,將BC向上平移2+8=10個(gè)單位，矩

形ABCD即為大樹生長(zhǎng)空間.

由題意得，OM=3,MF=10,BF=CF=3

.?.2(10,0),￡>(16,10)；

1

設(shè)新拱門拋物線解析式為y=ax+bx

；?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為一二，-丁

12a4a）

?拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱寬的一半,

.bb2

??—,

2a4。

解得4=2,b2=0（不符題意，舍去）,

/.新拱門拋物線解析式為y=af+2x

將3（10,0）代入得，0=10%+10x2,解得a=-g

.?5

??----D，

4〃

??,原拱門拱頂距地面為4米，

4</z<5

將。（16,10）代入得，10=162?+16X2,解得--二，

128

.b2128

^~4a~ir

將（25,0）代入得，0=252。+25、2,解得”-1

.b125

??--=--

4。2

.128—J5

112

1OQOC

綜上所述，"的取值范圍是4</zV5或?qū)嶹/ivg.

20.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接AE,過點(diǎn)。作D尸，。E交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，求證：DE=DF.

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2,在菱形ABC。中，NABC=60。，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接

FF3

EF,以E為頂點(diǎn)作NFEG=/B4D,EG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若〉=:，AB=4,BF=2,求CG的

EG4

長(zhǎng).

【拓展提升】（3）如圖3,在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)尸在A8的延長(zhǎng)線上，連接3D,EF,過

EF

點(diǎn)C作CG〃3/）,以E為頂點(diǎn)作NEEG=NFBD,EG交CG于點(diǎn)、G,若AD=mAB,DE=nAD,求一的

EG

值（用含加，W的代數(shù)式表示）.

4---------義AED

/X

BV~------------XFj/CGB/C

EFF

圖1圖2圖3

【答案】⑴）見解析；⑵11；⑶￡加+1

【分析】（1）首先證明/ADE=NCDFZA=NDCF,再根據(jù)ASA證明△ADE心（20/即可得出結(jié)論;

⑵作NGEH=ZAEF交CG于點(diǎn)、H,EH交CD于點(diǎn)0,證明一4成》班右,得出〒=寸=>,再分別

EFAEAF

證明DOE,COH是等邊三角形，得至1]EO=DO=DE,EH=4,由空求出AE=3,G〃=8,