板塊二十六實(shí)踐操作（二）無刻度直尺畫圖綜合探究

綜合探究1武漢中考調(diào)考真題回顧

典例精講

類型一借等距，構(gòu)分點(diǎn)

【例】（2024武漢中考）如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂

點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

（1）在圖1中畫射線AD交BC于點(diǎn)D,使AD平分SBC的面積；

⑵在⑴的基礎(chǔ)上,在射線AD上畫點(diǎn)E,使NECB=NACB;

⑶在圖2中,先畫點(diǎn)F,使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)C,再畫射線AF交BC于點(diǎn)G;

⑷在⑶的基礎(chǔ)上,將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。,畫對應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對應(yīng)）.

典題精練

類型二借分點(diǎn)，構(gòu)平行

1.（2023武漢中考）如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)

都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖1中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,畫對應(yīng)線段BF,再在CD上畫點(diǎn)G,并連接BG,使/GBE

=45°;

（2）在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N,再在BD上畫點(diǎn)H,并連接MH,

使NBHM=NMBD.

類型三借對稱，構(gòu)等角

2.（2024武漢三調(diào)）如圖是由小正方形組成的4x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A,B,C,D,E

都是格點(diǎn)，P是CE上一點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

⑴如圖1,先畫點(diǎn)F,使四邊形DCEF為平行四邊形，連接FP,再畫FP的中點(diǎn)G;

⑵如圖2,若P是CE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)P繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點(diǎn)Q,再在BD上畫點(diǎn)H,

使得NBHE=NDHQ.

綜合探究2轉(zhuǎn)化思想

典例精講

類型一等角轉(zhuǎn)垂直

【例】（2024江岸區(qū)）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)都

是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，將線段AB沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出平移后的線段DC,

再在DC上畫點(diǎn)E,使得CE=2AP;

（2）在圖2中，在AC上畫點(diǎn)F,使tanzABF=|,再在AB上畫點(diǎn)Q,使NBQC=45°.

圖1圖2

典題精練

類型二等積轉(zhuǎn)平行

1.（2024洪山區(qū)）如圖是由小正方形組成的9x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)都是格點(diǎn).

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

Q）在圖1中畫AB的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)E,連接ED,再畫平行四邊形BDEK;

⑵在圖2中，F(xiàn)是BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)T為格點(diǎn)，連接BT,CT在AB上畫點(diǎn)G使SSCG=SAACF;在C

T上畫點(diǎn)M,使AM平分四邊形ABTC的面積.

AA

類型三旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平行

Si

2.（2024武昌區(qū)）如圖是由小正方形組成的14x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,B,C均為格點(diǎn).僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的輔助線不得超過三條.

（1）先在BC上畫點(diǎn)M,使AM平分NBAC,再畫AM的中點(diǎn)N;

⑵先畫點(diǎn)P,使四邊形ACPB為平行四邊形，再將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得AEFC,使得A的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線CP

上.

綜合探究3模型運(yùn)用

典例精講

類型一K型圖

【例】（2023江漢區(qū)）如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).矩形ABCD的四

個(gè)頂點(diǎn)以及點(diǎn)E,F都是格點(diǎn)，EF與AB相交于點(diǎn)H.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，每個(gè)任務(wù)的畫線

不得超過三條，并回答問題：

（1）直接寫出黑的值為；

Drl

⑵在圖1中，在CD上畫點(diǎn)G,使得EG=EH;

⑶在圖2中,先畫點(diǎn)A關(guān)于EF對稱點(diǎn)A）再在BC上畫點(diǎn)M,連接瞅H,使得NBMH=NAFiF

典題精練

類型二斜邊中點(diǎn)

1.（2024江岸區(qū)）如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺在給

定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，以點(diǎn)A為位似中心，將四邊形ABCD縮小為原來的|,畫出縮小后的四邊形AB1CQ1,再在

AB上畫點(diǎn)E,使得DE平分四邊形ABCD的周長；

⑵在圖2中，先在AB上畫點(diǎn)F,使得CF=BC,再分別在AD,AB上畫點(diǎn)M,N,使得四邊形BCMN是平行四邊

形.

類型三共圓模型

2.（2024研口區(qū)）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中

完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

（1）在圖1中/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,先畫AABC的角平分線AE,再在射線BD上畫點(diǎn)F,連接AF,使

BD=2AF;

⑵在圖2中，畫△ABC的高AH,再畫NAHC的平分線HK.

綜合探究4最值問題

典例精講

類型一垂線段最短

【例】（2024江岸區(qū)）如圖，在正方形的網(wǎng)格中，A,B,C三點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn).

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，畫出△ABC的角平分線BE,在線段AC上畫點(diǎn)F,連接QF,使得tan/AQF=3;

（2）在圖2中，先畫格點(diǎn)P,使AC平分/BAP,再分別在線段AC,BC上畫點(diǎn)M,N,連接QM,MN,使得QM十MN

1.(2024漢陽區(qū))如圖是由小正方形組成的9x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格

點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，O是格線上一點(diǎn)，連接OC,直接寫出tanZOCA=，再在線段AB上畫點(diǎn)G使BG:AG=4:

3；

(2)在圖2中,M是AB與格線的交點(diǎn)2MCB=a，將CM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段CH,再在BC,AC上

類型三拼接最值

2.如圖是由小正方形組成的9x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中,D,E分別是邊AB,AC上一點(diǎn)且AD=CE.先將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出對應(yīng)線段A

F,再在AF上畫點(diǎn)G/吏小ADG^ACEB;

(2)在圖2中，先將AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/BAG得到線段CG,連接BG,交AC于點(diǎn)N再在AB上畫點(diǎn)

圖1圖2

板塊二十六實(shí)踐操作(二)無刻度直尺畫圖綜合探究

綜合探究1武漢中考調(diào)考真題回顧

典例精講

類型一借等距，構(gòu)分點(diǎn)

【例】(2024武漢中考)如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂

點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中畫射線AD交BC于點(diǎn)D,使AD平分△ABC的面積；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上,在射線AD上畫點(diǎn)E,使/ECB=NACB;

(3)在圖2中,先畫點(diǎn)F,使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90倒點(diǎn)C,再畫射線AF交BC于點(diǎn)G;

(4)在⑶的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。,畫對應(yīng)線段MN(點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對應(yīng)).

典題精練

類型二借分點(diǎn)，構(gòu)平行

1.(2023武漢中考)如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)

都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,畫對應(yīng)線段BF,再在CD上畫點(diǎn)G,并連接BG,使/GBE=

45°;

⑵在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N,再在BD上畫點(diǎn)H,并連接MH,

使/BHM=NMBD.

圖1圖2

類型三借對稱，構(gòu)等角

2.（2024武漢三調(diào)）如圖是由小正方形組成的4x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A,B,C,D,E

都是格點(diǎn)，P是CE上一點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

⑴如圖1,先畫點(diǎn)F，使四邊形DCEF為平行四邊形，連接FP,再畫FP的中點(diǎn)G;

⑵如圖2,若P是CE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)P繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點(diǎn)Q,再在BD上畫點(diǎn)H,

使得/BHE=NDHQ.

綜合探究2轉(zhuǎn)化思想

典例精講

類型一等角轉(zhuǎn)垂直

【例】（2024江岸區(qū)）如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)都是

格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，將線段AB沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出平移后的線段DC,

再在DC上畫點(diǎn)E，使得CE=2AP;

⑵在圖2中，在AC上畫點(diǎn)F,使tanZABF=|,再在AB上畫點(diǎn)Q,使/BQC=45。.

典題精練

類型二等積轉(zhuǎn)平行

1.（2024洪山區(qū)）如圖是由小正方形組成的9x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)都是格點(diǎn).

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，畫AB的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)E,連接ED,再畫平行四邊形BDEK;

⑵在圖2中，F(xiàn)是BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)T為格點(diǎn)，連接BT,CT在AB上畫點(diǎn)G,使SAACG=SAACF;在C

T上畫點(diǎn)M使AM平分四邊形ABTC的面積

SXCFM=豹四邊形ABTC.

類型三旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平行

2.（2024武昌區(qū)）如圖是由小正方形組成的14x7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),A,B,C均為格點(diǎn).僅用

無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的輔助線不得超過三條.

⑴先在BC上畫點(diǎn)M,使AM平分/BAC,再畫AM的中點(diǎn)N;

⑵先畫點(diǎn)P,使四邊形ACPB為平行四邊形，再將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得AEFC,使得A的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線C

解如圖1；作小EFC的法二如圖2.

綜合探究3模型運(yùn)用

典例精講

類型一K型圖

【例】（2023江漢區(qū)）如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).矩形ABCD的四個(gè)

頂點(diǎn)以及點(diǎn)E,F都是格點(diǎn)，EF與AB相交于點(diǎn)H.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，每個(gè)任務(wù)的畫線不

得超過三條，并回答問題：

(1)直接寫出器的值為N_;

Dii

⑵在圖1中在CD上畫點(diǎn)G,使得EG=EH;

(3)在圖2中,先畫點(diǎn)A關(guān)于EF對稱點(diǎn)A：再在BC上畫點(diǎn)M,連接MH,使得NBMH=NAHE.

典題精練

類型二斜邊中點(diǎn)

1.(2024江岸區(qū))如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺在給

定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中，以點(diǎn)A為位似中心，將四邊形ABCD縮小為原來的|,畫出縮小后的四邊形AB】CiD1,再

在AB上畫點(diǎn)E,使得DE平分四邊形ABCD的周長；

(2)在圖2中，先在AB上畫點(diǎn)F,使得CF=BC,再分別在AD,AB上畫點(diǎn)M,N,使得四邊形BCMN是平行四邊形.

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類型三共圓模型

A各本蛇又用無孤A豳集蜂瞬琳C各中

2.(2024研口區(qū))如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，點(diǎn)A,B

B：B.

完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

圖1圖2

⑴在圖1中,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,先畫△ABC的角平分線AE,再在射線BD上畫點(diǎn)F,連接AF,使

BD=2AF;

(2)在圖2中畫△ABC的高AH,再畫NAHC的平分線HK.

C

圖1